Öklid Mesafesi
Pay, ilgili satır ve sütun ortalama değerlerinden vi ve vj sapmalarının çarpımlarının toplamıdır. Paydada, ilgili karekökleri alınmadan ve sonuçlar çarpılmadan önce bu sapmaların karesi alınır ve vi ve vj için ayrı ayrı toplanır.
ci,j ∈ [−1,1] olduğuna dikkat edin. İstatistikte, korelasyon katsayısı, iki değişkenin ne derecede doğrusal olarak ilişkili olduğunu ölçmek için kullanılır; 1 mutlak korelasyon değeri mükemmel doğrusal ilişkiyi gösterirken, 0 değeri doğrusal ilişki olmadığını gösterir. Özellikle ci,i = 1 ve ci,j = cj,i. Öte yandan, |ci,j| = 1, vi ≃ vj anlamına gelmez ve ci,j = 0, A'nın i'nci ve j'inci satır/sütunlarının hiç ilişkili olmadığı anlamına gelmez - sadece doğrusal olarak ilişkili değildirler.
δi,i = 0 özelliğini karşılayan bir ölçü türetmek için normalleştiriyoruz.
Korelasyon Katsayılarının Karşılaştırılması
İki ölçüyü δe ve δc karşılaştıralım. Öklid mesafesi δe'nin A'daki v i,j i ve vj girdileri arasındaki farktan doğrudan etkilendiğini zaten görmüştük, oysa normalleştirilmiş korelasyon katsayısı δc aynı zamanda i,j ortalama değerlerini ai,·, a·,i, aj,· ve a·,j olarak alıyoruz.
Böylece δe, v ve v'nin komşulukları arasındaki i,j mutlak benzerliğini ölçerken, δc i j i,j'nin benzerliğini ölçer. δe ve c arasındaki resmi ilişkiyi daha iyi anlaşılır kılmak için, geçici olarak hem (10.1) hem de (10.2)'nin yalnızca satırla ilgili toplamları içerdiğini varsayıyoruz.
Yani, Öklid mesafesi artan ortalama fark |a ̄i,· − a ̄j,·| ve varyans farkı |σ2 −σ2 |, bunlar ci,j tarafından filtrelenir. Kullanılan blok modelleme yöntemi bir ölçü seçme konusunda serbest bırakıyorsa, G hakkındaki yapısal bilgi kararı etkilemelidir: Bir aktörün başkalarıyla ilgili genel eğiliminin konumundan bağımsız olduğu varsayılırsa, δc kullanımının vermesi beklenir.
Örneğin, ilişkisel veriler, yanıt derecelendirme ölçeklerinden elde edildiyse, i,j bazı aktörler, diğerlerinden sürekli olarak daha yüksek puanlar verme eğiliminde olabilir. Aşağıdaki bölümlerde, bu tür simetrik ölçülerin δi,j'nin P aktör seti bölümünün hesaplanmasında nasıl kullanıldığını göreceğiz.
Çok Boyutlu Ölçekleme
Blok modeller ve MDS. Önceki bölümde, deterministik blok modelleme probleminin, aktörlere karşılık gelen komşuluk matrisi A'nın satırları ve sütunları arasındaki (farklı)benzememe ölçülerine bağlı olduğunu gördük.
Belirli bir benzemezlik ölçüsüne karar verdikten sonra, aktörler seti için, blok modelin konumlarını ve görüntü matrisini çıkarmak isteyebileceğimiz bir dizi ikili farklılıklar elde ederiz. Bu da daha önce girişte gördüğümüz indirgenmiş bir grafik olarak düşünülebilir.
Bu süreç, başlangıçtaki benzerliklerden soyut bir temsile bilgi indirgeme süreci olarak görülebilir. Açıkçası, blok modeli temsil etmenin tek yolu bu değil. Bu bölümde, soyut temsilin aktörleri düzlemdeki noktalara eşlediği biraz farklı bir yaklaşımı ayrıntılı olarak tartışacağız.
Noktalar arasındaki mesafeler kabaca aktörler arasındaki farklılıklara karşılık gelmelidir. Diğer noktalara göre birbirine yakın olan noktalar yine konum olarak yorumlanabilir.
Öklid uzaklığı hesaplama
2 boyutlu öklid uzaklığı hesaplama
Karesel öklid nedir
Veri Madenciliği Öklid uzaklığı
Manhattan uzaklığı hesaplama
Öklid hesaplama
Mahalanobis uzaklığı
Öklid uzaklığı hesaplama online
Altta yatan genel soruna çok boyutlu ölçekleme (MDS) denir: Aktörlerin bir dizi farklılığı göz önüne alındığında, bir uzayda noktalar olarak 'iyi' bir temsil bulun (amaçlarımız için iki boyutlu Öklid uzayı).
MDS algoritması tarafından üretilen noktalar üzerinde kümeleme algoritmalarının çalıştırıldığı blok modelleme için bir ara adım olarak kullanılmıştır ve ayrıca kendi içinde daha fazla işlem gerektirmeyen bir sonuç olarak kabul edilmektedir. Sonuç, bir sosyal ağın konumsal yapısının özlü bir görsel temsili olarak görülebilir. Sorunu biçimsel olarak tanımlayalım.
Kayıp fonksiyonu l(δ, P ), {1, . . . , n}, Öklid uzayında d boyutlu bir nokta kümesi P olarak temsil edilerek bozulur. Açıkçası, farklı kayıp fonksiyonları farklı MDS problemlerine yol açar. Tüm bu bölümde, sunulacak ilk yaklaşım kolayca daha yüksek boyutlara genişletilebilse bile sunum kolaylığı için d = 2 olarak ayarladık.
Çok boyutlu ölçekleme problemlerinin çözümlerini tartışırken, olası bir f dönüşümünü dolaylı olarak tanımlayan P = {(p1x,p1y),...,(pnx,pny)} nokta kümesi hakkında doğrudan konuşacağız. Daha sonra bazı p = pi = (pix,piy) ve q noktaları için p ve q'nun ön görüntülerinin δ[f−1(p),f−1(q)] farklılığı için δ[p,q] yazarız.
Bir çözüm için herhangi bir aday P noktası kümesine bir konfigürasyon diyoruz ve gösterimi biraz kötüye kullanarak P = f(δ) yazıyoruz. Sonraki iki bölümde, çok sayıda farklı MDS yaklaşımı arasından özellikle ilginç olan iki algoritma seçtik: Kruskal'ın MDS algoritması ve B̆adoiu tarafından kalite garantili yeni bir algoritma vb.
Kruskal'ın algoritması, nispeten yerleşik hale geldiği için muhtemelen blok modelleme bağlamında en sık kullanılan algoritmadır. Öte yandan, blok modellemede Badoiu algoritmasının kullanıldığı herhangi bir çalışmadan haberdar değiliz. Algoritmik olarak ilginç bir yöntem olduğu ve kalite garantisi gibi çekici özelliklere sahip olduğu için burada sunuyoruz.
Kruskal'ın MDS Algoritması
Tarihsel olarak, Kruskal'ın algoritması, çok boyutlu ölçeklendirme için sağlam bir matematiksel temel sağlayan ilkler arasındaydı. Kruskal, yaklaşımını metrik ölçekleme sınıfına giren önceki yaklaşımlardan ayırmak için metrik olmayan çok boyutlu ölçekleme olarak adlandırdı. İkinci yaklaşım, benzemezlik matrisini bir tür parametrik fonksiyon sınıfıyla mesafelere dönüştürmeye çalışır ve ardından kayıp fonksiyonunu en aza indiren parametreleri bulur.
Bu senaryo, klasik tahmin görevine çok benzer ve en küçük kareler yöntemleriyle çözülebilir. Bu parametrik yaklaşımın aksine, metrik olmayan çok boyutlu ölçekleme, yasal dönüşümlerin sınıfı hakkında hiçbir parametrik varsayımda bulunmaz; f dönüşümünün mümkün olan en iyi şekilde yerine getirmesi gereken tek koşul, monotonluk kısıtlamasıdır (MON).
Tüm p,q,r,s ∈ P için. Bu kısıtlama, bir nesne çifti başka bir çiftten daha benzerse, karşılık gelen nokta çiftinin diğer nesne çiftinin mesafesinden daha küçük (veya eşit) bir mesafeye sahip olması gerektiğini ifade eder.Farklılıklar hakkında gerekli olan tek bilgi onların göreli sırasıdır.
Birçok Prognostik Faktörün Araştırılması Önceki yazılardaki tartışma, öncelikli ilgi konusu olan tek bir prognostik veya risk faktörünün olduğu duruma odaklanmıştır. Bazı sistematik incelemeler, amacın önemli risk faktörlerini belirlemek için birçok…
