Matrisler (4) – Matrislerde İlişkisellik ve Değişmezlik – Matrisler Nasıl Hesaplanır? – Matris Sistemleri – Matrisler Ödev Yaptırma

Ödevcim'le ödevleriniz bir adım önde ... 7/24 Hizmet Vermekteyiz... Tüm işleriniz Ankara'da Billgatesweb şirketi güvencesiyle yapılmaktadır. 0 (312) 276 75 93 --- @ İletişim İçin Whatsapp Mesajı + 90 542 371 29 52 @ Ödev Hazırlama, Proje Hazırlama, Makale Hazırlama, Tez Hazırlama, Essay Hazırlama, Çeviri Hazırlama, Analiz Hazırlama, Sunum Hazırlama, Rapor Hazırlama, Çizim Hazırlama, Video Hazırlama, Reaction Paper Hazırlama, Review Paper Hazırlama, Proposal Hazırlama, Öneri Formu Hazırlama, Kod Hazırlama, Akademik Danışmanlık, Akademik Danışmanlık Merkezi, Ödev Danışmanlık, Proje Danışmanlık, Makale Danışmanlık, Tez Danışmanlık, Essay Danışmanlık, Çeviri Danışmanlık, Analiz Danışmanlık, Sunum Danışmanlık, Rapor Danışmanlık, Çizim Danışmanlık, Video Danışmanlık, Reaction Paper Danışmanlık, Review Paper Danışmanlık, Proposal Danışmanlık, Öneri Formu Danışmanlık, Kod Danışmanlık, Formasyon Danışmanlık, Tez Danışmanlık Ücreti, Ödev Yapımı, Proje Yapımı, Makale Yapımı, Tez Yapımı, Essay Yapımı, Essay Yazdırma, Essay Hazırlatma, Essay Hazırlama, Ödev Danışmanlığı, Ödev Yaptırma, Tez Yazdırma, Tez Merkezleri, İzmir Tez Merkezi, Ücretli Tez Danışmanlığı, Akademik Danışmanlık Muğla, Educase Danışmanlık, Proje Tez Danışmanlık, Tez Projesi Hazırlama, Tez Destek, İktisat ödev YAPTIRMA, Üniversite ödev yaptırma, Matlab ödev yaptırma, Parayla matlab ödevi yaptırma, Mühendislik ödev yaptırma

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 Kişi oy verdi, 5 üzerinden ortalama puan: 5,00. Bu yazıya oy vermek ister misiniz?)
Loading...

Matrisler (4) – Matrislerde İlişkisellik ve Değişmezlik – Matrisler Nasıl Hesaplanır? – Matris Sistemleri – Matrisler Ödev Yaptırma

20 Ağustos 2020  Blok Matrisleri İlişkisellik ve Değişmezlik İspat Açıklaması Kare Matrislerin Cebiri Matris Üstel Örneği Matrisler (4) – Matrislerde İlişkisellik ve Değişmezlik – Matrisler Nasıl Hesaplanır? – Matris Sistemleri – Matrisler Ödev Yaptırma Matrisler İşe Gidiyor mu? Ödevcim Online 0
Matrisler 4 – Matrislerde İlişkisellik ve Değişmezlik – Matrisler Nasıl Hesaplanır – Matris Sistemleri – Matrisler Ödev Yaptırma

 

Ödevcim Online, Matrisler, Matris Nasıl Hesaplanır, Matrisler ve Doğrusal Dönüşümler, Matris Ödevi, Matris Yaptırma, Matris Ödevi Yaptırma aramalarınızın sonucu olarak burada. Tüm bölümlerde Matris danışmanlık, Matris yardım talepleriniz için akademikodevcim@gmail.com mail adresinden bize ulaşabilir veya sayfanın en altındaki formu doldurup size ulaşmamızı bekleyebilirsiniz.


İlişkisellik ve Değişmezlik

Gerçek sayılar için aynı özellikten gelen matrislerin birçok özelliği. İşte bir örnek.

Örnek :

Matris çarpımının ilişkilendirilebilirliği. X, y ve z gerçek sayıları için
x (yz) = (xy) z, yani, çarpma sırası önemli değildir. Aynı özellik matris için de geçerlidir. Çarpma, nedenini gösterelim. M = 􏰁mi􏰂, N = 􏰁nj􏰂 ve R = 􏰁rk􏰂 jkl varsayalım sırasıyla m × n, n × r ve r × t matrisleridir. Sonra matris çarpımı kuralından

Yani önce hesaplıyoruz.

İlk adımda matris çarpımının tanımını yazdık, ikinci adımda toplama sembolünü parantezin dışına taşıdık (bu sadece sayılar için x (y + z) = xy + xz dağıtım özelliğidir) ve son adımda köşeli parantezleri kaldırmak için gerçek sayılar için ilişkilendirilebilirlik özelliğini kullandık. Tam olarak aynı mantık gösteriyor ki

Bu yukarıdaki ile aynı olduğundan işimiz bitti. Eğlenceli bir açıklama olarak, Einstein’ın basitçe (MN) R = (mijnjk) rlk = mijnjkrlk = mij (njkrlk) = M (NR) olarak açıklamıştır.

Bazen matrisler normal sayıların özelliklerini paylaşmaz. Özellikle, genel n × n kare matrisler için M ve N, MN ̸ = NM.

Matrisler Taşınabilir mi?

Örnek :

(Matris çarpımı değişmez.) 􏰍1 1􏰎􏰍1 0􏰎 􏰍2 1􏰎 0111 = 11 􏰍1 0􏰎􏰍1 1􏰎 􏰍1 1􏰎
N × n matrisler doğrusal dönüşümler olduğundan Rn → Rn, ardışık doğrusal dönüşümlerin sırasının önemli olduğunu görebiliriz.
Burada, üç boyutlu nesneler üzerinde hareket eden ve değişmeyen matrisleri gösteren bir matris örneği bulunmaktadır.

Örnek :

İnceleme Problemi 3’te, matrisin

düzlemdeki vektörleri θ açısıyla döndürür. Bunu blok matrisleri kullanarak üç boyuta genelleyebiliriz. Aslında 2 × 2 rotasyon matrisinden, 1 × 1 kimlik matrisinden ve diğer her yerde sıfırlardan oluşan aşağıdaki matrisler

xy ve yz düzlemlerinde sırasıyla bir θ açısıyla rotasyonlar gerçekleştirin. Tek vektörleri döndürdükleri için, onları güzel renkli bloklar gibi bir vektör koleksiyonundan oluşturulan nesneleri döndürmek için de kullanabilirsiniz! Burada M ve ardından N’nin böyle bir bloğa etki eden bir resmi, N’nin ardından M’nin geldiği durumla karşılaştırıldığında θ = 90◦ özel durumu gösterilmektedir.

 Blok Matrisleri

MN ve NM’nin son ürünlerinin nasıl farklı olduğuna dikkat edin, bu yüzden burada MN = NM.

Bir M matrisini blok adı verilen daha küçük matrislere bölmek genellikle uygundur.

Örneğin

• Blok matrisin blokları bir dikdörtgen oluşturacak şekilde birbirine uymalıdır.

• Bir n × n matrisi bloklara bölmenin birçok yolu vardır. Genellikle matrisin bağlamı veya girişleri, matrisi bloklara bölmek için kullanışlı bir yol önerecektir. Örneğin, bir matriste büyük sıfır blokları veya bir kimlik matrisi gibi görünen bloklar varsa, matrisi buna göre bölümlemek yararlı olabilir.

• Blok matrisler üzerindeki matris işlemleri, blokları matris girdileri olarak ele alarak gerçekleştirilebilir. Yukarıdaki örnekte,

Bireysel blokları hesaplayarak şunları elde ederiz:

Bu parçaları bir blok matris halinde birleştirmek şunları verir:


Bu tam olarak M2 olur.

Kare Matrislerin Cebiri

Her matris çifti çarpılamaz. İki matrisi çarparken, sol matristeki satır sayısı sağdaki sütun sayısına eşit olmalıdır. Bir r × k matrisi M ve bir s × l matrisi N için, k = s olmalıyız.

Yine de bu, aynı boyuttaki kare matrisler için bir problem değildir. İki n × n matris herhangi bir sırada çarpılabilir. Tek bir matrisM ∈Mn için, wecanformM2 = MM, M3 = MMM ve yakında. Sayılar için x0 = 1 gibi M0 = I kimlik matrisini tanımlamak faydalıdır.

Sonuç olarak, herhangi bir polinom, kendi alanında kare matrislere sahip olabilir.

Misal
Letf (x) = x − 2×2 + 3×3 ve

F (x) ‘in yakınsak Taylor Serisi tarafından tanımlanan herhangi bir fonksiyon olduğunu varsayalım:

f (x) = f (0) + f ′ (0) x + 1 f ′ ′ (0) x2 + · · ·.

O zaman matris fonksiyonunu sadece M’yi takarak tanımlayabiliriz:

f (M) = f (0) + f ′ (0) M + 1 f ′ ′ (0) M 2 + · · ·.

Çapraz matrisler için yakınsama probleminin basit olduğu gerçeğine dayanarak, Taylor Serisi matrislerin yakınsamasını belirlemek için ek teknikler vardır. Ayrıca matris üstelinin her zaman yakınsadığı ortaya çıktı.

 (M) = I + M + 1 M 2 + 1 M 3 + · · ·

Matris Üstel Örneği

Büyük bir matris büyük miktarda bilgi içerir ve bunlardan bazıları genellikle probleminizi verimli bir şekilde kurmadığınız gerçeğini yansıtır. Örneğin, akıllıca bir temel seçimi genellikle doğrusal bir dönüşümün matrisini çok basit hale getirebilir. Bu nedenle, bir matrisin temel bilgilerini çıkarmanın yollarını bulmak yararlıdır. Burada n <∞ olduğunu varsaymalıyız, aksi takdirde ele almamız gereken yakınsamalı incelikler vardır.

Tanım M = (mij) kare matrisinin izi, diyalog girişlerinin toplamıdır:

Matris çarpımı değişmezken, bir matris çarpımının izi çarpma sırasına bağlı değildir:

İspat Açıklaması

Böylece bir Teoremimiz var:
Teorem Herhangi bir kare matris için M ve N tr (MN) = tr (NM)

Örnek Önceki örnekten devam ederek,

Bununla birlikte, tr (MN) = 2 + 1 = 3 = 1 + 2 = tr (NM).
İzlemenin bir başka yararlı özelliği şudur: trM = trMT
Bu doğrudur, çünkü izleme yalnızca devrik tarafından sabitlenen köşegen girişleri kullanır. Örneğin,

Son olarak, izleme, matrislerden gerçek sayılara doğrusal bir dönüşümdür. Bunu kontrol etmek kolaydır.

Sorunları İncele

1. Aşağıdaki matris ürünlerini hesaplayın

2. Teoremi (MN) T = NT MT ispatlayalım.

Not: Aşağıdaki, matris kimliklerini kanıtlamak için yaygın bir tekniktir.

a) M = (mij) olsun ve N = (nij) olsun. Bölüm 7.3’ün başında verilen forma her bir matrisin birkaç girişini yazın.

b) MN’yi çarpın ve (a) bölümündeki ile aynı biçimde birkaç girişini yazın. M’nin girdileri ve N’nin girdileri açısından, MN’nin i satırındaki ve j sütunundaki girdi nedir?

c) Transpoze (MN) T’yi alın ve girişlerinden birkaçını (a) bölümündeki ile aynı biçimde yazın. M’nin girişleri ve N’nin girişleri açısından, (MN) T’nin i satırındaki ve j sütunundaki giriş nedir?

(d) Transpoze NT ve MT alın ve girişlerinden birkaçını bölüm (a) ‘daki ile aynı biçimde yazın.

e) N T M T’yi çarpın ve girişlerinden birkaçını a bölümündeki ile aynı biçimde yazın. M’nin girişleri ve N’nin girişleri açısından, NTMT’nin i satırındaki ve j sütunundaki giriş nedir?

f) (c) ve (e) bölümlerinde aldığınız cevapların aynı olduğunu gösterin.


Ödevcim Online, Matrisler, Matris Nasıl Hesaplanır, Matrisler ve Doğrusal Dönüşümler, Matris Ödevi, Matris Yaptırma, Matris Ödevi Yaptırma aramalarınızın sonucu olarak burada. Tüm bölümlerde Matris danışmanlık, Matris yardım talepleriniz için akademikodevcim@gmail.com mail adresinden bize ulaşabilir veya sayfanın en altındaki formu doldurup size ulaşmamızı bekleyebilirsiniz.


 

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir