Akımı Hesaplamak
Bir metal-yalıtkan-metal birleşiminden geçen akımı hesaplamak için bu yöntemin ilk kez türetildiği makale, teori öğrencileri ve deneyciler için oldukça zor olduğunu kanıtlıyor. Aslında, temel adım, çok-cisim teorisi çerçevesinde, parçalar halinde akıllı bir entegrasyona dayanmaktadır.
Bu, yoğunluk fonksiyonel teorisi içinde hesaplanan dalga fonksiyonları ile açık ilişkisini oldukça belirsiz hale getirir. Bu nedenle zamana bağlı pertürbasyon teorisine dayalı türevi bu noktada ekliyoruz.
Türetme iki açık varsayıma dayanmaktadır:
1. Tünel açma kavşağının iki ucu arasında herhangi bir etkileşim veya akım akışı olmadan, tüm sistem, uygun bir şekilde yüzeyde bulunan özdurumlara (ψμ) ve uçta bulunan özdurumlara (χν) ayrılan ayrı bir ortogonal özdurumlar kümesi içerir. Bu koşul altında, alt sistemlerin iki Hamiltoniyeni yalnızca potansiyelleri bakımından farklılık gösterir.
2. Tünel açma koşulu altındaki toplam potansiyel, iki potansiyelin toplamıdır: biri yüzey için, US ve biri uç için, UT. Bu potansiyellerin her ikisi de vakum aralığında üstel olarak azaldığından, bu iki engel arasındaki vakum aralığındaki bir yüzeyde üst üste binmeleri çok küçük olacaktır ve ihmal edilebilir.
Bardeen benzeri bir forma yeniden yazılabilir. İntegral yalnızca ucun bölgesini kapsar, çünkü potansiyel UT dışarıda sıfırdır. Uç durumları için Schrödinger denklemiyle yazabiliriz. Delta fonksiyonelliği nedeniyle Eμ ve Eν enerjileri eşit olmalıdır; bu nedenle matris elemanı aşağıdaki biçimde de yazılabilir (entegrasyon bölgesinde yüzey potansiyelinin sıfır olduğuna dikkat edin).
Ve Gauss teoreminin yardımıyla, kinetik enerjinin operatörü bir gradyan olurken, integral S ayırma yüzeyi üzerinde bir yüzey integraline dönüştürülür.
Matris elemanı enerji boyutuna sahiptir. Uç ve numunenin tüm durumlarını, işgal olasılıklarını, tünel açma akımını dikkate alarak entegre etmek gerekir.
Buradaf(E)=[1+exp(E−EF)/kBT]−1, Fermidistribution işlevidir, ρS (EF ), örneğin durum yoğunluğudur (DOS) ve ρT (EF ), ucun DOS'udur. Sonuç, esas olarak Tersoff ve Hamann tarafından hesaplamalarının temeli olarak kullanılan sonuçtur.
Küresel Simetrinin Uç Durumları
Sorunu daha da azaltan uç durumları χν hakkında makul bir varsayımla sonucu basitleştirmek cazip gelebilir, ideal olarak uç sisteminin teorik modele açıkça dahil edilmesi gerekmeyecek şekilde. Bunun nasıl yapılabileceği önce Tersoff ve Hamann tarafından, sonra da gösterildi. Temel adım, Green'in vakum Schrodinger denkleminin fonksiyonları olan uç durumlarını dikkate almaktır. Bu işlevler açıklanmıştır.
Burada nμ(R), STM uç tepesinin merkezindeki μ durumlarının elektron yoğunluğudur. Bu, Tersoff ve Hamann'ın biraz farklı bir yolla elde ettikleri sonuçtur.
Devrede akım hesaplama
Akım hesaplama
Ohm hesaplama makinesi
Akım Hesaplama formülü
Devre akımı hesaplama programı
Gerilim hesaplama programı
Watt akım hesaplama
Monofaze akım hesabı
Manyetik Tünel Kavşakları
Manyetik sistemlerde elektronların taşıma özellikleri sadece dalga fonksiyonlarına ve özdeğerlerine değil, aynı zamanda spin durumlarına da bağlıdır. Bir manyetik sistemdeki elektron yayılımının açık bir hesabı için, gerçek uzayda bir kristal yüzey ile bir STM ucu arasındaki bir tünel bağlantısındaki durumu ele alalım.
Bir kristaldeki manyetik anizotropi, elektron spinlerinin dönme simetrisini bozar. Bu durumda spin durumları bir kristalin manyetik eksenine yansıtılır. Aşağıda, bu simetri kırılmasının tünel bağlantımızı oluşturan iki ayrı sistemde meydana geldiğini varsayıyoruz.
Manyetik eksenlerin yönüne bağlı olarak, iki sınırlayıcı durum ayırt edilmelidir. Numunenin ve ucun manyetik ekseni paralel veya antiparaleldir. İlk durumda, numunenin spin-up durumlarından (n↑S) ucun spin-up durumlarına (n↑T) tünel yapan tüm elektronları, ikinci durumda spin-up durumlarından tünel oluşturan elektronları özetlemeliyiz.
İki vektörün rastgele bir φM açısı çevrelediği genel durumda, tünelleme akımının simetrisini farklı dönüş yönelimlerine göre analiz ederiz. Pertürbasyon yaklaşımı içinde tünelleme akımı, tünelleme matris elemanı Mμv'nin karesiyle orantılıdır.
İntegral, numune ve ucun ayırma yüzeyi boyunca uzanır; numunenin spin polarize dalga fonksiyonları ψμσ ile verilir; ucun dalga fonksiyonları χνσ ile gösterilir; toplam, döndürme durumları üzerinde uzanır. Yoğunluk fonksiyonel teorisinde (DFT), sabit bir geçiş matrisi elemanı için ve bir pertürbasyon içindeki akım tarif edilebilir.
φM, MS ve MT arasındaki açıdır. Denklem, ρS ve ρT olmak üzere iki yoğunluk matrisinin bir çarpımının izi aracılığıyla yapılan ölçümlerin açıklamasından kaynaklanır. Bu matrisler, iki alt sistemin elektron yoğunluğunu resmileştirir. İki durumdaki örnek sistemin elektronlarının yoğunluğu ↑ ve ↓ verilir.
Akım, bu iki matrisin çarpımıyla orantılıdır. Genel olarak, numunenin ve ucun yukarı ve aşağı dönüş durumları için uzaydaki yönler farklıdır. Bu nedenle, ucun yoğunluk matrisi, numune durumlarına göre φM açısı kadar döndürülmelidir. Ucun yoğunluk matrisini φM kadar, örneğin x ekseni etrafında döndürerek, Ux(φM ) döndürme operatörünü elde ederiz.
Orantı sabiti, paramanyetik tünelleme akımı I0'dır. Denklem böylece, bu akımı numunenin ve ucun spin-polarize durumları için ölçmemiz ve spin durumlarının iki yarım sistemde uzayda iki farklı yöne yansıtılması durumunda tünel açma akımını tanımlar. Numune ve ucun polarizasyonu PS(T) daha sonra tanımlanır.
Bu doğrudan takip eder. Polarizasyon, integral bir miktardır, örneğin, farklı spin durumlarındaki elektronların sayısı arasındaki farkın toplam elektron sayısına bölümü. Tünel bağlantısı boyunca |Mμν|2 geçiş olasılığını göz ardı edersek ve her iki taraftaki spin-up veya spin-down durumlarındaki elektronların sayısına odaklanırsak, paramanyetik akım I0 için aşağıdaki ifadeyi yazabiliriz.
1/2 faktörü, spin-up veya spin-down durumlarına tünelleme olasılığından kaynaklanır. Toplamlar, IF (ferromanyetik) ve IA (antiferromanyetik) akımlarının verildiği ferromanyetik ve antiferromanyetik yük geçişlerine ayrıştırılabilir.
Keyfi tünelleme matris elemanları Mμν için akım, Bardeen'in tünelleme akımı formülasyonu içinde sayısal olarak hesaplanabilir.
Tünelleme elektronlarının enerjisi çok düşük olduğundan ve numune ve uç dalga fonksiyonlarının üst üste binmesi yüzey atomlarının çekirdek bölgesinin çok dışında hesaplandığından, teorik işlemde spin-yörünge eşleşmesi genellikle ihmal edilebilir. Ferromanyetik ve antiferromanyetik akım IF ve IA, basitçe aynı dönüşe (IF ) veya zıt dönüşe (IA ) sahip özdurumlar için geçişlerdir.
Sermaye Birikimi ve İş Bölümü
Sermaye birikiminin emek üretkenliği üzerindeki etkisine özel bir vurgu yaparak, büyüme sürecini kesinlikle içsel olarak gördü. Ulusların Zenginliği konusundaki araştırmasına, her ulusta kişi başına düşen gelirin iki farklı koşul tarafından düzenlenmesi gerektiğini belirterek başladı; ilk olarak, emeğinin genel olarak uygulandığı beceri, el becerisi ve muhakeme ile; ve ikinci olarak, yararlı işlerde çalıştırılanların sayısı ile bu şekilde çalıştırılmayanların sayısı arasındaki orana göre yapılır.
Smith’e göre emek üretkenliğinin bir üst sınırı yoktur. Bu nedenle Smith, kişi başına gelir artışının araştırılmasının her şeyden önce “emeğin üretken güçlerindeki bu gelişmenin nedenleri ve ürününün doğal olarak işçiler arasında dağıtılma düzenine ilişkin bir araştırma” olduğunu ileri sürmüştür.
Buna göre dikkat, emek üretkenliğinin büyümesini belirleyen faktörlere, yani herhangi bir ulusta emeğin uygulandığı “beceri, el becerisi ve muhakeme durumunu” etkileyen faktörlere odaklandı.
Bu noktada, Smith’in emek üretkenliğinin büyümesinin anahtarının, sırasıyla pazarın boyutuna ve dolayısıyla sermaye birikimine bağlı olan işbölümü olduğuna dair inancı nedeniyle, sermaye birikimi resme girer.
Bize, ’emeğin üretken güçlerindeki en büyük gelişmenin’, hem verili firmalarda hem de endüstrilerde ve daha da önemlisi bunlar arasındaki işbölümünün etkileri olduğu söylenmektedir.
The Wealth of Nations’ın I. çalışmasının ilk üç bölümündeki analizinde Smith, büyük ölçüde firmalara dışsal olan artan getiriler olduğu fikrini ortaya koydu, yani tek tip bir kâr oranının klasik hipoteziyle geniş ölçüde uyumlu.
Birinci bölümde, işbölümünün emek üretkenliğini artırmada ne kadar güçlü bir araç olduğunu açıklığa kavuşturdu ve belli başlı özelliklerini ayrıntılı olarak analiz etti: (i) işçilerin el becerilerinin geliştirilmesi; (ii) aksi halde bir tür işten diğerine geçerken kaybedilen zamandan tasarruf; ve en önemlisi, (iii) belirli makinelerin icadı.
İkinci bölümde, insan doğasında, “akıl ve konuşma yetilerinde” kök salmış gibi görünen, “bir şeyi başka bir şeyle takas etmek, takas etmek ve takas etmek” gibi belirli bir eğilimin olduğunu savundu.
Üçüncü bölümde, argüman, iş bölümünün pazarın kapsamıyla sınırlı olduğu vurgulanarak tamamlanır; daha büyük bir pazar, insanlar arasında ve dolayısıyla firmalar arasında daha büyük bir iş bölümü yaratır ve daha büyük bir iş bölümü, daha büyük bir iş bölümü yaratır.
Artan getirilerin varlığına rağmen, Smith genel bir kâr oranı kavramını korudu. Argümanı, örtük olarak, her bir firmanın sabit getirilerde faaliyet gösterdiği ve toplam üretimin artan getirilere tabi olduğu hipotezine dayanıyor gibi görünüyor.
Smith tarafından sağlanan bazı örnekler, firmalar arasındaki iş bölümünden çok firmalar içindeki iş bölümü ile ilgili olsa da, Smith, başlangıçta firma içindeki iş bölümünün bir parçası olan bazı faaliyetlerin, firma içindeki işbölümünün bir parçası olduğunu sürdürmekte haklı görünmektedir. sonunda farklı bir ‘ticaret’ veya ‘iş’ haline gelir, öyle ki firma içindeki iş bölümü, firmalar arasındaki işbölümüne doğru bir adımdan başka bir şey değildir.
Smith, bölümün başındaki toplu iğne yapımı örneğinde, “bu işin şimdi yürütülme biçiminde, yalnızca işin tamamı özel bir ticaret değil, aynı zamanda bir dizi kola bölünmüştür; büyük kısmı da aynı şekilde özel ticaretlerdir.
Smith’in analizi, uyarılmış ve somutlaştırılmış teknik ilerleme, yaparak öğrenme ve kullanarak öğrenme kavramlarını önceden haber verir. Yeni makinelerin icadı ve bilinenlerin geliştirilmesinin aslen üretim sürecindeki işçilerden ve ‘makineleri kullanma fırsatı bulanlardan’ kaynaklandığı söylenir.
Toplumun daha ileri bir aşamasında, makineleri yapmak “tuhaf bir ticaretin işi haline geldi”, “işleri olan filozofları veya spekülasyon adamlarını hiçbir şey yapmamak, her şeyi gözlemlemek; ve bu hesaba göre, çoğu zaman en uzak ve birbirine benzemeyen nesnelerin güçlerini bir araya getirme yeteneğine sahiptirler.
Yeni endüstriyel tasarımların araştırılması ve geliştirilmesi, “belirli bir vatandaş sınıfının başlıca veya tek ticareti ve mesleği” haline gelir. Yeni teknik bilgi sistematik olarak yaratılır ve ekonomik olarak kullanılır, bilimler bu sürece giderek daha fazla dahil olur.
Sermaye birikimi bu süreci ileriye taşır, yeni pazarlar açar ve mevcut pazarları büyütür, etkin talebi artırır ve dolayısıyla ekonomik ve sosyal kalkınmanın arkasındaki ana güçtür.
Burada, rekabete ilişkin görüşleri önemli açılardan öngören, rekabet olarak tasavvur edilen dinamik bir rekabet kavramına sahibiz.
Smith ayrıca, “yeni” büyüme teorisi literatüründe öne çıkan aşağıdaki iki fikri de öngörür: (1) “sanatın yeni gelişmeleri”, ekonomik sistem içinde özel faaliyetler tarafından üretilir; (2) yeni teknik bilgi, rakip olmayan ve dışlanamayan bir kamu malıdır veya eninde sonunda olacaktır.
Smith, sermaye biriktikçe içsel büyüme faktörlerinin ivme kaybetmesini mi bekliyordu? Büyümenin üç potansiyel sınırını düşündü: yetersiz işçi arzı, doğanın kıtlığı ve birikim güdülerinin erozyonu.
Smith, yenilenebilir kaynakların kıtlığının ve potansiyel tükenmesinin ve tükenebilir kaynakların tükenmesinin, insanın üretken faaliyetini ve ekonominin büyümesini kısıtlayabileceğini gördü. Yazdığı sırada, büyümenin doğadan kaynaklanan sınırları, görünüşe göre hala ihmal edilebilir olarak görülüyordu.
Smith ayrıca, yetersiz emek arzı ve bunun sonucunda sermayenin azalan getirileri nedeniyle birikim sürecinin sona ermesi tehlikesini de görmedi. Daha çok klasik iktisatçılar arasında öne çıkacak bir görüşü savundu: emek arzı, sosyo-ekonomik sistem içinde, yani içsel olarak üretilir.
Hayvanların çoğalması ile insanların alt sıralarındakilerin çoğalması arasında bir benzetme yaptı. Smith, işgücünün büyümesini içsel olarak tasavvur etti, belirleyici sermaye birikim oranıydı. Reel ücretler daha yüksek, sermaye daha hızlı birikir.
Yüksek ve artan reel ücretlerin kâr oranı üzerindeki etkisine ilişkin olarak, Smith’in “emeğin ücretlerini yükselten aynı neden, stoktaki artış, onun üretkenliğini artırma eğiliminde olduğu” görüşü göz önüne alındığında, kesin bir şey söyleyemiyoruz gibi görünüyor.