Merkezilik Endeksleri
Somut bir uygulamada merkeziliğin hangi kesin tanımını kullandığı çok önemlidir. Bu, belirli bir uygulama için ‘doğru’ merkezilik endeksini belirlemeye yardımcı olmak üzere merkezilik endekslerini sınıflandırma girişimlerimize bir başka ışık tutar.
Bu belki de genel olarak mümkün değildir, çünkü ne tür uygulamaların ilgi çekici olabileceği ve ağın nasıl kurulduğu hakkında hiçbir fikrimiz yoktur. Bununla birlikte, somut bir uygulama için buradaki değerlendirmeler, durumun tam olarak veya makul bir tahmin olarak nasıl modelleneceğine dair değerli fikirler verebilir.
Merkezilik endekslerini normalleştirmek için bazı genel yaklaşımlarla başlıyoruz. Bu tekniklerin çoğu o kadar geneldir ki, sunulan tüm endekslere uygulanabilirler. Merkezilik değerlerinin aynı grafik içinde ve farklı grafikler arasında karşılaştırılmasını kolaylaştıran yaklaşımlar arasında ayrım yapacağız.
Daha sonra, belirli bir köşe alt kümesine odaklanmasına izin vererek bir merkezilik indeksini değiştirme olasılığını düşünüyoruz. Bu küme, örneğin, bir Web sörfçüsünün en çok ilgilendiği Web sayfalarının bir alt kümesi olabilir. Böyle bir alt kümeyle, sıralama bir kullanıcının ilgi alanlarına göre kişiselleştirilebilir.
Bu kişiselleştirme fikri daha ayrıntılı olarak açıklanmaktadır. Normalleştirme durumunda olduğu gibi, bazı teknikler sunulan tüm merkezilik indekslerine neredeyse uygulanabilirken, diğerleri özellikle sadece bir merkezilik indeksi için tasarlanmıştır.
Bu çalışmada sunulan merkezilik endekslerinin geniş alanını yapılandırmak için gayrı resmi bir yaklaşım verilmektedir. Bunun için, bu indeksleri farklı bileşenlere, yani bir temel terim, bir terim operatörü, kişiselleştirme ve normalleştirmeye ayırdık ve böylece dört merkezilik indeksi kategorisi tanımladık. Bu yaklaşım sonunda yeni bir merkezilik indeksi ‘tasarlamak’ için kullanılabilecek bir akış şemasına yol açar.
Herhangi bir genel veya uygulamaya özel merkezilik endeksinin saygı duyması gereken temel özellikleri detaylandırır. Merkezilik endeksleri için farklı aksiyom kümeleriyle sonuçlanan bu tür birkaç özellik önerilmiş ve tartışılmıştır.
Son olarak, merkezilik endekslerinin ağın yapısındaki değişikliklere nasıl tepki verdiğini tartışıyoruz. Tipik örnekler, yeni bir deney veya yeni bir eşiğin öğelerin değerini ve hatta varlığını değiştirdiği deneysel olarak elde edilen ağlar veya sayfaların ve bağlantıların eklenmesinin her zaman gerçekleştiği Web grafiğidir. Bu tür değişiklikler için, sıralama sonuçlarının istikrarı sorunu ilgi çekicidir ve merkezilik endekslerine ve bu tür değişikliklere tepkilerine ilişkin birkaç örnek sunacağız.
Normalleşme
Bir grafikte köşeler ve kenarlar için farklı merkezilik kavramları gördük. Birçoğu negatif olmayan gerçeklerle ve Öklid normuna göre normalizasyon kullanılarak elde edilen puanlar gibi bazıları [0,1] aralığıyla sınırlıydı.
Ortaya çıkan soru, örneğin bir kenar veya tepe noktası için 0,8’lik bir merkeziliğe sahip olmanın ne anlama geldiğidir. Diğer şeylerin yanı sıra bu, grafikte meydana gelen maksimum merkeziliğe, grafiğin topolojisine ve grafikteki köşe sayısına bağlıdır.
Bu bölümde, bir grafiğin öğeleri arasında veya farklı grafiklerin öğeleri arasında merkezilik puanlarının karşılaştırılmasına izin veren genel normalleştirme kavramları olup olmadığını tartışacağız. Aşağıda, araştırmalarımızı köşelerin merkezilik kavramlarıyla sınırlıyoruz, ancak fikirler kenarlar için olanlara da taşınabilir.
endeks nedir, nasıl hesaplanır
Borsa endeks değişikliği Nedir
Endeks nedir Türkçe
Endeksli nedir
Borsa endeksi nasıl hesaplanır
Endeks Ne Demek
Endeks tutarı nedir
Endeks nasıl hesaplanir
Bir Grafiğin Öğelerini Karşılaştırma
Muhtemelen farklı merkezilik kavramları tarafından üretilen merkezilik puanlarının, n köşeli belirli bir G = (V,E) grafiğinde nasıl karşılaştırılabileceği sorusunu araştırarak başlıyoruz. Normalizasyon yaklaşımlarının gösterimini basitleştirmek için burada bir fonksiyon yerine bir merkezilik vektörü kullanacağız.
X’in farklı kısaltmalar için bir joker karakter olduğu herhangi bir merkezilik cX için, tüm i ∈ V köşeleri için cX i = cX (i) olduğu cX vektörünü tanımlayacağız. Her bir merkezilik vektörü (cX), daha sonra merkeziliğin, merkezilik vektörünün p-normuna bölünmesiyle normalleştirilebilir.
p < ∞ ve p = ∞ (maksimum norm) için p normu arasındaki temel fark, p = ∞ kullanılarak normalleştirme yapılırken grafikteki maksimum merkezilik puanının 1 olması ve bu değerin en az biri için elde edilmesidir. tepe noktası Bu nedenle, maksimum norm kullanılarak yapılan normalleştirme, bir grafikteki her tepe noktası için “göreceli” bir merkezilik sağlar. Bu normalleştirmenin farklı grafiklerdeki köşeleri karşılaştırmak için uygun olmadığına dikkat edin, çünkü topolojisinden bağımsız olarak her grafikte 1 (veya negatif değerlere izin veriliyorsa -1) değerine ulaşılır.
p < ∞ için, negatif merkezilik puanları üretebilen merkezilik kavramlarının, negatif ve pozitif bileşenleri ayırmayı öneren özel bir şekilde ele alınması gerekir. p = 1 alındığında, bu, (negatif olmayan merkezilikler için) köşelerin her birine bir grafik içinde ilişkili merkezilik yüzdelerinin atandığı anlamına gelir.
Maksimum norm kullanılırken benzer bir yaklaşımın makul olup olmadığı veya maksimum mutlak değer yerine maksimum değer kullanılarak normalleştirilmesinin gerekip gerekmediği tartışılmaya değer olabilir. İkincisi, her grafikte maksimum normalleştirilmiş merkezilik değeri olarak bir 1 elde edeceğimiz avantajına sahip olacaktır.
p-normu ile bir normalleştirme, genel olarak farklı grafiklerin köşelerini karşılaştırmak için uygun değildir. Öklid normunun (p = 2), elde edilebilecek maksimum değerin köşe sayısından bağımsız olması bakımından özvektör merkeziyetleri için bir istisna oluşturduğunu göreceğiz.
Farklı Grafiklerin Öğelerini Karşılaştırma
Farklı grafiklerdeki köşe noktalarının karşılaştırılması gerektiğinde, grafiklerin değişen boyutları sorunlu olabilir. Gn, n köşeli bağlantılı G = (V,E) grafikleri kümesi olsun.
Nokta-merkezlilik c”i kullanılarak, maksimum değer 1’e her zaman X’te n boyutunda en az bir grafikte en az bir tepe noktası tarafından ulaşılır. Böylece, farklı grafiklerdeki merkezilik değerlerinin karşılaştırılması mümkündür. Ne yazık ki, bu genellikle yalnızca teoride mümkündür, çünkü c∗X’in belirlenmesi genel olarak önemsiz değildir ve hatta bazı merkeziyet kavramları için imkansızdır.
Örneğin, merkezilik puanlarının seçilen sönümleme faktörü ile ilişkili olduğu durum indeksini ele alalım. Sönümleme faktörü α’nın bitişik matrisin maksimum özdeğeri λ1 ile güçlü bir şekilde ilişkili olduğunu belirtir. Bu nedenle, incelenmekte olan grafik için uygun bir sönüm faktörünün aynı boyuttaki diğer tüm grafikler için de uygun olup olmadığı açık değildir.
Ek olarak, Merkezler ve Yetkililer merkeziliğinin yanı sıra eksantriklik merkeziliğinin c∗X değerinin hesaplanmasına izin verdiğini gösterir. Eksantriklik merkeziliği için, maksimum dereceye sahip bir tepe noktasının 1 eksantriklik değerine sahip olduğunu ve diğer tüm köşelerin daha küçük eksantriklik değerlerine sahip olduğunu, dolayısıyla c∗E = 1 olduğunu not ediyoruz.
Benzer şekilde, göbek ve otorite merkezilik değerleri (merkez vektörlerinin Öklid normu kullanılarak normalize edildiği varsayılır) için maksimum değerler 1’dir ve bir yıldızın merkezi tarafından elde edilir (ya tüm kenarlar yıldızın merkezine yönlendirilir) veya merkezden uzağa yönlendirilmiş tüm kenarlara bakılır.
En kısa yol arasındaki merkeziyetçilik ve Öklidçi normalize edilmiş öz-vektör merkeziyetçiliği, daha karmaşık başka şeyler sağlar.
Bu iki merkezilik, bir yıldızın merkezi tepe noktası için tam olarak 1 olan maksimum merkezilik puanına ulaşılması gibi ek bir özelliğe sahiptir. Bu özellik, farklı grafiklerin köşelerini karşılaştırırken kullanışlıdır ve daha ayrıntılı olarak açıklanmaktadır.
Son olarak, ikili grafiklerde maksimum arasındalık için bir ifade bulduğunu not ediyoruz.