Akımı Hesaplamak
Bir metal-yalıtkan-metal birleşiminden geçen akımı hesaplamak için bu yöntemin ilk kez türetildiği makale, teori öğrencileri ve deneyciler için oldukça zor olduğunu kanıtlıyor. Aslında, temel adım, çok-cisim teorisi çerçevesinde, parçalar halinde akıllı bir entegrasyona dayanmaktadır.
Bu, yoğunluk fonksiyonel teorisi içinde hesaplanan dalga fonksiyonları ile açık ilişkisini oldukça belirsiz hale getirir. Bu nedenle zamana bağlı pertürbasyon teorisine dayalı türevi bu noktada ekliyoruz.
Türetme iki açık varsayıma dayanmaktadır:
1. Tünel açma kavşağının iki ucu arasında herhangi bir etkileşim veya akım akışı olmadan, tüm sistem, uygun bir şekilde yüzeyde bulunan özdurumlara (ψμ) ve uçta bulunan özdurumlara (χν) ayrılan ayrı bir ortogonal özdurumlar kümesi içerir. Bu koşul altında, alt sistemlerin iki Hamiltoniyeni yalnızca potansiyelleri bakımından farklılık gösterir.
2. Tünel açma koşulu altındaki toplam potansiyel, iki potansiyelin toplamıdır: biri yüzey için, US ve biri uç için, UT. Bu potansiyellerin her ikisi de vakum aralığında üstel olarak azaldığından, bu iki engel arasındaki vakum aralığındaki bir yüzeyde üst üste binmeleri çok küçük olacaktır ve ihmal edilebilir.
Bardeen benzeri bir forma yeniden yazılabilir. İntegral yalnızca ucun bölgesini kapsar, çünkü potansiyel UT dışarıda sıfırdır. Uç durumları için Schrödinger denklemiyle yazabiliriz. Delta fonksiyonelliği nedeniyle Eμ ve Eν enerjileri eşit olmalıdır; bu nedenle matris elemanı aşağıdaki biçimde de yazılabilir (entegrasyon bölgesinde yüzey potansiyelinin sıfır olduğuna dikkat edin).
Ve Gauss teoreminin yardımıyla, kinetik enerjinin operatörü bir gradyan olurken, integral S ayırma yüzeyi üzerinde bir yüzey integraline dönüştürülür.
Matris elemanı enerji boyutuna sahiptir. Uç ve numunenin tüm durumlarını, işgal olasılıklarını, tünel açma akımını dikkate alarak entegre etmek gerekir.
Buradaf(E)=[1+exp(E−EF)/kBT]−1, Fermidistribution işlevidir, ρS (EF ), örneğin durum yoğunluğudur (DOS) ve ρT (EF ), ucun DOS'udur. Sonuç, esas olarak Tersoff ve Hamann tarafından hesaplamalarının temeli olarak kullanılan sonuçtur.
Küresel Simetrinin Uç Durumları
Sorunu daha da azaltan uç durumları χν hakkında makul bir varsayımla sonucu basitleştirmek cazip gelebilir, ideal olarak uç sisteminin teorik modele açıkça dahil edilmesi gerekmeyecek şekilde. Bunun nasıl yapılabileceği önce Tersoff ve Hamann tarafından, sonra da gösterildi. Temel adım, Green'in vakum Schrodinger denkleminin fonksiyonları olan uç durumlarını dikkate almaktır. Bu işlevler açıklanmıştır.
Burada nμ(R), STM uç tepesinin merkezindeki μ durumlarının elektron yoğunluğudur. Bu, Tersoff ve Hamann'ın biraz farklı bir yolla elde ettikleri sonuçtur.
Devrede akım hesaplama
Akım hesaplama
Ohm hesaplama makinesi
Akım Hesaplama formülü
Devre akımı hesaplama programı
Gerilim hesaplama programı
Watt akım hesaplama
Monofaze akım hesabı
Manyetik Tünel Kavşakları
Manyetik sistemlerde elektronların taşıma özellikleri sadece dalga fonksiyonlarına ve özdeğerlerine değil, aynı zamanda spin durumlarına da bağlıdır. Bir manyetik sistemdeki elektron yayılımının açık bir hesabı için, gerçek uzayda bir kristal yüzey ile bir STM ucu arasındaki bir tünel bağlantısındaki durumu ele alalım.
Bir kristaldeki manyetik anizotropi, elektron spinlerinin dönme simetrisini bozar. Bu durumda spin durumları bir kristalin manyetik eksenine yansıtılır. Aşağıda, bu simetri kırılmasının tünel bağlantımızı oluşturan iki ayrı sistemde meydana geldiğini varsayıyoruz.
Manyetik eksenlerin yönüne bağlı olarak, iki sınırlayıcı durum ayırt edilmelidir. Numunenin ve ucun manyetik ekseni paralel veya antiparaleldir. İlk durumda, numunenin spin-up durumlarından (n↑S) ucun spin-up durumlarına (n↑T) tünel yapan tüm elektronları, ikinci durumda spin-up durumlarından tünel oluşturan elektronları özetlemeliyiz.
İki vektörün rastgele bir φM açısı çevrelediği genel durumda, tünelleme akımının simetrisini farklı dönüş yönelimlerine göre analiz ederiz. Pertürbasyon yaklaşımı içinde tünelleme akımı, tünelleme matris elemanı Mμv'nin karesiyle orantılıdır.
İntegral, numune ve ucun ayırma yüzeyi boyunca uzanır; numunenin spin polarize dalga fonksiyonları ψμσ ile verilir; ucun dalga fonksiyonları χνσ ile gösterilir; toplam, döndürme durumları üzerinde uzanır. Yoğunluk fonksiyonel teorisinde (DFT), sabit bir geçiş matrisi elemanı için ve bir pertürbasyon içindeki akım tarif edilebilir.
φM, MS ve MT arasındaki açıdır. Denklem, ρS ve ρT olmak üzere iki yoğunluk matrisinin bir çarpımının izi aracılığıyla yapılan ölçümlerin açıklamasından kaynaklanır. Bu matrisler, iki alt sistemin elektron yoğunluğunu resmileştirir. İki durumdaki örnek sistemin elektronlarının yoğunluğu ↑ ve ↓ verilir.
Akım, bu iki matrisin çarpımıyla orantılıdır. Genel olarak, numunenin ve ucun yukarı ve aşağı dönüş durumları için uzaydaki yönler farklıdır. Bu nedenle, ucun yoğunluk matrisi, numune durumlarına göre φM açısı kadar döndürülmelidir. Ucun yoğunluk matrisini φM kadar, örneğin x ekseni etrafında döndürerek, Ux(φM ) döndürme operatörünü elde ederiz.
Orantı sabiti, paramanyetik tünelleme akımı I0'dır. Denklem böylece, bu akımı numunenin ve ucun spin-polarize durumları için ölçmemiz ve spin durumlarının iki yarım sistemde uzayda iki farklı yöne yansıtılması durumunda tünel açma akımını tanımlar. Numune ve ucun polarizasyonu PS(T) daha sonra tanımlanır.
Bu doğrudan takip eder. Polarizasyon, integral bir miktardır, örneğin, farklı spin durumlarındaki elektronların sayısı arasındaki farkın toplam elektron sayısına bölümü. Tünel bağlantısı boyunca |Mμν|2 geçiş olasılığını göz ardı edersek ve her iki taraftaki spin-up veya spin-down durumlarındaki elektronların sayısına odaklanırsak, paramanyetik akım I0 için aşağıdaki ifadeyi yazabiliriz.
1/2 faktörü, spin-up veya spin-down durumlarına tünelleme olasılığından kaynaklanır. Toplamlar, IF (ferromanyetik) ve IA (antiferromanyetik) akımlarının verildiği ferromanyetik ve antiferromanyetik yük geçişlerine ayrıştırılabilir.
Keyfi tünelleme matris elemanları Mμν için akım, Bardeen'in tünelleme akımı formülasyonu içinde sayısal olarak hesaplanabilir.
Tünelleme elektronlarının enerjisi çok düşük olduğundan ve numune ve uç dalga fonksiyonlarının üst üste binmesi yüzey atomlarının çekirdek bölgesinin çok dışında hesaplandığından, teorik işlemde spin-yörünge eşleşmesi genellikle ihmal edilebilir. Ferromanyetik ve antiferromanyetik akım IF ve IA, basitçe aynı dönüşe (IF ) veya zıt dönüşe (IA ) sahip özdurumlar için geçişlerdir.
Doğrusal Programlama – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları
Tüm kenarların zayıf kenarlar olduğu özel durumda, Tip (10.11) kısıtlamaları ile doğrusal programlama aracılığıyla y-koordinatlarını yeniden bulabiliriz. Sonuç o zaman en az 3’lü bir yaklaşımdır.
P noktalarıyla birlikte güçlü kenarlar kümesi Es, bir G grafiği (çizimi)1 oluşturur. Algoritmanın doğruluğu için, G’nin bağlı bileşenlerinin dikey çizgilerle ayrılabilmesi önemlidir, yani ayrılmazlar. örtüşmek. G grafiği bu özelliğe sahip değildir. Bu nedenle, E’ kenar kümesini tanımlıyoruz ve ortaya çıkan G’ grafiğinin istenen özelliğe sahip olduğunu iddia ediyoruz.
G’nin bağlı bileşenleri, herhangi bir tepe noktasıyla kesişmeyen dikey çizgilerle ayrılabilir. Ayrıca, G’deki her zayıf kenar, en az bir güçlü kenara bitişiktir.
Artık güçlü ve zayıf kenarlardan oluşturulan G’ grafiğinin yapısını bildiğimize göre, bu kenarların tam olarak bir gömme bulmaya nasıl yardımcı olabileceğini görmek ilginç. Gözlem 10.1.7’den biliyoruz ki güçlü kenar {p,q} için y-koordinatları py ve qy hem üst hem de alt sınırı karşılamalıdır.
Üst sınırı (10.11)’e benzer şekilde ifade etmeye çalışırsak, |x| ≥ c, x ≥ c veya −x ≥ c’ye eşdeğerdir, ki bunları bir lineer programın2 lineer kısıtları olarak ifade edemeyiz ve aynı anda yerine getirilmesi gerekir. Ancak qy ≥ py veya py > qy olduğunu bilirsek, bu problem ortadan kalkar ve tekrar doğrusal programlamayı kullanabiliriz.
Kalite varsayımına göre (10.10)’u karşılayan bir P çözümü vardır. Bu çözüm, δ = ε’ ile lineer programın bir çözümüne götürür.
Öte yandan, lineer program için optimal değeri δ ≤ ε’ olan bir çözümün yalnızca 3ε’ değerinden daha düşük distorsiyona sahip olması garanti edilir: Tüm {p, q} ∈ E’ kenarları için ilk iki eşitsizlik, distorsiyonun çoğu δ. Tüm {p, q} ∈/ Ew ve {p, q} ∈/ Es çiftleri için üçüncü eşitsizlik bozulmayı δ ile sınırlar; ancak tüm {p, q} ∈ Ew \ E’ için bir üst sınır için tek garanti, kenarların zayıflığıdır.
Bu nedenle, garantili üst sınır 3ε’dir. Lemma 10.1.12’den sonra, E”deki kenarların yönünü bulmanın yararlı olduğu açıktır. Aşağıdaki önerme, E’nin bağlı bir bileşeni için bu görevin nasıl gerçekleştirileceğini belirtir.
G”nin bağlantılı bir bileşenindeki gelişigüzel bir kenarın yönünü sabitleyerek, bu bağlı bileşendeki diğer tüm kenarların yönünü de sabitleriz.
Kanıt. Bir e = {v, w} kenarının oryantasyonunun, eğer e’nin kendisi kuvvetliyse, tüm komşu güçlü kenarların veya tüm kenarların oryantasyonunu sabitlediğini gösteriyoruz. Genelliği kaybetmeden v, w’nin yukarı yönlü olmasına izin verin. {v, w} ∈ E’ olduğundan, y koordinatı için hem üst hem de alt sınır geçerli olmalıdır.
Birinci eşitsizliğin kalite varsayımı tarafından takip edildiği yerde, ikincisi kenarların yönelimiyle, üçüncüsü her ikisinin de kenar olduğu gerçeğiyle ve Gözlem 10.1.7 ve dördüncüsü çünkü {w, t} güçlü bir kenardır.
Denklemler birlikte (10.19) ile çelişir; dolayısıyla {w, t} kenarının yönünü bulmak mümkündür. Benzer bir argüman, {w, t}’nin zayıf bir kenar olduğu ve {v, w}’nin güçlü olduğu durumda, {w, t}’nin yönünü bulabileceğimizi gösterir. Bağlantılı bir bileşende olduğu gibi, her zayıf kenar güçlü bir kenara bağlanır, birini sabitleyerek içindeki tüm kenarların yönünü yinelemeli olarak bulabiliriz.
G’ tek bir bağlı bileşenden oluşuyorsa, önceki iki lemmata birlikte zaten 3-yaklaşımlı bir çözüm verir.G’ birden fazla bağlı bileşenden oluşuyorsa, algoritma her bağlı bileşende bir kenarın yönünü keyfi olarak sabitler. Tüm bu göreceli yönelimlerin yanlışlıkla doğru seçilmesi durumunda, hala 3-yaklaşımımız var.
Doğrusal PROGRAMLAMA konu anlatımı Doğrusal PROGRAMLAMA modeli Doğrusal PROGRAMLAMA Nedir Doğrusal PROGRAMLAMA SORULARI Doğrusal programlama modelinde kullanılmaz Doğrusal PROGRAMLAMA özellikleri Doğrusal PROGRAMLAMA modeli çözümü Doğrusal PROGRAMLAMA modeli Kurma
Şaşırtıcı bir şekilde, göreli yönelimler yanlış seçilmiş olsa bile yine de yaklaşık 5’lik bir çözümümüz var. Bu sonucun arkasındaki sezgi, bağlı bileşenler arasında güçlü kenarların olmaması (fakat potansiyel olarak zayıf kenarların olması) ve bu nedenle bileşenler arasında yanlış göreli yönlendirmenin seçilmesiyle çok fazla bozulma yaratılmamasıdır. Aşağıdaki örnek bu ifadeyi kesin hale getirir.
Kanıt taslağı. Kanıt fikri, optimal çözümü (yani yönelimlerin optimal olarak seçildiği çözüm) keyfi bağıl yönelimli bir çözüme nasıl dönüştürebileceğimizi göstermektir.
Bunun için {C1,…,Ck} bileşenlerini soldan sağa doğru tarıyoruz ve i. adımda {Ci , . . . , Ck } keyfi ve optimal çözümdeki Ci’deki yönelimler uyuşmuyorsa, uygun şekilde seçilmiş bir yatay çizgi ile. Bu seçimin yapılabilmesi için bileşenlerin dikey çizgilerle ayrılabilmesi gerekir. Daha sonra, bu (akıllıca) çevirme seçiminin çok fazla ek bozulma yaratmadığı tespit edilmelidir.
x koordinatları. X koordinatlarını bulma yönteminin bir taslağını göreceğiz. Optimal yerleştirmenin ε⋆ hatasına sahip olduğu kalite varsayımını (q.a.) belirterek yeniden başlıyoruz. Şimdi çapın p ve q noktaları tarafından verilmesine izin verin ve qx−px tarafından tanımlandığını varsayalım. Koordinat sisteminin orijini isteğe bağlı olduğundan, p’yi (0,0)’da sabitleyebiliriz.
vx’i iki sağ tarafın aritmetik ortalamasında sabitlersek vx = (2δ[p, v] − (k + 1)ε⋆)/2 = δ[p,v] − ((k + 1)ε⋆ )/2, vx için optimal değere göre toplama hatası (k + 3)ε⋆/2 ile sınırlıdır. Tüm v ∈ P \ {p, q} noktaları A’daysa, problem çözülür. P \ A ̸= ∅ durumunda, algoritma ayrıntılı olarak sunmayacağımız (uzun) bir durum ayrımı yapar.
Genel fikir, P \A kümesini daha ince B, C ve D kümelerine bölmektir. Ardından, y koordinatlarıyla ilgili problemdeki duruma benzer şekilde, bir p’ noktasının olduğu varsayımları altında geçerli olan denklemler türetilir. B, C veya D’de. Denklemler yine çelişkili olduğundan, p’ kümelerinden hangisine ait olduğunu bulmak mümkündür. Bu üyelikten x koordinatına iyi bir yaklaşım bulmak mümkündür.
Bu, Bădoiu’nun algoritmasının sunumunu tamamlar. Özetle, MDS problemini ayrık bir yapıya (üzerinde bir oryantasyon ile birlikte G’ grafiği) bağlayarak optimum yerleştirmeye göre sabit bir kaybı garanti etme hedefine ulaşır.
Bu, kombinatoryal bir algoritmanın kullanılmasını mümkün kılar. Kötü durumlarda, en uygun gömme yüksek bozulmaya sahip olsa bile, oluşturulmuş gömmenin bozulmasının hala çok yüksek olabileceğini unutmayın.
