Pertürbasyon Teorisi
Şimdiye kadar tüm etkileşimlerin kendi enerjileri için kullandığımız birinci dereceden pertürbasyon teorisinde, sürecin veya pertürbasyonun, sistemin geri kalanının dengede kalması için yeterince küçük olduğu varsayılır.
Öz-enerji terimlerinin bir dizi farklı kaynağının varlığı için bu, her terimi kendi başına ele alabileceğimiz ve yayılan elektronlar sistemi üzerindeki toplam etkiyi, bireysel olarak bir öz-enerji tarafından tanımlanan kısmi etkilerin bir toplamı olarak düşünebileceğimiz anlamına gelir. enerji terimi. Birinci dereceden pertürbasyon sonucu öz-enerji terimlerini yok ettiği için elektron-elektron etkileşimlerinin dikkate alınmadan kalabileceğini gördük. İletken arayüzde iki kurşun A, B ve elastik olmayan etkiler içeren bir sistemi düşünürsek, toplam öz enerji tüm katkıların toplamı olacaktır.
Bir iletken ve iki uçtan oluşan bir sistemi göz önünde bulundurarak, iletken içindeki elektron-fonon etkileşimlerini hesaba katarak ve A, B uçlarının termal dengede olduğunu varsayarak öz enerjiler için (matris notasyonunda) elde ederiz.
Şu anda ele alınan Green'in denge dışı fonksiyonları dışında, açık sistemlerde elektron taşınmasının ana sorunu, sonsuz yolların öz enerjilerini bulmaktır. Literatür taraması ve örneğin iki uçtaki Hartree potansiyellerinin değişmesi nedeniyle kendi kendine tutarlılık prosedürünü göz önünde bulundurarak, bu gerçekten de biçimciliğin geniş bir şekilde uygulanmasının önündeki ana engeldir.
Bir süper hücre yaklaşımında, sorunun çözülmesi aslında daha kolay olabilir. Hartree potansiyelinde bağlı uçların uzunluğu boyunca doğrusal bir artış göz önüne alındığında, sistemin tepkisi, iletken ile arayüzlerde iki yüzey dipolü geliştirmek olacaktır. Birleştirilmiş uçların kütle bölgesinde, elektron dağılımının herhangi bir önyargı voltajı uygulanmadan denge dağılımına yakın olması beklenebilir. Bu durumda denklemler azalacaktır.
Burada ΓL(R)(E), iletkenin solundaki (sağındaki) kontağı belirtir. Eğer A kontakları uçların çok içinde hesaplanırsa, böylece yüzey dipolleri iletken arayüzünün bir parçası olur, o zaman bunların yalnızca uçların denge durumu (kimyasal potansiyel μ0 ile) için hesaplanması gerekir.
Bununla birlikte, şimdiye kadar, açık sistemlerin taşıma simülasyonları yalnızca yerel bir temel set içinde gerçekleştirildi ve işlemi en hassas elektronik yapı yöntemlerimize, yani düzlem dalga ve tam potansiyel yoğunluk fonksiyonel hesaplamalarına dahil etmenin hiçbir yolu bulunamadı.
Pertürbasyon nedir ftr
Pertürbasyon Nedir
Pertürbasyon egzersizleri
Pertürbasyon eğitimi
Perturbation
Dengesiz Fonksiyonlar
Sistemin dengesiz Green fonksiyonu, yukarıda tanımlandığı gibi ileri ve geri kalmış fonksiyonlarına ve elastik olmayan etkiler de dahil olmak üzere kendi enerjilerine bağlıdır. Geliştirilen biçimcilik içinde bunlar aşağıdaki matrislerle verilmektedir.
Yük yoğunluğunu ve toplam yükü, denge halindeki bir sistemin geciktirilmiş ve gelişmiş fonksiyonuyla ilişkilendirmek mümkün olsa da, bu yalnızca her iki kurşunun Fermi seviyesinden daha küçük bir enerji seviyesi için dengenin olmadığı durumda geçerlidir.
Bir sistemin toplam yükünü hesaplamak için, bölümün sistemin yük yoğunluğuna enerji entegrasyonu iki bölüme ayrılmalıdır: ilk bölüm geciktirilmiş fonksiyon GR(E)'ye dayanır, n1 değerini verecektir.
Burada E1, (μA −eV, μB +eV )'nin minimum değeridir. Ara aralıkta, sistem içindeki yük, dengesizlik fonksiyonundan belirlenmelidir. GR gerçek eksenin altında analitik olmadığı ve GA yukarıda analitik olmadığı için, G< için enerji üzerinden entegrasyon gerçek eksen boyunca gerçekleştirilmelidir.
E2'nin (μA − eV, μB + eV ) maksimum değeri olduğu yerde. Sistemdeki toplam yük artık sabitlenebilir, böylece n1 + n2 = N0 olur. Burada, dengede olmayan Green fonksiyonunun, iki ucun etkin potansiyelleri arasındaki enerji aralığındaki yük yoğunluğuyla ilgili olduğunu not ediyoruz.
Bu aynı zamanda elektron taşınmasının meydana geldiği aralık olduğundan, G<(E)'yi varsayımsal bir çok cisim dalga fonksiyonunun karesiyle ilişkilendirebilir ve taşıma özelliklerini dengesiz Green fonksiyonuna bağlamak için ilişkiyi kullanabiliriz.
Dengesiz koşullar altında akımın kesin türevleri, bu bölümün sonunda alıntılanan literatürde verilmektedir. Bununla birlikte, genellikle ikinci nicelemenin sembolleri ve kavramlarında kullanılırlar, bu da onları uzman olmayanlar için anlamalarını oldukça zorlaştırır; temel ilişkiler ayrıca bir sonraki alt bölümde açıklanan sezgisel yöntemle elde edilebilir.
Dengesiz Sistemlerde Elektron Taşınımı
Dengesiz Green fonksiyonunun köşegen elemanlarının yük yoğunluğuna eşit olduğunu gördük. Bu nedenle fonksiyonu, r ve r olmak üzere iki farklı konumdaki varsayımsal bir çok cisim dalga fonksiyonunun genliklerinin ürünü olarak yorumluyoruz.
Burada ikinci terimi, matrisler için kullanılan ve birazdan tanıtılacak olan çarpma sırasına uyacak şekilde yeniden sıraladık. Kaynağın, terimin köşeli parantez içindeki köşegen ifadesi olduğu göz önüne alındığında, yük yoğunluğu için öncekiyle aynı yöntemi kullanırız ve genel bir kaynak fonksiyonu S tanımlarız.
Uzayda bir entegrasyona eşit olan bu matrisin izi, iletken yüzeyinden geçen akımı verir. Yalnızca matris ifadesinin iziyle ilgilendiğimizi düşünürsek, ifade basitleştirilebilir. Çarpma sırasının değiştirilmesi, iz sabitini bırakır.
Dengesiz koşullar altında bir iletkenin yüzeyinden geçen akım akışını tanımlayan bu denklem, Keldysh biçimciliği içindeki taşıma teorisinin merkezi sonucudur.
Ancak, toplam akımı verir ve bu nedenle uçlar aracılığıyla iletken arayüzüne giren ve çıkan akımla sınırlı değildir. Uçlardan geçen bileşenleri izole etmek için öz enerjilerin toplam kurallarını hatırlarız ve yalnızca tek bir bileşen alırız, örneğin bir kurşun A'nın bileşeni yer alır.
Dengesiz koşullar altında arayüzden geçen akımın hesaplanması için gerekli bilgi bu nedenle uçların öz enerjisi ve dengesizlik fonksiyonudur. Genel olarak, gerçek hesaplamalardaki ana sorun, iletken arayüzü içinde hesaplanması gereken öz-enerji terimleriyle ortaya çıkar.
Sonuç, elastik tünel açma ve Landauer-Buttiker yaklaşımı için elde ettiğimizden oldukça farklı görünse de, denge dışı sonuç aslında elastik formülasyona indirgenebilir.
Bu, aynı zamanda, elastik ilişkide biraz gelişigüzel bir şekilde tanıtılan, ancak termal dengedeki kurşunların koşulu altında ortaya çıktığı gösterilebilen Fermi dağılım fonksiyonlarıyla da ilgilenecektir. Eşdeğerliği göstermek için önce G) fonksiyonlarını olağan formda genişletiriz ve yukarıdaki ifadeyi elde ederiz.
Kontrol Ağırlıklandırma Faktörünün Rolü
Kontrol ağırlıklı faktör A, denklem (3.9)’daki kontrol sinyalini etkiler. Bu değer ne kadar büyükse, kontrol çabasının o kadar küçük olmasına izin verilir. Küçük bir değer verilirse, kontrolör, kontrol çabasını unutarak çıkış ve referans arasındaki hatayı en aza indirme eğiliminde olduğundan sistem yanıtı hızlı olacaktır. Kontrolör parametreleri lyll ly2 ve ITI ve dolayısıyla kapalı döngü kutupları A değerlerine bağlıdır.
A’yı 0’dan 0,8’e 0,2’lik artışlarla değiştirirken en büyük kapalı döngü kutbunun modülünün değerini gösterir. Görüldüğü gibi, en büyük kapalı döngü kutbunun modülü A ile azalır ve bu da sistemlerin daha hızlı olduğunu gösterir. 0’a eşit bir A değeri için, kapalı döngü kutupları sıfırdır, bu da ölü vuruş davranışını gösterir.
0,3’ten 1,1’e 0,1’lik artışlarla A değişikliği yapılarak bir dizi fonksiyon elde edildi. Denklem(3.10)’in elde edilen skij(A)parametrelerinindeğerinin, sgn(kij )eC{)+Ct A+C2A2 biçimindeki fonksiyonlarla yaklaştırılabileceği bulundu.
Logaritma uygulanarak Cl, C2 ve C3 katsayıları bir polinom uydurma prosedürü kullanılarak ayarlanabilir. İlgi alanı için aşağıdaki ifadeler de elde edildi.
Denklem (3.10)’de verilen kij tanıtıldığında elde edilen kontrol parametreleri IYl ve ly2 değerleri, gerçek değerlere çok iyi bir yaklaşımdır. 0,55 < a < 0,95 ve 0,3 ~ A~ 1,1 için maksimum bağıl hata yüzde 3’ten azdır.
Uygulama Algoritması
Afaktöre karar verildikten sonra, kij değerleri (3.12) ifadeleri ile çok kolay bir şekilde hesaplanabilir ve denklem (3.10) tarafından verilen yaklaşık uyum yasaları kolaylıkla kullanılabilir. Uyarlanabilir durumda önerilen algoritma aşağıda görülebilir.
Sabit parametreli bir durumda, kontrolör parametrelerinin yalnızca bir kez hesaplanması gerektiğinden (kontrol ağırlık faktörü A değişmedikçe) ve her örnekleme zamanında sadece 3 ve 4 adımların gerçekleştirilmesi gerektiğinden, algoritmanın basitleştirildiğine dikkat edin.
Bir Uygulama Örneği
Bu yöntemin basitliğini göstermek için basit bir fırın gibi tipik bir işleme bir uygulama sunulmuştur. İlk olarak Reaksiyon Eğrisi yöntemi ile tanımlama yapılır ve daha sonra önceden hesaplanmış GPC uygulanır.
İşlem, temel olarak, bir kontrol valfi tarafından manipüle edilebilen yakıtla ısıtılan bir su akışından oluşur. Çıkış değişkeni bobin çıkış sıcaklığı iken manipüle edilen değişken yakıt akışıdır.
Değişkenlerin durağan değerleri şunlardır: giriş sıcaklığı 20 DC / çıkış sıcaklığı 50 DC ve yakıt valfi yüzde 18,21. Bu koşullar altında, yakıt oranı yüzde 30’luk bir değere değiştirilir ve çıkış sıcaklığı tepkisi gösterilir ve nihai y = 69.41 DC değerine ulaşır.
Tesis parametreleri, bölüm 3.1.1’de açıklandığı gibi doğrudan bu yanıttan elde edilebilir. İlk olarak, t1 (cevap nihai değerinin %28,3’üne ulaştığında) ve t2 (%63,2) süreleri elde edilir, bu da t1 =5,9 ve t2 =9,6 saniye ile sonuçlanır. Daha sonra bitki parametreleridir.
İşlemin sabit parametrelere sahip olduğu düşünüldüğünden, lyl, ly2 ve lrl kontrolör katsayıları çevrim dışı olarak hesaplanabilir. Bu durumda A =0.8/ seçilirse denklemden katsayılar elde edilir.
dış çevre analizi örneği
Çok Kriterli Karar Verme yöntemleri nelerdir
iç çevre analizi nedir
Bu nedenle, her örnekleme zamanında sadece tahmin edilen çıktıları ve kontrol yasasını hesaplamak gerekli olacaktır. Gerekli tahminler, y(t + 4 1 t) ve y(t+31t)’dir, bu aşağıdaki denklemden i=1···4 ile hesaplanacaktır.
Denetleyicinin dijital bir bilgisayarda uygulanması, kodunun bir kısmı C dilinde yazılan, şekil 3.7’de gösterilen basit bir programla sonuçlanacaktır. İki dizi u ve y kullanılır. Birincisi, kontrol sinyalinin geçmiş değerlerini depolamak için, ikincisi ise çıkışların değerlerini depolamak için de kullanılır. Dört ölü zaman ile bu süreçte, diziler vardır.
y’nin tahmin edilen çıktıları ve ayrıca t ve t – I’deki çıktıları içerdiğine dikkat edin, çünkü bu son iki değer ilk iki y(t+1), y(t+2) tahmininde de gereklidir.
+10 °c’lik bir ayar noktası değişikliğine kapalı döngü yanıtı, kontrol sinyalinin gelişiminin de görülebildiği şekil 3.8’de gösterilmektedir. Ek olarak, kontrol ağırlık faktörü A, t = 60’ta orijinal 0,8 değerinden 0,3’lük daha küçük bir değere değiştirildi; kontrol çabasının arttığına ve çıktının daha hızlı olma eğiliminde olduğuna dikkat edin. Öte yandan, A, 1.3 gibi daha büyük bir değer alırsa, davranış daha yavaş olma eğilimindedir; bu değişiklik t = 100’de de gerçekleştirilmiştir.
Örnekleme Zamanı Durumunun Katlı Olmayan Ölü Zamanı
Tesisin Ayrık Modeli
Prosesin ölü zamanı Td, örnekleme zamanı T’nin (dT :::; Td :::; (d+ I)T) bir tamsayı katı olmadığında, denklem (3.2) kullanılamaz. Bu durumda kesirli gecikme süresi, Pade açılımının ilk iki terimi ile yaklaşıklaştırılabilir ve tesis ayrık transfer fonksiyonu olarak da yazılabilir.
Görülebileceği gibi, bu transfer fonksiyonu önceki modelden biraz farklıdır (denklem(3.2», ek bir sıfır sunar; payda yeni bir parametre görünür. Önceki durumdaki prosedürün aynısı kullanılarak, GPC’nin benzer bir uygulaması) bu süreç ailesi için elde edilebilir.
a, bove b1 ayrık parametrelerini elde etmek için aşağıdaki ilişkiler kullanılabilir: ilk olarak, ölü zaman 0 < E < 1 ile Td =dT +cT olarak da ayrıştırılır.
Bu durumda kontrol yasasının türetilmesi önceki bölüme çok benzer olduğundan, basitlik için bazı adımlar atlanacaktır.
Küçültülecek J fonksiyonu aynı zamanda (3.4) denklemininkidir. Gürültü polinomu I’e eşit olan CARIMA modeli kullanılarak sistem şu şekilde de yazılabilir.
M ve R, N x N boyutunun, N x 2 boyutunun P ve N x l boyutunun Q matrisleridir. Q I ::: teriminin olduğuna dikkat edin. u(t – 1), farklı tesis parametreleri nedeniyle daha basit tesiste görünmedi, dolayısıyla kontrol yasası aynı olmayacak. M – 1 matrisinin ilk satırına q diyelim. Sonra ben:::.u(t) tarafından da verilir.
y(t + d It), y(t + d – 1 I t) değerlerinin daha önce açıklanan tahmin edicinin kullanılmasıyla elde edildiği gösterilmiştir. Tahmin edicinin temel olarak geçmiş girdi ve çıktıların değerleri ile geleceğe doğru tahmin edilen bir tesis modelinden oluştuğuna da dikkat edin.