Geri İzleme Algoritması – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları
Fermi Dağılımı
Arayüzden geçen akım, halihazırda elde ettiğimiz ifadeye eşittir, ancak uçların iki Fermi dağılımı tarafından tamamlanır (iki dönüş yönü nedeniyle 2 faktörü eklenir):
Bu nedenle, bir arayüz boyunca iletkenlik için ilişki ve denge dışı ilişkiler arasındaki tek farkın yalnızca iki özellikten kaynaklandığını söylemek doğru olur:
• Dengesiz muamelenin arayüz kısmının kendi kendine tutarlı yük dağılımları yoluyla olan sonlu yanlılık.
• arayüzün kendisinde elektron-fonon etkileşimlerinin etkisi.
Bu iki özelliğin dışında, iki ayrı çerçeve içindeki tedaviler eşdeğerdir. Elektron-fonon etkileşimlerinin, örneğin tünel açma koşullarında, mevcut değerleri %5'ten daha az değiştirdiği göz önüne alındığında, genellikle elastik taşıma modellerine güvenmek güvenli görünmektedir.
Standart DFT Yöntemleri
Taşıma teorisi üzerine olan bu son bölümde, iki uçlu bir cihazdaki akımları hesaplamak için mevcut yöntemlerin taslağını çıkaracağız. Bir yandan problemin yerel orbitallerin bir temel kümesi içinde nasıl çözüldüğünü açıklayacağız, diğer yandan böyle bir çözümün yoğunluk fonksiyonel teorisinin standart yöntemleri içinde nasıl elde edilebileceğini açıklayacağız.
Şu anda, bu amaca yönelik en verimli yöntemler, süper hücreler adı verilen üç boyutlu tekrar birimlerini kullanıyor. Dahası, elektron özvektörlerinin düzlem dalga açılımına dayalıdırlar.
Dolayısıyla ele almamız gereken sorun şudur: (i) öngerilim gerilimleri uygulanır uygulanmaz iletken-kurşun arayüzlerindeki sınır koşullarının eşitsizliği; (ii) düzlem dalga temel kümelerine dayalı olarak özfonksiyonların lokalizasyonu; (iii) bu koşullar altında dengesiz Green fonksiyonlarının, kontaklarının ve kendi kendine enerji terimlerinin hesaplanması; (iv) arayüz boyunca yük yoğunluğu ve kimyasal potansiyellere göre elde edilen çözeltilerin kendi kendine tutarlılığı; (v) taşıma özelliklerinin hesaplanması. Bir işlevi, herhangi bir temel sette formüle edilebilecek bir matrise dönüştüren bir dönüşümün ayrıntılı bir açıklamasıyla başlıyoruz.
Fonksiyon Matrisi
Belirli bir temel set içinde, bir sistemin Green fonksiyonunun denklemi genellikle matris formunda yazılabilir. Çıkış noktası, fonksiyonun gerçek uzay tanımıdır.
Burada Z = E + iη, geciktirilmiş Green fonksiyonu GR ile ilişkili karmaşık özdeğerdir. GA için karşılık gelen özdeğer Z∗'dir. Şimdi Green fonksiyonunu belirli bir temel sette yeniden yazıyoruz (atomik orbitaller için φm fonksiyonları sistemin atomik konumlarında ortalanır).
Z yerine Z∗ kullanarak benzer bir prosedürle geciktirilmiş fonksiyon yerine gelişmiş fonksiyona ulaşırız, böylece her iki Green fonksiyonu da matris formunda verilir.
Prensipte Green fonksiyonları η → ±0 için limitler olarak tanımlandığından, bu noktada bilinmeyen bir η parametresiyle baş başa kalmış gibi görünebiliriz. Ancak sayısal olarak, sistemimize bağlı olarak ve şu koşulla η'ya kesin bir değer atayabiliriz.
N0, sistemimizdeki elektron sayısıdır. Teknik bir bakış açısından, Green fonksiyonları ile sistem yanıtının hesaplanması için gerekli olan matris inversiyonunun bir O(N2) rutini olduğu ve bu nedenle hesaplama açısından pahalı olduğu dikkate alınmalıdır.
Bu sorunun çözümü, fonksiyonunu matris inversiyonuna dayanmadan oluşturmak için yinelemeli şemaların kapsamlı kullanımı olabilir. Dolayısıyla bu genişlemenin sonucu, belirli bir temel sette sistemin fonksiyon matrisidir.
Fermi-Dirac distribution
Fermi enerjisi formülü
Fermi seviyesi nedir
Fermi enerjisi nedir
Bose-Einstein istatistiği
Fermi enerji seviyesi
Fermiyon nedir
Tutarlılık Döngüsü
Standart DFT'de, kendi kendine tutarlılık döngüsü, daha sonra etkin potansiyeli oluşturmak için kullanılan elektron yükünün uzamsal bir dağılımı ile başlar. Etkili potansiyele dayalı Schrödinger denkleminin çözümleri, toplam yük sistemdeki elektronların sayısı olan N'ye eşit olana kadar nihayet elektronlarla doldurulur ve yeni yük dağılımı yeniden etkin potansiyeli hesaplamak için kullanılır.
Bu dolaysız ve köklü şema, dengesiz koşullar altında çalışmaz çünkü bu koşullar altındaki elektronlar ortak bir Fermi dağılımına uymazlar.
Bunun yerine, aşağıdaki gibi farklı bir döngüyle kendi kendine tutarlı çözümleri yinelemek gerekir:
1. Müşteri adaylarının kendi enerjilerini hesaplayın.
2. İkisi arasındaki Hartree potansiyelini ve Hamiltoniyeni hesaplayın, uygulanan bir önyargı voltajına yol açar.
3. Arayüzün kendi enerjilerini hesaplayın.
4. Dengesiz Green fonksiyonlarını hesaplayın.
5. Enerji üzerinden fonksiyonların integralini alarak yük yoğunluk dağılımını bulun.
6. Bir sonraki yinelemeye başlayın.
Sayısal olarak, kabataslak öz-tutarlılık döngüsünün sorunu, öz-enerjiler ve arayüzün Green fonksiyonları ile ilgili matris ters çevirmeleridir.
Müşteri Adaylarının Kendi Enerjisi
Uçların, değişen öngerilim voltajlarını hesaba katmak için uygulanan bir Hartree potansiyeli ile birkaç metal katmanından oluştuğu düşünülebilir.
Kurulum, çoğu DFT kodunun süper hücre geometrilerinde olduğu gibi periyodik olacak veya iletkenin bir tarafına iliştirilmiş uçların bir küme tanımını uygulayacaktır. Aşağıda periyodik süper hücrelere odaklanacağız; Küme hesaplamalarından tek fark, birazdan göreceğimiz gibi, Fermi fonksiyonlarının uçlardaki değişimidir. Uçların ayrı ayrı hesaplanması için kurulum gösterilmiştir.
Geciktirilmiş ve gelişmiş fonksiyon matrisleri, yukarıda açıklanan prosedürle hesaplanabilir. Bilindiklerinde, spektral fonksiyonu şu şekilde oluşturabiliriz.
Yaklaşık üç atomik katmana sahip metallerdeki bozunma uzunluğu göz önüne alındığında, kurşunun öz-enerji terimi yalnızca arayüze bitişik üç katman için hesaplanmalıdır.
Kurşun sistemi altı atomik katmandan oluşuyorsa, o zaman üç sol katman sağ kurşunun öz enerjisini, sağdaki üç katman da sol kurşunun öz enerjisini tanımlar. Periyodik bir kurulumda, her iki ucun Fermi dağılım fonksiyonları temel durum Fermi dağılımları (μ = μ0) olurken, bir küme yaklaşımı için kimyasal potansiyeller ön gerilim μ = μ0 ± eV kadar kaydırılacaktır.
Uçlar, uygulanan önyargı voltajı nedeniyle yüzey dipollerini hesaba katmak için üç ek metal katman içeren iletkene bağlanır. Kurşun arayüzünden iletkene geçişte değişen Hartree potansiyelleri göz önüne alındığında, Hartree potansiyeli ve arayüz boyunca etkin potansiyel, çizilen kendi kendine tutarlı prosedürle hesaplanmalıdır.
Sistemin Hamilton matrisi daha sonra arayüzün L katmanları için matris elemanları ve müşteri adaylarının kendi enerjileri için altı ek eleman içerir. Ortaya çıkan Hamilton matrisini genel bir şekilde yazmak, yani matristeki her katmanı yalnızca bir matris elemanı ile temsil ettiğimiz anlamına gelir.
Geri İzleme Algoritması – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları
İlk yöntem için, bir eşbiçimlilik bulmak için tepe değişmezlerini kullanan bir algoritma veriyoruz. Değişmez ne kadar güçlü olursa, n’den izomorfizm olduğu test edilen fonksiyonların sayısı o kadar az olur! olası olanlar R, ‘<‘ doğrusal sıralı bir küme olsun. inv : V → R bazı köşe değişmezlerini göstersin, örn. inv(v) = d(v) ve R = . Π(V,inv) = V1,…,Vk, V’nin inv’ye göre sıralı köşe bölümü olsun.
G1 = V = {v1,…,vn},E1 ve G2 = W = {w1,…,wn},E2 izomorfizm açısından kontrol edilen iki grafiği göstersin. Algoritmanın çıktısı, {1,…,n}’nin bir φ permütasyonu olacaktır, öyle ki vi → wφ(i), 1 ≤ i ≤ n, G1 ve G2 arasında bir izomorfizm veya ‘izomorfik olmayan’ , eğer izomorfizm yoksa. Algoritma, izomorfizmleri G1 ve G2’nin alt grafikleri arasında adım adım genişletecek ve bir izomorfizm tüm grafiklere genişletilebiliyorsa duracaktır.
Tüm olasılıklar başarısız bir şekilde kontrol edildiyse. Alt grafiklerdeki izomorfizmler φ’ ile gösterilecektir. Herhangi bir φ”nin, {1,…,n}’nin iki altkümesi arasındaki bir eşleştirme olduğuna dikkat edin. Başlangıçta Π(V,inv) = (V1,…,Vk) ve Π(W,inv) = (W1,…,Wk′) hesaplanır.Ifk̸=k′ veya|Vi|̸=|Wi| herhangi bir1≤i≤k için, iki çizge izomorfik olamaz çünkü olası her eşleme env’yi korumaz.
k = k’ ve |V | = |W | ön işlemede başarılı; o zaman İzomorf G1, G2, (Π(V, inv), Π(W, inv), ∅ denir.
İlk olarak, bölümün tüm alt kümeleri arasında minimum kardinaliteye sahip köşe alt kümesi Vi belirlenir; Açıkçası Wi aynı kardinaliteye sahiptir. G1 ve G2 arasındaki herhangi bir φ izomorfizmi, Vi’nin köşelerini Wi’nin köşeleriyle eşlemelidir. Bu nedenle, Vi ve Wi’nin bir tepe noktası arasında bir eşlemeyi düzeltmek ve devam etmek yeterlidir.
En küçük hücre, ‘İzomorfizm OLMAYAN’ı olabildiğince hızlı tespit etme umuduyla seçilir. Şimdi, for döngüsünde eşlemeyi belirliyoruz. Eğer bir φ izomorfizmi varsa, o zaman φ(vi1) ∈ Wi ve bir izomorfizm elde etmek için tüm vi1 → wij eşlemelerinin kontrol edilmesi yeterlidir. φ′ ∪ {vi1 → wij }’yi bir φ izomorfizmine genişletmek hala mümkünse, kalan eşlenmemiş köşelerin eşlemelerini kontrol ederiz. Bu, özyinelemeli bir Isomorph çağrısıyla yapılır.
Nauty Algoritması
Uygulanan bir kanonik etiketi hesaplama yaklaşımına bir örnek, McKay’in nauty algoritmasıdır. Hangi nauty’de henüz otomorfizma yok demektir?
İlk önce McKay’in kanonik bir etiket tanımlama fikrini açıklıyoruz. V = {v1,v2,…,vn} ile yönsüz bir G = (V,E) grafiği için, vδ(1),vδ köşe sırasına göre G’nin komşuluk matrisi Adj(G,δ) olsun. (2),…,vδ(n), burada δ,{1,…,n}’nin bir permütasyonudur. ArdındanCadj tanımlanır.
Adj(G,δ)’nin tüm satırların birleştirilmesiyle türetilen n2 bitlik bir ikili sayı olarak yorumlandığı bir kanonik etiket. İki etiket Cadj(G1) ve Cadj(G2), ancak ve ancak G1 ve G2 izomorfik ise eşittir. Bunun nedeni, minimum bitişiklik matrisinin benzersiz bir şekilde tanımlanması ve iki grafiğin, yalnızca eşit bitişiklik matrislerini veren köşe sıraları varsa izomorfik olmasıdır.
Cadj(G)’yi hesaplamaya yönelik saf yaklaşım, tüm n! köşe sıraları ve her sıra için n × n boyutunda iki bitişik matrisi karşılaştırın. Bununla birlikte, nispeten küçük n değerleri için bile bu, kabul edilebilir bir süre içinde mümkün olmayacaktır.
Bu yaklaşımı hızlandırmak için McKay, bir C(G) etiketini hesaplamak için nauty algoritmasında çeşitli teknikler kullanır. Genel olarak, nauty algoritması n’ye bakmadığından C(G) Cadj(G)’den farklı olacaktır! siparişler ancak özel bir numunede ve aralarındaki minimum matrisi hesaplar.
Arıtma Prosedürü bu numuneleri belirleyecektir. Örnek sayısı grafiğin yapısına bağlıdır, ancak genellikle örnek boyutu n!’den önemli ölçüde küçüktür. Kontrol edilecek tüm köşe sıralarını hesaplamak için nauty algoritması, her bir yaprağın bir tepe sırasına karşılık geldiği bir arama ağacı T kullanır.
Algoritma T’yi kat eder ve ziyaret edilen yaprakların köşe sıraları tarafından indüklenen tüm bitişik matrisleri inceler. Şimdi bir sonraki numara devreye giriyor: tüm yapraklar ziyaret edilmiyor. Grup teorisi, daha kesin olarak, otomorfizm grubu Aut(G) hakkında zaten bilinen bilgi, T’nin alt ağaçlarını geçişten hariç tutmaya izin verir.
Bir alt ağaç, yalnızca şimdiye kadar bulunan en iyi olandan daha küçük olmayan bitişik matrislere yol açan köşe sıralarını içerdiği biliniyorsa budanır. Başta grup teorisi olmak üzere cebir kullanılarak, bu yaklaşımla türetilen C etiketinin gerçekten kanonik olduğu gösterilmiştir.
T’yi budamak için başka bir teknik daha var ama çok soyut olduğu için bölüm notlarında sadece kısaca bahsedeceğiz. Ardından, devam filminde ihtiyaç duyduğumuz grup teorisinden bazı temel bilgileri tanıtacağız.
Grup Teorisinin Temelleri
n elemanın permütasyon grubunu Sn ile gösteriyoruz. Bir δ ∈ Sn elemanı, basitçe {1,…,n} ve {1,…,n} kümeleri arasındaki bir eşleştirmedir. Açıkçası, n var! bu tür ön yargılar. Bir fonksiyon grubundaki iki eleman f ve g’nin çarpımı, bileşimle tanımlanır, yani f · g = f ◦ g. Sonlu bir G grubu ve F ⊆ G öğelerinin bir alt kümesi için G’deki F’nin grup ürünü, tanımlanan ⟨F⟩ alt grubudur.
Bir G grubu, bir σ : G × M → M fonksiyonuna göre bir M kümesi üzerinde çalışır, eğer nötr eleman e ∈ G ve tüm f,g ∈ G ve x ∈ M için σ(e, x) = x ve σ(f ·g, x) = σ(f, σ(g, x)). Daha sonra G ve σ, M üzerinde aşağıdaki şekilde bir denklik ilişkisine neden olur.
x’in denklik sınıfını, yani {σ(f, x) | f ∈ G}, x’in yörüngesi. M’nin G ve σ’ya göre tüm denklik sınıflarının kümesine yörünge bölümü denir. Bizim durumumuzda, bir G = (V, E) grafiğinin otomorfizm grubunun bir Φ ⊆ Aut(G) alt grubu V üzerinde işlem yapacaktır. Bir otomorfizm φ ∈ Φ ve bir v ∈ V tepe noktası için σ fonksiyonu basitçe σ(φ, v) = φ(v) ile tanımlanır.
