Minimum Olmayan Faz Davranışı
Bazı işlemler, bir tür minimum olmayan faz davranışı sergiler. Yani, süreç girdisindeki bir adım tarafından uyarıldığında, çıktı değişkeni son konuma hareket etmeden önce ilk olarak ters yönde hareket etme eğilimindedir. Bu tür davranışlar pek çok durumda istenmeyebilir. Bu tür davranışlardan kaçınmak için kontrol sistemine kısıtlamalar eklenebilir.
Aktüatör Doğrusal Olmayan
Endüstrideki çoğu aktüatör, ölü bölgeler ve diğer türde doğrusal olmayan durumlar sergiler. Kontrolörler normalde aktüatör doğrusal olmayan durumları dikkate alınmadan tasarlanır. MPC’nin öngörücü doğası nedeniyle, aktüatör doğrusal olmayanlıkları Chow ve Clarke tarafından önerildiği gibi ele alınabilir.
Ölü bölgeler, örneğin aktüatörlerin dönüş hızı üzerindeki ölü bölge için (lfd, Ud) ve genlik üzerindeki ölü bölge için (ILt, Ud) gibi ölü bölge dışında kontrol sinyalleri üretmek amacıyla kontrolöre kısıtlamalar getirilerek tedavi edilebilir.
Bu tür kısıtlamalar tarafından oluşturulan uygun bölge dışbükey değildir ve optimizasyon probleminin [Bu tür kısıtlamalar tarafından oluşturulan uygun bölge dışbükey değildir ve belirtildiği gibi optimizasyon probleminin çözülmesi zordur” bölümünde belirtildiği gibi çözülmesi zordur.
Terminal Durumu Kısıtlamaları
Bu tür kısıtlamalar, CRHPC [24] uygulanırken ortaya çıkar; burada, sürecin tahmin edilen çıktısı, maliyetlendirme ufkunun N.”den sonraki birkaç örnekleme periyodu sırasında tahmin edilen referansı takip etmeye zorlanır. Terminal durum kısıtlamaları bir set olarak ifade edilebilir. Ym = [y(t + Ny +If··· y(t + Ny + m)TjT için tahmin denklemini kullanarak gelecekteki kontrol artışları üzerindeki eşitlik kısıtlamaları.
Öngörülen yanıt gelecekteki referans ayar noktası W m’yi izlemeye zorlanırsa, aşağıdaki eşitlik kısıtlaması oluşturulabilir.
Bu bölümün ilerleyen kısımlarında, bu tür kısıtlamaların getirilmesinin, gerekli hesaplama miktarını azaltarak sorunu basitleştirdiği görülecektir.
Şimdiye kadar ele alınan tüm kısıtlamalar Ru :S c ve Au = a olarak ifade edilebilir. Kısıtlamalar dikkate alındığında GPC problemi, bir dizi doğrusal kısıtlamaya tabi olan ifadenin (6.1) en aza indirilmesinden oluşur. Yani, genellikle ikinci dereceden programlama problemi (QP) olarak bilinen doğrusal kısıtlamalarla ikinci dereceden bir fonksiyonun optimizasyonu.
Açıklayıcı Örnekler
Kuznetsov ve Clarke tarafından gösterildiği gibi performansı iyileştirmek için Genelleştirilmiş Öngörülü Kontrole kısıtlamalar dahil edilebilir. Ordys ve Grimble, bir GPC algoritması tarafından kontrol edilen bir sistem için Sinyallerin stokastik özellikleri üzerindeki kısıtlamaların etkisinin nasıl analiz edileceğini gösterdi. Farklı türdeki süreçlerin performansını iyileştirmek için kısıtlamaların nasıl kullanılabileceğini göstermek için bazı basit açıklayıcı örnekler sunulacaktır.
Giriş Kısıtlamaları
Kısıtlamaların dönüş hızı ve manipüle edilen değişkenin genliği üzerindeki etkisini göstermek için, aşağıdaki sol fraksiyon matrisi açıklaması ile verilen önceki bölümde açıklanan reaktörü göz önünde bulundurun.
Dikkate alınan kısıtlamalar şunlardır: manipüle edilen değişkenler için örnekleme zamanı başına 0,2 birim maksimum dönüş hızı ve maksimum değer -0.5 ve 0,5.
Elde edilen sonuçlar 6.2’de gösterilmiştir. Sonuçları 5. bölümde (kısıtlanmamış manipüle edilmiş değişkenler) elde edilenlerle karşılaştırırsak, manipüle edilmiş değişkenler üzerindeki kısıtlamaların getirilmesinin beklendiği gibi nasıl daha yavaş bir kapalı döngü tepkisi ürettiğini gözlemleyebiliriz.
Faz dönüşümleri
Suyun faz diyagramı neden farklı
Faz diyagramı nasıl çizilir
Faz diyagramları Örnek sorular
Ötektik reaksiyon nedir
Solidüs eğrisi nedir
faz diyagramları – pdf
Faz Diyagramları DERS NOTLARI
Aşma Kısıtlamaları
Bu örnek için ele alınan sistem, alınan bir salınım sisteminin G(8) =50/(82 +25) ayrıklaştırılmış bir versiyonuna tekabül etmektedir. 0.1 saniyelik bir örnekleme süresi için ayrık transfer fonksiyonudur.
Tahmin ufku ve kontrol ufku 11 ve ağırlık faktörü 50 olan sınırlandırılmamış bir GPC uygulandığında elde edilen sonuçlar şekil 6.3’te gösterilmektedir. Görülebileceği gibi, çıktı gözle görülür bir aşma gösteriyor. Aşma kısıtlamaları dikkate alındığında elde edilen yanıt aynı şekilde gösterilmiştir. Görüldüğü gibi aşım ortadan kaldırılmıştır.
Monotonik Davranış
Önceki örnekteki işlem davranışındaki aşma, ilgili kısıtlama uygulanarak ortadan kaldırılmış olsa da, sistem ayar noktalarına ulaşmadan önce salınımlar (geri tepme) sergiler. Bu tür davranışlardan kaçınmak için monotonik davranış kısıtlamaları getirildi.
Bir tahmin ufku ve 11’lik bir kontrol ufku ve 50’lik bir ağırlık faktörü için elde edilen sonuçlar gösterilmektedir. Görüldüğü gibi, salınımlar pratik olarak ortadan kaldırılmıştır. Kullanılan tahmin ve kontrol ufkunun oldukça büyük olduğuna dikkat edin. Bunun nedeni, açık döngü sisteminin salınım modunun iptal edilmesi ve uygulanabilir bir çözüm elde etmek için çok sayıda kontrol hareketinin dikkate alınması gerektiğidir.
Asgari Olmayan Faz Süreci
Kısıtlamaların kapalı döngü davranışını şekillendirmek için nasıl kullanılabileceğini göstermek için, aşağıdaki transfer fonksiyonu tarafından verilen minimum olmayan faz sistemini göz önünde bulundurun.
Sisteme 30 tahmin ufku, 10 kontrol ufku ve 0.1 ağırlık faktörüne sahip bir GPC uygulandığında referanstaki adım değişiklikleri için elde edilen yanıt şekil 6.5’te gösterilmektedir. Görülebileceği gibi, kapalı döngü davranışı, ayar noktası değişikliğinin tersi yönde bir başlangıç tepe noktası ile tipik minimum olmayan faz davranışı sergiler.
Ters tepe noktaları 0,05 ile sınırlandırıldığında elde edilen tepkiler gösterilmiştir. Görüldüğü gibi sistem daha yavaştır ancak pikler ortadan kaldırılmıştır. Ayrıca ters tepe noktalarından kaçınmak için üretilen kontrol sinyalinin nasıl yavaş büyüdüğünü gösterir.
Ana Kuadratik Programlama Algoritmalarının Revizyonu
Önceki bölümde belirtildiği gibi, sınırlı sinyalli süreçlerin Genelleştirilmiş Öngörülü Denetleyicilerinin uygulanması, ikinci dereceden bir programlama (QP) probleminin çözümünü gerektirir. Yani, ikinci dereceden bir amaç fonksiyonu ve doğrusal kısıtlamaları olan bir optimizasyon problemidir.
Bu bölüm, bazı ana QP tekniklerinin gözden geçirilmesine ayrılmıştır. Tüm QP yöntemlerinin kapsamlı bir açıklaması olması amaçlanmamıştır. Burada açıklanmayan, GPC bağlamında kullanılan azalan elipsoid hacmi yöntemlerine dayananlar gibi başka teknikler de vardır.
Aktif Küme Yöntemleri Eşitlik Kısıtlamaları
GPC kontrol problemi formüle edildiğinde bir dizi eşitsizlik kısıtlaması elde edilse de, bölümün ilk kısmı eşitlik kısıtlamalarına ayrılmıştır çünkü eşitsizlik kısıtlamalarını ele alan yöntemlerden bazıları sorunu bir eşitlik kısıtlaması sorununa indirger ve bazı durumlarda, CRHPC’de olduğu gibi, gelecekteki süreç çıktısının tahmini tam olarak gelecekteki referansı takip etmeye zorlandığında bazı eşitlik kısıtlamaları ortaya çıkar.
Problemi çözmenin doğrudan bir yolu, u değişkenlerinden m’sini kalan n – m değişkenlerin bir fonksiyonu olarak ifade etmek için kısıtlamaları kullanmak ve sonra bunları amaç fonksiyonunda yerine koymaktır. Problem, kısıtlama olmaksızın n – m değişkenlerinin ikinci dereceden bir fonksiyonunu en aza indirmeye indirgenmiştir.
Genellikle doğrudan bir eleme prosedürü yerine genelleştirilmiş bir eleme yöntemi kullanılır. Buradaki fikir, u’yu azaltılmış bir n – m değişkenler kümesinin bir fonksiyonu olarak ifade etmektir. Y matrisinin AT’nin genelleştirilmiş bir sol tersi olarak yorumlanabileceğine ve Zv’nin AT’nin sıfır sütun uzayı olduğuna dikkat edin.