Fermi Dağılımı
Arayüzden geçen akım, halihazırda elde ettiğimiz ifadeye eşittir, ancak uçların iki Fermi dağılımı tarafından tamamlanır (iki dönüş yönü nedeniyle 2 faktörü eklenir):
Bu nedenle, bir arayüz boyunca iletkenlik için ilişki ve denge dışı ilişkiler arasındaki tek farkın yalnızca iki özellikten kaynaklandığını söylemek doğru olur:
• Dengesiz muamelenin arayüz kısmının kendi kendine tutarlı yük dağılımları yoluyla olan sonlu yanlılık.
• arayüzün kendisinde elektron-fonon etkileşimlerinin etkisi.
Bu iki özelliğin dışında, iki ayrı çerçeve içindeki tedaviler eşdeğerdir. Elektron-fonon etkileşimlerinin, örneğin tünel açma koşullarında, mevcut değerleri %5'ten daha az değiştirdiği göz önüne alındığında, genellikle elastik taşıma modellerine güvenmek güvenli görünmektedir.
Standart DFT Yöntemleri
Taşıma teorisi üzerine olan bu son bölümde, iki uçlu bir cihazdaki akımları hesaplamak için mevcut yöntemlerin taslağını çıkaracağız. Bir yandan problemin yerel orbitallerin bir temel kümesi içinde nasıl çözüldüğünü açıklayacağız, diğer yandan böyle bir çözümün yoğunluk fonksiyonel teorisinin standart yöntemleri içinde nasıl elde edilebileceğini açıklayacağız.
Şu anda, bu amaca yönelik en verimli yöntemler, süper hücreler adı verilen üç boyutlu tekrar birimlerini kullanıyor. Dahası, elektron özvektörlerinin düzlem dalga açılımına dayalıdırlar.
Dolayısıyla ele almamız gereken sorun şudur: (i) öngerilim gerilimleri uygulanır uygulanmaz iletken-kurşun arayüzlerindeki sınır koşullarının eşitsizliği; (ii) düzlem dalga temel kümelerine dayalı olarak özfonksiyonların lokalizasyonu; (iii) bu koşullar altında dengesiz Green fonksiyonlarının, kontaklarının ve kendi kendine enerji terimlerinin hesaplanması; (iv) arayüz boyunca yük yoğunluğu ve kimyasal potansiyellere göre elde edilen çözeltilerin kendi kendine tutarlılığı; (v) taşıma özelliklerinin hesaplanması. Bir işlevi, herhangi bir temel sette formüle edilebilecek bir matrise dönüştüren bir dönüşümün ayrıntılı bir açıklamasıyla başlıyoruz.
Fonksiyon Matrisi
Belirli bir temel set içinde, bir sistemin Green fonksiyonunun denklemi genellikle matris formunda yazılabilir. Çıkış noktası, fonksiyonun gerçek uzay tanımıdır.
Burada Z = E + iη, geciktirilmiş Green fonksiyonu GR ile ilişkili karmaşık özdeğerdir. GA için karşılık gelen özdeğer Z∗'dir. Şimdi Green fonksiyonunu belirli bir temel sette yeniden yazıyoruz (atomik orbitaller için φm fonksiyonları sistemin atomik konumlarında ortalanır).
Z yerine Z∗ kullanarak benzer bir prosedürle geciktirilmiş fonksiyon yerine gelişmiş fonksiyona ulaşırız, böylece her iki Green fonksiyonu da matris formunda verilir.
Prensipte Green fonksiyonları η → ±0 için limitler olarak tanımlandığından, bu noktada bilinmeyen bir η parametresiyle baş başa kalmış gibi görünebiliriz. Ancak sayısal olarak, sistemimize bağlı olarak ve şu koşulla η'ya kesin bir değer atayabiliriz.
N0, sistemimizdeki elektron sayısıdır. Teknik bir bakış açısından, Green fonksiyonları ile sistem yanıtının hesaplanması için gerekli olan matris inversiyonunun bir O(N2) rutini olduğu ve bu nedenle hesaplama açısından pahalı olduğu dikkate alınmalıdır.
Bu sorunun çözümü, fonksiyonunu matris inversiyonuna dayanmadan oluşturmak için yinelemeli şemaların kapsamlı kullanımı olabilir. Dolayısıyla bu genişlemenin sonucu, belirli bir temel sette sistemin fonksiyon matrisidir.
Fermi-Dirac distribution
Fermi enerjisi formülü
Fermi seviyesi nedir
Fermi enerjisi nedir
Bose-Einstein istatistiği
Fermi enerji seviyesi
Fermiyon nedir
Tutarlılık Döngüsü
Standart DFT'de, kendi kendine tutarlılık döngüsü, daha sonra etkin potansiyeli oluşturmak için kullanılan elektron yükünün uzamsal bir dağılımı ile başlar. Etkili potansiyele dayalı Schrödinger denkleminin çözümleri, toplam yük sistemdeki elektronların sayısı olan N'ye eşit olana kadar nihayet elektronlarla doldurulur ve yeni yük dağılımı yeniden etkin potansiyeli hesaplamak için kullanılır.
Bu dolaysız ve köklü şema, dengesiz koşullar altında çalışmaz çünkü bu koşullar altındaki elektronlar ortak bir Fermi dağılımına uymazlar.
Bunun yerine, aşağıdaki gibi farklı bir döngüyle kendi kendine tutarlı çözümleri yinelemek gerekir:
1. Müşteri adaylarının kendi enerjilerini hesaplayın.
2. İkisi arasındaki Hartree potansiyelini ve Hamiltoniyeni hesaplayın, uygulanan bir önyargı voltajına yol açar.
3. Arayüzün kendi enerjilerini hesaplayın.
4. Dengesiz Green fonksiyonlarını hesaplayın.
5. Enerji üzerinden fonksiyonların integralini alarak yük yoğunluk dağılımını bulun.
6. Bir sonraki yinelemeye başlayın.
Sayısal olarak, kabataslak öz-tutarlılık döngüsünün sorunu, öz-enerjiler ve arayüzün Green fonksiyonları ile ilgili matris ters çevirmeleridir.
Müşteri Adaylarının Kendi Enerjisi
Uçların, değişen öngerilim voltajlarını hesaba katmak için uygulanan bir Hartree potansiyeli ile birkaç metal katmanından oluştuğu düşünülebilir.
Kurulum, çoğu DFT kodunun süper hücre geometrilerinde olduğu gibi periyodik olacak veya iletkenin bir tarafına iliştirilmiş uçların bir küme tanımını uygulayacaktır. Aşağıda periyodik süper hücrelere odaklanacağız; Küme hesaplamalarından tek fark, birazdan göreceğimiz gibi, Fermi fonksiyonlarının uçlardaki değişimidir. Uçların ayrı ayrı hesaplanması için kurulum gösterilmiştir.
Geciktirilmiş ve gelişmiş fonksiyon matrisleri, yukarıda açıklanan prosedürle hesaplanabilir. Bilindiklerinde, spektral fonksiyonu şu şekilde oluşturabiliriz.
Yaklaşık üç atomik katmana sahip metallerdeki bozunma uzunluğu göz önüne alındığında, kurşunun öz-enerji terimi yalnızca arayüze bitişik üç katman için hesaplanmalıdır.
Kurşun sistemi altı atomik katmandan oluşuyorsa, o zaman üç sol katman sağ kurşunun öz enerjisini, sağdaki üç katman da sol kurşunun öz enerjisini tanımlar. Periyodik bir kurulumda, her iki ucun Fermi dağılım fonksiyonları temel durum Fermi dağılımları (μ = μ0) olurken, bir küme yaklaşımı için kimyasal potansiyeller ön gerilim μ = μ0 ± eV kadar kaydırılacaktır.
Uçlar, uygulanan önyargı voltajı nedeniyle yüzey dipollerini hesaba katmak için üç ek metal katman içeren iletkene bağlanır. Kurşun arayüzünden iletkene geçişte değişen Hartree potansiyelleri göz önüne alındığında, Hartree potansiyeli ve arayüz boyunca etkin potansiyel, çizilen kendi kendine tutarlı prosedürle hesaplanmalıdır.
Sistemin Hamilton matrisi daha sonra arayüzün L katmanları için matris elemanları ve müşteri adaylarının kendi enerjileri için altı ek eleman içerir. Ortaya çıkan Hamilton matrisini genel bir şekilde yazmak, yani matristeki her katmanı yalnızca bir matris elemanı ile temsil ettiğimiz anlamına gelir.
Voltaj Polarite
Voltaj ileri polaritede uygulandığında bağlantı iyi iletir ve tükenme bölgesi daralır. Aslında, iki değerli bir durum ayrımına dikkat etmeliyiz: bağlantı boyunca uygulanan ileri voltajın değeri, cihazdan geçen akışın ne kadar büyük olduğunu doğrudan belirler. Eşiğin altında akış, üstünde mükemmel akış olmadığını söylemek yanlıştır.
Akımın gerilime nasıl bağlı olduğunun spesifik özellikleri, analog devreler olarak adlandırılan devrelerde iyi bir avantaj için kullanılabilir. Bu bölümde kendimizi dijital devrelerle sınırlıyoruz; bunlarda, bir voltaj eşiğin ya çok altında ya da çok üzerindedir ve o zaman ikili ayrım mantıklıdır.
Bir bölgeyi diğerinden izole ederek elektriksel davranıştaki asimetriden yararlanacağız, böylece yükü yalnızca bir tanesi içinde akacak şekilde sınırlayacağız. Karşıt türde bir malzeme bloğu içinde bir tür malzemenin yollarını düzenleyerek ve uygun voltajları ayarlayarak, etkili bir şekilde iletken yollar veya teller inşa edebiliriz.
Ardından, tüm MOS devrelerinde temel kontrol mekanizması olan alan kaynaklı bağlantıyı, diğer bağlantı türünü ele alalım. Bir yarı iletken substrat (örnekte bir silikon tipi blok), bir yalıtkan tabaka ile kaplanmıştır.
Bu arada, çok iyi bir yalıtkan, genellikle cam olarak adlandırılan silikon dioksittir, ancak o kadar saf bir biçimde olması gerekir ki, ona sıradan cam yerine kuvars dememiz gerekir. (Sıradan cam, uygun bir yalıtkan olarak işlev görmek için çok fazla sofra tuzu içerir.) Yalıtkanın üstünde bir metal (veya başka herhangi bir iletken) plaka bulunur.
MOS adının doğmasına neden olan bu birleşme yerinin yapısıdır: metal oksit-silikon (yukarıdan aşağıya) bir sandviçtir. Yine, bir pil bağlanır: + plakaya, – alt tabakaya, böylece bir elektrik alanı oluşturulur.
Pil, plakadaki elektronların bir kısmını iletir ve bir miktar pozitif yük bırakır ve alt tabakaya bir miktar elektron enjekte ederek ona bir miktar negatif yük sağlar. Negatif yük, elektrik kuvveti alanı tarafından çekildiğinden ve yalıtım tabakasının altında durduğundan, alt tabaka boyunca eşit olarak dağılmaz; eh, belki de hareketsiz değillerdir, çünkü hâlâ kıpır kıpırdırlar, ama çoğu yalıtkana yakındır.
Başka bir etki daha vardır: İzolatörün altında kıpırdayan serbest delikler elektrik alan tarafından itilir ve böylece yalıtkanın altında negatif yüklü, hareketsiz bölgeler kalır. Her iki etki de, pozitif yüklü iletken plakanın altındaki yalıtkanın altında oturan negatif yüklü bir katmanın oluşturulmasına katkıda bulunur.
Bu katman, p-tipi substratta n-tipi ters çevirme katmanı olarak adlandırılır. Kısmen hareketsiz negatif fosfor iyonları ve kısmen de serbest elektronlarla doludur. Sonuç, içinde elektron akışının mümkün olduğu bir katmandır, ancak yalnızca katmanın uçlarına bağlantılar yapabilirsek, MOS transistörde yapılan da budur.
Bir diğer önemli etkisi daha var o da akü bağlantısı kesildiğinde durum devam ediyor. İyi yalıtkan tabaka nedeniyle, iletken levhada hapsolan yük bozulmadan kalacaktır ve aynı şekilde eski versiyon tabakası da olacaktır. Bu efekti, bilgisayar hafızalarının inşa edildiği temel olan bir şeyi saklamak için kullanmak mümkündür.
Bu arada, yarı iletken cihazlar yapmak için neden germanyum veya galyum-arsenit yerine silikon kullanıyoruz? (Gallium-arsenide, yük taşıyıcılarının hareketliliği silikondan daha yüksek olduğundan ve daha hızlı devreler vaat ettiğinden özellikle çekici görünüyor.) Bunun bir nedeni, iyi bir yalıtkan olan silikon dioksiti yapmanın oldukça kolay olmasıdır. Diğer malzemelerin üzerine iyi bir yalıtkan yapmak çok kolaydır.
MOS Transistörler
Tipik bir MOS alan etkili transistörün yapısı (MOS FET olarak kısaltılır), kesit çizimi ile birlikte gösterilmektedir. Cihaz, içine iki n-tipi bölgenin gömüldüğü bir p-tipi silikon substrattan yapılmıştır. Bu bağlamda, iki bölge kaynak ve drenaj olarak adlandırılır.
Hangisi transistörün nasıl kullanılacağına bağlıdır ve devrenin çalışması sırasında rolleri değişebilir. Alt tabakanın ikisi arasındaki kısmına kanal denir. Kanal bölgesi, yalıtkan bir silikon dioksit tabakasıyla kaplıdır. İzolatörün üstünde ince bir iletken malzeme tabakası biriktirilir; buna kapı denir.
Kapı bazen metalden yapılır, ancak günümüzde polikristalin silikondan veya kısaca poliden yapılmış kapılar bulmak daha olağandır. Cihaz nasıl çalışır? Alt tabakanın her zaman en düşük potansiyelde olduğu, yani toprağa bağlı olduğu ve diğer tüm sinyallerin negatif olmadığı kuralına bağlı kalıyoruz.
Sonuç olarak, n-tipi bölgelerin elektriksel olarak birbirinden ayrı olduğunu np-kavşak tartışmasından biliyoruz. Buna ek olarak, kapı sıfır voltaj seviyesindeyse, o zaman hiçbir ekstra etki olmaz ve harici olarak uygulanan herhangi bir drenaj-kaynağa gerilime yanıt olarak kaynakta veya drenajda çok az veya hiç akım sonucu olmaz.
Bununla birlikte, kapı, eşiğin üzerinde, yüksek bir voltajdaysa, o zaman kanalda bir iletken inversiyon tabakası oluşur ve bu tabaka, iki n-tipi bölge arasında bir elektron akışına izin verir. Boşaltmadan kaynağa pozitif bir voltaj uygulanırsa, elektronlar kaynaktan boşaltmaya akacaktır; dolayısıyla, bu terminoloji.
Kanalda neredeyse hiç delik akmaz. Bu nedenle n-kanallı MOSFET olarak adlandırılır. Kanalın kendisinde çok az elektron vardır. Kaynak, elektronları büyük miktarlarda sağlar ve kanal onları drenaja taşır.
Kanaldaki bu elektronlar, o yolun iletkenliğini arttırır. Geliştirme derecesi, geçit ve kanal arasındaki (veya kapı ile kaynak ve drenajın ortalaması arasındaki) voltaj farkına bağlıdır. Yine, daha önce de belirtildiği gibi, dijital devrelere, voltajların eşiğin çok üstünde veya çok altında olduğu devrelere odaklanıyoruz.
Sonuç olarak, transistörleri anahtarlar olarak düşünebiliriz: kaynak ve boşaltma arasında iletken bir yol vardır veya yoktur. Gerilimlerin ve iletkenliklerin bu ikili görüşünü vurgulamak için, boole ifadelerinin terminolojisinde gelecek olan devreleri tartışacağız.
Yüksek voltajın boolean değeri time ve düşük voltajın false boolean değerini temsil etmesine izin veriyoruz ve bir devre tarafından hangi boole fonksiyonunun uygulandığını bulmaya çalışıyoruz.