Kısıtlı Uzaklaşan-Ufuk Öngörülü Kontrol
GPC’nin endüstrideki büyük başarısına rağmen, tahmine dayalı kontrolün özellikleri hakkında orijinal bir teorik sonuç eksikliği vardı. Kararlılık ve sağlamlık gibi önemli sorularda başlangıçta bir boşluk vardı. Aslında, kararlılık sonuçlarının çoğu sonsuz ufuk durumuyla sınırlıdır ve kapalı döngü davranışını, ufuklar ve ağırlık dizileri gibi tasarım parametreleriyle ilişkilendiren açık bir teori eksikliği vardır.
Bu dezavantajların bazılarını çözme ihtiyacı akılda tutularak, GPC’nin standart formülasyonunun Clarke ve Scattolini tarafından geliştirilmiş, küçük ufuklar için kararlılık ve sağlamlık sonuçlarının elde edilmesini sağlayan Kısıtlı Geri Çekme-Ufuk Öngörülü Kontrol adı verilen bir varyasyonu görünmektedir.
Fikir, temel olarak, gelecekteki bir zaman aralığında tahmin edilen çıktının, şekil 2.4’te gösterildiği gibi tam olarak referans değerinde olacak şekilde sınırlandırılması için gelecekteki bir kontrol dizisinin türetilmesinden ibarettir. Gelecekteki kontrol sinyallerinin bazı serbestlik dereceleri çıkışı zorlamak için kullanılırken, geri kalanı belirli bir aralıkta maliyet fonksiyonunu en aza indirmek için kullanılabilir.
Kontrol Yasasının Hesaplanması
Kontrol yasasının hesaplanması, hesaplamalar biraz daha karmaşık hale gelse de, GPC’ye benzer şekilde yapılır. Kontrol sinyalleri amaç fonksiyonunu minimize etmelidir.
Tasarım parametreleri, ufukların değerleri, 11(i) ve A(i) ağırlık dizileri ve çıktı ile referans arasındaki çakışma anlarını tanımlayan m değeridir. Sistem tarafından modellenmiştir.
Optimizasyon problemini çözmek için E;( z-I), F;( z-l) ve G;( Z-I) polinomlarını E olmak üzere tanımlayarak yapılan çıktı tahminini hesaplamak gerekir.
Çözüm, Lagrange çarpanları kullanılarak elde edilebilir. Sabit ağırlıklı dizinin genel durumu göz önüne alındığında, yani M(t) = JlI, A(t) = H , çözüm olarak yazılabilir.
Uzaklaşan bir ufuk stratejisi olduğu için, bir sonraki örnekleme zamanında hesaplama tekrarlanarak 6.U(t) vektörünün yalnızca ilk elemanı kullanılır. Bu yöntem, (2.23)’te gözlemlenebileceği gibi, standart GPC çözümünden daha karmaşık olduğu kanıtlanan bir analitik çözüm sağlar.
Akım hesaplama
On mali kontrol işlemleri Yönergesi
Ön malî kontrole ilişkin usul ve esaslar
İhalelerde ön mali kontrol limiti
Ön mali kontrolü kim yapar
İhale ön mali kontrol
On Mali Kontrol Limitleri 2022
İhalelerde ön mali kontrol ne zaman yapılır
G’nin üçgen olduğu ve ters çevrilecek matrislerin simetrik olduğu bilinerek bazı hesaplamalar optimize edilebilmesine rağmen, ters çevirme dahil çeşitli matris işlemleri yapılması gerektiğinden, hesaplama yükü önemli olabilir. Bu faktör, tüm vektörlerin ve matrislerin her örnekleme zamanında değişebildiği uyarlamalı durumda belirleyici olabilir.
Kontrol sinyalinin elde edilmesi, C(Jl(jl’G+AI)-ICT) matrisinin tersine çevrilmesini gerektirir. C matrisinin tanımından, m ~ N” + 1 koşulunun tutması gerektiği türetilebilir; bu, m çıkış kısıtlamalarının sayısının N” + 1 kontrol sinyali varyasyonlarının sayısından daha büyük olamayacağı şeklinde yorumlanabilir.
Tersine çevrilebilirlik için başka bir koşul, m ~ n + I olmasıdır, çünkü adım yanıtının katsayısı S j, önceki n + 1 değerlerinin doğrusal bir birleşimidir (sistem sırasına göre). Bu son koşulun, çoğu durumda m’nin değeri iki veya üçten büyük olmayacağından, matrisin sırasını (m x m) bağıl küçük değerlere çevirmek için sınırladığına dikkat edin.
Özellikleri
Belirtildiği gibi, bu yöntemin avantajlarından biri, taşıdığı hesaplama yükünü belirli bir şekilde telafi ederek sonlu ufuklar için kararlılık sonuçlarının bulunmasıdır. Aşağıdaki sonuçlar, kontrol yasasının bir durum-uzay formülasyonuna dayalı olarak, gösterimi içinde bulunabilecek olan CRHPC’nin olağanüstü özelliklerini sunmaktadır.
Çıktının belirli bir aralıkta referansı takip etmesi, ilgili Riccati denkleminin monotonluğunu ve sonuç olarak Kwon ve Pearson’ın sonuçlarına dayalı olarak kararlılığı garanti eder.
- Özellik 1. Ny = N” > n +d +1 ve m = n +1 ise, kapalı döngü sistemi asimptotik olarak kararlıdır.
- Özellik 2. IfN” =n+dandm =n+1kontrol kanunu kararsız ölü vuruş kontrolü ile sonuçlanır.
- Özellik 3. Sistem asimptotik olarak kararlı ise, jJ =0, m =1 ve öyle ki 1/ vardır. O halde, herhangi bir Ny = N” 2′: 1/ – 1 için kapalı döngü sistemi asimptotik olarak kararlıdır.
- Özellik 4. İkinci koşullar altında, kapalı döngü sistemi N”=0andNy2′:1/- 1 için asimptotik olarak kararlıdır.
- Özellik 5.Açık döngüsistemisimptotik olarak kararlıysa,jJ =0,m=1,N” =0 ve sabitlerK >0 ve 0 <T/ <1.
Böylece yöntemin, kararsız veya minimum olmayan fazlı işlemler gibi her türlü süreci stabilize edebildiği görülmektedir. GPC’de olduğu gibi, filtrelenmiş giriş ve çıkışların kullanımı, kutup yerleştirme kontrolü ile sonuçlanabilir. İçinde tanıtılan p(z-l) polinomunun kullanılması, kestirimci kontrol ve kutup yerleştirme arasındaki yakın ilişkiyi gösterir.
Bu polinom, (2.20) ve (2.21)’deki y(t)’yi istenen kapalı döngü kutupları olacak şekilde değiştiren bir yardımcı çıktı ‘Ij;(t) = P(Z-l)y(t) tanımlanırken görünür. zn+1p(z-l)’nin kökleri.
Kararlı GPC
GPC için kararlılık sonuçlarının eksikliğinin üstesinden gelmek için, Rossiter ve Kouvaritakis tarafından ilgili maliyet fonksiyonunun monoton olarak azalmasını sağlayan ve kapalı döngü kararlılığını garanti eden yeni bir formülasyon geliştirilmiştir.
Bu nedenle bu algoritma Kararlı Genelleştirilmiş Öngörülü Kontrol SGPC olarak adlandırılır ve kontrol stratejisinin uygulanmasından önce döngünün stabilize edilmesini esas alır.
Artık hesaplanması gereken kontrol eylemleri, bunların fonksiyonu olan sistem girişleri yerine kapalı döngüye gönderilen referansın gelecekteki değerleridir. Dengeleyici iç döngü denetleyicisi, sonlu bir kapalı döngü darbe yanıtı elde etmek için tasarlanmıştır; bu gerçek, maliyet fonksiyonunun monotonluğunu sağlarken aynı zamanda algoritmanın uygulanmasını da basitleştirir.
Kontrol Yasasının Formülasyonu
Kontrol yasasını elde etmek için düşünülen modeldir. Sadelik açısından ve genelliği bozmadan pay ve payda sırasının aynı olduğu kabul edildiğinde; gecikme birden büyükse, b(z)’nin ilk terimlerini sıfıra ayarlamak yeterlidir.
Belirtildiği gibi, maliyet fonksiyonunu optimize etmeden önce, döngü gösterildiği gibi X(z) ve Y(z) polinomları aracılığıyla stabilize edilir. Sinyal c, kapalı döngü referansıdır ve maliyet fonksiyonunda görünecek değerdir.
Standart GPC gibi, gelecekteki çıktılar ve referans arasındaki tutarsızlıkları ölçen maliyet fonksiyonu ve gerekli kontrol çabası bu ilişkilerden yararlanılarak elde edilebilir.
Maliyet, c’nin gelecekteki değerlerinin bir fonksiyonu olarak ifade edilmelidir, öyle ki stabilize sistem için referans sinyalleri onun minimizasyonundan elde edilebilir. Bu amaca ulaşmak için aşağıdaki vektörler dikkate alınır.
burada her denklemin son terimleri sırasıyla Y ve 6u’nun serbest tepkisi Yf ve 6uf’u temsil eder. fA, f b, HA, Hb, MA ve Mb matrisleri [26]’da gösterildiği gibi kolayca türetilebilirken COO, c komut girişinin istenen gelecekteki değerlerini içeren ny – nc satırlarının vektörüdür. Bu vektörün elemanları, ofsetsiz kararlı durum sağlamak için seçilir.
Genellikle, r(t + i), i = 1, , ny, sistem çıkışı tarafından izlenecek ayar noktası ise, COO [1,1, , IV x r(t + ny)/b(l) olarak seçilir. . Adım ayar noktası değişiklikleri varsayılırsa, COO, Iny’nin son ny – nc satırlarından oluşturulan bir E matrisi ile önceden çarpılmış gelecekteki referansların vektörü olarak seçilebilir.