Kruskal Algoritması – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları
Çözünürlük Sistemleri
NC-SFM başlangıçta konsolun sabit bir frekansta sabit bir genlik tarafından sürüldüğü genlik modülasyonu (AM) moduna dayanıyordu. Yüzeye yaklaşıldığında, uç yüzey etkileşimi konsol salınımlarının genliğinde ve fazında bir değişikliğe neden olarak ölçülebilir bir sinyal sağlar.
Uygulamada, konsolun bu moddaki tepkisinin oldukça yavaş olduğu bulundu ve atomik çözünürlük çalışmalarında frekans modülasyonu (FM) modu ile değiştirildi. Ancak AM modu, hava ve sıvılarda yapılan "vuruş modu" çalışmalarında oldukça başarılı olmuştur.
Genel olarak, en iyi çalışma modu, gereken çözünürlük ve sistemin kendisi tarafından belirlenir. SFM'deki gerçek atomik çözünürlük, yalnızca bu çalışmanın odak noktası olacak olan FM modunda elde edilmiştir.
FM modu NC-SFM'de, özfrekansı f0 ve yay sabiti k olan bir konsol, bir geri besleme döngüsü aracılığıyla sabit bir A0 genliğinde salınımlarda tutulur. Konsol, kendinden tahrikli bir osilatör olarak düşünülebilir. Salınımların gerçek frekansı f0'a, konsolun kalite faktörü Q'ya ve tahrik uyartımı ile konsolun sapması arasındaki faz kaymasına θ bağlıdır.
θ = π/2 için sistem f = f0'da salınır. Genel olarak, deneyler sırasında, sabit bir frekans değişimi ∆f elde etmek için uç-yüzey mesafesi değiştirilir ve elde edilen topografya haritası, yüzeyin görüntüsünü sağlar. Artık ∆f'deki değişimin görüntüleme sinyalini sağladığı sabit yükseklikte görüntü almak da mümkündür.
Güvenilir görüntüleme için, deneysel kurulumun önemli olan bir yönü daha vardır: STM'de olduğu gibi, SFM deneylerinde normalde uç ve numune arasında bir sapma U uygulanır. Katkısız yarı iletken ve yalıtkan yüzeyler, özellikle yarılmış iyonik yüzeyler olmak üzere, hazırlandıktan sonra genellikle önemli lokalize yükler içerecektir. Bunlar, önemli uzun menzilli elektrostatik kuvvetlerin yanı sıra tarama sırasında uç yüzey kuvvetinde ani değişiklikler üretir.
İletken yüzeyler için, uç ve yüzey arasındaki iş-fonksiyonu farkı, uzun menzilli bir kapasitif kuvvete katkıda bulunacaktır. Bu ek kuvvetler, kısa menzilli kuvvetlerin nispi katkısını azaltarak ve uç çarpma olasılığını artırarak taramayı daha zor hale getirir. Elektrostatik kuvvetlerin etkisinin azaltılması, yüzey üzerinde belirli bir noktada uygulanan önyargının bir fonksiyonu olarak ∆f'nin en aza indirilmesiyle elde edilebilir. Bu sürecin bir örneği görülebilir.
Uç ve Yüzey Hazırlığı
Her yüzey STM veya SFM'de yüksek çözünürlüklü olarak görüntülenemez. Atomik çözünürlüğe ulaşmak için, çoğu durumda yüzey kapsamlı bir hazırlığa ihtiyaç duyar. Kontrollü döngülerde haftalar hatta aylar süren püskürtme (çoğunlukla Ar+ olmak üzere iyonlarla bombardıman) ve tavlama (yüzey kusurlarının düzeltildiği noktaya kadar ısıtma) nadir değildir.
Yüzey hazırlama başlı başına sofistike bir sanattır ve başarılı görüntülemenin anahtarlarından biridir. İyon saçılması ve elektron kırınımı gibi k-uzayı yöntemlerinin aksine, SPM ile görüntülenmek için bir yüzeyin sıralanmasına gerek yoktur. Aslında, bir yüzeydeki tek safsızlıklar ve basamak kenarları, deneyciler tarafından görüntülerinin kalitesini kontrol etmek için sıklıkla kullanılır. Böyle bir safsızlık, çift uç gibi hiçbir bozucu etkinin olmadığı varsayılarak yalnızca tek bir yapı olarak görüntülenir.
Uç, tüm SPM yöntemlerinde görüntülemenin en önemli parçasıdır. STM uçları genellikle saf bir metalden, bir metal alaşımından veya genellikle laboratuvarda metal telden üretilen 10-20 farklı malzeme katmanıyla kaplanmış bir metal tabandan yapılır. Bazı durumlarda, STM görüntüleme için ağır katkılı Si uçları da kullanılır.
1920x1080 çözünürlük iyimidir
Spektral çözünürlük nedir
Ekran çözünürlük
2K çözünürlük
Radyometrik çözünürlük nedir
Metre altı çözünürlük
Mekansal çözünürlük
1280x720 çözünürlük
SFM ölçümleri için benzer uçlar da kullanılabilse de, bu çok nadirdir. Bunun nedeni, bir ucun konsol tutuşunun SFM'deki kuvvet değişikliklerinin izlenmesinde çok önemli bir rol oynamasıdır: (i) birçok SFM gerçekleştirmesinde konsol sapmaları, konsolun arkasından yansıyan ışık algılanarak ölçülür; (ii) konsol yay sabiti, uç şekli ve uç keskinliği, görüntü oluşumunda çok önemli roller oynar.
Bu nedenle standart konsollar gereklidir. Çoğu durumda bunlar, yarı iletken çiplerle hemen hemen aynı şekilde mikro fabrikasyon yoluyla silikondan üretilir.
Bazı durumlarda uç, moleküllerin kontrollü adsorpsiyonu ile değiştirilir. STM'de bunun bir yüzeydeki moleküllerin görünen yüksekliğini etkilediği gösterilmiştir. Ucun tam geometrisi, uç yapısının alan-iyon mikroskobu ile bir taramadan önce ve sonra belirlendiği bazı olağanüstü STM ölçümleri dışında genellikle bilinmemektedir.
Konuları daha da karmaşık hale getirmek için uç geometrisi, tekrarlanabilir taramalı tünelleme spektroskopisi (STS) ölçümleri için belirleyicidir; ne yazık ki, STS için en uygun ucun topografik ölçümler için uygun olmadığı gösterilmiştir, çünkü yeterince yüksek bir çözünürlük sağlamaz.
SFM'de, apekste belirli orbital konfigürasyonlarla bile temiz silikon uçlar üretmek için bazı girişimlerde bulunulmuştur, ancak görüntüler henüz silikon yüzeyler dışında herhangi bir şey üzerinde üretilmemiştir: bu nedenle gerçek kontrol kanıtı eksiktir. Şu anda en yaygın olarak kabul edilen görüş, SPM uçlarının oldukça düşük eğriliğe sahip bir tabandan ve en baştaki konumda tek bir atom bulunan birkaç katmandan oluşan bir atomik uç kümesinden oluştuğudur.
STM'de, tünel bağlantısındaki tüm akım bu "tepe noktası" atomu aracılığıyla taşınır; iletkenlik alanı sonuç olarak oldukça küçüktür ve birkaç ̊A2 aralığındadır. STM hassasiyetinin kaynağı budur, çünkü akımı çok küçük bir yüzey alanının elektronik ortamına karşı çok hassas hale getirir. Keskin uç apeksinin son birkaç atomunun yüzey atomlarıyla etkileşimindeki varyasyonlar da SFM görüntülerindeki görüntü kontrastını belirler.
Bununla birlikte, atomik yapıya olan bu hassasiyet aynı zamanda STM ve SFM görüntülerinin yorumlanmasını bu kadar zorlaştıran özelliklerin de kaynağıdır çünkü uç apeksinin gerçek geometrisi ve kimyası, yüzey ile uç arasındaki vakum bariyerindeki iletkenliği etkiler ve aynı zamanda uç yüzey kuvvetleri genellikle belirlenemez. Cu(100) ve NaCl(100) gibi basit metal yüzeyler için bile bu, farklı taramalar için farklı deneysel sonuçlara yol açar.
SPM deneylerinde belirleyici faktörler tam olarak bilinmediğinden, alaka düzeylerinin simülasyonlardan çıkarsanması gerekir. Simülasyonların sistematik bir şekilde yapılması gerekir, örneğin, adsorbatların model uçlarının elektronik yapısı üzerindeki etkisini inceleyerek ve bu adsorbatların STM taramaları üzerindeki etkisini modelleyerek yapılmalıdır.
Deneysel olarak, zorluk, en azından dikkatli ölçümlerde, bir dizi taramayı kaydederek ve istatistiksel bir ortalama olarak yüzey dalgalanması gibi kesin ölçümleri sunarak aşılır.
Kruskal Algoritması – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları
Kruskal’ın algoritmasının anahtarı, stres adını verdiği bir kayıp fonksiyonunun doğru seçimidir. En iyi dağılım diyagramları aracılığıyla tanıtılır. Bir benzemezlik matrisi ve P noktalarının aday konfigürasyonu verildiğinde, Şekil 10.2(a)’daki gibi bir dağılım diyagramında dij = ∥pi − pj ∥2 mesafelerini farklılıklara δ göre çizebiliriz.
Açıkçası, (a)’daki konfigürasyon monotonluk kısıtlamasını karşılamaz, çünkü noktaları artan benzerlik sırasına göre izlediğimizde, bazen daha büyük mesafelerden daha küçük mesafelere doğru hareket ederiz, yani sola hareket ederiz. Ortaya çıkan eğriye konfigürasyonun izi diyelim.
MON’u karşılayan bir konfigürasyonun izi, (b)’deki gibi tekdüze bir eğri olmalıdır. Şimdi fikir, bir konfigürasyon izinin monoton bir eğriden minimum sapmasını kayıp fonksiyonu olarak almaktır. Açıkçası, izin kendisi monoton ise bu sapma sıfırdır. Daha kesin olarak, bir konfigürasyonun ham stresini şu şekilde tanımlarız.
.Atthesey koordinatlarında, birlikte MON’u karşılayan ve konfigürasyonun karşılık gelen noktalarına mesafelerin karesel hatasını en aza indiren d noktaları ararız. Ham gerilimin bazı dezavantajları vardır, örneğin, farklılıkların düzgün gerilmesi veya büzülmesi altında değişmez değildir. Bu nedenle, stres aşağıdaki gibi tanımlanır.
δ değerlerinin (10.4)’e girmediğine dikkat edin; ancak, siparişleri dolaylı olarak MON aracılığıyla gerçekleşir. (c)’de stresi en aza indiren monoton bir eğri ile birlikte bir konfigürasyon örneği vardır, (d)’de karşılık gelen dˆ değerleri kareler halinde gösterilmektedir.
Algoritma. Algoritmanın açıklamasını tamamlamak için iki ayrıntıyı daha bilmemiz gerekiyor: Stres nasıl hesaplanır ve minimum stresle konfigürasyon nasıl bulunur? Herhangi bir konfigürasyonun stresini hesaplamak için bir prosedürümüz olacak şekilde ilk soruyu cevapladığımızı varsayalım. Belirli bir yapılandırma için doğru dˆ değerlerini döndürür.
Burada hala dij = ∥pi −pj∥2 var. Minimum yerel strese sahip bir konfigürasyon bulma problemi, belirli bir amaç fonksiyonuna, strese göre 2n değişkenlik bir fonksiyonu en aza indirmenin sayısal problemi olarak ortaya çıkıyor. Bu nedenle, fonksiyon minimizasyonu için herhangi bir standart yöntem kullanılabilir.
Kruskal, arama uzayında rasgele bir nokta ile başlayan, yerel gerilmenin gradyanını hesaplayan (∂Sl/∂p1x, ∂Sl/∂p1y, . . . , ∂Sl/∂pny ), en dik iniş yöntemini önerir. ve eğimin negatif yönüne doğru hareket eder. Ardından, yeni konfigürasyonda yerel stresi yeniden hesaplar ve yerel bir minimum bulunana kadar yineler.
Bunun küresel minimum olması gerekmez. Bu anlamda algoritma, performans garantisi olmayan bir sezgiseldir (tıpkı dışbükey olmayan fonksiyonların en aza indirilmesi için diğer herhangi bir genel algoritma gibi).
Algoritmanın gerçekten göründüğü kadar basit olduğunu anlamak için, yerel bir gerilim fonksiyonunun kısmi türevlerini hesaplamanın gerçekten mümkün olduğunu gözlemleyin. Genel olarak, fonksiyon minimizasyonu için başka yöntemler de kullanılabilir. dˆ’nin hesaplanmasına gelince, kısaca algoritmayı çizeceğiz.
Belirli bir ij konfigürasyonu için gerilimi en aza indiren dˆ aşağıdaki forma sahiptir: Farklılıkların sıralı listesi ardışık bloklara bölünebilir {b ,…,b } öyle ki her blok içinde dˆ sabittir.
(d)’deki edˆ değerlerinin bu forma sahip olduğuna dikkat edin. Doğru bölümü bularak sorunun çözülebileceği açıktır. Bu, mümkün olan en iyi bölmeden başlayarak (bir bloktaki her nokta) ve ardından monotonluk kısıtlamasının ihlal edildiği rastgele bir komşu blok çiftini yinelemeli olarak birleştirerek elde edilir.
Kalite Garantili MDS
Bu bölümde, problemin kombinatoryal yapısına daha çok dayanan çok boyutlu ölçeklendirmeye görece yeni bir yaklaşım sunuyoruz. Daha önce olduğu gibi, algoritma belirli bir benzemezlik matrisinin düzleme gömülmesini oluşturur.
Bu durumda benzemezlik matrisine mesafe matrisi de denir, çünkü B̆adoiu’nun algoritması yalnızca mesafeler/farklılıklar üzerindeki sıralama ilişkisini nitel olarak yansıtan bir nokta kümesi arar, aynı zamanda amacı da yerleştirmedeki mesafelerin birbirine yakın olması gerektiğidir. δ matrisi tarafından verilen mesafeler mümkün olduğunca kesin.
Bu, bir optimal gömmede ε kaybı varsa, oluşturulan gömme kaybının cε ile sınırlandırılması anlamında bir yaklaşım algoritmasıdır. Bunun, genel olarak imkansız olan orijinal farklılık ölçüsüne göre sürekli bir kayba sahip olmakla aynı şey olmadığına dikkat edin.
Bu algoritma oldukça yeni bir sonuçtur ve bu tür garantileri veren ilk kişidir. Başarısı, problemin kombinatoryal doğasına dair güzel içgörülerle birleştirilmiş kayıp fonksiyonunun akıllıca seçilmesinden kaynaklanmaktadır. Ne yazık ki, burada bütünüyle sunulamayacak kadar biraz karmaşık. Ancak önemli kısımları göreceğiz ve eksik kısımlar için fikirleri açıklayacağız. Tüm eksik kanıtlar bulunabilir.
Kayıp Fonksiyonu. Burada kullanılan kayıp fonksiyonu, 2’deki mesafeyi ölçmek için L∞-normunu kullanan fonksiyondur. Bir vektörün sonsuz normunun, maksimum mutlak değere sahip bileşeni olduğunu unutmayın. Kayıp, gömülü mesafelerin orijinal mesafelerden maksimum sapmasıdır.
İlk denklem nesneler cinsinden, ikincisi ise P = f(δ) konfigürasyonu cinsindendir. Biz buna kayıp fonksiyon distorsiyonu diyoruz. Gömmenin maksimum toplama hatasını ölçer. Bu kayıp fonksiyonunun özelliklerine daha yakından bakalım. Optimal çözümün distorsiyonunu ε⋆ = minf{l(δ,f(δ))} bildiğimizi varsayalım ve karşılık gelen P⋆ nokta kümesini araştıralım. O halde, her p,q ∈ P⋆ nokta çifti için bunu tutması gerekir.
Ortaya çıkan P nokta kümesinin ε′′ ≤ 30ε⋆ distorsiyona sahip olduğunu göreceğiz. Doğru ε⋆’yi tahmin etmek, sonunda bir ikili arama ile yapılır. Algoritmanın en ilginç kısmı, y koordinatlarının nasıl bulunduğudur. Bu nedenle bu kısmı ayrıntılı olarak ele alacağız. Sonra x koordinatlarının nasıl bulunduğunu çizeceğiz.
Tüm p için, q ∈ P ′ . Böyle bir çözüme 5 yaklaşımlı çözüm diyoruz. Bunu yaparken, y-koordinatlarını bulmayı başlı başına bir problem olarak görüyoruz, yani sadece distorsiyonun ε”ye göre nasıl büyüdüğünü bilmek istiyoruz.
Gözlem 10.1.7’den, tüm x koordinat çiftlerinin (px,qx) alt sınırı karşılaması gerektiği açıktır. Tüm bu tür çiftlerin aynı zamanda üst sınırı karşıladığı özel durumda, aynı gözlem, tüm y koordinat çiftlerinin (py, qy) alt sınırı karşılayacağı şekilde y koordinatlarını bulmanın yeterli olduğunu takip eder. Mutlak değer açısından bunun anlamı |py −qy| ≤ δ[p, q]+ε’. |x| ≤ c, x ≤ c ve -x ≤ c’ye eşdeğerdir.
