Matrisler (26) – Çekirdek – Matrisler Ödev Yaptırma
Ödevcim Online, Matrisler, Matris Nasıl Hesaplanır, Matrisler ve Doğrusal Dönüşümler, Matris Ödevi, Matris Yaptırma, Matris Ödevi Yaptırma aramalarınızın sonucu olarak burada. Tüm bölümlerde Matris danışmanlık, Matris yardım talepleriniz için akademikodevcim@gmail.com mail adresinden bize ulaşabilir veya sayfanın en altındaki formu doldurup size ulaşmamızı bekleyebilirsiniz.
Bir f fonksiyonunun S alanının U alt kümelerinin çoğu için, U görüntüsünün bir vektör uzayı olmadığını unutmayın. Bir işlevin aralığı, etki alanının alt kümesinin tüm etki alanı olduğu görüntünün özel durumudur; ranf = ImgS.
Bu nedenle, f’nin aralığı bazen f’nin görüntüsü olarak da adlandırılır ve bazen im (f) veya f (S) olarak gösterilir. Bir matrisin aralığının her zaman bir vektörler aralığı ve dolayısıyla bir vektör uzayı olduğunu gördük.
Sesteş sözcükler arasındaki karışıklığı önlemek istediğimiz için “f aralığı” ifadesini “f görüntüsü” yerine tercih ettiğimize dikkat edin; “görüntü” kelimesi aynı zamanda, etki alanının tek bir öğesine atanan ortak etki alanının tek bir öğesini tanımlamak için de kullanılır.
Örneğin, R’deki tüm x’ler için A (x =) = 2x – 1 yazışma kuralı olan A: R → R fonksiyonundan, 2’nin görüntüsünün 3 olduğu ve “görüntü” kelimesinin bu ikinci anlamı ile zihin. Aksine, 2 aralığının 3 olduğu söylenemez, çünkü ilki bir işlev değildir ve ikincisi bir küme değildir.
Fonksiyonun tersini düşünmek için, bir anlamda ters yönde düşünmek istiyoruz.
Tanım Herhangi bir U ⊂ T alt kümesinin ön görüntüsü f − 1 (U) ‘dur: = {s ∈ S | f (s) ∈ U} ⊂ S.
Bir U kümesinin ön görüntüsü, U ile eşleşen tüm S elemanlarının kümesidir.
Örnek :
U kümesinin ön görüntüsü;
Şekil 16.1: f: S → T işlevi için, S etki alanı, T hedef / ortak etki alanı, f (S) aralık ve f − 1 (U) U ⊂ T’nin ön görüntüsüdür.
R3’teki bir uçaktan bir şerit aldığımız için;
Bire Bir
S’deki farklı elemanlar her zaman T’deki farklı elemanlarla eşleşiyorsa f fonksiyonu bire birdir (bazen 1: 1 olarak gösterilir). Yani, x ̸ = y ∈ S herhangi bir eleman için f bire birdir, Aşağıdaki resimde gösterildiği gibi f (x) ̸ = f (y) var.
Eğer T’nin her bir elemanı S’nin bir elemanı tarafından eşleştirilirse f fonksiyonu üzerindedir. Yani, eğer herhangi bir t ∈ T için f üzerindedir, f (s) = t olacak şekilde bazı s ∈ S vardır. Üst üste işlevler, örten işlevler (ve bazen epimorfizmler) olarak da adlandırılır. Örnektivitenin f aralığında bir koşul olduğuna dikkat edin.
Eğer f hem enjekte edici hem de kuşatıcı ise, önyargılıdır (veya bir izomorfizmdir).
Teorem : Bir f: S → T işlevinin ters işlevi vardır g: T → S ancak ve ancak f önyargılıysa.
Kanıt : Bu bir “eğer ve ancak eğer” ifadesidir, dolayısıyla ispatın iki bölümü vardır.
1. (Ters ⇒ önyargının varlığı.)
F’nin ters bir g fonksiyonuna sahip olduğunu varsayalım. F’nin bijektif olduğunu göstermemiz gerekir ki bunu enjekte edici ve örten olarak ayırırız.
• f fonksiyonu enjekte edicidir: Farz edelim ki, f (s) = f (s ′) olacak şekilde s, s ′ ∈ S var. Herhangi bir s ∈ S için g (f (s)) = s olmalıdır, yani özellikle g (f (s)) = s ve g (f (s ′)) = s ′. Fakat f (s) = f (s ′) olduğu için, g (f (s)) = g (f (s ′)) elde ederiz, yani s = s ′. Bu nedenle, f enjekte edicidir.
• f fonksiyonu örtüktür: T’nin herhangi bir elemanı t olsun. F (g (t)) = t olmalıdır. Dolayısıyla, g (t), t ile eşleşen S’nin bir öğesidir. Öyleyse f, örtendir.
2. (İki nesnellik inv tersinin varlığı.) Farz edin ki f önyargılıdır. Bu nedenle f örtendir, bu nedenle her t ∈ T elemanının en az bir ön görüntüsü vardır. Önyargılı olduğu için f aynı zamanda enjekte edici olduğundan her t’nin birden fazla ön imgesi yoktur. Bu nedenle, ters bir g fonksiyonu oluşturmak için, basitçe g (t) ‘yi t’nin benzersiz ön-görüntüsü f − 1 (t) olarak tanımlarız.
Şimdi iki vektör uzayı arasındaki doğrusal eşlemler olan f fonksiyonlarına uzmanlaşalım. Yukarıda rastgele fonksiyonlar için söylediğimiz her şey, doğrusal fonksiyonlar için tamamen aynıdır. Bununla birlikte, vektör uzaylarının yapısı, bire bir ve etki alanları vektör uzayları olan fonksiyonlar hakkında, genel kümelerdeki fonksiyonlar hakkında söyleyebileceğimizden çok daha fazlasını söylememizi sağlar. Örneğin, doğrusal bir fonksiyonun her zaman 0V’yi 0W’a gönderdiğini biliyoruz, yani,
f (0V) = 0W
İnceleme Alıştırması 2’de, ancak ve ancak 0V, 0W’ye gönderilen tek vektörse, doğrusal bir dönüşümün bire bir olduğunu göstereceksiniz. Doğrusal fonksiyonlar, kümeler arasındaki gelişigüzel fonksiyonlardan farklıdır, çünkü sadece bir (çok özel) vektöre bakarak, f’nin bire bir olup olmadığını anlayabiliriz!
Çekirdek
L: V → W doğrusal bir dönüşüm olsun. L’nin enjekte edici olmadığını varsayalım. O zaman Lv1 = Lv2 olacak şekilde v1 ̸ = v2’yi bulabiliriz. Yani v1 – v2 ̸ = 0, ama L (v1 – v2) = 0 olur.
Tanım : L: V → W doğrusal bir fonksiyon ise, o zaman set
kerL = {v∈V | Lv = 0W} ⊂V, L’nin çekirdeği olarak adlandırılır.
L’nin bir temelde M matrisi varsa, L’nin çekirdeğini bulmanın homojen sistemi çözmeye eşdeğer olduğuna dikkat edin.
MX = 0.
Örnek :
L (x, y) = (x + y, x + 2y, y) olsun. L bire bir mi?
Bunu bulmak için doğrusal sistemi çözebiliriz: (1 1 0, 1 2 1, 0 0 0) ∼ (1 0 0, 0 1 0, 0 0 0)
O zaman M X = 0’ın tüm çözümleri x = y = 0 biçimindedir. Diğer bir deyişle, ker L = {0} ve bu nedenle L, enjekte edicidir.
Yukarıdaki örnekte bulduğumuza dikkat edin
ker (1 1 0, 1 2 1) = ker (1 0 0, 0 1 0)
Genel olarak, bir matrisin çekirdeğini elde etmenin etkili bir yolu, matrislerin çekirdeği arasında satır işlemlerine göre farklılık gösteren bir eşitlik dizisi yazmaktır ve RREF’e ulaşıldığında, sıfır uzayının temeli için sütunlar arasındaki doğrusal ilişkilere dikkat edin.
Ödevcim Online, Matrisler, Matris Nasıl Hesaplanır, Matrisler ve Doğrusal Dönüşümler, Matris Ödevi, Matris Yaptırma, Matris Ödevi Yaptırma aramalarınızın sonucu olarak burada. Tüm bölümlerde Matris danışmanlık, Matris yardım talepleriniz için akademikodevcim@gmail.com mail adresinden bize ulaşabilir veya sayfanın en altındaki formu doldurup size ulaşmamızı bekleyebilirsiniz.
Bir f fonksiyonunun S alanı bir matrisin çekirdeğini elde etme doğrusal bir dönüşüm Matrisler (26) – Çekirdek – Matrisler Ödev Yaptırma Şimdi iki vektör uzayı arasındaki doğrusal eşlemler U kümesinin ön görüntüsü