Sağlamlığı Geliştirmek için Polinomları Filtreleme
Clarke, Genelleştirilmiş Öngörülü Kontrol sunumunda, ağırlıklandırma polinomları olarak Minimum Varyans Denetleyicisinde kullanılana benzer şekilde tasarım öğeleri olarak ek polinomların P(Z-l) ve T(z-l) kullanımının olasılığına işaret eder. Birincisi model takibi için, ikincisi ise sağlamlığı geliştirmek için kullanılabilir.
Bu polinomları içeren standart GPC algoritmasının bir yeniden formülasyonunda bulunabilir. Bunu yapabilmek için CARIMA modeli şeklinde ifade edilmiştir.
Şimdiye kadar, T(z-l) en yaygın bozuklukları tanımlayan veya renklendirme polinomu C(z-l) olarak 1’e eşit olarak kabul edildi. Şimdi bir tasarım parametresi olarak kabul edilecektir. Sonuç olarak, tahminler optimal olmayacaktır, ancak diğer yandan Ljung tarafından kullanılana benzer bir yorumla belirsizlikler karşısında sağlamlık elde edilebilir.
O halde bu polinom, bir gözlemci olduğu kadar bir ön filtre olarak da düşünülebilir. Gözlemcilerin etkin kullanımının, öngörücü denetleyicilerin sağlam gerçekleştirilmesinde önemli bir rol oynadığı bilinmektedir.
çıktıyı etkileyecek şekilde. Bu polinom, köklerini tasarım parametreleri olarak kullanarak kontrol hedeflerinin genişlemesine izin verir. Bu şekilde ölü vuruş, kutup yerleştirme veya LQ kontrolü sağlanabilir. Bu polinomların tanıtılmasıyla, GPC algoritması yeni bir formülasyon elde etmek için yeniden yazılmıştır. Bunu yapmak için, tahminleri sağlayan Diophantine denklemi değişir.
Ve gösterilene benzer bir prosedür kullanılır. Şimdi problem, T ve P polinomları için uygun değerleri bulmaktan ibarettir. Sağlamlık konuları ile ilgilendiği için T polinomunun seçimi incelenecektir.
T Polinomunun Seçimi
Filtre polinomu T’nin seçimi önemsiz bir mesele değildir. Ortalama seviye ve ölü vuruşlu GPC için bazı yönergeler verilse de, T filtresi için sistematik bir tasarım stratejisi tam olarak oluşturulmamıştır. Genellikle, daha güçlü filtrelemenin (daha küçük bant genişliğiyle veya bant genişliği aynıysa daha büyük eğimle filtrelemeden daha güçlü olarak kabul edilir) yüksek frekans belirsizliklerine karşı daha iyi sağlamlık özelliklerine sahip olduğu varsayılır.
Ancak bu gerçek, In this paper ve Yoon ve Clarke’da T’nin seçimi için yönergeleri sunan bazı karşı örneklerle gösterildiği gibi her zaman doğru değildir. Bu yönergeler, yüksek frekanslarda sağlamlık marjı iyileştirmesine dayanmaktadır ve açık döngü kararlı süreçler için en iyi seçimin olduğu sonucuna varmaktadır.
3’ün A’nın baskın köküne yakın olduğu yerde, N1 minimum tahmin ufku ve b(P) polinom P’nin derecesidir. Sağlamlığı geliştirmek için bu filtreleme fikrinin, aynı zamanda, istenen performansı sağlayan kontrolörün bir kez elde edildiğinde, sağlamlığı geliştirmek için bir filtre ile bozulduğu Dahili Model Kontrolünde (IMc) yattığına dikkat edin.
Diğer Formülasyonlarla İlişkisi
T ile ön filtreleme, eşdeğer sağlamlık sonuçları elde eden Q parametresine dayalı 1-loo optimizasyonu ile karşılaştırılabilir. Polinom T ile ön filtrelemenin, özellikle uyarlamalı durumda, hesaplaması gerektiren optimal Q’ya bir alternatif olduğu anlamına gelir.
Sağlamlık, polinom T’nin eklenmesiyle iyileştirilir, ancak diğer yandan bu gerçek, tahminin artık optimal olmadığını ima eder. Bu fikir, bir bakıma, Doğrusal Kuadratik Gauss (LQG) düzenleyicide, gözlemcinin dahil edilmesiyle Doğrusal Kuadratik Düzenleyicinin (LQR) kaybettiği iyi sağlamlık özelliklerini geri kazanmak için kullanılana benzer.
Bu kurtarma, Loop Transfer Recovery’den (LTR) oluşan LQG/LTR yöntemiyle, LQR yönteminin açık döngü transfer fonksiyonuna yaklaşacak şekilde gerçekleştirilir. Bu, hayali kovaryanslarla çalışarak Kalman filtresi parametreleri üzerinde hareket ederek yapılabilir.
Bu şekilde tahmin bozulsa da sağlamlık kazanılır. Her iki durumda da, kontrolör çalıştığı ve sağlam olduğu için tahmin veya tahmindeki optimallik kaybı bir problem olarak kabul edilmez.
ENDÜSTRİYEL SÜREÇLER İÇİN GPC’NİN BASİT UYGULAMASI
Geleneksel PID kontrolörlerinin endüstrideki başarısının nedenlerinden biri, pratikte sıklıkla kullanılan Ziegler-Nichols kuralları gibi buluşsal ayarlama kurallarını kullanarak PID’nin uygulanmasının ve ayarlanmasının çok kolay olmasıdır. Bir Genelleştirilmiş Öngörülü Denetleyici, önceki bölümde gösterildiği gibi, denetleyici parametreleri bilindiğinde uygulanması çok kolay olan bir doğrusal denetim yasasıyla sonuçlanır.
Bununla birlikte, GPC parametrelerinin türetilmesi, Diophantine denklemini özyinelemeli olarak çözmek, G, G’, f matrislerini oluşturmak ve ardından bir dizi lineer denklemi çözmek gibi bazı matematiksel karmaşıklıkları gerektirir.
Bu, matematiksel paketlerin normal olarak mevcut olduğu araştırma kontrol topluluğundaki insanlar için bir sorun olmasa da, denetleyicileri uygulamanın ve ayarlamanın çok daha basit yollarını kullanan uygulayıcılar için cesaret kırıcı olabilir.
Daha önce bahsedilen hesaplama, sabit parametrelere sahip işlemlerle uğraşırken yalnızca bir kez gerçekleştirilmelidir, ancak işlem parametreleri değişirse, eğer bir öz-değerli ise, GPe’nin parametreleri her örnekleme zamanında, belki de gerçek zamanlı olarak yeniden türetilmelidir. ayar kontrolü kullanılır.
Bu yine bir zorluk olabilir çünkü bir yandan bazı dağıtılmış kontrol ekipmanları kontrolörler için yalnızca sınırlı matematiksel hesaplama yeteneklerine sahiptir ve diğer yandan GPC parametrelerinin türetilmesi için gereken hesaplama süresi gerekli örnekleme süresi için aşırı olabilir.
Bu bölümün amacı, bir GPC’nin endüstrideki çok çeşitli süreçler için nasıl kolayca uygulanabileceğini ve ayarlanabileceğini göstermektir. Bir GPC’nin çoğu dağıtılmış kontrol sisteminde bulunan sınırlı bir talimat seti ile uygulanabileceği ve ayarlama için bile gerekli hesaplama süresinin çok kısa olduğu gösterilecektir.
GPC’yi uygulama yöntemi, endüstrideki geniş bir süreç yelpazesinin birkaç parametre ile tanımlanabileceği ve GPC parametrelerini süreç parametreleriyle ilişkilendiren bir dizi basit Ziegler-Nichols tipi fonksiyonun elde edilebileceği gerçeğine dayanmaktadır. Bu işlevleri kullanarak, bir GPC’nin uygulanması ve ayarlanması, neredeyse bir PID’nin uygulanması ve ayarlanması kadar basit sonuçlar verir.
Bitki Modeli
Bir çalışma noktası etrafındaki küçük değişiklikler göz önüne alındığında endüstrideki çoğu süreç, normalde çok yüksek dereceli bir doğrusal model ile tanımlanabilir. Bunun nedeni, çoğu endüstriyel sürecin, genellikle birinci dereceden birçok dinamik öğeden oluşmasıdır, bu nedenle tam model, öğe sayısına eşit bir düzendedir. Aslında, süreçteki her kütle veya enerji depolama elemanı, modelde birinci dereceden bir eleman sağlar.
Örneğin, bir soğutucu veya buhar jeneratörü durumunda olduğu gibi, ısı alışverişi amacıyla kullanılan uzun bir boru düşünün. Boru, her biri birinci dereceden bir sistem olarak kabul edilebilecek bir dizi küçük parçaya bölünerek modellenebilir.
Ortaya çıkan model, boruyu modellemek için kullanılan parça sayısına eşit bir sıraya, yani çok yüksek dereceli bir modele sahip olacaktır. Bu çok yüksek dereceli modellerin kontrol amacıyla kullanılması zor olacaktır, ancak neyse ki, bu tür yüksek dereceli süreçlerin davranışını bir zaman sabiti ve bir ölü zaman ile bir sistem tarafından yaklaşık olarak tahmin etmek mümkündür.