Akımı Hesaplamak
Bir metal-yalıtkan-metal birleşiminden geçen akımı hesaplamak için bu yöntemin ilk kez türetildiği makale, teori öğrencileri ve deneyciler için oldukça zor olduğunu kanıtlıyor. Aslında, temel adım, çok-cisim teorisi çerçevesinde, parçalar halinde akıllı bir entegrasyona dayanmaktadır.
Bu, yoğunluk fonksiyonel teorisi içinde hesaplanan dalga fonksiyonları ile açık ilişkisini oldukça belirsiz hale getirir. Bu nedenle zamana bağlı pertürbasyon teorisine dayalı türevi bu noktada ekliyoruz.
Türetme iki açık varsayıma dayanmaktadır:
1. Tünel açma kavşağının iki ucu arasında herhangi bir etkileşim veya akım akışı olmadan, tüm sistem, uygun bir şekilde yüzeyde bulunan özdurumlara (ψμ) ve uçta bulunan özdurumlara (χν) ayrılan ayrı bir ortogonal özdurumlar kümesi içerir. Bu koşul altında, alt sistemlerin iki Hamiltoniyeni yalnızca potansiyelleri bakımından farklılık gösterir.
2. Tünel açma koşulu altındaki toplam potansiyel, iki potansiyelin toplamıdır: biri yüzey için, US ve biri uç için, UT. Bu potansiyellerin her ikisi de vakum aralığında üstel olarak azaldığından, bu iki engel arasındaki vakum aralığındaki bir yüzeyde üst üste binmeleri çok küçük olacaktır ve ihmal edilebilir.
Bardeen benzeri bir forma yeniden yazılabilir. İntegral yalnızca ucun bölgesini kapsar, çünkü potansiyel UT dışarıda sıfırdır. Uç durumları için Schrödinger denklemiyle yazabiliriz. Delta fonksiyonelliği nedeniyle Eμ ve Eν enerjileri eşit olmalıdır; bu nedenle matris elemanı aşağıdaki biçimde de yazılabilir (entegrasyon bölgesinde yüzey potansiyelinin sıfır olduğuna dikkat edin).
Ve Gauss teoreminin yardımıyla, kinetik enerjinin operatörü bir gradyan olurken, integral S ayırma yüzeyi üzerinde bir yüzey integraline dönüştürülür.
Matris elemanı enerji boyutuna sahiptir. Uç ve numunenin tüm durumlarını, işgal olasılıklarını, tünel açma akımını dikkate alarak entegre etmek gerekir.
Buradaf(E)=[1+exp(E−EF)/kBT]−1, Fermidistribution işlevidir, ρS (EF ), örneğin durum yoğunluğudur (DOS) ve ρT (EF ), ucun DOS'udur. Sonuç, esas olarak Tersoff ve Hamann tarafından hesaplamalarının temeli olarak kullanılan sonuçtur.
Küresel Simetrinin Uç Durumları
Sorunu daha da azaltan uç durumları χν hakkında makul bir varsayımla sonucu basitleştirmek cazip gelebilir, ideal olarak uç sisteminin teorik modele açıkça dahil edilmesi gerekmeyecek şekilde. Bunun nasıl yapılabileceği önce Tersoff ve Hamann tarafından, sonra da gösterildi. Temel adım, Green'in vakum Schrodinger denkleminin fonksiyonları olan uç durumlarını dikkate almaktır. Bu işlevler açıklanmıştır.
Burada nμ(R), STM uç tepesinin merkezindeki μ durumlarının elektron yoğunluğudur. Bu, Tersoff ve Hamann'ın biraz farklı bir yolla elde ettikleri sonuçtur.
Devrede akım hesaplama
Akım hesaplama
Ohm hesaplama makinesi
Akım Hesaplama formülü
Devre akımı hesaplama programı
Gerilim hesaplama programı
Watt akım hesaplama
Monofaze akım hesabı
Manyetik Tünel Kavşakları
Manyetik sistemlerde elektronların taşıma özellikleri sadece dalga fonksiyonlarına ve özdeğerlerine değil, aynı zamanda spin durumlarına da bağlıdır. Bir manyetik sistemdeki elektron yayılımının açık bir hesabı için, gerçek uzayda bir kristal yüzey ile bir STM ucu arasındaki bir tünel bağlantısındaki durumu ele alalım.
Bir kristaldeki manyetik anizotropi, elektron spinlerinin dönme simetrisini bozar. Bu durumda spin durumları bir kristalin manyetik eksenine yansıtılır. Aşağıda, bu simetri kırılmasının tünel bağlantımızı oluşturan iki ayrı sistemde meydana geldiğini varsayıyoruz.
Manyetik eksenlerin yönüne bağlı olarak, iki sınırlayıcı durum ayırt edilmelidir. Numunenin ve ucun manyetik ekseni paralel veya antiparaleldir. İlk durumda, numunenin spin-up durumlarından (n↑S) ucun spin-up durumlarına (n↑T) tünel yapan tüm elektronları, ikinci durumda spin-up durumlarından tünel oluşturan elektronları özetlemeliyiz.
İki vektörün rastgele bir φM açısı çevrelediği genel durumda, tünelleme akımının simetrisini farklı dönüş yönelimlerine göre analiz ederiz. Pertürbasyon yaklaşımı içinde tünelleme akımı, tünelleme matris elemanı Mμv'nin karesiyle orantılıdır.
İntegral, numune ve ucun ayırma yüzeyi boyunca uzanır; numunenin spin polarize dalga fonksiyonları ψμσ ile verilir; ucun dalga fonksiyonları χνσ ile gösterilir; toplam, döndürme durumları üzerinde uzanır. Yoğunluk fonksiyonel teorisinde (DFT), sabit bir geçiş matrisi elemanı için ve bir pertürbasyon içindeki akım tarif edilebilir.
φM, MS ve MT arasındaki açıdır. Denklem, ρS ve ρT olmak üzere iki yoğunluk matrisinin bir çarpımının izi aracılığıyla yapılan ölçümlerin açıklamasından kaynaklanır. Bu matrisler, iki alt sistemin elektron yoğunluğunu resmileştirir. İki durumdaki örnek sistemin elektronlarının yoğunluğu ↑ ve ↓ verilir.
Akım, bu iki matrisin çarpımıyla orantılıdır. Genel olarak, numunenin ve ucun yukarı ve aşağı dönüş durumları için uzaydaki yönler farklıdır. Bu nedenle, ucun yoğunluk matrisi, numune durumlarına göre φM açısı kadar döndürülmelidir. Ucun yoğunluk matrisini φM kadar, örneğin x ekseni etrafında döndürerek, Ux(φM ) döndürme operatörünü elde ederiz.
Orantı sabiti, paramanyetik tünelleme akımı I0'dır. Denklem böylece, bu akımı numunenin ve ucun spin-polarize durumları için ölçmemiz ve spin durumlarının iki yarım sistemde uzayda iki farklı yöne yansıtılması durumunda tünel açma akımını tanımlar. Numune ve ucun polarizasyonu PS(T) daha sonra tanımlanır.
Bu doğrudan takip eder. Polarizasyon, integral bir miktardır, örneğin, farklı spin durumlarındaki elektronların sayısı arasındaki farkın toplam elektron sayısına bölümü. Tünel bağlantısı boyunca |Mμν|2 geçiş olasılığını göz ardı edersek ve her iki taraftaki spin-up veya spin-down durumlarındaki elektronların sayısına odaklanırsak, paramanyetik akım I0 için aşağıdaki ifadeyi yazabiliriz.
1/2 faktörü, spin-up veya spin-down durumlarına tünelleme olasılığından kaynaklanır. Toplamlar, IF (ferromanyetik) ve IA (antiferromanyetik) akımlarının verildiği ferromanyetik ve antiferromanyetik yük geçişlerine ayrıştırılabilir.
Keyfi tünelleme matris elemanları Mμν için akım, Bardeen'in tünelleme akımı formülasyonu içinde sayısal olarak hesaplanabilir.
Tünelleme elektronlarının enerjisi çok düşük olduğundan ve numune ve uç dalga fonksiyonlarının üst üste binmesi yüzey atomlarının çekirdek bölgesinin çok dışında hesaplandığından, teorik işlemde spin-yörünge eşleşmesi genellikle ihmal edilebilir. Ferromanyetik ve antiferromanyetik akım IF ve IA, basitçe aynı dönüşe (IF ) veya zıt dönüşe (IA ) sahip özdurumlar için geçişlerdir.
Yarı İletkenler
Yarı iletkenlerde elektrik akımlarını destekleyen iki farklı ve büyük ölçüde bağımsız yük taşıyıcı grubu mevcuttur. Bir kovalent bağdan kaçan hareketli elektronlar, tıpkı bir iletkendeki serbest elektronlar gibi hareket eden negatif yük taşıyıcılarıdır.
Diğer yük taşıyıcı, bir değerlik elektronunun bir kovalent bağdan kaçtığı yerde kalan boşluktur. Kaçan elektron nedeniyle, kopan bağ pozitif yüklü bir bölgedir. Delik hareket edebilir, çünkü yakındaki bir bağdaki değerlik elektronu boşluğu doldurabilir ve böylece deliğin ters yönde hareket etmesine neden olabilir.
için daha az enerji harcar. değerlik elektronu, bir bağdan kaçmak yerine bu şekilde bir tam bağdan kopmuş bir bağa hareket eder. Bu nedenle, delik malzeme boyunca hareket edebilir. Uygulamada, deliklerin hareketliliği, serbest elektronların hareketliliğinin yaklaşık üçte biri kadardır.
Aynı elektronların yaptığı gibi deliklerin de birbirini ittiği düşünülebilir. Deliklerin taşınması işlemi gösterilmektedir. Şimdiye kadar, deliklerin sayısı iletim elektronlarının sayısına eşittir, çünkü bunların her biri kopmuş bir kovalent bağın sonucudur. Bununla birlikte, yarı iletken kristaller, yarı iletkene çok az miktarda safsızlık veya katkı maddesi eklenerek delikler veya elektronlar açısından zenginleştirilebilir.
Bir fosfor veya arsenik atomunun 5 değerlik elektronu vardır; bir bor veya alüminyum atomu 3’e sahiptir. Her iki türden atomlar silikon kafesle bütünleştiğinde, malzemenin elektriksel özelliklerine katkıları baskın hale gelir.
Örneğin, her bir fosfor atomunun beş değerlik elektronundan biri anında serbest kalır. (Herhangi bir kovalent bağ için gerekli değildir.) Elektron daha sonra yarı iletken boyunca iletken bir elektron olarak hareket eder. Saf olmayan atom geride hareketsiz, pozitif bir yük olarak kalır. Bu atom, hareketli delikler grubuna bir katkıda bulunmadan, iletken elektronlar grubuna bir tane bağışladı. Bu safsızlık şekline donör denir.
Benzer şekilde, her bir bor atomunun kovalent açığı, karşılığında bir delik kabul eden bir silikon komşusu tarafından hemen kapatılır. Safsızlık atomu a, tek bir hareketli delik üretir ve safsızlık biçimine alıcı denir. Bu Özetle, yarı iletkenler, zıt yüklü iki yük taşıyıcı grubunun, deliklerin ve elektronların bağımsız hareketinin bir sonucu olarak elektriği iletirler.
Üç şekilde oluşturulabilirler:
• valans elektronlarının termal hareketlerinin bir sonucu olarak kovalent bağların çok küçük bir bölümü kırılır; bu, eşit sayıda elektron ve deliğe katkıda bulunur;
• donör safsızlık atomları yalnızca elektronlara (ve göz ardı edebileceğimiz hareketsiz deliklere) katkıda bulunur;
• alıcı safsızlık atomları yalnızca deliklere (ve göz ardı edebileceğimiz hareketsiz elektronlara) katkıda bulunur.
Kafesteki silikon atomlarının saf olmayan atomlarla değiştirilmesi işlemine doping denir. Donör katkılı yarı iletkenlerin n-tipi olduğu söylenir, çünkü bunlarda fazla negatif yüklü taşıyıcı vardır, alıcılarla katkılı yarı iletkenlerin ise pozitif yüklü taşıyıcı fazlasına sahip oldukları için p-tipi olduğu söylenir.
Doping, safsızlık elementini erimiş silikona ekleyerek ve sonucun soğumasına ve kristalleşmesine izin verilerek veya katkı maddesinin, tüm kristal o kadar çok titreştiğinde, yüksek sıcaklıklarda kristal katının yüzeyinden buhar olarak difüze edilerek yapılabilir. kristali çok fazla bozmadan bir konuma sallayın. Doping ne kadar ağırsa, iletkenlik o kadar iyidir. Jargonda ağır katkılı malzeme n+- veya p+ şeklinde yazılır.
Yarı İletken Bağlantı Noktaları
Şimdi iki farklı bağlantı türünü tartışacağız: np-kavşağı ve alan kaynaklı bağlantı. Bunları ayrı ayrı ele alıyoruz ve sonra bunları bir transistörde birleştiriyoruz.
İlgilendiğimiz yarı iletken cihazlarda çok sayıda np bağlantısı vardır: aynı kristal yapı içinde n-tipi malzemeden p-tipi malzemeye ani bir değişimin olduğu yarı iletken malzeme bölgeleri. Kristalin bir yarısında serbestçe hareket edebilen parçacıklar, diğer yarının içine ve içinde de serbestçe hareket edebilirler: İkisi arasındaki sınırda kristal yapısında herhangi bir kusur yoktur.
Bir n-tipi bloğa ve bir p-tipi silikon bloğa bitişik olduğumuzu farz edelim. Ne olduğunu görün. Akseptör safsızlıkları, delik konsantrasyonunun p-tipi bölgedeki elektron konsantrasyonunu aşmasına neden olur; donör safsızlıkları, elektron konsantrasyonunun n-tipi bölgedeki delik konsantrasyonunu aşmasına neden olur.
Konsantrasyon seviyelerindeki fark, elektronların n-tipinden p-tipi bölgeye dağılması, oysa deliklerin ters yönde yayılmasıdır. Buluştukları yerde birbirlerini yok edebilirler. Bununla birlikte, n-tipi bölgeden dağılan elektronlar, arkalarında artan sayıda pozitif yüklü, hareketsiz fosfor iyonları bırakır; yükleri artık n-tipi malzemede dolaşan elektronlar tarafından dengelenmiyor. Benzer şekilde, p tipi bölgeden uzağa dağılan delikler de geride kalır.
Sonuç olarak, bir elektrostatik potansiyel oluşur; silikon durumunda bu potansiyel kabaca 0,7 volttur. Bununla ilişkili elektrik alan, n-tipinden p-tipine yönlendirilir. (N tipinin pozitif, p tipinin negatif bir yük aldığını unutmayın.)
Böylece, hem deliklerin hem de elektronların yayılma akışına karşı çıkar. Dengede, bu nedenle, np-kavşağı boyunca hiçbir yük taşıyıcı akışı yoktur; Çoğunluk taşıyıcılarının yaygın şekilde yayılması, kendi kendini sınırlayan bir süreç haline geldi. İki bölge arasındaki arayüzde, resimde gösterilen bir taşıyıcı tüketim bölgesi buluyoruz.
Ardından, bu cihaza bir pil bağlamanın etkilerini göz önünde bulundurun. Pilin iki ucunu iki bölgeye bağlayarak bağlantı boyunca bir voltaj uygulayabiliriz. Bağlantıların nasıl yapıldığına bağlı olarak iki deney yapılabilir.
İlk durumda, pilin +’sını n-tipi bölgeye ve pilin -‘sini np-kavşağının p-tipi bölgesine bağlarız. Sonuç olarak, batarya potansiyel bariyerin yüksekliğini arttırır. Bu nedenle, yük taşıyıcıları bağlantıyı geçemez ve neredeyse hiç akım olmaz. Voltaj ters polaritede uygulandığında bağlantının yalıttığını söylüyoruz. Tükenme bölgesi kalınlaşır.
Akü ters şekilde bağlanırsa, akü voltajı potansiyel bariyerin yüksekliğini azaltır. Batarya voltajı 0,7 volt eşiğini (siliyon olarak) aşarsa, potansiyel bariyerdeki azalma, yük taşıyıcıların çoğunlukta oldukları bölgeden diğer bölgeye akışını kabul eder.
Hem elektron hem de delik akışı, pil bağlantılarında taşıyıcıların üretilmesiyle sürdürülür. Pilin + tarafı, tip bölgesinde serbest delikler bırakarak serbest elektronları çeker ve pilin – tarafı, n-tipi bölgeye serbest elektronlar enjekte eder.