Çözünürlük Sistemleri
NC-SFM başlangıçta konsolun sabit bir frekansta sabit bir genlik tarafından sürüldüğü genlik modülasyonu (AM) moduna dayanıyordu. Yüzeye yaklaşıldığında, uç yüzey etkileşimi konsol salınımlarının genliğinde ve fazında bir değişikliğe neden olarak ölçülebilir bir sinyal sağlar.
Uygulamada, konsolun bu moddaki tepkisinin oldukça yavaş olduğu bulundu ve atomik çözünürlük çalışmalarında frekans modülasyonu (FM) modu ile değiştirildi. Ancak AM modu, hava ve sıvılarda yapılan "vuruş modu" çalışmalarında oldukça başarılı olmuştur.
Genel olarak, en iyi çalışma modu, gereken çözünürlük ve sistemin kendisi tarafından belirlenir. SFM'deki gerçek atomik çözünürlük, yalnızca bu çalışmanın odak noktası olacak olan FM modunda elde edilmiştir.
FM modu NC-SFM'de, özfrekansı f0 ve yay sabiti k olan bir konsol, bir geri besleme döngüsü aracılığıyla sabit bir A0 genliğinde salınımlarda tutulur. Konsol, kendinden tahrikli bir osilatör olarak düşünülebilir. Salınımların gerçek frekansı f0'a, konsolun kalite faktörü Q'ya ve tahrik uyartımı ile konsolun sapması arasındaki faz kaymasına θ bağlıdır.
θ = π/2 için sistem f = f0'da salınır. Genel olarak, deneyler sırasında, sabit bir frekans değişimi ∆f elde etmek için uç-yüzey mesafesi değiştirilir ve elde edilen topografya haritası, yüzeyin görüntüsünü sağlar. Artık ∆f'deki değişimin görüntüleme sinyalini sağladığı sabit yükseklikte görüntü almak da mümkündür.
Güvenilir görüntüleme için, deneysel kurulumun önemli olan bir yönü daha vardır: STM'de olduğu gibi, SFM deneylerinde normalde uç ve numune arasında bir sapma U uygulanır. Katkısız yarı iletken ve yalıtkan yüzeyler, özellikle yarılmış iyonik yüzeyler olmak üzere, hazırlandıktan sonra genellikle önemli lokalize yükler içerecektir. Bunlar, önemli uzun menzilli elektrostatik kuvvetlerin yanı sıra tarama sırasında uç yüzey kuvvetinde ani değişiklikler üretir.
İletken yüzeyler için, uç ve yüzey arasındaki iş-fonksiyonu farkı, uzun menzilli bir kapasitif kuvvete katkıda bulunacaktır. Bu ek kuvvetler, kısa menzilli kuvvetlerin nispi katkısını azaltarak ve uç çarpma olasılığını artırarak taramayı daha zor hale getirir. Elektrostatik kuvvetlerin etkisinin azaltılması, yüzey üzerinde belirli bir noktada uygulanan önyargının bir fonksiyonu olarak ∆f'nin en aza indirilmesiyle elde edilebilir. Bu sürecin bir örneği görülebilir.
Uç ve Yüzey Hazırlığı
Her yüzey STM veya SFM'de yüksek çözünürlüklü olarak görüntülenemez. Atomik çözünürlüğe ulaşmak için, çoğu durumda yüzey kapsamlı bir hazırlığa ihtiyaç duyar. Kontrollü döngülerde haftalar hatta aylar süren püskürtme (çoğunlukla Ar+ olmak üzere iyonlarla bombardıman) ve tavlama (yüzey kusurlarının düzeltildiği noktaya kadar ısıtma) nadir değildir.
Yüzey hazırlama başlı başına sofistike bir sanattır ve başarılı görüntülemenin anahtarlarından biridir. İyon saçılması ve elektron kırınımı gibi k-uzayı yöntemlerinin aksine, SPM ile görüntülenmek için bir yüzeyin sıralanmasına gerek yoktur. Aslında, bir yüzeydeki tek safsızlıklar ve basamak kenarları, deneyciler tarafından görüntülerinin kalitesini kontrol etmek için sıklıkla kullanılır. Böyle bir safsızlık, çift uç gibi hiçbir bozucu etkinin olmadığı varsayılarak yalnızca tek bir yapı olarak görüntülenir.
Uç, tüm SPM yöntemlerinde görüntülemenin en önemli parçasıdır. STM uçları genellikle saf bir metalden, bir metal alaşımından veya genellikle laboratuvarda metal telden üretilen 10-20 farklı malzeme katmanıyla kaplanmış bir metal tabandan yapılır. Bazı durumlarda, STM görüntüleme için ağır katkılı Si uçları da kullanılır.
1920x1080 çözünürlük iyimidir
Spektral çözünürlük nedir
Ekran çözünürlük
2K çözünürlük
Radyometrik çözünürlük nedir
Metre altı çözünürlük
Mekansal çözünürlük
1280x720 çözünürlük
SFM ölçümleri için benzer uçlar da kullanılabilse de, bu çok nadirdir. Bunun nedeni, bir ucun konsol tutuşunun SFM'deki kuvvet değişikliklerinin izlenmesinde çok önemli bir rol oynamasıdır: (i) birçok SFM gerçekleştirmesinde konsol sapmaları, konsolun arkasından yansıyan ışık algılanarak ölçülür; (ii) konsol yay sabiti, uç şekli ve uç keskinliği, görüntü oluşumunda çok önemli roller oynar.
Bu nedenle standart konsollar gereklidir. Çoğu durumda bunlar, yarı iletken çiplerle hemen hemen aynı şekilde mikro fabrikasyon yoluyla silikondan üretilir.
Bazı durumlarda uç, moleküllerin kontrollü adsorpsiyonu ile değiştirilir. STM'de bunun bir yüzeydeki moleküllerin görünen yüksekliğini etkilediği gösterilmiştir. Ucun tam geometrisi, uç yapısının alan-iyon mikroskobu ile bir taramadan önce ve sonra belirlendiği bazı olağanüstü STM ölçümleri dışında genellikle bilinmemektedir.
Konuları daha da karmaşık hale getirmek için uç geometrisi, tekrarlanabilir taramalı tünelleme spektroskopisi (STS) ölçümleri için belirleyicidir; ne yazık ki, STS için en uygun ucun topografik ölçümler için uygun olmadığı gösterilmiştir, çünkü yeterince yüksek bir çözünürlük sağlamaz.
SFM'de, apekste belirli orbital konfigürasyonlarla bile temiz silikon uçlar üretmek için bazı girişimlerde bulunulmuştur, ancak görüntüler henüz silikon yüzeyler dışında herhangi bir şey üzerinde üretilmemiştir: bu nedenle gerçek kontrol kanıtı eksiktir. Şu anda en yaygın olarak kabul edilen görüş, SPM uçlarının oldukça düşük eğriliğe sahip bir tabandan ve en baştaki konumda tek bir atom bulunan birkaç katmandan oluşan bir atomik uç kümesinden oluştuğudur.
STM'de, tünel bağlantısındaki tüm akım bu "tepe noktası" atomu aracılığıyla taşınır; iletkenlik alanı sonuç olarak oldukça küçüktür ve birkaç ̊A2 aralığındadır. STM hassasiyetinin kaynağı budur, çünkü akımı çok küçük bir yüzey alanının elektronik ortamına karşı çok hassas hale getirir. Keskin uç apeksinin son birkaç atomunun yüzey atomlarıyla etkileşimindeki varyasyonlar da SFM görüntülerindeki görüntü kontrastını belirler.
Bununla birlikte, atomik yapıya olan bu hassasiyet aynı zamanda STM ve SFM görüntülerinin yorumlanmasını bu kadar zorlaştıran özelliklerin de kaynağıdır çünkü uç apeksinin gerçek geometrisi ve kimyası, yüzey ile uç arasındaki vakum bariyerindeki iletkenliği etkiler ve aynı zamanda uç yüzey kuvvetleri genellikle belirlenemez. Cu(100) ve NaCl(100) gibi basit metal yüzeyler için bile bu, farklı taramalar için farklı deneysel sonuçlara yol açar.
SPM deneylerinde belirleyici faktörler tam olarak bilinmediğinden, alaka düzeylerinin simülasyonlardan çıkarsanması gerekir. Simülasyonların sistematik bir şekilde yapılması gerekir, örneğin, adsorbatların model uçlarının elektronik yapısı üzerindeki etkisini inceleyerek ve bu adsorbatların STM taramaları üzerindeki etkisini modelleyerek yapılmalıdır.
Deneysel olarak, zorluk, en azından dikkatli ölçümlerde, bir dizi taramayı kaydederek ve istatistiksel bir ortalama olarak yüzey dalgalanması gibi kesin ölçümleri sunarak aşılır.
Bir grafik, özdeğerleri grafiğin yapısal özelliklerini yansıtan birkaç matrisle ilişkilendirilebilir. Bitişiklik matrisi, Laplacian ve normalleştirilmiş Laplacian, spektral çalışmaların ana odak noktasıdır. Spektrum bir grafiği analiz etmek için nasıl kullanılabilir?
Özellikle aşağıdaki sorular ilginizi çekecektir:
– Spektrum bize alt grafikler hakkında ne söyleyebilir? Belirli alt çizgelerin varlığını ya da yokluğunu spektruma bakarak kanıtlayabilir miyiz? – Belirli özdeğerler, çap, izoperimetrik sayı veya kromatik sayı gibi diğer genel istatistiklerle (grafik parametreleri olarak da adlandırılır) ilişkilendirilebilir mi? – Spektrum grafiklerin sınıflandırılmasında nasıl yardımcı olabilir?
Bu bölüm şu şekilde düzenlenmiştir: İlk bölümde, lineer cebirden elde edilen gerçekleri gözden geçireceğiz ve grafik spektrumların bazı temel özelliklerine işaret edeceğiz. Bir sonraki bölümde, spektrumu hesaplamak için bildiğimiz yöntemleri özetleyeceğiz. Takip eden bölümlerde, yukarıdaki sorulara ilişkin bazı cevaplar ve fikirler veriyoruz.
Temel Özellikler
Farklı spektrumları tanımlıyoruz ve bazı temel özelliklere işaret ediyoruz. Bitişiklik spektrumundan daha fazlasını dikkate almanın neden mantıklı olduğunu gösteriyoruz ve bazı temel grafik sınıfları için üç spektrumu listeliyoruz.
Lineer Cebirin Temelleri
M = (mi,j ) ∈ n×n, girişleri karmaşık sayılar olan bir n × n matris olsun. Sıfır olmayan bir x ∈ n vektörü, x ve λ denklemi sağlıyorsa, M’nin özdeğeri λ ∈ ile karşılık gelen bir özvektörüdür.
Her λ ∈, M0n = λ0n için bir çözüm olduğundan, 0n vektörü olası özvektörler kümesinden çıkarılır. Denklemin sıfır olmayan bir çözümü vardır ancak ve ancak rank(M − λIn) < n, bu det(M − λIn) = 0’a eşittir. Dolayısıyla M’nin özdeğerlerini pM (λ) polinomunun kökleri olarak karakterize edebiliriz. := det(M − λIn).
Bu karakteristik polinom pM, bazı rastgele tekil olmayan Q matrisleri için M’nin yerine Q−1MQ konulursa değişmez. Dolayısıyla M ve Q−1MQ aynı özdeğerlere sahiptir. M’nin spektrumu, M’nin tüm özdeğerlerinin çoklu kümesi olarak tanımlanır; burada bir özdeğer λ’nın çokluğu, pM’nin bir kökü olarak onun (cebirsel) çokluğudur.
Bundan sonra, M’nin gerçek değerli girişleri olan simetrik bir matris olduğunu, yani M = M⊤ olduğunu varsayacağız. M ′ := Q−1 M Q’nun köşegen formuna sahip ve Q−1 = Q⊤ olacak şekilde tekil olmayan bir Q matrisinin var olduğu gösterilebilir. Açıkça, n’nin standart tabanından gelen her ei vektörü, M’nin bir özvektörüdür ve λi := m’i,i, M’ köşegenindeki i’inci giriş, karşılık gelen özdeğerdir.
Sonuç olarak, {v1,…,vn}, n’nin bir temelidir ve bir özdeğer olarak λi’nin çokluğu, karşılık gelen lineer bağımsız özvektörler kümesinin maksimum kardinalitesine eşittir. Özetle, aşağıdaki gerçekleri gözlemledik.
1. M, λ1 ≤ … ≤ λn gerçek özdeğerlerine ve n [Spektral Teorem]’in temelini oluşturan n ortonormal özvektöre sahiptir, 2. özdeğer olarak λi’nin çokluğu := karakteristik polinom det(M − λIn )’nin kökü olarak λi’nin çokluğu = λi’ye karşılık gelen doğrusal olarak bağımsız maksimum özvektörler kümesinin kardinalitesi, 3. Q⊤ = Q ile bir matrisQ vardır.
Spektral analiz Nedir Spektral analiz nasıl yapılır Spektral Analiz Cihazı Spektral Ne Demek Spectral analysis Spektral ANALİZ ders notları Spektrometre
Grafiğin Spektrumu
Etiketli v1, . . . , vn, komşuluk matrisini A = (ai,j ) olarak tanımlarız. Vi tepe noktasında başlayan ve vj tepe noktasında sona eren yay sayısına eşittir ((vi, vi) ∈ E döngüleri için ai,i’yi 1 yerine 2 olarak tanımlamak bazen yararlıdır). G’nin spektrumu, G’nin komşuluk matrisinin spektrumudur.
A’nın etiketleme sırasına bağlı olmasına rağmen, spektrumun buna bağlı olmadığına dikkat edin, çünkü vi ve vj köşelerinin etiketlerinin değiştirilmesi, det(A)’yı etkilemeyen A’daki i satırının j satırıyla ve i sütununun j sütunuyla değiştirilmesine karşılık gelir. ne de det(A − λIn ). Bu bölümün geri kalanında V’yi bir dizi etiketle tanımlayacağız, yani V = {1, . . . , N}. Ayrıca, döngü içermeyen basit yönsüz grafiklere odaklanacağız.
Bu nedenle, herhangi bir G = (V,E) grafiği, aksi açıkça belirtilmedikçe, basit, döngüsüz ve yönsüz olarak kabul edilecektir. Dolayısıyla komşuluk matrisi A (neredeyse her zaman) n özdeğer λi gerçek spektrumuna sahip simetrik bir 0/1 matrisi olacaktır, burada kolaylık olması için λ1 ≤λ2 ≤…≤λn olduğunu varsayıyoruz.
Gösterim. Hem spektrum(A) hem de spektrum(G)’yi bir G grafiğine karşılık gelen komşuluk matrisi A’nın özdeğerlerini belirtmek için kullanacağız. Ayrıca, bir grafiğin spektrumundan bahsederken, komşuluk spektrumunu her zaman akılda olmalıdır (aksi belirtilmedikçe).
Spektral Teorem, kendimizi gerçek değerli ağırlık fonksiyonlarını dikkate almakla sınırlayabilmemizi sağlar. Ayrıca, maksimum ağırlığın negatif olmadığını varsayabiliriz (eğer maks {ω(i); i ∈ V } < 0 ise tüm i ∈ V için ω(i) < 0 ve yerine -ω düşünebiliriz ω).
-1’in bir özdeğer olduğu sonucuna varabiliriz. Benzer şekilde, tüm köşelere 1 ağırlığı atayarak, 2’nin üçgenin spektrumunda olduğunu kontrol edebiliriz. Başka bir örnek için, 2’nin 5 köşedeki bir yıldızın özdeğeri olduğunu kanıtlayan bir göz atın.
λi ∈ spektrumu(G) için ω sıfır olmayan bir ağırlık fonksiyonu olsun. ω özdeş sıfır olmadığından, ω|V (G1) veya ω|V (G2) özdeş sıfır olmamalıdır ve dolayısıyla G1 veya G2’de λi için bir ağırlık fonksiyonudur.
Öte yandan, eğer ω j = 1 (veya j = 2) için λ ∈ spektrum(Gj ) için bir ağırlık fonksiyonu ise, o zaman tüm i ∈ V \ V (Gj) için ω(i) := 0 tanımlayarak ω’yi genişletmek , G üzerinde λ için sıfır olmayan bir ağırlık fonksiyonu verir.
ω, G üzerinde λ için bir ağırlık fonksiyonu olsun. V1,V2, V’nin bölüm sınıflarını göstersin.
Bu iddianın ispatı için karmaşık ağırlıklar kullanacağız. Tüm i ∈ {1,…,n−1} için döngünün kenarlarının {1,n} ve {i,i+1} olduğunu varsayalım. Her k ∈ {1,…,n} için τk := 0 birliğin n’inci kökü olsun ve ω(j) := τj−1 koyalım. k (Burada i, i2 = −1 ile i karmaşık sayısını gösterir ve bir tepe noktası değildir.)
Bitişiklik spektrumuyla ilgili iki sonuçtan daha söz ediyoruz: λn = ∆ ancak ve ancak G’nin bir ∆-düzenli bileşeni varsa gösterilebilir.
G’nin en küçük özdeğeri için λ1 ≥ −λn alt sınırı kanıtlanabilir, burada eşitlik ancak ve ancak G’nin en büyük özdeğeri λn’ye eşit olan iki parçalı bir bileşeni varsa geçerlidir. Tam iki parçalı Kn1,n2 grafiğinin ve tam Kn grafiğinin spektrumlarını belirlemek gerekir.
