Tersine Hesaplamalar
x = 2N önkoşulunu atıyoruz ve onu n = 0 ile değiştiriyoruz, böylece korumanın olumsuzlaması oluyor. Önkoşulu x = 1 olarak zayıflatırız ve olumsuzlamasını, x =F 1'i, doğrulanması gereken tek şey olan döngü gövdesinin bir son koşulu olarak dahil ederiz (değişmezden gelir).
Beklediğimiz tam olarak buydu: logaritma tabanı 2'yi hesaplamak için tanıdık program (x'in 2'nin bir tamsayı olduğu durum için). Kurallarımız açıklamalı bir ters program vermiyor, dolayısıyla bu programın değişmezini bilmiyoruz. "İleri" programı bilmeseydik, bu programın gerçekten de logaritmayı hesapladığı varsayımı için ayrı bir kanıt vermemiz gerekirdi.
İşte başka bir örnek. Bu örnekte biraz hile yapmak zorundayız çünkü bilgiler başlangıçta ve sonda farklı değişkenlerde saklanıyor. Önceki örnekte n ve x'i yeniden kullanarak bu sorunu tamamen ortadan kaldırdık. Bize bir doğal sayının ondalık gösterimi olan N basamaklı bir dizi verildi.
Rakamlar verildiğinde sayıyı hesaplayan birkaç program yazıyoruz ve ardından sayı verildiğinde rakamları hesaplayan programlar elde etmek için bunları birbiri ardına tersine çeviriyoruz. Doğruluklarını kanıtlayan değişmezlerle birlikte üç çözüm.
PO ve P1 değişmezleri, bir sabiti bir değişkenle değiştirerek son koşuldan elde edilirken, P2 Horner kuralının değişmezidir. İkinci tip değişmez neredeyse her zaman daha az belirgindir ancak daha zarif programlara yol açar.
Sonuncusundan başlayarak bu programları tersine çevirelim. j ::f: N, 82'nin döngü gövdesinin bir önkoşulu olduğundan ve j = olduğundan döngünün ön koşulu olarak, ters programda koruma olarak j ::f: N'yi kullanabiliriz.
Bununla birlikte, yalnızca ileri programda meydana gelen durumlar için bunu garanti etmemiz gerekir. s := s · 10 + alj]'in yürütüldüğü koşulu vererek karakterize edilebilirler. Bu ifadenin önkoşulu P2', değişmez artı verilen a'ların rakam olduğu gerçeğinden elde edilebilir. E noktasında çılgınca bir tahminde bulunuyoruz ve doğruluğunu onaylıyoruz. TheguessisE=8mod10; bu,(8-E)/10'un 8 bölü 10'a basitleştirilmesine izin verir. Resmi olarak, tüm Q için elimizde var.
Tıpkı önceki durumda olduğu gibi. Ancak, farklı önkoşul, 0 - 8 8 mod loi+1 = 0. Ardından doğrulama gelir.
Sonra a'yı ele alıyoruz. biraz daha büyük örnek. Bize pozitif sayı N ve a içeren a[O..N - 1] dizisi verildi. 0 ile N - 1 arasındaki sayıların permütasyonu. N! bu tür permütasyonlar mevcuttur ve bunlar sözlük sırasına göre listelenebilir. Her permütasyona, sıra adı verilen ve sözlükbilimsel sırada kendisinden önce gelen permütasyonların sayısı olan bir doğal sayı atarız.
Verilen permütasyonun sırasını hesaplayan ve sonra a'yı elde etmek için tersine çeviren bir program geliştireceğiz. Önce a dizisinin rastgele bir son ekinin sırasını, yani a[i..N-1]'in sırasını tanımlarız. a[i..N-1]'in mutlaka i'den N - 1'e kadar olan sayıların bir permütasyonu olmadığına dikkat edin; i'den küçük sayılar içerebilir, ancak a[i..N - 1] içindeki tüm sayıların farklı olduğunu biliyoruz.
a[i..N - 1]'in sıralaması (N - 1 - i)! çarpı a[i + l..N - 1] içindeki a[i]'den küçük öğelerin sayısı, çünkü tüm bu küçük öğeler sözlüksel olarak daha küçük bir dizinin önde gelen öğesi olabilir ve (N - 1 - i) vardır )! önde gelen öğe başına bu dizilerin sayısı artı dizinin geri kalanının sıralaması. Bu formüle çevrilir.
Artık rank(a[O..N - 1]) değerini r gibi bir değişkene atama problemini çözen bir program yazabiliriz. Program değişmezi aşağıdaki gibi olan bir döngüden oluşmaktadır. (Daha sonra güçlendirmemiz gerekecek.)
Program başlangıçta r ve k'yi 0'a ayarlar ve döngünün her adımı k'yi artırır ve r'yi günceller. r'nin artırıldığı miktar, a[k..N - 1] dizisindeki öğelere bağlıdır: a[k] çarpı somE'den küçük olan öğelerin sayısıdır: faktöriyel.
a[k..N -- I]'in N - k elemanlarının en küçük N - k doğal sayıların bir permütasyonu olduğunu, yani 0'dan N - k - 1'e kadar bir permütasyon olduğunu garanti edebilseydik, o zaman (Nj :k<j<N:a[j]<a[kl)equals a[k].Bu çekici göründüğü için, bu kısıtlamayı değişmeze ekliyoruz.
Matrisin tersini hesaplama
Arcsin hesaplama
Arctan Hesaplama
Arccos hesaplama Makinesi
hesap makinesi tan-1 hesaplama
Kofaktör matris hesaplama
Arcsin hesaplama formülü
Tan üzeri eksi 1 hesaplama
Ancak bu, k'yi artırmadan önce bu dizinin sırasını değiştirmeden a[k + l..N - 1]'in değiştirilmesi gerekliliğini getirir. Bu, göreceli sıraları değişmediği sürece sayıları değiştirerek yapılabilir. Dizi a[k..N-1] O'nun N-k'ye bir permütasyonudur ve bir[k+l..N-1]'i O'dan N-k-1'e bir permütasyona çevirmeliyiz.
"eksik" a(k) sayısından büyük olan elemanları 1 eksiltip diğer elemanları değiştirmezsek rankı değişmez.Böylece aşağıdaki program ve değişmezi elde ederiz.Ayrıca bir değişken tanıtmış olduk programda faktöriyelden kurtulmak için değeri (N - k)!
Bu program söz konusu olduğunda, iç döngünün sırası ve f ve r'ye yapılan atamalar önemsizdir: f ve r'yi döngüden önce de güncelleyebiliriz. Döngünün gövdesi a(k]'ye bağlıdır, ancak ters programda a(k] iç döngünün tersi yürütülmeden önce bir değere sahip olmalıdır.
·f a(k] değeri r'den türetilmelidir (çünkü r verilir ve a hesaplanacaktır); bu nedenle, r'yi ters programdaki iç döngüden önce, yani iç döngüden sonra güncellemeyi tercih ederiz.
Program tersine çevrilebilir çünkü döngüler tersine çevrilebilir, if ifadesi iki alternatifi için birbirini dışlayan sonkoşullara sahiptir ve atamaların her biri tersine çevrilebilir. Zor olan tek atama r := r+ a[k] 1'dir.
Bunu nasıl tersine çevireceğiz? Bu bölüme başladığımız örneklere benzer şekilde, basitçe r := r - a[k] 1 yazamayız, çünkü bu ifade yürütüleceği zaman a[k] tanımsızdır. Dizi a orijinal programda verildi ve ters programda bir değer atanacak. a[k]'ye bir atama ile r := r - a[k] · f'nin önüne ekleriz ve sonra uygun tersini elde ederiz.
Daha önceki örneklerimizden ilham alarak, orijinal programın aşağıdaki değişmezine sahip olduğumuzu gözlemliyoruz: r, J'nin bir katıdır ve f = (N - k) özellikleriyle birlikte ve [k]< N-k, (r/f)mod (N-k)'nin a[k]'de saklanacak doğru değer olduğu sonucuna varıyoruz.
Çalışma Prosedürleri – Laboratuvar Ödevleri – Lab Ödevleri – Kimya Mühendisliği – Elektrik Mühendisliği Ödev Yaptırma – Kimya Ödev Yaptırma Ücretleri
Çalışma Prosedürleri Çalışma planındaki herhangi bir değişiklik ve sapmaların açıklaması için de geçerlidir. Düzenli bir şekilde tarihli imzayla sunulan bu, Çalışma Direktörünün çalışmanın geliştirilmesindeki düşünce treni için ve nihai olarak…
