Koşullu Olasılık

Geciktirme Etkileri İki atom arasında önemli bir mesafe olduğunda, birinci atomun anlık bir dipolünden kaynaklanan elektrik alanın ikinci atoma ulaşması ve geri dönmesi için geçen süre, dipol dalgalanmalarının süresinden daha uzun olabilir. Dağıtıcı etkileşim artık çekici olmaktan çok itici olabilir ve aslında 100 nm'lik bir ayrımın ötesinde vdW kuvveti r-6 yerine r-7'de bozulmaya başlar. Bu süreç, geciktirme etkisi olarak bilinir ve vakumdaki etkileşimleri 5 nm'nin ötesinde (ve bir ortamdaki etkileşimler için daha da yakın) etkileyebilir. Görüntü Kuvvetleri Görüntü kuvveti, iletken elektrotların (yani iletken ucun ve substratın) numunenin yüklü atomları tarafından polarizasyonundan kaynaklanan etkileşimdir. Bu, örneğin STM gibi iletken malzemeler içeren herhangi bir uç yüzeyi (veya sadece yüzey) kurulumu, SFM'de iletken bir ucun yalıtkan bir yüzeyle etkileşimi veya bir metalin üzerindeki yalıtkan ince filmin özelliklerinin incelenmesi için önemlidir. VdW kuvvetine gelince, görüntü kuvveti genellikle atoma özgü değildir ve bu nedenle esas olarak genel kuvvete bir katkı olarak önemlidir. Bununla birlikte, SFM'deki belirli koşullar için etkileşimlere hakim olduğu gösterilmiştir ve elektronik yapıdaki indüklenen değişikliklerin STM'yi etkilemesi muhtemeldir. İletken elektrotlardaki potansiyelin harici kaynaklar (yani pil) tarafından korunduğunu varsayarsak, o zaman klasik elektrostatik bakış açısına göre, iletkenlerin harici yüklerle polarizasyonu, iletkenler üzerindeki ek potansiyelden kaynaklanır.  Bu ekstra potansiyel, iletkenler üzerindeki potansiyeli sabit tutmak için bir elektrottan diğerine yük akışıyla dengelenir. Bu iş pil tarafından yapılır. Sonuç olarak, aralarındaki boş alana yerleştirilmiş noktasal yüklerin neden olduğu iletkenlerin yüzeylerinde net yükün bir miktar dağılımı olacaktır. Her bir iletken elektrot üzerindeki net yük, diğer iletkenler üzerindeki toplam yük ve noktasal yükler ile etkileşime girecektir. Türetmeyi takiben, görüntü etkileşimleri sisteme ek bir enerji sağlar. Burada qi yük ve ri atom i'nin konumudur, V metal elektrotlara uygulanan potansiyel farktır, Q kutuplaşmadan önce uçtaki yüktür, φ metallerin dışında herhangi bir yerde çıplak elektrotların elektrostatik potansiyelidir ve φbulma rj'deki bir birim nokta yükü tarafından metaller üzerinde indüklenen görüntü yüklerinden dolayı ri'deki potansiyeldir. Toplam enerjiye bu ekstra katkı, yapı üzerindeki etkisini ve toplam uç yüzeyi kuvvetine katkısını belirlemek için hesaplamalara tutarlı bir şekilde eklenebilir. Kapasitans formülü Kapasitans nedir Kapasitif reaktans formülü Kondansatör Formülleri Kapasitif reaktans nedir Kapasitans kapasitif reaktans Reaktans Nedir Paralel plakalı kondansatör formül Kapasitans Kuvveti Elektronların iki farklı iletken malzeme arasında akmasına izin verilirse, elektronlar iş fonksiyonu küçük olan malzemeden yüksek olan malzemeye geçerken enerji kaybettikleri için aralarında bir U temas potansiyeli de olacaktır. Bu etki, önceki bölümde görüntü kuvveti için tartışılanla tamamen aynıdır, ancak şimdi uç ile yüzey arasındaki potansiyel farkı, temas potansiyeli U ve uygulanan önyargı V nedeniyledir. Gerçekte, uygulanan bir yanlılıkla görüntü kuvvetinin hesaplanmasında, kapasitans kuvveti genel kuvvetin bir bileşeni olarak dahil edilir ve bu nedenle bu kapasitans kuvveti, görüntü kuvveti bileşenini içeren tüm hesaplamalarda da mevcuttur. Ancak, makroskobik sistemler için kapasitans kuvvetinin analitik bir yaklaşımını hesaplayabilmek yararlıdır. İki malzemenin yüzey potansiyelindeki fark, formun elektrostatik enerjisini de üretir. Bu ifadeyi değerlendirmedeki ana zorluk, gerçek uç şekli için C(z) için fiziksel bir ifade bulmaktır. Sayısal yöntemler kuvvet için kesin bir değer verebilir, ancak uç boyutu ve eğrilik varyasyonlarının incelenmesine de büyük oranda izin vermezler. Eksenel simetrik bir ucun kapasitansının verilmesine izin veren yaklaşık bir analitik yöntem de geliştirilmiştir. ε0, vakumun dielektrik sabiti ve ortamın dielektrik sabitidir. Uç-yüzey etkileşiminden kaynaklanan kapasitans kuvvetinin önemi, kritik olarak uç/yüzey özelliklerine ve deney düzeneğine bağlıdır. Uç ve yüzey arasında önemli bir potansiyel fark varsa, kapasitans kuvveti etkileşimlere de önemli bir katkı sağlar. Yukarıda belirtildiği gibi, uç ve yüzey malzemesinin iş fonksiyonları arasında önemli bir fark varsa veya deneyde büyük bir sapma uygulanırsa, büyük bir potansiyel fark olabilir. Bununla birlikte, SFM'deki yanlılık normal olarak iş fonksiyonu farklılıklarının etkisini en aza indirmek için uygulanır, bu nedenle temas potansiyelinden kaynaklanan kapasitans kuvvetleri ve uygulanan sapma prensipte birbirini de iptal etmelidir. Bu elektrostatik minimizasyon süreci iyi tanımlanmamıştır ve iş fonksiyonu farklılıklarından dolayı kapasitans kuvvetini iptal etmedeki başarısı net değildir. Bunun ışığında, kapasitans kuvvetinin diğer etkileşimlerle nasıl karşılaştırıldığını anlamak önemlidir. Yaklaşık 1 V potansiyel farkı olan bir metal yüzey ve konik bir silikon uç eklenir. (örn. Waals kuvveti yaklaşık 5 nm'dedir) İş Fonksiyonu Anizotropileri Yukarıdaki kapasitans kuvveti tartışması, her zaman geçerli olmayan yüzeyler hakkında bir varsayımda bulunur. Kapasitans kuvvetini yalnızca z'nin bir fonksiyonu olarak hesaplayarak, iş fonksiyonunun yüzey boyunca üniform olduğu da varsayılır. Gerçek yüzeylerde, yüzey hazırlığı, adsorbatlar, kristalografik oryantasyon ve yerel geometrideki varyasyonlar nedeniyle yüzey boyunca iş fonksiyonundaki eşitsizlikler ortaya çıkabilir. Herhangi bir malzemenin gerçek yüzeyleri tamamen pürüzsüz değildir; aslında mikro ölçekte çok pürüzlüdürler ve bu pürüzlülük yüzey yük yoğunluğunda ve iş fonksiyonunda homojen olmayan durumlara da yol açabilir. Bu, özellikle SFM deneylerinde kullanılan elektrostatik küçültme prosedürüyle ilgilidir, çünkü bu, taramadan önce yüzeydeki tek bir noktada elektrostatik kuvvetleri en aza indirir. Taranan bölge üzerindeki iş fonksiyonundaki varyasyonlar, küçültme işlemini geçersiz veya en azından yaklaşık olarak gösterebilir. Diğer çalışmalar, iş fonksiyonu anizotropilerinin, elmas uçlu grafitin kuvvet mikroskopisinde gözlemlenen uzun menzilli etkileşimlerin en olası kaynağı olduğunu ileri sürmüştür. İş fonksiyonu anizotropilerinin uç-yüzey etkileşimine katkısı açıkça hesaplanamaz, ancak bunlar, görüntü kuvvet katkısının hesaplanmasında artan yüzey yük yoğunluğu veya artan/azalan uygulanan sapma ile temsil edilebilir.