Lineer Cebir Nedir? (5) – Matris Sorunsalı - Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır? – Doğrusal Denklem Sistemleri – Lineer Cebir Ödev Yaptırma

Lineer Cebir Nedir? (5) – Matris Sorunsalı – Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır? – Doğrusal Denklem Sistemleri – Lineer Cebir Ödev Yaptırma

Ödevcim Online, Lineer Cebir, Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır, Doğrusal Cebir, Lineer Cebir Ödevi, Lineer Cebir Yaptırma, Lineer Cebir Ödevi Yaptırma aramalarınızın sonucu olarak burada. Tüm bölümlerde Lineer Cebir danışmanlık, Lineer Cebir yardım talepleriniz için akademikodevcim@gmail.com mail adresinden bize ulaşabilir veya sayfanın en altındaki formu doldurup size ulaşmamızı bekleyebilirsiniz.

Matris Sorunsalı

Önceki yazımızda sorunlara bir giriş yapıp sıralamıştık. Bu yazımızda da bu maddeleri incelemeye devam edeceğiz.

4. Diferansiyel denklem (DE)

d f = 2f
dt
f’nin değişim oranının f ile orantılı olduğunu gösteriyor. Üstel büyümeyi açıklar çünkü üstel fonksiyon
f (t) = f (0) e2t
herhangi bir f (0) sayısı için DE’yi karşılar. DE’deki 2 numara denir.
Orantılılık sabiti, benzer bir DE d f = 2f dt- t olur. Zamana bağlı bir “orantılılık sabiti” vardır.

(a) İkinci DE’nin üstel büyümeyi tanımladığını düşünüyor musunuz?
(b) Her iki DE’yi Df = 0 biçiminde ve D bir doğrusal operatörle birlikte yazın.

Pablo, portakalların her zaman elmadan iki kat daha fazla şekere sahip olduğunu bilen bir beslenme uzmanıdır. Bir fıçı meyve yiyen okul çocuklarının şeker alımını düşünürken fıçıları şöyle ifade eder:

Pablo’nun temsilini elma sayısı ve portakal sayısı açısından “günlük” temsille ilişkilendiren doğrusal bir operatör bulun. Cevabınızı bir matris olarak yazın.

İpucu: λ her bir elmadaki şeker miktarını temsil etsin.

5. Matris Çarpımı:

M ve N matrisleri 􏰍a b􏰎 􏰍e f􏰎 olsun
ve v vektör
M = c d ve N = g h,
􏰍x􏰎 v = y.

Önce N’yi sonra M’yi v’ye uygularsak MNv vektörünü elde ederiz.

(a) MN matrislerinin bileşiminin aynı zamanda doğrusal bir işlem olduğunu gösterin
entegratör.
(b) MN matris çarpımının bileşenlerini M’nin bileşenleri ve N’nin bileşenleri cinsinden yazın. İpucu: 2-vektörü 2 × 2 matrisle çarpmak için genel kuralı kullanın.
(c) Şu ortak soruyu yanıtlamaya çalışın: “Matris çarpımına ilişkin bu kuralların kaçınılmaz olduğu bir anlam var mı, yoksa sadece başka bir gösterimle değiştirilebilecek bir gösterim mi?”
(d) Çarpma kuralınızı 3 × 3 matrislere genelleştirin.

6. Köşegen matrisler:

Bir M matrisi, matris girişleri veya matris bileşenleri olarak bilinen bir sayı dizisi mij olarak düşünülebilir, burada sırasıyla i ve j dizin satır ve sütun numaraları.
􏰍

1 2􏰎 􏰁 ben􏰂 M = 3 4 = mj.
M1, m12, m21 ve m2’yi hesaplayın.

Satır ve sütun numaraları aynı olan mi matris girdileri, M’nin köşegeni olarak adlandırılır. İ ̸ = j olan matris girdileri mij, köşegen dışı olarak adlandırılır. Bir n × n matrisin kaç tane köşegen girişi vardır? Bir n × n matrisinde kaç tane çapraz olmayan girdi vardır?

Bir matrisin tüm köşegen dışı girişleri kaybolursa, matrisin köşegen olduğunu söyleriz.
􏰍λ 0􏰎 ′ 􏰍λ ′ 0􏰎 D = 0μ ve D = 0μ ′.

Bu matrisler köşegen mi ve neden? DD ′ ve D′D matris ürünlerini hesaplamak için problem 6’da bulduğunuz kuralı kullanın. Ne gözlemliyorsun? Aynı özelliğin rastgele matrisler için de geçerli olduğunu düşünüyor musunuz? Matrislerden yalnızca birinin köşegen olduğu ürünler ne olacak?

(Not: Köşegen matrisler, doğrusal cebirdeki matrislerin incelenmesinde özel bir rol oynar. Bu özel role dikkat edin.)

N uzayından vektörleri alan ve n uzayından vektörleri öyle bir şekilde veren doğrusal operatörü bulun:

(a) Ne koyarsanız koyun, koyduğunuzla tamamen aynı şeyi elde edersiniz. Eşsiz olduğunu gösterin. Bu operatörü bir matris olarak yazabilir misin?

(b) Ne koyarsanız koyun, başka bir şey koyduğunuzda olduğu gibi tamamen aynı şeyi elde edersiniz. Eşsiz olduğunu gösterin. Bu operatörü bir matris olarak yazabilir misin?

İpucu: Bir şeyin benzersiz olduğunu göstermek için genellikle en iyisi, olmadığını önceden belirterek ve ardından bunun anlamsız bir sonuca yol açtığını göstererek başlamaktır. Mathspeak’te çelişki ile ispat söz konusudur.

S = {∗, ⋆, #} kümesini düşünün. Yalnızca 3 öğe içerir ve sıralaması yoktur; {∗, ⋆, #} = {#, ⋆, ∗} vb. (Aslında aynı şey {1,2,3} = {2,3,1} vb. İçin de geçerlidir, ancak bunu sıralı bir küme yapabiliriz 3> 2> 1 kullanarak yaparız:

(i) Etki alanı {∗, ⋆, #} ve eş etki alanı R olan bir işlev icat edin (Bir işlevin etki alanının, izin verilen tüm girdilerin kümesi olduğunu ve eş etki alanının (veya hedef boşluğun), çıktılar yaşayabilir. Etki alanının her bir öğesine tam olarak bir ortak etki alanı öğesi atanarak bir işlev belirtilir.)
(ii) {∗, ⋆, #} üzerinde bir sıralama seçin ve ardından bunu (i) bölümündeki işlevinizi üçlü sayı olarak yazmak için kullanın.
(iii) {∗, ⋆, #} üzerinde yeni bir sıralama seçin ve ardından (i) bölümündeki fonksiyonunuzu üçlü sayı olarak yazın.
(iv) Bölüm (ii) ve (iii) için yanıtlarınız farklıdır ancak aynı işlevi temsil ederek açıklayın!

Doğrusal Denklem Sistemleri

Gauss Yok Etme

Doğrusal denklem sistemleri matris denklemleri olarak yazılabilir. Şimdi, bir doğrusal denklem sistemini (veya bir matris denklemini) Gauss eliminasyonunu (maksimal olarak) basitleştirmek için verimli bir algoritma öğreneceğiz.

Artırılmış Matris Gösterimi

Verimlilik, artırılmış matris adı verilen ve örneklerle sunduğumuz yeni bir gösterim gerektirir:

Doğrusal sistem

􏰑 x + y = 27 2x− y = 0, artırılmış matris ile gösterilir.
2 −1 0. Bu gösterim, matris olandan daha basittir,
􏰍1 1􏰎􏰍x􏰎 􏰍27􏰎 2 −1 y = 0,
Yukarıdakilerin üçü de aynı şeyi ifade etse de anlamları farklıdır.

Artırılmış Matris Gösterimi

Bir başka ilginç yeniden yazma
􏰍1􏰎 􏰍 1􏰎 􏰍27􏰎
x 2 + y −1 = 0.

Bu bize vektörlerin kombinasyonunu bulmaya çalıştığımızı söylüyor.
􏰍1􏰎 2 ve 1􏰎 􏰍27􏰎 􏰍1􏰎 􏰍 1􏰎 −1 addsupto 0; cevap “açık” 9 2 +18 −1 olur.

İşte daha büyük bir örneği aşağıdaki gibidir.

Sistem

1x + 3y + 2z + 0w = 9
6x + 2y + 0z − 2w = 0 −1x + 0y + 1z + 1w = 3, artırılmış matris ile gösterilir.

132 09  6 2 0 −2 0,
−1 0 1 1 3 matris denklemine eşdeğerdir.

 1 3 2 0x 9    z   
6 2 0−2 y = 0. −1011 olur.

Yine, matrisin sütunlarının hangi kombinasyonunun sağ taraftaki vektöre eklendiğini bulmaya çalışıyoruz. K bilinmeyenlerdeki r doğrusal denklemlerin genel durumu için, denklemlerin sayısı artırılmış matristeki satır sayısıdır ve dikey çizginin solundaki matristeki k sütunlarının sayısı formun artırılmış matrisi bilinmeyenlerin sayısıdır.

Artırılmış Matris Gösterimi Diferansiyel denklem Doğrusal Denklem Sistemleri Doğrusal sistem Gauss Yok Etme Köşegen matrisler Matris Çarpımı Matris Sorunsalı Sistem

Lineer Cebir Nedir? (5) – Matris Sorunsalı – Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır? – Doğrusal Denklem Sistemleri – Lineer Cebir Ödev Yaptırma