Söylem analizi ders notları

Geri Bildirimler Bir düğümün komşuları ne kadar merkeziyse o kadar merkezi olduğu merkeziyetleri sunar. Katz'ın statü indeksi gibi bu ölçütlerden bazıları bu bölümde sunulan en eski merkezlere aittir, diğerlerinin kökleri sosyal ağların analizindedir. Üçüncü bir grup, Web bağlantılarıyla birbirine bağlanan WWW'deki sayfalar kümesi olarak tanımlanan Web grafiği için büyük analiz yöntemleri sınıfına aittir. Aşağıdaki alt bölümlerde merkezilik endekslerinin vektörler olarak gösterileceğini unutmayın. Tüm geri bildirim merkeziyetleri, doğrusal sistemleri çözerek hesaplanır, öyle ki bir vektör olarak notasyon, aynı şeyi ifade eden bir fonksiyon kullanmaktan çok daha uygundur. Burada sadece, cX(i)'nin (cX)i olarak tanımlanması halinde, burada sunulan tüm merkezilik indekslerinin bir yapısal indeks tanımını karşıladığını belirtmek istiyoruz.  Katz'ın Durum Dizini Geri bildirim merkezlerine ilişkin ilk fikirlerden biri sunuldu. Şu gözleme dayanmaktadır: Yönlendirilmiş kenarların (i,j) örneğin “i j'ye oy veriyor” şeklinde yorumlanabildiği bir sosyal ağda bir bireyin önemini veya statüsünü belirlemek için saymak yeterli değildir.  Örneğin, yalnızca iki kişi k ve l i için oy verirse ancak ağdaki diğer tüm kişiler k veya l için oy verirse, o zaman ağdaki en önemli kişi i olabilir - yalnızca iki doğrudan oy almış olsa bile oylar. Diğer tüm bireyler dolaylı olarak ona oy verdi. Bu nedenle Katz'ın fikri, ara bireylerin sayısının keyfi olarak fazla olabileceği tüm dolaylı oyları ek olarak saymaktır. Ara bireylerin sayısını hesaba katmak için, bir sönümleme faktörü α > 0 eklenir: i ve j iki köşesi arasındaki yol ne kadar uzunsa, j'nin durumu üzerindeki etkisi o kadar küçük olmalıdır. İlişkili matematiksel model bu nedenle ağırlıksız (yani tüm ağırlıklar 1'dir) yönlendirilmiş basit grafik G = (V, E) döngüler ve ilişkili komşuluk matrisi A'dır. (Ak)ji'nin j'den i'ye giden yol sayısını tuttuğu gerçeğini kullanarak k uzunluğu ile bu nedenle tepe noktası durumuna sahibiz. Genel Geri Bildirim Merkezleri Bu alt bölümde, sosyal ağ analizi alanında iyi bilinen üç merkez açıklanmaktadır. Bitişik matrislerin özvektörlerine dayanan bir merkezilik ölçüsü tanıttı. Hesaplama için üç farklı yaklaşım sundu ve üçü de köşelerin aynı değerlemesiyle sonuçlandı, vektörler yalnızca sabit bir faktörde farklılık gösteriyor. Aşağıda, analiz edilecek G grafiğinin yönsüz, bağlantılı, döngüsüz, basit ve ağırlıksız olduğunu varsayıyoruz. Grafik yönsüz ve döngüsüz olduğundan, komşuluk matrisi A(G) simetriktir ve tüm köşegen girişler 0'dır. Üç hesaplama yöntemi şunlardır: A. faktör analizi yaklaşımı, B. sonsuz bir dizinin yakınsaması ve C. lineer denklem sisteminin çözümü Aşağıda, üç yaklaşımı da açıklıyoruz ve sonuçları sa, sb ve sc olarak adlandırıyoruz. İlk olarak, faktör analizi yaklaşımını açıklıyoruz. Daha iyi bir anlayış için grafiği bir arkadaşlık ağı olarak düşünün, burada bir kenar köşe olarak modellenen kişiler arasındaki dostluğu gösterir. 'Arkadaş bulma' yeteneğini ölçen bir merkezilik tanımlamak istiyoruz. Bakım veren ne demek Lazarsfeld iki aşamalı akış modeli İki aşamalı akış Kuramı kimin Bakım veren diğer kişi ne demek İki Aşamalı akış Kuramı nedir Bakım veren Yükü Ölçeği Bakım veren nasıl yazılır TDK Böylece, bir sa ∈ n vektörüyle ilgileniyoruz, öyle ki i'inci giriş sai, i köşesinin etkileşimini veya "arkadaşlık" potansiyelini taşımalıdır. Sai Saj'ın aij'ye yakın olması gerektiğini belirtiyoruz ve sorunu en küçük kareler farkının minimizasyonu olarak yorumluyoruz. Bu nedenle, aşağıdaki ifadeyi en aza indiren sa vektörüyle ilgileniyoruz. Üçüncü yaklaşım, bir lineer denklem sisteminin bir özvektörünü hesaplama fikrini izler. Bir köşenin merkeziyetini komşu köşelerin merkeziyetlerinin toplamına eşit olarak tanımlarsak, aşağıdaki denklem sistemini elde ederiz. Bu denklem sisteminin ancak det(A−I) = 0 ise bir çözümü vardır. Bunun yerine A'nın özdeğer problemi olan λs = As'ı çözeriz. Teoreme göre, yukarıda tanımlanan grafik için verilen koşullar altında, tam olarak bir özvektör, tümü pozitif veya tümü negatif olan girişler içerir. Bu nedenle, bu özvektörün girişlerinin mutlak değerini çözüm olarak kullanıyoruz. Sa,sb,sc çözüm vektörlerinin hesaplanması için üç yöntem gördük. Bu vektörler yalnızca sabit bir faktörle farklılık gösterir. Bu nedenle özvektör merkeziliği (çözüm yönteminden bağımsız olarak) tanımlanır. Genel olarak, birden fazla, yetersiz yayılmış yoğun kümelere sahip bir grafik olduğunda, tek bir özvektör, yürüyüşe dayalı merkeziliği karakterize etmede tatmin edici bir iş çıkarmayacaktır. Bunun nedeni, her özvektörün belirli bir kümedeki yüklere karşılık gelme eğiliminde olmasıdır. Bu davranışı, idealleştirilmiş durumda çekirdeğin tam bir alt grafiğe karşılık geldiği ve çevredeki düğümlerin birbirleriyle etkileşime girmediği çekirdek-çevre modeli aracılığıyla açıklayın. Bir grafiğin ideal çekirdek-çevre yapısına ne kadar yakın olduğunu (veya başka bir deyişle grafiğin ne kadar yoğun olduğunu) ölçmek için ρ-ölçüsünü tanımlarlar. δij = cicj ile, burada aij komşuluk matrisinin bileşenleridir ve ci bir düğümün özünü ölçer, ci ∈ [0, 1]. Düğümlerin çekirdekliğini belirlemek için, yazarlar aij'nin kare mesafelerinin toplamını ve cicj çarpımını en aza indirmeyi önermektedir; bu, Bonacich'in Standart Merkeziliğini hesaplamak için bir yaklaşımdan başka bir şey değildir, dolayısıyla bitişik matrisin ana özvektörünü hesaplamaktan başka bir şey değildir. Bu nedenle, yalnızca çekirdek köşeler yüksek c değerleri alır, çekirdeğe ait olmayan daha küçük kümelerdeki düğümler sıfıra yakın değerler alır. Göre, özvektör merkeziliği bağlantısız grafiklere uygulanabilir. Bu durumda, grafiğin her bileşeni için bir tane olmak üzere birkaç özvektör dikkate alınmalıdır. Hubbell Endeksi 1965'te önerilenden daha önce, bir lineer denklem sisteminin çözümüne dayanan bir merkezilik ölçüsü. Yaklaşımı, kenarların ağırlıklarının gerçek sayılar olabileceği yönlendirilmiş ağırlıklı grafikler kullanır. Bir grafik döngüler içerebilir ancak basit de olmalıdır. Lütfen bir G grafiğinin bitişiklik matrisinin W (G) asimetrik olduğuna ve sıfırlar ve birler yerine gerçek sayılar içerdiğine dikkat edin. Hubbell'in merkezilik ölçüsünün genel varsayımı, Bonacich'in fikrine benzer: bir v tepe noktasının değeri, her bitişik w köşesinin değerlerinin toplamının, gelen kenarın e = (v,w) ağırlığı ile çarpımına bağlıdır. Bu nedenle, aşağıdaki denklem geçerli olmalıdır: e = i Denklem sistemini çözülebilir hale getirmek için, eksojen girdi veya E sınır koşulu adı verilen ek bir parametrenin eklenmesi gerekir. Bu, her köşe için harici bilgi içeren bir sütun vektörüdür. Hubbell, bu sınır koşulu bilinmiyorsa E = 1'in kullanılabileceğini öne sürdü.