Lineer Cebir Nedir? (2) – Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır? – Cebirde Vektörler – Lineer Cebir Ödev Yaptırma
Ödevcim Online, Lineer Cebir, Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır, Doğrusal Cebir, Lineer Cebir Ödevi, Lineer Cebir Yaptırma, Lineer Cebir Ödevi Yaptırma aramalarınızın sonucu olarak burada. Tüm bölümlerde Lineer Cebir danışmanlık, Lineer Cebir yardım talepleriniz için akademikodevcim@gmail.com mail adresinden bize ulaşabilir veya sayfanın en altındaki formu doldurup size ulaşmamızı bekleyebilirsiniz.
Cebirde Vektörler
Vektörler, ekleyebileceğiniz ve skaler çarpma yapabileceğiniz şeylerdir.
Vektör türlerine örnekler:
• sayılar
• n-vektörler
• 2. dereceden polinomlar
• polinomlar
• güç serisi
• belirli bir etki alanına sahip işlevler
Doğrusal Fonksiyonlar nelerdir?
Analiz derslerinde ana araştırma konusu, fonksiyonların değişme oranlarıydı. Doğrusal cebirde, fonksiyonlar yine dikkatinizin odağı olacaktır, ancak çok özel tipte fonksiyonlar olacaktır. Kalkülüs öncesi dönemde, belki de bir işlevi gerçek bir sayıyı besleyebilecek bir makine f olarak düşünmeye teşvik edildiniz. Her x girişi için bu makine tek bir gerçek sayı f (x) çıkarır.
Doğrusal cebirde, incelediğimiz fonksiyonların hem girdi hem de çıktı olarak vektörlere (bir türden) sahip olacaktır. Vektörlerin eklenebilen veya skaler çarpılan nesneler olduğunu gördük – çok genel bir fikir – bu yüzden inceleyeceğimiz fonksiyonlar ilk başta yeni görünecek. Yani şeyler çok soyut olmaz, işte vektörlerin fonksiyonları açısından yeniden ifade edilebilecek beş soru.
Örnek 3 (Kılık değiştirmiş Vektörlerin İşlevlerini İçeren Sorular) (A) X kaç sayısı 10x = 3’ü karşılar?
1 0 (B) 3-vektörü neyi karşılar4 1 × u = 1?
01
(C) 1 p (y) dy = 0 ve 1’i sağlayan polinom p
yp (y) dy = 1? (D) f (x) hangi güç serisi x d f (x) – 2f (x) = 0’ı karşılar?
(E) x 4×2 = 1’i hangi sayı karşılar?
Bunların hepsi formda
(⋆) Hangi X vektörü f (X) = B’yi karşılar?
bilinen bir fonksiyon5 f, bilinen bir B vektörü ve bilinmeyen bir X vektörü ile.
(A) parçası için gerekli makine aşağıdaki resimdeki gibidir.
10x
Bu tıpkı bir x sayısını alan ve 10x sayısını tüküren kalkülüsten bir f fonksiyonu gibidir. (Bunu belirtmek için f (x) = 10x yazabilirsiniz). (B) bölümü için daha karmaşık bir şeye ihtiyacımız var.
Girişler ve çıkışların her ikisi de 3 vektördür. Çıktı, girdinin çapraz çarpımıdır … anladığınızdan emin olmak için bu cümleyi tamamlamaya ne dersiniz?
Örneğin (C) için gerekli olan makine sadece bir girişi ve iki çıkışı varmış gibi görünüyor; bir polinom giriyoruz ve çıktı olarak 2-vektör elde ediyoruz.
Bu örnek önemlidir, çünkü önemli bir özelliği gösterir; bu işlevin girdileri işlevlerdir.
Bu karmaşık görünmekle birlikte, doğrusal cebir vektörlerin basit fonksiyonlarının incelenmesidir; Doğrusal fonksiyonların temel özelliklerini tanımlama zamanıdır.
Rasgele bir doğrusal işlevi belirtmek için L harfini kullanalım ve tekrar vektör toplama ve skaler çarpma hakkında düşünelim. Ayrıca, v ve u’nun vektör ve c’nin bir sayı olduğunu varsayalım. L, vektörlerden vektörlere bir fonksiyon olduğu için, u L’ye girdiğimizde, L (u) çıkışı da bir çeşit vektör olacaktır. Aynısı L (v) için de geçerli. (Ve unutmayın, girdi ve çıktı vektörlerimiz sayı yığınlarından başka bir şey olabilir!) Vektörler, toplanabilen ve skaler çarpılabilen şeyler olduğundan, u + v ve cu da vektörlerdir ve bu nedenle girdi olarak kullanılabilirler.
Doğrusal fonksiyonların temel özelliği, L (u + v) ve L (cu) hakkında L (u) ve L (v) cinsinden söylenebilecek şeydir.
Size bu temel özelliği söylemeden önce, bu resim üzerinde düşünün.
İşte cevap
1. Toplamsallık:
L (u + v) = L (u) + L (v).
2. Homojenlik:
L (cu) = cL (u).
Diğer her şeyin takip ettiği tüm sınıfın anahtarı:
Vektörlerin çoğu fonksiyonu bu gerekliliğe uymaz. 7 cebir, bunu yapan fonksiyonların incelenmesidir.
Eklenebilirlik gerekliliğinin, L fonksiyonunun vektör toplamaya saygı gösterdiğini söylediğine dikkat edin: önce u ve v’yi ekleyip sonra bunların toplamını L’ye girmeniz veya önce u ve v’yi L’ye ayrı ayrı girip çıktıları eklemeniz önemli değildir. Aynısı skaler çarpım için de geçerlidir – italik cümlenin skaler çarpım versiyonunu yazmayı deneyin. Vektörlerin bir fonksiyonu toplamsallık ve homojenlik özelliklerine uyduğunda, bunun doğrusal olduğunu söyleriz (bu doğrusal cebirin “doğrusal” dır). Toplamsallık ve homojenlik, birlikte doğrusallık olarak adlandırılır. Doğrusal fonksiyonlar için başka eşdeğer isimler var mı? Evet.
Fonksiyon = Dönüşüm = Operatör
Ve şimdi doğrusal cebirin gücüne bir ipucu verelim. Örneklerdeki (A-D) soruların tümü şu şekilde yeniden ifade edilebilir:
Lv = w
burada v bilinmeyen, w bilinen bir vektör ve L bilinen bir doğrusal dönüşümdür. Bunun doğru olup olmadığını kontrol etmek için, vektörlerin (hem girdiler hem de çıktılar) eklenmesiyle ilgili kuralları bilmeli ve ardından L’nin doğrusallığını kontrol etmelisiniz. Lv = w denklemini çözmek genellikle doğrusal denklem sistemlerini çözmek anlamına gelir, Bölüm 2.
Türev operatörü harika bir örnektir.
Örnek 4 (Türev operatörü doğrusaldır)
Herhangi iki fonksiyon f (x), g (x) ve herhangi bir c sayısı için, analizde muhtemelen türev operatörünün karşıladığını öğrendiniz
1. d (cf) = cdf, dx dx
2. d (f + g) = df + dg. dx dxdx
Fonksiyonları, fonksiyonların eklenmesi ile verilen ve fonksiyonların sabitlerle çarpılmasıyla verilen skaler çarpım ile verilen vektörler olarak görürsek, türevlerin bu tanıdık özellikleri sadece doğrusal haritaların doğrusallık özelliğidir.
Matrisleri tanıtmadan önce, L doğrusal haritaları için genellikle L (u) yerine basitçe Lu yazacağımızı unutmayın. Bunun nedeni, yakın bir dönüşüm L’nin doğrusallık özelliğinin, L (u) ‘nun u vektörünü L doğrusal operatörüyle çarpması olarak düşünülebileceği anlamına gelir. Örneğin, L’nin doğrusallığı, eğer u, v vektörler ve c ise, d sayılardır, o zaman
L (cu + dv) = cLu + dLv
bu da sayılar için normal cebir kurallarına çok benziyor. Yine de, “uL” nin burada bir anlam ifade etmediğine dikkat edin.
Açıklama cu + dv vektörlerinin katlarının toplamına u ve v’nin doğrusal kombinasyonu denir.
Ödevcim Online, Lineer Cebir, Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır, Doğrusal Cebir, Lineer Cebir Ödevi, Lineer Cebir Yaptırma, Lineer Cebir Ödevi Yaptırma aramalarınızın sonucu olarak burada. Tüm bölümlerde Lineer Cebir danışmanlık, Lineer Cebir yardım talepleriniz için akademikodevcim@gmail.com mail adresinden bize ulaşabilir veya sayfanın en altındaki formu doldurup size ulaşmamızı bekleyebilirsiniz.
Cebirde Vektörler Doğrusal Fonksiyonlar nelerdir? Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır Lineer Cebir Nedir? (2) - Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır? - Cebirde Vektörler - Lineer Cebir Ödev Yaptırma