Blog

Matris Oluşturmak
Matris Oluşturmak Önceki yazılarımızda, öz enerjiyi, bir veya daha fazla uçla birleştiğinde bir iletkendeki elektron durumlarındaki değişiklikleri tanımlayan Hamiltoniyene ek bir karmaşık terim olarak ele aldık. İletken içinde elektron dalgalarının tutarlı olduğunu, yani iletkenin uzunluk ölçeği üzerinde fazda olduklarını varsaydık. Ancak bu, yalnızca elektronlar birbirleriyle veya iletken kafesin fononlarıyla etkileşime girmezse doğrudur. Etkileşimler, bir uçtan diğerine iletimi elde etmek için dahil edilmesi gereken iletkenin kendisinde ek faz kırılmasına neden olur. Farklı işlemler için faz kesmeyi dahil etmenin bir yolu gösterildi. Yöntemin ana başarısı, Green'in GR ve GA fonksiyonlarını denge durumu olmayan bir sistemin Green fonksiyonlarıyla ilişkilendirmekti. Önce kendi enerjilerinin Σ iletken içindeki akım akışı üzerindeki etkisini ele alalım. Gecikmeli fonksiyonun matris tanımını yerel bir temsile yeniden yazarsak, matris çarpımlarını uzaydaki integrallerle değiştirmemiz gerekir. Sağdaki kaynak terim, r noktasındaki birim uyarımı temsil eder. Bu terimi atlarsak, öz enerji terimini içeren bir Schrödinger denklemine ulaşırız. Bu durumda kendi kendine enerji terimi, Hamiltonyen'de ek bir enerji bileşeni olarak ortaya çıkar. Daha önce, Green'in iletkenin GR işlevi aracılığıyla kendi enerjisini iletim olasılıklarıyla ilişkilendirerek, yalnızca sonsuz uçların iletkenlik özellikleri üzerindeki etkisini değerlendirdik. Daha genel bir tablo içinde, kendi enerjilerini bir potansiyel olarak düşünebiliriz; bu, yalnızca iletkenleri değil, aynı zamanda iletkenin kendi içindeki faz değiştirme süreçlerini de ifade eder. İletkendeki akımların kaynaklarını ve yutaklarını düşünürsek, böyle bir görüşün haklı olmasının nedeni görülebilir. Burada gelişmiş self enerjisinin retarded olanın eşleniği olduğu gerçeğini kullandık ve ikinci integralde değişkenleri değiştirdik. r üzerinden integral alarak ve bir kontağın iΓ = ΣA − ΣR ile tanımlandığını hatırlayarak, akım yutakları için elde ederiz. İletkenin kendi enerjilerinin sıfır olmadığı her noktasında, elektron dalgalarının tutarlı yayılımı bu noktada sona erdiğinden veya başka bir tutarlı yörünge başladığından, ya bir akım kaynağıyla ya da bir yutakla karşılaşırız. Temel olarak, bu noktada elektronların faz uzayındaki bir durumundan diğerine geçişini ele alıyoruz. Temasın fiziksel özellikleri, onu açıklayan öz enerjinin tam biçimi gibi, dikkate alınan etkileşimlere bağlıdır. Dengesiz Green fonksiyonlarının biçimciliğinde, bir sistemin bu özelliği, Σ ile sembolize edilen iki yeni değişken tarafından dahil edilir. Bu işlevlerin tanımı ve adı konusunda bazı farklılıklar vardır. Geleneksel olarak bunlara ΣR ve ΣA, "öz enerjiler" denir, örn. orijinal Keldysh yayınlarında, gazetelerde. Datta'nın çalışmasında ve bazı daha yeni yayınlarda "saçılma fonksiyonları" olarak anılırlar. Bu kitap boyunca geleneksel notasyonun yanı sıra öz-enerji adını da koruyacağız. Daha önce olduğu gibi, öz enerjiler Σ> ve Σ(E) ve Σ<(E), ΣR(E) ve ΣA(E)'ye eşit değildir. İkincisi, yalnızca belirli bir enerjide elektron durumlarının varlığını tanımlarken, ilki ayrıca bu durumların işgal edilip edilmediğini de tanımlar. Fark, örneğin, kurşun içindeki değişen Hartree potansiyeline bağlı olarak farklı bir kimyasal potansiyele μ sahip olabilecek, ancak bunun dışında termal dengede olduğu düşünülen bir kurşun için gösterilebilir. Bu durumda “sigma küçüktür” ve “sigma büyüktür” aşağıdaki bağıntılara uyar. R Matris oluşturma Matris tablo oluşturma Excelde matris oluşturma Matris oluşturma java. Matlab boş matris oluşturma Matris hesaplama Excelde matris çarpımı Matlab matris Oluşturma Elektron-elektron etkileşimlerinden kaynaklanan kendi kendine enerji Bir pertürbasyon genişlemesinin en düşük mertebesinde, açıklanan yaklaşımda, elektron elektron etkileşimlerinden kaynaklanan temas sıfırdır. Bu nedenle, yalnızca en düşük mertebeden genişlemelerle ilgileneceğimiz için, denge dışı süreçlerin tanımında elektron elektron süreçlerini güvenle ihmal edebiliriz. Elektron-fonon etkileşimlerinden kaynaklanan kendi kendine enerji Aynısı elektron-fonon etkileşimleri için geçerli değildir. Fiziksel olarak, süreç oldukça açıktır: bir elektron, yörüngesi boyunca bir fononu uyarır; enerji kaybeder ve yoluna farklı bir yörüngede devam eder. Süreçleri açıklayan biçimcilik, yalnızca fonon uyarımından kaynaklanan enerji kaybını değil, aynı zamanda enerji fononlardan yayılan elektronlara geri aktarılırsa potansiyel kazancı da hesaba katmalıdır. Bu durumda ve yerel bir temsilde öz-enerjiler açıklanmaktadır. D fonksiyonları, fonon adsorpsiyon ve emisyon işlemlerinin korelasyonunu ve enerji spektrumunu tanımlar. ω 0 bir fononun adsorpsiyonuna karşılık gelir. Burada, bir sonraki bölümde geciktirilmiş ve gelişmiş Green fonksiyonları cinsinden tanımlanacak olan, dengesiz Green fonksiyonları G'yi de tanıttık. Bu denklemlerden herhangi birini, yayılan bir elektrondan bir fonon tarafından enerjinin adsorpsiyonu veya fonon enerjisinin emisyonu ve bir fonon uyarımının sona ermesi gibi belirli bir sürece bağlamak kolay değildir. Bu belirsizliğin nihai nedeni, korelasyonların yapısıdır: zaman içinde belirli bir düzene ve buna karşılık gelen benzersiz bir enerji aktarımına sahip olabilecek süreçler, tersine çevrilmiş zaman evrimi boyunca düşünülürse zıt özelliklere sahip olabilir. Korelasyonlar için her iki yola da izin verilir: bu nedenle, kesin bir olay sırası artık korelasyonlarla tanımlanmaz. Her iki durumda da Green'in işlevleri, sistemin bu sürece verdiği yanıtı yansıtır. Fonon korelasyon fonksiyonunu tanımlayan integral denklemlerdeki D'nin açık biçimine bakarsak, bu belirsizlik özellikle netleşir. Bu ilişkide Uq, elektronlar ile q dalga vektörünün bir fonon modu arasındaki etkileşim potansiyelidir, delta fonksiyonları enerji korunumunu tanımlar ve fonon dağılım fonksiyonu Nq, Bose-Einstein dağılım fonksiyonudur. D'nin fonksiyonel formu, fonon korelasyon fonksiyonu tarafından aynı anda açıklanan iki ayrı süreci hesaba kattığını ima eder. Belirli bir fonon modunu düşünürsek, öz enerji Σ< olacaktır. Burada, ilk satır bir fononun enerji (E − ωq) ile (elektronları yayma sisteminin bir parçası olan ve bu nedenle G<'de kodlanmış) bir elektron tarafından adsorpsiyonunu tanımlarken, ikincisi bir fononun bir fonon tarafından emisyonunu verir.  Her iki süreç de Eq = ωq ile fonon sayısına katkıda bulunur; bu nedenle her iki süreç de öz enerjiye dahil edilmelidir. Esasen bir muhasebe probleminden kaynaklanan bu özellik ve formülasyonlardaki muğlaklık, esnek olmayan süreçler nedeniyle öz enerjilerin anlaşılmasını veya görselleştirilmesini oldukça zorlaştırır.

Öklid Mesafesi

Öklid Mesafesinin Belirleyici Etkisi

Aşağıdaki geometrik model için i tepe noktası ile j tepe noktası arasındaki Öklid mesafesini d(i, j) ile göstermek istiyoruz. Bu modelin fikri yinelemeli olarak bir ağaç oluşturmaktır. Birinci adımda bir dizi p0, p1, . . . , köşelerin pn’si birim kare veya birim küre içinde dağıtılır. Bir sonraki adımda kenarları art arda ekliyoruz.

Burada iki zıt hedefi birbirinden ayırmak istiyoruz. Bir yandan, köşeleri geometrik olarak en yakın komşularına bağlamakla ilgileniyoruz. Öte yandan, her köşe için yüksek derecede merkezilikle ilgileniyoruz.

“Son mil” maliyetleri ile iletişim gecikmelerinden kaynaklanan işletme maliyetleri arasındaki bu değiş tokuşun üstesinden gelmek için köşeleri kenarlarla aşağıdaki şekilde birleştiriyoruz.

Köşe i, minj<i α · d(i,j) + hj’yi karşılayan j tepe noktasına bağlanır; burada hj, merkezilik ölçüsünü ve α her iki hedefin göreli önemini gösterir. Burada merkezilik ölçüleri, diğer köşelere yapılan ortalama atlama sayısı, başka bir köşeye yapılan maksimum atlama sayısı veya belirli bir merkeze olan atlama sayısı olabilir.

Bu modelin davranışı elbette büyük ölçüde α değerine ve daha az ölçüde köşeleri yerleştirmek için kullanılan şekle bağlıdır. T birim karede oluşturulan ağacı göstersin. Ve hj’yi T ağacında pi’den p0’a atlama sayısı olarak tanımlayalım. O zaman farklı α değerleri için T’nin aşağıdaki özelliklerini ifade edebiliriz.

Bu teorem, bu algoritma tarafından oluşturulan ağların bir kuvvet yasasını izleyen bir derece dizisine sahip olduğu izlenimini verir. Ama eklenmesi gereken bazı noktalar var. Bu teoremde verilen kuvvet yasası, bu bölümde verilen kuvvet yasası tanımına benzemez. Burada yazarlar, yalnızca dereceleri en az k olan köşelerin dikkate alındığı derece dağılımının davranışını analiz ettiler.

Bu nedenle, sonuçları karşılaştırırken dikkatli olunmalıdır. İkinci bir nokta, sonuçların ağda yalnızca çok az sayıda köşe noktası için geçerli olmasıdır. Köşelerin çoğu için (O(n1/6) hariç tümü) çalışmada bu model tarafından elde edilen derece dağılımının gerçek davranışını kanıtlayan ve “neredeyse maksimuma sahip çok sayıda köşe olduğunu gösteren hiçbir açıklama yoktur. 

Öklid Mesafesinin Olasılıksal Etkisi

Waxman modeli, modelin bir grafiğini oluşturmak için kullanılan olasılık dağılımını belirlemek için bundan böyle d(·,·) ile gösterilen Öklid mesafesini kullanır. İlk adımda, sonlu 2 boyutlu bir kafes üzerindeki n nokta, G grafiğinin V (G) tepe kümesini oluşturmak için eşit olasılıkla seçilir.

Daha sonra bu köşelerdeki tüm grafiğin her bir kenarı {i, j}, i, j ∈ V , Pr({i, j}) = β exp −d olasılığı ile E(G) kenar kümesinin parçası olacak şekilde seçilir. (ı,j) . Böylece L, iki kafes noktasının maksimum Öklid mesafesini, yani kafesin köşegenini gösterir.

Artan α ∈ (0, 1], bir kenarın beklenen uzunluğunu azaltırken, β ∈ (0, 1]’in artması, beklentide daha fazla sayıda kenarla sonuçlanacaktır. Modelin bir varyantında, d(·, ·) seçilen her köşe çifti için rasgele tanımlanır.Böylece, genel olarak üçgen eşitsizliğini bile karşılamaz.

Öklid uzaklığı hesaplama
2 boyutlu Öklid uzaklığı hesaplama
Öklid Uzaklığı hesaplayıcı
Karesel Öklid nedir
Öklid uzaklığı veri madenciliği
Manhattan uzaklığı hesaplama
Öklid uzaklığı Nedir
Öklid Öğeler

İnternet Topolojisi

İnternet, yönlendirici düzeyi ve Otonom Sistem düzeyi olmak üzere iki ana düzeyden oluşur. Her ikisi de, belirli üslü bir güç yasası, belirli bir bağlantı vb. gibi belirli özelliklere sahip sistemlerdir. Bu özellikler ayrıntılı olarak analiz edilir.

Şimdi bir hedef, İnternet’e çok benzeyen ve ayrıca gelecekteki İnternet topolojisi hakkında bir tahmin oluşturabilen sentetik ağlar oluşturmaktır. İki tür üreteç vardır: Birinci tür, örneğin önceki bölümlerde verildiği gibi, yalnızca belirli bir model setini uygulayan model odaklı üreteçlerdir.

Evrensel bir topoloji üreteci ise, kolay bir şekilde eklenebilen yeni modellere genişletilebilir olma özelliğine de sahip olmalıdır.

Böyle bir evrensel oluşturucuya sahip olmak, İnternet protokollerini ve algoritmalarını simüle etmek için iyi sentetik topolojilere ihtiyaç duyan araştırmacılar için ilginçtir. Bu nedenle çok iyi nesil araçlara ihtiyaç vardır. Bu araçlar, yalnızca internet topolojileri için değil, çok çeşitli araştırmacılar ve onların farklı uygulamaları için kullanılabilir olması için en azından aşağıdaki özelliklere sahip olmalıdır.

1. Temsil: Araç, hedef ağın mümkün olduğu kadar çok yönünün yansıtıldığı doğru sentetik topolojiler üretmelidir.
2. Kapsayıcılık: Tek bir araç, mümkün olduğu kadar çok sayıda modelin güçlü yanlarını birleştirmelidir.
3. Esneklik: Araç, keyfi boyutta ağlar oluşturabilmelidir.
4. Verimlilik: Makul CPU süresi ve bellekte büyük topolojiler bile üretilmelidir.
5. Genişletilebilirlik: Jeneratör, kullanıcı tarafından yeni modellerle kolayca genişletilebilir olmalıdır.
6. Kullanıcı dostu olma: Öğrenmesi kolay bir arayüz ve kullanım mekaniği olmalıdır.
7. Birlikte çalışabilirlik: Ana simülasyon ve görselleştirme uygulamaları için arayüzler olmalıdır.
8. Sağlamlık Araç, rastgele arızalara karşı dayanıklılık anlamında sağlam olmalı ve ayrıca hataları kolayca tespit etme yeteneğine sahip olmalıdır.

Bunlar, bir jeneratör aracının istenen özellikleridir. Yukarıda belirtilen özelliklere ulaşmak için henüz kabul edilebilir bir şekilde çözülmemiş bazı zorluklar vardır.

Topoloji oluşturma alanındaki iki ana zorluk şunlardır:

1. Genel İnternet araştırması ile saf topoloji oluşturma araştırması arasında bir arayüz oluşturan, uyum sağlayan ve gelişen bir oluşturma aracını nasıl geliştiririz? Bu arayüz aracılığıyla, topoloji oluşturma araştırma topluluğu tarafından geliştirilen temsili topolojiler, geniş çapta İnternet araştırma topluluğu tarafından kolayca kullanılabilir hale getirilebilir.

2. Saf topoloji oluşturma araştırmasını kolaylaştırma hedefine de ulaşan bir aracı nasıl tasarlarız? Bir nesil modeli tasarlayan bir araştırmacı, sıfırdan bir topoloji üreteci geliştirmek zorunda kalmadan onu kolayca test edebilmelidir.

Bugün mevcut olan topoloji üreteçleri veya daha iyisi, bunların altında yatan modeller aşağıdaki gibi sınıflandırılabilir. Bir yandan, model ve diğer modeller gibi eğitimli tahminlere dayanan geçici modeller vardır.

Öte yandan, ölçümlerin örneğin bir güç yasası olabileceği ölçüm tabanlı modeller vardır. Bu sınıfı nedensellikten habersiz ve nedenselliğin farkında olan modeller olarak ikiye ayırabiliriz. Nedensellik derken bazı olası temel veya fiziksel nedenleri düşünürüz, halbuki nedensellikten habersiz modeller güç yasaları gibi soyut özelliklere yönelirler.

Tanımlanan INET modeli ve üreteci ile PLRG modeli bu alt sınıfların ilkine aittir. Tercihli bağlanma modeli ve topoloji üreteci BRITE, nedenselliğe duyarlı modellere aittir.

Etiketler: , , , , , , ,

Bir yanıt yazın