Pertürbasyon Teorisi
Şimdiye kadar tüm etkileşimlerin kendi enerjileri için kullandığımız birinci dereceden pertürbasyon teorisinde, sürecin veya pertürbasyonun, sistemin geri kalanının dengede kalması için yeterince küçük olduğu varsayılır.
Öz-enerji terimlerinin bir dizi farklı kaynağının varlığı için bu, her terimi kendi başına ele alabileceğimiz ve yayılan elektronlar sistemi üzerindeki toplam etkiyi, bireysel olarak bir öz-enerji tarafından tanımlanan kısmi etkilerin bir toplamı olarak düşünebileceğimiz anlamına gelir. enerji terimi. Birinci dereceden pertürbasyon sonucu öz-enerji terimlerini yok ettiği için elektron-elektron etkileşimlerinin dikkate alınmadan kalabileceğini gördük. İletken arayüzde iki kurşun A, B ve elastik olmayan etkiler içeren bir sistemi düşünürsek, toplam öz enerji tüm katkıların toplamı olacaktır.
Bir iletken ve iki uçtan oluşan bir sistemi göz önünde bulundurarak, iletken içindeki elektron-fonon etkileşimlerini hesaba katarak ve A, B uçlarının termal dengede olduğunu varsayarak öz enerjiler için (matris notasyonunda) elde ederiz.
Şu anda ele alınan Green'in denge dışı fonksiyonları dışında, açık sistemlerde elektron taşınmasının ana sorunu, sonsuz yolların öz enerjilerini bulmaktır. Literatür taraması ve örneğin iki uçtaki Hartree potansiyellerinin değişmesi nedeniyle kendi kendine tutarlılık prosedürünü göz önünde bulundurarak, bu gerçekten de biçimciliğin geniş bir şekilde uygulanmasının önündeki ana engeldir.
Bir süper hücre yaklaşımında, sorunun çözülmesi aslında daha kolay olabilir. Hartree potansiyelinde bağlı uçların uzunluğu boyunca doğrusal bir artış göz önüne alındığında, sistemin tepkisi, iletken ile arayüzlerde iki yüzey dipolü geliştirmek olacaktır. Birleştirilmiş uçların kütle bölgesinde, elektron dağılımının herhangi bir önyargı voltajı uygulanmadan denge dağılımına yakın olması beklenebilir. Bu durumda denklemler azalacaktır.
Burada ΓL(R)(E), iletkenin solundaki (sağındaki) kontağı belirtir. Eğer A kontakları uçların çok içinde hesaplanırsa, böylece yüzey dipolleri iletken arayüzünün bir parçası olur, o zaman bunların yalnızca uçların denge durumu (kimyasal potansiyel μ0 ile) için hesaplanması gerekir.
Bununla birlikte, şimdiye kadar, açık sistemlerin taşıma simülasyonları yalnızca yerel bir temel set içinde gerçekleştirildi ve işlemi en hassas elektronik yapı yöntemlerimize, yani düzlem dalga ve tam potansiyel yoğunluk fonksiyonel hesaplamalarına dahil etmenin hiçbir yolu bulunamadı.
Pertürbasyon nedir ftr
Pertürbasyon Nedir
Pertürbasyon egzersizleri
Pertürbasyon eğitimi
Perturbation
Dengesiz Fonksiyonlar
Sistemin dengesiz Green fonksiyonu, yukarıda tanımlandığı gibi ileri ve geri kalmış fonksiyonlarına ve elastik olmayan etkiler de dahil olmak üzere kendi enerjilerine bağlıdır. Geliştirilen biçimcilik içinde bunlar aşağıdaki matrislerle verilmektedir.
Yük yoğunluğunu ve toplam yükü, denge halindeki bir sistemin geciktirilmiş ve gelişmiş fonksiyonuyla ilişkilendirmek mümkün olsa da, bu yalnızca her iki kurşunun Fermi seviyesinden daha küçük bir enerji seviyesi için dengenin olmadığı durumda geçerlidir.
Bir sistemin toplam yükünü hesaplamak için, bölümün sistemin yük yoğunluğuna enerji entegrasyonu iki bölüme ayrılmalıdır: ilk bölüm geciktirilmiş fonksiyon GR(E)'ye dayanır, n1 değerini verecektir.
Burada E1, (μA −eV, μB +eV )'nin minimum değeridir. Ara aralıkta, sistem içindeki yük, dengesizlik fonksiyonundan belirlenmelidir. GR gerçek eksenin altında analitik olmadığı ve GA yukarıda analitik olmadığı için, G< için enerji üzerinden entegrasyon gerçek eksen boyunca gerçekleştirilmelidir.
E2'nin (μA − eV, μB + eV ) maksimum değeri olduğu yerde. Sistemdeki toplam yük artık sabitlenebilir, böylece n1 + n2 = N0 olur. Burada, dengede olmayan Green fonksiyonunun, iki ucun etkin potansiyelleri arasındaki enerji aralığındaki yük yoğunluğuyla ilgili olduğunu not ediyoruz.
Bu aynı zamanda elektron taşınmasının meydana geldiği aralık olduğundan, G<(E)'yi varsayımsal bir çok cisim dalga fonksiyonunun karesiyle ilişkilendirebilir ve taşıma özelliklerini dengesiz Green fonksiyonuna bağlamak için ilişkiyi kullanabiliriz.
Dengesiz koşullar altında akımın kesin türevleri, bu bölümün sonunda alıntılanan literatürde verilmektedir. Bununla birlikte, genellikle ikinci nicelemenin sembolleri ve kavramlarında kullanılırlar, bu da onları uzman olmayanlar için anlamalarını oldukça zorlaştırır; temel ilişkiler ayrıca bir sonraki alt bölümde açıklanan sezgisel yöntemle elde edilebilir.
Dengesiz Sistemlerde Elektron Taşınımı
Dengesiz Green fonksiyonunun köşegen elemanlarının yük yoğunluğuna eşit olduğunu gördük. Bu nedenle fonksiyonu, r ve r olmak üzere iki farklı konumdaki varsayımsal bir çok cisim dalga fonksiyonunun genliklerinin ürünü olarak yorumluyoruz.
Burada ikinci terimi, matrisler için kullanılan ve birazdan tanıtılacak olan çarpma sırasına uyacak şekilde yeniden sıraladık. Kaynağın, terimin köşeli parantez içindeki köşegen ifadesi olduğu göz önüne alındığında, yük yoğunluğu için öncekiyle aynı yöntemi kullanırız ve genel bir kaynak fonksiyonu S tanımlarız.
Uzayda bir entegrasyona eşit olan bu matrisin izi, iletken yüzeyinden geçen akımı verir. Yalnızca matris ifadesinin iziyle ilgilendiğimizi düşünürsek, ifade basitleştirilebilir. Çarpma sırasının değiştirilmesi, iz sabitini bırakır.
Dengesiz koşullar altında bir iletkenin yüzeyinden geçen akım akışını tanımlayan bu denklem, Keldysh biçimciliği içindeki taşıma teorisinin merkezi sonucudur.
Ancak, toplam akımı verir ve bu nedenle uçlar aracılığıyla iletken arayüzüne giren ve çıkan akımla sınırlı değildir. Uçlardan geçen bileşenleri izole etmek için öz enerjilerin toplam kurallarını hatırlarız ve yalnızca tek bir bileşen alırız, örneğin bir kurşun A'nın bileşeni yer alır.
Dengesiz koşullar altında arayüzden geçen akımın hesaplanması için gerekli bilgi bu nedenle uçların öz enerjisi ve dengesizlik fonksiyonudur. Genel olarak, gerçek hesaplamalardaki ana sorun, iletken arayüzü içinde hesaplanması gereken öz-enerji terimleriyle ortaya çıkar.
Sonuç, elastik tünel açma ve Landauer-Buttiker yaklaşımı için elde ettiğimizden oldukça farklı görünse de, denge dışı sonuç aslında elastik formülasyona indirgenebilir.
Bu, aynı zamanda, elastik ilişkide biraz gelişigüzel bir şekilde tanıtılan, ancak termal dengedeki kurşunların koşulu altında ortaya çıktığı gösterilebilen Fermi dağılım fonksiyonlarıyla da ilgilenecektir. Eşdeğerliği göstermek için önce G) fonksiyonlarını olağan formda genişletiriz ve yukarıdaki ifadeyi elde ederiz.
Teknolojinin Ekonomiye Etkisi
Herhangi bir teknolojik değişim, ekonominin yapısında, genellikle az ya da çok fark edilmeden kademeli olarak ilerleyen değişiklikleri gerektirir. Ancak bazen, büyük yeni GPT’ler, işin organizasyonu, firmaların yönetimi, beceri gereksinimleri, endüstrinin konumu ve yoğunluğu ve destekleyici altyapı gibi konularda kapsamlı yapısal değişikliklere neden olur.
Tüm GPT’lerin etkili olması için büyük yapısal değişiklikler gerektirmediğinden, iki türü ayırt ediyoruz. Tartışılanlar gibi ‘dönüştürücü GPT’ler’, ekonomik, sosyal ve politik yapıların çoğu, bazen çoğu özelliğinde büyük değişikliklere yol açar. Diğer GPT’ler yok. Lazerler, daha sonraki GPT türünün bir örneğini sağlar.
Ekonomide çok sayıda amaç için yaygın olarak kullanılırlar: astronomide gezegenler arası mesafeleri ölçmek; perakende satış kasalarında barkod okumak için; ve hastanelerde çok sayıda ameliyatı kolaylaştırmak için vb.
İletişimde araçsaldırlar; elmasları kestiler; malzemeleri yeni son teknoloji takım tezgahlarında frezelemek için kullanılırlar; plastikleri kaynaklıyorlar; ve gelecekte nano teknolojinin kullanımını kolaylaştırabilirler. Bununla birlikte, lazerler, o sırada var olan sosyal, ekonomik ve kurumsal yapıya tam olarak uydukları ve büyük bir dönüşüme neden olmadıkları için dönüştürücü bir GPT olarak nitelendirilmezler. Aksi belirtmedikçe, GPT’lerden bahsettiğimizde GPT’lerin dönüştürülmesine atıfta bulunacağız.
GPT’lerin tarihsel deneyimini biraz ayrıntılı olarak tartışıyoruz. Orada tanımladığımız tüm GPT’ler beş ana sınıfa ayrılır: malzemeler (örn. bronz); güç (örneğin buhar motoru); ICT’ler (örneğin bilgisayar); ulaşım (örneğin demiryolu); ve organizasyonel teknolojiler (örneğin fabrika sistemi) vb.
Bazı ekonomistler, GPT kavramının yararlı olup olmadığını ve son birkaç on yılın yeni bir GPT’nin evrimine özgü tipik olaylarla karakterize edilip edilmediğini sorguluyor. Bu soruyu daha ayrıntılı olarak tartışıyoruz.
İşte kısaca bazı önemli noktalar. Bu tür dönüştürücü şokların geçmişte meydana geldiğini göstermek için önce tarihsel verilere başvuruyoruz. Onlara ne derseniz deyin, fakat onlar kesinlikle meydana geldiler. Bu kabul edildikten sonra bir sonraki soru şudur: Son birkaç on yılda böyle bir şok mu yaşıyoruz?
Bu ikinci soru hakkındaki tartışmaların çoğu, GPT’ye yatırım patlamaları, üretkenlik yavaşlamaları, artan insan sermayesi talepleri vb. gibi gözlemlenen belirli fenomenlerin eşlik etmesi gerektiğini varsaymıştır. Aslında, GPT’lerin mevcut teorik modellerinin çoğu, bu tür fenomenleri üretmek için tasarlanmıştır.
Yukarıdaki soruya ‘hayır’ yanıtı vermek isteyenler, genellikle, bu fenomenler sistematik olarak gözlemlenmediğinden, yakın zamanda GPT’nin neden olduğu bir şok olmadığını iddia ederler. Buna karşılık, mevcut teorilerin, yalnızca gerçek GPT’lerin evrimini karakterize eden zengin ve çeşitli davranışların çoğunu göz ardı eden kaba ilk yaklaşımlar oldukları için bu tür kesin tahminlerde bulunduğunu iddia ediyoruz.
Tüm GPT’lere az önce bahsedilenler gibi belirli bir dizi fenomenin eşlik etmesini beklemenin yanlış olduğunu savunuyoruz. Bu nedenle, son yıllarda bir GPT şokunun varlığına ilişkin argümanımız, bizi tüm GPT’lere eşlik ettiği varsayılan herhangi bir davranışın ötesine götürmelidir.
İçinde, GPT’lere bu fenomenlerin herhangi biri veya tümü eşlik edebileceği veya olmayabileceği için GPT teorimizin, gözlemlenen herhangi bir gerçekler dizisiyle tutarlı, test edilemez bir rasyonelleştirme olduğu argümanını ele alıyor ve reddediyoruz.
Kişinin kullandığı ‘toplanma’ düzeyi, kişinin teknolojiyi nasıl gördüğünü etkileme eğilimindedir. Örneğin, bir kişi, tüm enerji kaynaklarının çıktısının (beygir gücü cinsinden) ülkenin onu üretmeye ayrılmış üretken kaynaklarının oranına bölünmesiyle ölçülen enerji üretiminin verimliliğini incelerse, yukarıya doğru eğimli bir eğri görülecektir. veya eğimde bazı değişikliklerle daha az süreklidir.
Ancak beygir gücü üreten teknolojilerin kara kutusunun içine bakarsanız, yalnızca beygir gücü üretiminin verimliliğini değil, aynı zamanda toplumun karşı karşıya olduğu teknolojik olanakları da değiştiren bir dizi GPT ve diğer teknolojileri göreceksiniz.
Örneğin, elektrik, buhardan daha düşük bir fiyata güç üretti, ancak daha da önemlisi, buharla teknik olarak imkansız olan şeylerin yapılmasına izin verdi. Örneğin, güç artık bir yerde üretilip başka bir yerde kullanılabilir ve küçük, verimli bir güç kaynağı, bireysel takım tezgahlarına ve bireysel tüketim mallarına bağlanabilir.
Tarihsel Süreçler
Tarihsel süreçlerin neden ve nasıl önemli olduğunu ayrıntılı olarak açıklayacağız. Kısaca, yeni teknolojiler büyük ölçüde kâr amaçlı ajanların faaliyetlerinden kaynaklandığından, teknolojik değişim ekonomik sistem için önemli ölçüde içseldir. Ayrıca, bilimsel ve teknolojik bilgi birikimlidir. Daha önceki birçok keşif ve icat olmasaydı, bugünün bilgisi keşfedilemez veya icat edilemezdi.
Bu nedenle, büyüme ve teknolojik değişim, zamanın açık bir okunun olduğu tarihsel bir süreçtir. Sonuçlar tersine çevrilemez: Bir şokun uygulanması ve ardından ortadan kaldırılması ekonomiyi orijinal, şok öncesi konumuna döndürmeyecektir çünkü şoka verilen tepki tipik olarak gelecekteki sonuçları etkileyecek yeni bilgi birikimine yol açacaktır. Etmenlerin davranışları ve seçim kümeleri yola bağımlı olduğundan, teknolojik değişim çoklu denge, kilitlenme ve olası “kelebek etkileri” olasılığıyla doludur.
Sistemin bugün nerede olduğunu anlamak için geçmişte nerede olduğunu bilmemiz gerekiyor. İnovasyon ve ekonomik büyüme çalışmasında, bir zaman oku içeren açıklamalara, geçmiş tarihin mevcut açıklamalar ve tarihin önemli olduğu teoriler üzerinde etkili olduğu açıklamalara ihtiyacımız var.
Benzer bir şekilde, teknolojik bilginin yola bağımlı evrimini anlamanın anahtarının, GPT’lerin tarih boyunca toplumları nasıl etkilediğine dair anlayışımızı arttırmakta yattığını savunuyor.
Belirli bir sektör için teknolojik fırsatın kapsamı, “genel amaçlı teknolojiler” olarak bilinenlere, buhar motoru, elektrik motoru ve yarı iletkenler gibi yeni planlar veya geniş potansiyel ithalat kavramlarına yakınlığı ile ilgilidir.
Genel amaçlı teknolojilerin seyrini belirlemek ve izlemek, bu alt alanın araştırma gündeminin merkezinde olmalıdır. Ancak uygun araştırma, karakter olarak tarihsel, yani söz konusu teknolojilere ve kurumlara özgü olacaktır; bu nedenle, her zaman geleneksel uygulamalı ekonomi gibi görünmeyecek veya hissettirmeyecektir.