Lineer Cebir Nedir? (3) – Lineer (Doğrusal) Cebir’de, Matrix nedir? – Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır? – Lineer Cebir Ödev Yaptırma
Ödevcim Online, Lineer Cebir, Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır, Doğrusal Cebir, Lineer Cebir Ödevi, Lineer Cebir Yaptırma, Lineer Cebir Ödevi Yaptırma aramalarınızın sonucu olarak burada. Tüm bölümlerde Lineer Cebir danışmanlık, Lineer Cebir yardım talepleriniz için akademikodevcim@gmail.com mail adresinden bize ulaşabilir veya sayfanın en altındaki formu doldurup size ulaşmamızı bekleyebilirsiniz.
Lineer (Doğrusal) Cebir’de, Matrix nedir?
Matrisler, belirli bir türden doğrusal fonksiyonlardır. Doğrusal cebirde neredeyse her yerde görünürler ve bu doğrusal cebire giriş derslerinin ana dersidir.
Matrisler, doğrusal fonksiyonlarla ilgili bilgilerin düzenlenmesinin sonucudur.
Bu fikrin geliştirilmesi biraz zaman alacak, ancak önceki yazımızda temel bir örnek verdik. Matrisler hakkında bilgi edinmek için iyi bir başlangıç noktası, doğrusal denklem sistemlerini incelemektir.
Örnek
Bir oda x torba ve y kutu meyve içerir.
Her bir torba 2 elma ve 4 muz içerir ve her kutuda 6 elma ve 8 muz bulunur. Odada 20 elma ve 28 muz var. X ve y’yi bulun.
Değerler, aşağıdaki denklemlerin her ikisini de aynı anda doğru yapan x ve y sayılarıdır:
2x + 6y = 20 4x + 8y = 28.
Burada bir Doğrusal Denklemler Sistemi örneğimiz var. Bu, değişkenlerin sabitlerle çarpılıp toplandığı ve hiçbir değişkenin birbiriyle çarpılmadığı bir denklemler koleksiyonudur: Değişkenlerin gücü yoktur (x2 veya y5 gibi), olmayan değişkenlerin tamsayı veya negatif üsleri (y1 / 7 veya x − 3 gibi) ve değişkenlerin birlikte çarpıldığı yer yoktur (xy gibi).
Okuma ödevi: Problem 1
Odanın meyveli içeriği hakkındaki bilgiler iki şekilde saklanabilir:
- (i) Elma ve muz sayısı bakımından.
- (ii) Çanta ve kutu sayısı bakımından.
Sezgisel olarak, bir formdaki bilgileri bilmek, diğer formdaki bilgileri anlamanıza olanak tanır. (İi) ‘den (i)’ ye gitmek kolaydır: 3 torba ve 2 kutu olduğunu bilseydiniz, elma ve muz sayısını hesaplamak kolay olurdu ve bunu yapmak, çarpma hissine sahip olurdu (kaplar, kap başına meyve ).
Yukarıdaki örnekte, (i) ‘den (ii)’ ye diğer yöne gitmemiz gerekiyor. Bu, çarpmanın, yani bölmenin tersi gibi geliyor. Matris notasyonu neyle “çarptığımızı” ve “böldüğümüzü” netleştirecektir.
Bu bölümün amacı amacı, doğrusal denklem sistemlerini verimli bir şekilde çözmektir. Kısmen, bu sadece daha iyi bir notasyon bulma meselesidir,
ancak daha derin bir matematiksel yapıdadır. Bunun için kurallara ihtiyacımız vardır.
Vektörlerin toplanması ve skaler çarpımı
x cx x x′ x + x′
c y: = cy ve y + y ′: = y + y ′.
Meyveli denklemlerimizi 2 vektörler arasında bir eşitlik olarak yazmak ve sonra sahip olduğumuz bu kuralları kullanarak:
2x + 6y = 20 2x + 6y 20 2 6 20 4x + 8y = 28 ⇐⇒4x + 8y = 28⇐⇒x4 + y8 = 28.
Şimdi 2-vektörleri9 alan ve 2-vektörleri veren bir fonksiyon sunuyoruz. Matris adı verilen bir dizi sayı ile gösteriyoruz.
2 6 2 6x 2 6 4 8 fonksiyonu 4 8 y: = x 4 + y 8 ile tanımlanır.
Benzer bir tanım, farklı sayılara ve boyutlara sahip matrisler için de geçerlidir.
Örnek (Daha büyük bir matris)
1 0 3 4x 1 0 3 4
z 5 0 3 4 y: = x 5 + y 0 + z 3 + w 4.
−1625w −1 6 2 5
Vektörleri girip çıkaran bir makine olarak bakıldığında, 2 × 2 matrisimiz aşağıdakileri yapar:
Meyveli sorunumuz artık oldukça kısa.
Örnek 7 (Bu sefer tamamen matematiksel bir dilde): x 2 6x 20
Hangi vektör y 4 8 y = 28’i karşılar?
Bu, açılış örneklerimizle aynı Lv = w biçimindedir. Matris, kap başına meyveyi kodlar. Denklem kabaca kap başına meyve çarpı kap sayısı meyveye eşittir. Kap sayısını bulmak için matrise bir şekilde “bölmek” istiyoruz.
Yukarıdaki örnek hakkında düşünmenin başka bir yolu, bir matrisi bir vektörle çarpma kuralını hatırlamaktır. Eğer bunu unuttuysanız, matris denkleminin lineer denklem sistemiyle aynı olduğundan emin olarak iyi bir kuralı tahmin edebilirsiniz. Bu şunu gerektirir
2 6 x 2x + 6y 4 8 y: = 4x + 8y
Aslında bu, muhtemelen görmüş olduğunuz genel kuralın bir örneğidir.
önce
p qx px + qy p q r s y: = rx + sy = x r + y s.
Çıktıyı bu denklemin sağ tarafına yazmanın ikinci yolunun çok yararlı olduğuna dikkat edin, çünkü bize bir matris çarpı vektörün neye benzediğini söyler – bunlar sadece matris sütunlarının skalarlarla çarpılan toplamlarıdır. . Bir matrisin tüm olası çıktılarının kümesi, çarpı bir vektör sütun uzayı olarak adlandırılır (aynı zamanda matris tarafından tanımlanan doğrusal fonksiyonun görüntüsüdür).
Okuma ödevi: problem 2
Bir matrisle çarpma, bir Doğrusal Fonksiyon örneğidir, çünkü bir vektörü alır ve onu “doğrusal” bir şekilde diğerine dönüştürür. Elbette, sistemimizde daha fazla değişken varsa çok daha büyük matrislere sahip olabiliriz. Uzayda Matrisler!
Bu nedenle matrisler doğrusal fonksiyonlar olarak görülebilir. Meyveli örneğimizdeki matris için bunun ifadesi aşağıdaki gibidir.
2 6 x 2 6 x
1. 4 8 λ y = λ 4 8 y ve
2. 4 8 y + y ′ = 4 8 y + 4 8 y ′. Bu eşitlikler şimdiye kadar koyduğumuz kurallar kullanılarak doğrulanabilir.
Örnek 8 4 8’in doğrusal bir operatör olduğunu doğrulayın.
İlk denklemin sol tarafındaki ve sağ tarafındaki ifadeler gerçekten eşitse, matris fonksiyonu homojendir.
2 6 a 2 6λa 2 6 4 8 λ b = 4 8 λb = λa 4 + λb 8
2λa 6bc 2λa + 6λb = 4λa + 8bc = 4λa + 8λb
süre
Altı çizili ifadeler aynıdır, dolayısıyla matris homojendir.
İkinci denklemin sol ve sağ tarafları gerçekten eşitse, matris fonksiyonu toplamadır.
2 6a c 2 6a + c 2 6 4 8 b + d = 4 8 b + d = (a + c) 4 + (b + d ) 8
2 (a + c) 6 (b + d) 2a + 2c + 6b + 6d = 4 (a + c) + 8 (b + d) = 4a + 4c + 8b + 8d
karşılaştırmamız gereken
2 6a 2 6c 2 6 2 6 48 b + 48 d = a4 + b8 + c4 + d8
2a 6b 2c 6d 2a + 2c + 6b + 6d = 4a + 8b + 4c + 8d = 4a + 4c + 8b + 8d.
Dolayısıyla bir matrisle çarpma toplamalı ve homojendir ve dolayısıyla tanım gereği doğrusaldır.
Tam bir çember haline geldik; matrisler, önceki bölümdekine benzer cebir problemlerinde görünen doğrusal operatör türlerinin sadece örnekleridir. Mv = w formundaki herhangi bir denklem ile M a matrisi ve v, w n-vektörlerine matris denklemi denir. Sonraki bölüm de, doğrusal denklem sistemlerini veya eşdeğer matris denklemlerini verimli bir şekilde çözmekle ilgilidir.
Ödevcim Online, Lineer Cebir, Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır, Doğrusal Cebir, Lineer Cebir Ödevi, Lineer Cebir Yaptırma, Lineer Cebir Ödevi Yaptırma aramalarınızın sonucu olarak burada. Tüm bölümlerde Lineer Cebir danışmanlık, Lineer Cebir yardım talepleriniz için akademikodevcim@gmail.com mail adresinden bize ulaşabilir veya sayfanın en altındaki formu doldurup size ulaşmamızı bekleyebilirsiniz.
Lineer (Doğrusal) Cebir'de Lineer Cebir Nedir? (3) – Lineer (Doğrusal) Cebir'de Matrix nedir? Matrix nedir? - Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır? – Lineer Cebir Ödev Yaptırma Okuma ödevi: problem 2 Vektörlerin toplanması ve skaler çarpımı