Matris Oluşturmak
Önceki yazılarımızda, öz enerjiyi, bir veya daha fazla uçla birleştiğinde bir iletkendeki elektron durumlarındaki değişiklikleri tanımlayan Hamiltoniyene ek bir karmaşık terim olarak ele aldık. İletken içinde elektron dalgalarının tutarlı olduğunu, yani iletkenin uzunluk ölçeği üzerinde fazda olduklarını varsaydık.
Ancak bu, yalnızca elektronlar birbirleriyle veya iletken kafesin fononlarıyla etkileşime girmezse doğrudur. Etkileşimler, bir uçtan diğerine iletimi elde etmek için dahil edilmesi gereken iletkenin kendisinde ek faz kırılmasına neden olur.
Farklı işlemler için faz kesmeyi dahil etmenin bir yolu gösterildi. Yöntemin ana başarısı, Green'in GR ve GA fonksiyonlarını denge durumu olmayan bir sistemin Green fonksiyonlarıyla ilişkilendirmekti. Önce kendi enerjilerinin Σ iletken içindeki akım akışı üzerindeki etkisini ele alalım. Gecikmeli fonksiyonun matris tanımını yerel bir temsile yeniden yazarsak, matris çarpımlarını uzaydaki integrallerle değiştirmemiz gerekir.
Sağdaki kaynak terim, r noktasındaki birim uyarımı temsil eder. Bu terimi atlarsak, öz enerji terimini içeren bir Schrödinger denklemine ulaşırız.
Bu durumda kendi kendine enerji terimi, Hamiltonyen'de ek bir enerji bileşeni olarak ortaya çıkar. Daha önce, Green'in iletkenin GR işlevi aracılığıyla kendi enerjisini iletim olasılıklarıyla ilişkilendirerek, yalnızca sonsuz uçların iletkenlik özellikleri üzerindeki etkisini değerlendirdik.
Daha genel bir tablo içinde, kendi enerjilerini bir potansiyel olarak düşünebiliriz; bu, yalnızca iletkenleri değil, aynı zamanda iletkenin kendi içindeki faz değiştirme süreçlerini de ifade eder. İletkendeki akımların kaynaklarını ve yutaklarını düşünürsek, böyle bir görüşün haklı olmasının nedeni görülebilir.
Burada gelişmiş self enerjisinin retarded olanın eşleniği olduğu gerçeğini kullandık ve ikinci integralde değişkenleri değiştirdik. r üzerinden integral alarak ve bir kontağın iΓ = ΣA − ΣR ile tanımlandığını hatırlayarak, akım yutakları için elde ederiz.
İletkenin kendi enerjilerinin sıfır olmadığı her noktasında, elektron dalgalarının tutarlı yayılımı bu noktada sona erdiğinden veya başka bir tutarlı yörünge başladığından, ya bir akım kaynağıyla ya da bir yutakla karşılaşırız. Temel olarak, bu noktada elektronların faz uzayındaki bir durumundan diğerine geçişini ele alıyoruz.
Temasın fiziksel özellikleri, onu açıklayan öz enerjinin tam biçimi gibi, dikkate alınan etkileşimlere bağlıdır. Dengesiz Green fonksiyonlarının biçimciliğinde, bir sistemin bu özelliği, Σ ile sembolize edilen iki yeni değişken tarafından dahil edilir.
Bu işlevlerin tanımı ve adı konusunda bazı farklılıklar vardır. Geleneksel olarak bunlara ΣR ve ΣA, "öz enerjiler" denir, örn. orijinal Keldysh yayınlarında, gazetelerde.
Datta'nın çalışmasında ve bazı daha yeni yayınlarda "saçılma fonksiyonları" olarak anılırlar. Bu kitap boyunca geleneksel notasyonun yanı sıra öz-enerji adını da koruyacağız. Daha önce olduğu gibi, öz enerjiler Σ> ve Σ(E) ve Σ<(E), ΣR(E) ve ΣA(E)'ye eşit değildir. İkincisi, yalnızca belirli bir enerjide elektron durumlarının varlığını tanımlarken, ilki ayrıca bu durumların işgal edilip edilmediğini de tanımlar.
Fark, örneğin, kurşun içindeki değişen Hartree potansiyeline bağlı olarak farklı bir kimyasal potansiyele μ sahip olabilecek, ancak bunun dışında termal dengede olduğu düşünülen bir kurşun için gösterilebilir. Bu durumda “sigma küçüktür” ve “sigma büyüktür” aşağıdaki bağıntılara uyar.
R Matris oluşturma
Matris tablo oluşturma
Excelde matris oluşturma
Matris oluşturma java.
Matlab boş matris oluşturma
Matris hesaplama
Excelde matris çarpımı
Matlab matris Oluşturma
Elektron-elektron etkileşimlerinden kaynaklanan kendi kendine enerji
Bir pertürbasyon genişlemesinin en düşük mertebesinde, açıklanan yaklaşımda, elektron elektron etkileşimlerinden kaynaklanan temas sıfırdır. Bu nedenle, yalnızca en düşük mertebeden genişlemelerle ilgileneceğimiz için, denge dışı süreçlerin tanımında elektron elektron süreçlerini güvenle ihmal edebiliriz.
Elektron-fonon etkileşimlerinden kaynaklanan kendi kendine enerji
Aynısı elektron-fonon etkileşimleri için geçerli değildir. Fiziksel olarak, süreç oldukça açıktır: bir elektron, yörüngesi boyunca bir fononu uyarır; enerji kaybeder ve yoluna farklı bir yörüngede devam eder.
Süreçleri açıklayan biçimcilik, yalnızca fonon uyarımından kaynaklanan enerji kaybını değil, aynı zamanda enerji fononlardan yayılan elektronlara geri aktarılırsa potansiyel kazancı da hesaba katmalıdır. Bu durumda ve yerel bir temsilde öz-enerjiler açıklanmaktadır.
D fonksiyonları, fonon adsorpsiyon ve emisyon işlemlerinin korelasyonunu ve enerji spektrumunu tanımlar. ω 0 bir fononun adsorpsiyonuna karşılık gelir. Burada, bir sonraki bölümde geciktirilmiş ve gelişmiş Green fonksiyonları cinsinden tanımlanacak olan, dengesiz Green fonksiyonları G'yi de tanıttık.
Bu denklemlerden herhangi birini, yayılan bir elektrondan bir fonon tarafından enerjinin adsorpsiyonu veya fonon enerjisinin emisyonu ve bir fonon uyarımının sona ermesi gibi belirli bir sürece bağlamak kolay değildir. Bu belirsizliğin nihai nedeni, korelasyonların yapısıdır: zaman içinde belirli bir düzene ve buna karşılık gelen benzersiz bir enerji aktarımına sahip olabilecek süreçler, tersine çevrilmiş zaman evrimi boyunca düşünülürse zıt özelliklere sahip olabilir.
Korelasyonlar için her iki yola da izin verilir: bu nedenle, kesin bir olay sırası artık korelasyonlarla tanımlanmaz. Her iki durumda da Green'in işlevleri, sistemin bu sürece verdiği yanıtı yansıtır. Fonon korelasyon fonksiyonunu tanımlayan integral denklemlerdeki D'nin açık biçimine bakarsak, bu belirsizlik özellikle netleşir.
Bu ilişkide Uq, elektronlar ile q dalga vektörünün bir fonon modu arasındaki etkileşim potansiyelidir, delta fonksiyonları enerji korunumunu tanımlar ve fonon dağılım fonksiyonu Nq, Bose-Einstein dağılım fonksiyonudur.
D'nin fonksiyonel formu, fonon korelasyon fonksiyonu tarafından aynı anda açıklanan iki ayrı süreci hesaba kattığını ima eder. Belirli bir fonon modunu düşünürsek, öz enerji Σ< olacaktır.
Burada, ilk satır bir fononun enerji (E − ωq) ile (elektronları yayma sisteminin bir parçası olan ve bu nedenle G<'de kodlanmış) bir elektron tarafından adsorpsiyonunu tanımlarken, ikincisi bir fononun bir fonon tarafından emisyonunu verir.
Her iki süreç de Eq = ωq ile fonon sayısına katkıda bulunur; bu nedenle her iki süreç de öz enerjiye dahil edilmelidir. Esasen bir muhasebe probleminden kaynaklanan bu özellik ve formülasyonlardaki muğlaklık, esnek olmayan süreçler nedeniyle öz enerjilerin anlaşılmasını veya görselleştirilmesini oldukça zorlaştırır.
Entegre Devreler
Bu, çarpmanın, çarpılacak sayıyı basamak basamak tekrar tekrar ayarlamak yerine, kolun tekrar tekrar döndürülmesiyle ve taşıyıcının toplayıcıya göre konumunun kaydırılmasıyla gerçekleştirilmesine izin verdi.
Bir sonraki büyük adım, sonlu farklar yöntemiyle cebirsel fonksiyonların ardışık değerlerini otomatik olarak üretebilen bir cihaz olan fark motorunu tasarlayan Charles Babbage tarafından atıldı. Fark motoru, iki fark sırasının üstesinden gelme yeteneğine sahipti.
Aslında, tamamladığı tek makineydi tam teşekküllü fark motoru asla gün ışığını görmedi; 1833’te tamamlanan kısmı şimdi Londra Bilim Müzesi’ndedir. Sonraki yüz yıl boyunca çok sayıda mekanik hesap makinesi yapıldı.
Bu ilk makinelerin günümüz bilgisayarları üzerindeki etkisinin tam olarak ne olduğu açık değil. Mekanize dijital hesaplama fikrinin genel olarak kabul görmesine yol açmaları ve böylece otomatik bilgisayarların gelişiminin önünü açmalarına yardımcı olmaları büyük önem taşıyordu.
Makinenin karmaşık bir eylemi basit eylemler dizisi olarak gerçekleştirmesini sağlamak için bir dizi kontrol mekanizması kullanma fikri de çok eskidir. Bildiğimiz en eski uygulama tarif edilmişti ve müzik kutularında bulunan döner sabit silindirin öncüsüydü.
İlk versiyonlarda, halatlar çözüldüğünde diğer cihazların kısa bir dizi küçük hareketine neden olan modellerde, ipler silindir üzerine çividen çiviye sarılmıştı. Mandalları doğrudan kullanmak, on dördüncü yüzyılın başlarında büyük kilise saatlerindeki dekoratif figürleri kontrol etmek için kullanılan bir teknikti. Daha sonra boru organlarını kontrol etmek için kullanıldılar.
Ayrı bir ortamda tutulan bilgileri sıralayarak, yani genel amaçlı cihazı ve belirli eylem serilerini ayırarak bir makineyi kontrol etme fikri. Desenleri ipeğe dokumaya yardımcı olması için delikli bir bant kullandı. Makinesi geliştirildi ve onu otomatik bir dokuma tezgahına dönüştürdü.
1930’larda ve 1940’larda pek çok ilginç otomatik bilgisayar yapıldı: mekanik, röle ve elektronik ama bunlarla ilgili tartışmayı atlayacağız. Malzeme bilimlerindeki birçok ilerleme, modern elektronik bilgisayarın gelişimini sağlamıştır.
Bunlardan biri, kimse nedenini tam olarak bilmese de bir dereceye kadar çalışıyor gibi görünen icat edilen alan etkili transistörün geliştirilmesiydi. Devamında, bu tür cihazların artık nasıl inşa edilebileceğine ve bunların işleyişini nasıl anlayabileceğimize bakıyoruz.
Hedeflediğimiz anlayış düzeyi yüzeyseldir; klasik fizikten bahsediyoruz, oysa yüzeysel olmayan bir açıklama, bu tartışmaların kapsamının çok ötesinde olan kuantum fiziğine dalmayı gerektiriyor.
Entegre devre örnekleri
Entegre devre Nedir
Entegre devre tasarımı
Entegre devre Çeşitleri
En çok kullanılan entegreler
Entegre devre sistemleri
Entegre iç yapısı
Telefonda entegre ne ise Yarar
Yarı İletken Fiziği
Atomları, negatif yükler pozitif yükü dengelediğinden, her şeyi elektriksel olarak nötr hale getiren bir grup daha az kütleli, negatif yüklü elektronlarla çevrili, büyük, pozitif yüklü bir çekirdekten oluştuğunu düşünebiliriz.
Her atom, her biri sınırlı sayıda elektron tutabilen eşmerkezli kabuklar olarak düşünebileceğimiz tercih edilen elektron gruplarına sahiptir. Çekirdeğin pozitif yükünü dengelemede, elektronlar önce en içteki kabuğu, sonra en içteki ikinci kabuğu doldurur ve denge sağlanana kadar bu şekilde devam eder.
En dıştaki boş olmayan kabuk son derece önemlidir. Kapasitesine kadar doldurulabilir veya doldurulmayabilir. Bu kabuktaki elektronlara değerlik elektronları denir. Katı maddeyi, atomların değerlik elektronlarını ne kadar kuvvetli bağladıkları temelinde ayırt edebiliriz. Üç kategori vardır: yalıtkanlar, iletkenler ve yarı iletkenler.
Yalıtkanlarda, elektronlar atomlara o kadar güçlü bir şekilde bağlıdırlar ki, atomdan ancak büyük kuvvetlerle ayrılabilirler. Böyle bir “kayıp” meydana geldiğinde bile, katı içindeki elektronlar bunu telafi etmeye çalışmak için hareket edemezler. Sonuç olarak, bir elektrik dengesizliği uyarılırsa, dışarıdan yeni elektronlar eklenene kadar olduğu gibi kalır.
Kondüktörlerde tam tersi bir durum var. Değerlik elektronları atomlardan oldukça kolay bir şekilde ayrılırlar ve iletken boyunca her yönde yüksek hızda hareket etmekte serbesttirler.
Her atom tarafından “elektron denizine” katkıda bulunan serbest elektronların sayısı azdır: çoğu metalin bir veya iki değerliliği vardır. Diğer elektronlar çekirdeğe bağlı kalır.
Serbest elektronların tümü negatif yüklü olduğundan birbirlerini iterler; bu nedenle, yayılan bir gaz şeklinde kendilerini katı boyunca hızla dağıtırlar. Katının tek bir yerine bir elektron yükü enjekte etmek, her şeyi şarj eder. Bir iletken elektriksel olarak nötrdür, ancak yalnızca negatif yük taşıyıcıları elektriksel iletime katkıda bulunur.
Yarı iletkenler tamamen farklı bir hikaye. Bir yarı iletken atomun dört değerlik elektronu vardır; bunlar katı içinde serbestçe hareket edemezler, bunun yerine yarı iletken atomları periyodik bir kristal düzenlemede bir arada tutan kovalent bağlara katılırlar.
Kristaldeki her silikon atomunun dört doğrudan komşusu vardır ve değerlik elektronlarını onlarla paylaşır. Üç boyutlu yapıyı genellikle gösterilen iki boyutlu formatta temsil ederiz.
Bu temsil, gerçek durumun önemli özelliklerini korur: dört doğrudan komşu ve bu komşularla değerlik elektronlarının eşit paylaşımı. Her kovalent bağ iki elektron içerir. Her çizgi bir elektronu temsil eder. Kovalent bağlar, atomu kandırmak için bir “hile”dir.
Silisyum atomunun en dış kabuğunda 8 elektron kapasitesi vardır, ancak yalnızca 4 değerlik elektronu ile 4 elektron için daha yer vardır.
Kovalent bağlar, 8 elektronun silikon çekirdeğin yörüngesinde dönüyormuş gibi görünmesini sağlar. Değerlik elektronları kovalent bağlarla sınırlandığında, hiçbir elektrik iletimi mümkün değildir. Sonuç olarak, bu düzenlemedeki bir malzeme yalıtkan gibi davranır. Karbonun kristal formu olan elmas, böyle bir malzemeye örnektir.
Yarı iletkenlerde kovalent bağ çok güçlü değildir. Sonuç olarak, bir dizi kovalent bağ eksiktir – sıcaklık ne kadar yüksek olursa, o kadar eksik bağ vardır. Normal sıcaklıklarda meydana gelen birkaç kırık bağ, değerlik elektronlarının termal titreşiminden kaynaklanır.
Birkaç elektron, bağlardan kaçmak ve serbest kalmak için yeterli enerjiyi elde eder. Bu serbest elektronlar, kıt olmalarına rağmen, yarı iletkenin özellikleri üzerinde muazzam bir etkiye sahiptir; aksi takdirde hiçbirinin olmayacağı bir konfigürasyonda yük taşıyıcılar sağlayarak iletimi mümkün kılarlar.