Kruskal Algoritması – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları
Kruskal Algoritması
Kruskal’ın algoritmasının anahtarı, stres adını verdiği bir kayıp fonksiyonunun doğru seçimidir. En iyi dağılım diyagramları aracılığıyla tanıtılır. Bir benzemezlik matrisi ve P noktalarının aday konfigürasyonu verildiğinde, Şekil 10.2(a)’daki gibi bir dağılım diyagramında dij = ∥pi − pj ∥2 mesafelerini farklılıklara δ göre çizebiliriz.
Açıkçası, (a)’daki konfigürasyon monotonluk kısıtlamasını karşılamaz, çünkü noktaları artan benzerlik sırasına göre izlediğimizde, bazen daha büyük mesafelerden daha küçük mesafelere doğru hareket ederiz, yani sola hareket ederiz. Ortaya çıkan eğriye konfigürasyonun izi diyelim.
MON’u karşılayan bir konfigürasyonun izi, (b)’deki gibi tekdüze bir eğri olmalıdır. Şimdi fikir, bir konfigürasyon izinin monoton bir eğriden minimum sapmasını kayıp fonksiyonu olarak almaktır. Açıkçası, izin kendisi monoton ise bu sapma sıfırdır. Daha kesin olarak, bir konfigürasyonun ham stresini şu şekilde tanımlarız.
.Atthesey koordinatlarında, birlikte MON’u karşılayan ve konfigürasyonun karşılık gelen noktalarına mesafelerin karesel hatasını en aza indiren d noktaları ararız. Ham gerilimin bazı dezavantajları vardır, örneğin, farklılıkların düzgün gerilmesi veya büzülmesi altında değişmez değildir. Bu nedenle, stres aşağıdaki gibi tanımlanır.
δ değerlerinin (10.4)’e girmediğine dikkat edin; ancak, siparişleri dolaylı olarak MON aracılığıyla gerçekleşir. (c)’de stresi en aza indiren monoton bir eğri ile birlikte bir konfigürasyon örneği vardır, (d)’de karşılık gelen dˆ değerleri kareler halinde gösterilmektedir.
Algoritma. Algoritmanın açıklamasını tamamlamak için iki ayrıntıyı daha bilmemiz gerekiyor: Stres nasıl hesaplanır ve minimum stresle konfigürasyon nasıl bulunur? Herhangi bir konfigürasyonun stresini hesaplamak için bir prosedürümüz olacak şekilde ilk soruyu cevapladığımızı varsayalım. Belirli bir yapılandırma için doğru dˆ değerlerini döndürür.
Burada hala dij = ∥pi −pj∥2 var. Minimum yerel strese sahip bir konfigürasyon bulma problemi, belirli bir amaç fonksiyonuna, strese göre 2n değişkenlik bir fonksiyonu en aza indirmenin sayısal problemi olarak ortaya çıkıyor. Bu nedenle, fonksiyon minimizasyonu için herhangi bir standart yöntem kullanılabilir.
Kruskal, arama uzayında rasgele bir nokta ile başlayan, yerel gerilmenin gradyanını hesaplayan (∂Sl/∂p1x, ∂Sl/∂p1y, . . . , ∂Sl/∂pny ), en dik iniş yöntemini önerir. ve eğimin negatif yönüne doğru hareket eder. Ardından, yeni konfigürasyonda yerel stresi yeniden hesaplar ve yerel bir minimum bulunana kadar yineler.
Bunun küresel minimum olması gerekmez. Bu anlamda algoritma, performans garantisi olmayan bir sezgiseldir (tıpkı dışbükey olmayan fonksiyonların en aza indirilmesi için diğer herhangi bir genel algoritma gibi).
Algoritmanın gerçekten göründüğü kadar basit olduğunu anlamak için, yerel bir gerilim fonksiyonunun kısmi türevlerini hesaplamanın gerçekten mümkün olduğunu gözlemleyin. Genel olarak, fonksiyon minimizasyonu için başka yöntemler de kullanılabilir. dˆ’nin hesaplanmasına gelince, kısaca algoritmayı çizeceğiz.
Belirli bir ij konfigürasyonu için gerilimi en aza indiren dˆ aşağıdaki forma sahiptir: Farklılıkların sıralı listesi ardışık bloklara bölünebilir {b ,…,b } öyle ki her blok içinde dˆ sabittir.
(d)’deki edˆ değerlerinin bu forma sahip olduğuna dikkat edin. Doğru bölümü bularak sorunun çözülebileceği açıktır. Bu, mümkün olan en iyi bölmeden başlayarak (bir bloktaki her nokta) ve ardından monotonluk kısıtlamasının ihlal edildiği rastgele bir komşu blok çiftini yinelemeli olarak birleştirerek elde edilir.
Prim algoritması
Kruskal Algoritması nedir
Prim algoritması Nedir
Kruskal algorithm
Dijkstra Algoritması
Prim ve Kruskal algoritmaları arasındaki fark
Kruskal Algoritması C kodu
Prim Algoritması Örnek
Kalite Garantili MDS
Bu bölümde, problemin kombinatoryal yapısına daha çok dayanan çok boyutlu ölçeklendirmeye görece yeni bir yaklaşım sunuyoruz. Daha önce olduğu gibi, algoritma belirli bir benzemezlik matrisinin düzleme gömülmesini oluşturur.
Bu durumda benzemezlik matrisine mesafe matrisi de denir, çünkü B̆adoiu’nun algoritması yalnızca mesafeler/farklılıklar üzerindeki sıralama ilişkisini nitel olarak yansıtan bir nokta kümesi arar, aynı zamanda amacı da yerleştirmedeki mesafelerin birbirine yakın olması gerektiğidir. δ matrisi tarafından verilen mesafeler mümkün olduğunca kesin.
Bu, bir optimal gömmede ε kaybı varsa, oluşturulan gömme kaybının cε ile sınırlandırılması anlamında bir yaklaşım algoritmasıdır. Bunun, genel olarak imkansız olan orijinal farklılık ölçüsüne göre sürekli bir kayba sahip olmakla aynı şey olmadığına dikkat edin.
Bu algoritma oldukça yeni bir sonuçtur ve bu tür garantileri veren ilk kişidir. Başarısı, problemin kombinatoryal doğasına dair güzel içgörülerle birleştirilmiş kayıp fonksiyonunun akıllıca seçilmesinden kaynaklanmaktadır. Ne yazık ki, burada bütünüyle sunulamayacak kadar biraz karmaşık. Ancak önemli kısımları göreceğiz ve eksik kısımlar için fikirleri açıklayacağız. Tüm eksik kanıtlar bulunabilir.
Kayıp Fonksiyonu. Burada kullanılan kayıp fonksiyonu, 2’deki mesafeyi ölçmek için L∞-normunu kullanan fonksiyondur. Bir vektörün sonsuz normunun, maksimum mutlak değere sahip bileşeni olduğunu unutmayın. Kayıp, gömülü mesafelerin orijinal mesafelerden maksimum sapmasıdır.
İlk denklem nesneler cinsinden, ikincisi ise P = f(δ) konfigürasyonu cinsindendir. Biz buna kayıp fonksiyon distorsiyonu diyoruz. Gömmenin maksimum toplama hatasını ölçer. Bu kayıp fonksiyonunun özelliklerine daha yakından bakalım. Optimal çözümün distorsiyonunu ε⋆ = minf{l(δ,f(δ))} bildiğimizi varsayalım ve karşılık gelen P⋆ nokta kümesini araştıralım. O halde, her p,q ∈ P⋆ nokta çifti için bunu tutması gerekir.
Ortaya çıkan P nokta kümesinin ε′′ ≤ 30ε⋆ distorsiyona sahip olduğunu göreceğiz. Doğru ε⋆’yi tahmin etmek, sonunda bir ikili arama ile yapılır. Algoritmanın en ilginç kısmı, y koordinatlarının nasıl bulunduğudur. Bu nedenle bu kısmı ayrıntılı olarak ele alacağız. Sonra x koordinatlarının nasıl bulunduğunu çizeceğiz.
Tüm p için, q ∈ P ′ . Böyle bir çözüme 5 yaklaşımlı çözüm diyoruz. Bunu yaparken, y-koordinatlarını bulmayı başlı başına bir problem olarak görüyoruz, yani sadece distorsiyonun ε”ye göre nasıl büyüdüğünü bilmek istiyoruz.
Gözlem 10.1.7’den, tüm x koordinat çiftlerinin (px,qx) alt sınırı karşılaması gerektiği açıktır. Tüm bu tür çiftlerin aynı zamanda üst sınırı karşıladığı özel durumda, aynı gözlem, tüm y koordinat çiftlerinin (py, qy) alt sınırı karşılayacağı şekilde y koordinatlarını bulmanın yeterli olduğunu takip eder. Mutlak değer açısından bunun anlamı |py −qy| ≤ δ[p, q]+ε’. |x| ≤ c, x ≤ c ve -x ≤ c’ye eşdeğerdir.
Dijkstra Algoritması Kruskal algorithm Kruskal Algoritması C kodu Kruskal Algoritması nedir Prim algoritması Prim algoritması Nedir Prim Algoritması Örnek Prim ve Kruskal algoritmaları arasındaki fark