İletkenlik – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları
Akımı Hesaplamak
Bir metal-yalıtkan-metal birleşiminden geçen akımı hesaplamak için bu yöntemin ilk kez türetildiği makale, teori öğrencileri ve deneyciler için oldukça zor olduğunu kanıtlıyor. Aslında, temel adım, çok-cisim teorisi çerçevesinde, parçalar halinde akıllı bir entegrasyona dayanmaktadır.
Bu, yoğunluk fonksiyonel teorisi içinde hesaplanan dalga fonksiyonları ile açık ilişkisini oldukça belirsiz hale getirir. Bu nedenle zamana bağlı pertürbasyon teorisine dayalı türevi bu noktada ekliyoruz.
Türetme iki açık varsayıma dayanmaktadır:
1. Tünel açma kavşağının iki ucu arasında herhangi bir etkileşim veya akım akışı olmadan, tüm sistem, uygun bir şekilde yüzeyde bulunan özdurumlara (ψμ) ve uçta bulunan özdurumlara (χν) ayrılan ayrı bir ortogonal özdurumlar kümesi içerir. Bu koşul altında, alt sistemlerin iki Hamiltoniyeni yalnızca potansiyelleri bakımından farklılık gösterir.
2. Tünel açma koşulu altındaki toplam potansiyel, iki potansiyelin toplamıdır: biri yüzey için, US ve biri uç için, UT. Bu potansiyellerin her ikisi de vakum aralığında üstel olarak azaldığından, bu iki engel arasındaki vakum aralığındaki bir yüzeyde üst üste binmeleri çok küçük olacaktır ve ihmal edilebilir.
Bardeen benzeri bir forma yeniden yazılabilir. İntegral yalnızca ucun bölgesini kapsar, çünkü potansiyel UT dışarıda sıfırdır. Uç durumları için Schrödinger denklemiyle yazabiliriz. Delta fonksiyonelliği nedeniyle Eμ ve Eν enerjileri eşit olmalıdır; bu nedenle matris elemanı aşağıdaki biçimde de yazılabilir (entegrasyon bölgesinde yüzey potansiyelinin sıfır olduğuna dikkat edin).
Ve Gauss teoreminin yardımıyla, kinetik enerjinin operatörü bir gradyan olurken, integral S ayırma yüzeyi üzerinde bir yüzey integraline dönüştürülür.
Matris elemanı enerji boyutuna sahiptir. Uç ve numunenin tüm durumlarını, işgal olasılıklarını, tünel açma akımını dikkate alarak entegre etmek gerekir.
Buradaf(E)=[1+exp(E−EF)/kBT]−1, Fermidistribution işlevidir, ρS (EF ), örneğin durum yoğunluğudur (DOS) ve ρT (EF ), ucun DOS'udur. Sonuç, esas olarak Tersoff ve Hamann tarafından hesaplamalarının temeli olarak kullanılan sonuçtur.
Küresel Simetrinin Uç Durumları
Sorunu daha da azaltan uç durumları χν hakkında makul bir varsayımla sonucu basitleştirmek cazip gelebilir, ideal olarak uç sisteminin teorik modele açıkça dahil edilmesi gerekmeyecek şekilde. Bunun nasıl yapılabileceği önce Tersoff ve Hamann tarafından, sonra da gösterildi. Temel adım, Green'in vakum Schrodinger denkleminin fonksiyonları olan uç durumlarını dikkate almaktır. Bu işlevler açıklanmıştır.
Burada nμ(R), STM uç tepesinin merkezindeki μ durumlarının elektron yoğunluğudur. Bu, Tersoff ve Hamann'ın biraz farklı bir yolla elde ettikleri sonuçtur.
Devrede akım hesaplama
Akım hesaplama
Ohm hesaplama makinesi
Akım Hesaplama formülü
Devre akımı hesaplama programı
Gerilim hesaplama programı
Watt akım hesaplama
Monofaze akım hesabı
Manyetik Tünel Kavşakları
Manyetik sistemlerde elektronların taşıma özellikleri sadece dalga fonksiyonlarına ve özdeğerlerine değil, aynı zamanda spin durumlarına da bağlıdır. Bir manyetik sistemdeki elektron yayılımının açık bir hesabı için, gerçek uzayda bir kristal yüzey ile bir STM ucu arasındaki bir tünel bağlantısındaki durumu ele alalım.
Bir kristaldeki manyetik anizotropi, elektron spinlerinin dönme simetrisini bozar. Bu durumda spin durumları bir kristalin manyetik eksenine yansıtılır. Aşağıda, bu simetri kırılmasının tünel bağlantımızı oluşturan iki ayrı sistemde meydana geldiğini varsayıyoruz.
Manyetik eksenlerin yönüne bağlı olarak, iki sınırlayıcı durum ayırt edilmelidir. Numunenin ve ucun manyetik ekseni paralel veya antiparaleldir. İlk durumda, numunenin spin-up durumlarından (n↑S) ucun spin-up durumlarına (n↑T) tünel yapan tüm elektronları, ikinci durumda spin-up durumlarından tünel oluşturan elektronları özetlemeliyiz.
İki vektörün rastgele bir φM açısı çevrelediği genel durumda, tünelleme akımının simetrisini farklı dönüş yönelimlerine göre analiz ederiz. Pertürbasyon yaklaşımı içinde tünelleme akımı, tünelleme matris elemanı Mμv'nin karesiyle orantılıdır.
İntegral, numune ve ucun ayırma yüzeyi boyunca uzanır; numunenin spin polarize dalga fonksiyonları ψμσ ile verilir; ucun dalga fonksiyonları χνσ ile gösterilir; toplam, döndürme durumları üzerinde uzanır. Yoğunluk fonksiyonel teorisinde (DFT), sabit bir geçiş matrisi elemanı için ve bir pertürbasyon içindeki akım tarif edilebilir.
φM, MS ve MT arasındaki açıdır. Denklem, ρS ve ρT olmak üzere iki yoğunluk matrisinin bir çarpımının izi aracılığıyla yapılan ölçümlerin açıklamasından kaynaklanır. Bu matrisler, iki alt sistemin elektron yoğunluğunu resmileştirir. İki durumdaki örnek sistemin elektronlarının yoğunluğu ↑ ve ↓ verilir.
Akım, bu iki matrisin çarpımıyla orantılıdır. Genel olarak, numunenin ve ucun yukarı ve aşağı dönüş durumları için uzaydaki yönler farklıdır. Bu nedenle, ucun yoğunluk matrisi, numune durumlarına göre φM açısı kadar döndürülmelidir. Ucun yoğunluk matrisini φM kadar, örneğin x ekseni etrafında döndürerek, Ux(φM ) döndürme operatörünü elde ederiz.
Orantı sabiti, paramanyetik tünelleme akımı I0'dır. Denklem böylece, bu akımı numunenin ve ucun spin-polarize durumları için ölçmemiz ve spin durumlarının iki yarım sistemde uzayda iki farklı yöne yansıtılması durumunda tünel açma akımını tanımlar. Numune ve ucun polarizasyonu PS(T) daha sonra tanımlanır.
Bu doğrudan takip eder. Polarizasyon, integral bir miktardır, örneğin, farklı spin durumlarındaki elektronların sayısı arasındaki farkın toplam elektron sayısına bölümü. Tünel bağlantısı boyunca |Mμν|2 geçiş olasılığını göz ardı edersek ve her iki taraftaki spin-up veya spin-down durumlarındaki elektronların sayısına odaklanırsak, paramanyetik akım I0 için aşağıdaki ifadeyi yazabiliriz.
1/2 faktörü, spin-up veya spin-down durumlarına tünelleme olasılığından kaynaklanır. Toplamlar, IF (ferromanyetik) ve IA (antiferromanyetik) akımlarının verildiği ferromanyetik ve antiferromanyetik yük geçişlerine ayrıştırılabilir.
Keyfi tünelleme matris elemanları Mμν için akım, Bardeen'in tünelleme akımı formülasyonu içinde sayısal olarak hesaplanabilir.
Tünelleme elektronlarının enerjisi çok düşük olduğundan ve numune ve uç dalga fonksiyonlarının üst üste binmesi yüzey atomlarının çekirdek bölgesinin çok dışında hesaplandığından, teorik işlemde spin-yörünge eşleşmesi genellikle ihmal edilebilir. Ferromanyetik ve antiferromanyetik akım IF ve IA, basitçe aynı dönüşe (IF ) veya zıt dönüşe (IA ) sahip özdurumlar için geçişlerdir.
İletkenlik – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları
Yalnızca kümeler içindeki birikmiş kenar ağırlığını ölçen kapsamın aksine, bağlantı gibi başka yapısal özellikler de dikkate alınabilir. Sezgisel olarak, bir küme iyi bağlantılı olmalıdır, yani onu ikiye bölmek için birçok kenarın çıkarılması gerekir. İki küme de birbirleri arasında küçük bir bağlantı derecesine sahip olmalıdır. İdeal durumda, zaten bağlantıları kesilmiştir. Kesintiler, bağlantıyı ölçmek için yararlı bir yöntemdir.
Standart minimum kesimin bazı dezavantajları vardır, bu nedenle alternatif bir kesim ölçüsü dikkate alınacaktır: iletkenlik. Kesimin ağırlığını, indüklenen iki alt grafiğin birindeki kenar ağırlığıyla karşılaştırır. Gayri resmi olarak, iletkenlik darboğazlar için bir ölçüdür. Bir kesim, kabaca aynı boyuttaki iki parçayı nispeten daha az kenarla ayırırsa bir darboğazdır.
Denklemdeki durum farklılaşmasının yalnızca sıfıra bölmeyi önlemek için gerekli olduğuna dikkat edin. İletkenlik hakkında daha fazla genel bilgi sunmadan önce, maksimum iletkenliğe sahip grafikler karakterize edilir.
Eşdeğerlik gösterilmeden önce iki kısa gözlem belirtilir:
1. Tüm bağlantısız grafiklerin iletkenliği 0’dır çünkü sıfır ağırlığa sahip önemsiz olmayan bir kesim vardır ve Formülün (8.8) ikinci koşulu geçerlidir. 2. Önemsiz olmayan bir kesim için C’ = (C1′ , V \ C1′ ) iletkenlik ağırlığı a(C1′ ) yeniden yazılabilir.
G’nin bir düğümü varsa, Formül (8.8)’in ilk koşulu geçerlidir ve dolayısıyla φ(G) = 1’dir. G’nin iki veya üç düğümü varsa veya bir yıldızsa, önemsiz olmayan her kesim C’ = (C1′ , V \ C1′ ) bağımsız bir kümeyi izole eder, yani E(C1′ ) = ∅.
Bu, G’nin en fazla üç düğümü varsa daha küçük kesim kümesine ve G bir yıldızsa merkez düğümü içermeyen kesim kümesine C1′ ayarlanarak elde edilir. Bu nedenle ω(E(C1′ )) = 0 ve Denklem (8.10), φ(C’) = 1 anlamına gelir. Önemsiz olmayan tüm kesiklerin iletkenliği 1 olduğundan, G grafiğinin de iletkenliği 1’dir.
G’nin iletkenliği bir ise, o zaman G bağlıdır (gözlem 1) ve her önemsiz olmayan kesim için C’ = (C1′ , V \C1′ ) en az bir kenar seti E(C1′ ) veya E(V \ C1′ ) 0 ağırlığa sahiptir (gözlem 2). ω yalnızca pozitif ağırlığa sahip olduğundan, bu kümelerden en az birinin boş olması gerekir.
En fazla üç düğüme sahip bağlantılı çizgelerin bu gereksinimleri karşıladığı açıktır, bu nedenle G’nin en az dört düğüme sahip olduğunu varsayalım. Grafiğin çapı en fazla ikidir, çünkü aksi halde dört ikili ayrı ayrı düğüm v1, ile üç uzunluğunda bir yol vardır.
O zaman önemsiz olmayan kesim C’ = ({v1,v2},V \{v1,v2}) iletkenliğe 1 sahip olamaz, çünkü önce eşitsizlik ω(E(C′)) ≥ ω(e2) ≥ 0 Formül (8.8)’in üçüncü koşulunu ima eder ve ikincisi her iki kesik kenar da boş değildir.
Aynı argümana göre G, dört veya daha uzun uzunlukta basit bir döngü içeremez. Aynı zamanda, üç uzunlukta basit bir döngüye sahip olamaz. G’nin böyle bir v1,v2,v3 döngüsüne sahip olduğunu varsayalım. Daha sonra, döngüde yer almayan ancak en az bir vi’nin komşuluğunda bulunan başka bir v4 düğümü vardır.
Böylece önemsiz olmayan kesim ({v1, v4}, V \ {v1, v4}) bir karşı örnektir. Dolayısıyla G herhangi bir döngü içeremez ve bu nedenle bir ağaçtır. En az dört düğüm noktasına ve en fazla iki çapa sahip tek ağaç yıldızlardır.
Bir grafiğin iletkenliğini hesaplamak NP-zordur. Neyse ki, O(logn) ve O(√logn) yaklaşım faktörlerinin garantisi ile tahmin edilebilir. İlgili fikirlerin birçoğu, Markov zincirleri ve rastgele yürüyüşler teorisinde bulunur.
Burada iletkenlik, rastgele bir yürüyüşün boş olmayan bir parçanın içinde “takılıp kalma” olasılığını modeller. Aynı zamanda yakınsama oranı üzerindeki sınırları tahmin etmek için de kullanılır. Bu “sıkışıp kalma” kavramı, darboğazların alternatif bir tanımıdır. Bu yaklaşım fikirlerinden biri spektral özelliklerle ilgilidir. Lemma, özdeğerlerin sınır olarak kullanımını gösterir.
G grafiğinin altında yatan ergodik1 tersinir bir Markov zinciri için, geçiş matrisinin ikinci (en büyük) özdeğeri λ2 karşılanır. Bunun bir kanıtı bulunabilir. İletkenlik aynı zamanda, her ikisi de benzer spektral özelliklerle ilgili olan genişleticilerin yanı sıra izoperimetrik problemlerle de ilgilidir. Bu özelliklerden bazılarını belirtmektedir.
Ağırlıksız grafikler için tüm grafiğin iletkenliği genellikle yararlı bir sınırdır. Kesin iletkenlik değerini hesaplamak mümkündür. Önerme sonucu belirtir. Formül, çift ve tek sayılı düğümler için farklı olmakla birlikte, tam çizgelerin iletkenliğinin asimptotik olarak 1/2 olduğunu gösterir.
Denklemdeki kesir simetriktir, bu nedenle k’nin 1 ila ⌈n/2⌉ aralığında değişmesi yeterlidir. Kesrin k arttıkça monoton azalan olduğu gerçeğini kullanarak, k = ⌊n/2⌋ için minimum varsayılır. Çift ve tek ks için basit bir durum farklılaşması, son Denklemi sağlar.
Aşağıda, iletkenlik yardımıyla iki kümeleme indeksi türetilmiştir. Bunlar, küme içi iletkenlik ve kümeler arası iletkenlik olacaktır ve her ikisi de yalnızca bir özelliğe odaklanacaktır. İlki iç yoğunluğu ölçerken, ikincisi kümeler arasındaki bağlantıyı derecelendirir.
Küme içi iletkenlik α, küme kaynaklı G[Ci] alt grafiklerinde meydana gelen minimum iletkenlik olarak tanımlanır, yani; φ(G[Ci]) içindeki G[Ci]’nin bir alt grafiği gösterdiğine ve bu nedenle orijinal G grafiğinin geri kalanından bağımsız olduğuna dikkat edin. Bir (alt) grafiğin iletkenliği, doğal olarak ikiye bölünebiliyorsa küçüktür ve büyüktür aksi takdirde.
Bu nedenle, küçük küme içi iletkenliğe sahip bir kümelemede, darboğaz içeren en az bir küme olması gerekir, yani bu durumda kümeleme muhtemelen çok kabadır. Minimum iletkenlik kesiminin kendisi de kümeyi daha fazla bölmek için bir kılavuz olarak kullanılabilir.
φ ((Ci, V \ Ci)) içindeki (Ci, V \ Ci)’nin G grafiği içinde bir kesimi gösterdiğine dikkat edin. Kümeler arası iletkenliği küçük olan bir kümenin, dışarıda nispeten güçlü bağlantıları olan en az bir küme içermesi gerekir. Yani, kümeleme muhtemelen çok iyi. Küme içi iletkenliğin aksine, iki kümeyi birleştirmek için indüklenen kesme bilgisi doğrudan kullanılamaz.
