Gelişmiş Fonksiyonlar
Uçların öz-enerji terimlerini içeren arayüzün Hamiltoniyeni oluşturulduktan sonra, arayüzün geciktirilmiş ve gelişmiş fonksiyonlarını matris ters çevirme ile hesaplayabiliriz.
Bu durumda, sonsuz küçük karmaşık sabit η'nin sayısal olarak uygun değerini belirlemek için acil bir çözüm yoktur; bu parametrenin, metal uçların konumlarında şarj sürekliliği koşulu kullanılarak bir kendi kendine tutarlılık döngüsünün sonunda güncellenmesi gerekir.
Arayüzdeki ω frekanslı bir fonon modu için elektron-fonon eşleşmesi dahil edildiğinde, arayüzün kendi enerjisi aşağıdaki denklemin çözümüdür.
Σ>(E) için özdeş bir denklem vardır; bu durumda f(μ0, E), 1−f(μ0,E) ile değiştirilmelidir. Bu denklem yinelemeli olarak çözülmelidir, çünkü aynı terim, öz-enerji, sol ve sağ taraflarda görünür. Yinelemeli bir çözüm için olağan prosedür, verilen sıfır yaklaşımıyla başlamaktır.
İterasyonun tekrarlanması ve elde edilen sonucun yakınsaması kontrol edildiğinde, arayüzün gerçek öz enerjisi, yeterli sayıda iterasyondan sonra bulunacaktır.
Dengesiz Arayüzünün İşlevleri
Sistemin kendi enerjileri ve Green fonksiyonları bilindikten sonra, denge dışı fonksiyonlar matris çarpımı ile elde edilebilir.
G)(E) arayüzünün fonksiyonlarının hesaplanması, arayüz içindeki toplam yükün ve uçlardaki yerel yükün hesaplanmasına izin verir. Sistemin yük yoğunluğunun bir bölümünün enerji entegrasyonu iki bileşene ayrılmalıdır: ilk bileşen yalnızca geciktirilmiş ve gelişmiş Green fonksiyonlarına dayanır GR(E) ve GA(E), n1 değerini verecektir.
Burada E1, (μ0 − eV /2, μ0 + eV /2)'nin minimum değeridir. Ara aralıkta sistem içindeki yük, dengesizlik fonksiyonundan belirlenmelidir. GR gerçek eksenin altında analitik olmadığı ve GA yukarıda analitik olmadığı için, G< için enerji üzerinden entegrasyon gerçek eksen boyunca gerçekleştirilmelidir.
Burada E2, (μ0 − eV /2, μ0 + eV /2)'nin maksimum değeridir. Arayüzdeki toplam yük artık sabit olarak ayarlanabilir, böylece n1 + n2 = Nint olur. Arayüzdeki elektronların sayısı bilindiği için, entegrasyonda elde edilen sonuçtan η'nin sayısal değerini tahmin edebiliriz.
Ek olarak, elektrotlardaki orbitaller üzerindeki izdüşüm erişilebilir olduğundan, yük yoğunluğu yerel olarak hesaplanabilir. Bu, hesaplamada elde edilen tutarlılık düzeyinin tahmin edilmesini sağlar. Sistem tamamen yakınsanmışsa, uçlardaki yük yoğunluğunun ayrı hesaplamadan elde edilen yük yoğunluğuyla eşleşmesi gerekir. İki yük yoğunluğunun yeterli derecede eşleşmemesi durumunda, tüm döngü tekrarlanır.
Dengesiz Taşıma Özelliklerinin Hesaplanması
Hesaplama yeterince yakınsadığında, herhangi bir fiziksel özelliği, dengesiz Green fonksiyonlarının yardımıyla hesaplayabiliriz. Bununla birlikte, genellikle yalnızca gerçek taşıma miktarlarıyla ilgilenilmektedir. Uçlardan geçen akım verilir.
Bir süper hücre geometrisindeki sistem, A, B uçlarındaki denge koşullarına dayandığından, tüm sistem boyunca akımı hesaplayamayız, çünkü akım kaybolacaktır. Bu, μA = μB = μ0 koşulu altında belirtilen Landauer-Buttiker denkleminden doğrudan görülebilir.
Bununla birlikte, uygulanan Hartree potansiyeli nedeniyle kurşun arayüzlerinin her ikisi de denge dışıdır. Bu nedenle, dengesizlik formülasyonunu kullanarak akımı doğrudan kurşun arayüzlerinden hesaplamak gerekir.
Kendi kendine tutarlılık döngüsünün, A, B uçlarının kendilerinin dengede olmasını sağladığı göz önüne alındığında, arayüz yoluyla yük aktarımının tek kaynağı kurşun arayüzlerinde bulunmalıdır. Öncü arayüzler yalnızca birkaç (tipik olarak yaklaşık üç) katmandan oluştuğu için izin değerlendirilmesi kolaydır. Üç katmanlı bir arayüz için olacaktır.
Elektriksel iletkenlik
Direnç özdirenç formülü
Yarı iletkenlerin özellikleri
İletkenlik formülü
Özdirenç iletkenlik ilişkisi
İletkenlik Nedir
iletkenlik birimi ms/cm
Özdirenç nedir
Şu anda, arayüzlerin denge dışı taşıma özelliklerinin hesaplamalarının, birkaç istisna dışında, atomik yörünge benzeri temel kümeler ve atomik çekirdekler için psödopotansiyel yaklaşımlarla yapıldığına dikkat edilmelidir.
Bu yöntemlerin, örneğin çok katmanlı manyetik taşıma özelliklerinin hesaplanmasında o kadar da güvenilir olmadığı göz önüne alındığında, bu bölümde çizilen yaklaşımın daha fazlası için bir plan sağlayabileceği görülüyor.
Bu bölümde, tünel açma problemlerine yapılan uygulamalar açısından elektron taşıma teorisinin mevcut durumuna bir giriş yaptık. Açık sistemlerin işlevlerine dayanan teorik çerçevenin, dengesiz ortamlara pertürbatif uzantısı yoluyla, atomik ölçekte ilgili tüm fiziksel süreçleri, esasen ilk prensiplerden itibaren ele almak için uyarlanabilir olduğu gösterildi.
Mevcut uygulamalar, sıkı bağlayıcı şemalara veya yerel yörünge geometrisine dayanmaktadır; bu sınırlar dahilinde teori, elektron elektron veya elektron-fonon etkileşimlerinden kaynaklanan sonlu önyargı potansiyelleri ve esnek olmayan etkilerle başa çıkabilir. Çerçevenin, düzlem-dalga ve tam potansiyel yöntemlerini de kapsayacak şekilde genişletildiğinde, yüksek doğruluğun belirleyici olduğu her durumda, atomik ölçekte taşınım simülasyonlarının belkemiğini sağlayacağı öngörülebilir.
Düşük İletkenlikler
Pratik amaçlar için, son bölümde tanıtılan çerçeve, özellikle deneysel ortamın kendisi, taramalı sonda aletlerinde olduğu gibi, belirli süreçlerin olasılığını sınırlıyorsa, genellikle çok geniş bir referans çerçevesidir.
Orada, elektronların taşınmasındaki ana sınırlama, yüzey ile prob ucu arasındaki vakum bariyeridir. Bu durumda, elektron etkileşimlerinden dolayı tünelleme bariyeri boyunca iletkenlikteki değişiklikler küçük olarak kabul edilebilir ve pertürbasyon modellerinde rahatlıkla işlenebilir.
Daha sonra ana görev, iki elektrotun fiziksel özelliklerine dayalı olarak elektronların bariyer boyunca taşınmasını tanımlamaya ve yüksek çözünürlüklü taramalarda kimyasal bağlanmanın başlangıcı veya geçiş sırasında elektron-fonon uyarımları gibi ek etkileri dahil etmeye indirgenir.
Bu etkiler, sistemlerin manyetik özelliklerinden dolayı tünelleme akımındaki değişimlerle birlikte, deneylerdeki gözlemlerin büyük bir kısmını oluşturur. Şu anda, taramalı tünel açma deneylerinin neredeyse tüm simülasyonlarında dört teorik model kullanılmaktadır.
Artan teorik zorluk sırasına göre, bu modeller aşağıdaki gibidir:
• Sabit akım konturlarının yalnızca yüzeyin elektronik yapısından modellendiği Tersoff–Hamann yaklaşımı. Yaklaşım pertürbasyon teorisine ve ucun elektron durumları hakkında belirleyici bir varsayıma dayanmaktadır.
• Uç elektronik yapısının açıkça hesaplamaya dahil edildiği transfer Hamiltoniyeni veya yaklaşımı. Bu orijinal pertürbasyon modelidir; her elektron için iki kurşun arasındaki geçişinde yalnızca çok az yolun bulunduğunu varsayar.
• Saçılma veya Landauer–Bütiker yaklaşımı, elektronları ilk kristal durumlarından son kristal durumlarına tünellemenin çoklu yollarını içerir. Bunun dışında önceki yönteme eşdeğerdir.
• Elektron elektron ve elektron fonon saçılması gibi esnek olmayan etkileri de içeren veya dengesiz fonksiyon yaklaşımı.
Dönüştürme Kuralı
Dönüştürme kuralını son denkleme uygulayarak C = b*aA elde ederiz ve denklemde B yerine koyarız. Böylece B = b* ab* aA ve son olarak A= (ab*ab*a+c) elde ederiz. *. Bu kanıt üzerinde daha fazla durmuyoruz ama bir analojiye işaret etmek istiyoruz.
Normal ifadelerdeki + ve katenasyon işlemleri, (gerçek) aritmetik ifadelerdeki toplama ve çarpma işlemlerine benzer. Tabloda verilen aksiyomlar benzerliklere işaret eder (ve farklılıklar: e + e = e çoğu sayı için doğru değildir ve zincirleme simetrik değildir – kazanırsın, kaybedersin).
Dönüştürme kuralının ayrıca gerçek aritmetikte bir analogu vardır, burada V = x V + y denkleminin V = 6 çözümü vardır. Ayrıca, l:x=1+x+x2+x3+… (lxl< 1 için) olduğundan, V=y+xy+x2y+x3y+…’ye sahibiz, bu da V=x•y’ye çok benziyor. Bu nedenle, bir düzenli ifade bulma işlemi size Gauss eleme işlemini hatırlatırsa şaşırmamalısınız.
Kanıtın bu üçüncü bölümünü, bir denklem sisteminin çözümünün benzersiz olması gerekmediğini söyleyerek bitiriyoruz. Dönüştürme kuralı bize V=xV+y’den V=x•y’ye gitmemizi söyler ve bunun gerçekten bir çözüm olduğunu kolayca kontrol ederiz. Ancak x, f’yi içeren bir kümeyi gösteriyorsa, o zaman V = x*(y+z) de tüm z’ler için bir çözümdür.
Böylece, denklemin sonsuz sayıda çözümü vardır. Bu gibi durumlarda denklemin en küçük sabit noktası dediğimiz en küçük çözümü kullanacağız.
En küçük sabitleme noktası x• y’dir. Denklemler bir gramerden, yani V=xV+y V – + xV I y’den geldiği için uygun çözümdür. Bu gramer tarafından tanımlanan dil (eğer x ve y terminal dizgeleri ise) {y, xy, xxy, xx, . . .} x*(y + z) ile değil, x•y ile gösterilen kümedir.
Denklik İlişkileri ve Sonlu Durum Otomatları
Bu bölümde, daha önce tartışılan üç biçimcilikle yakından ilişkili iki biçimcilik daha ele alınacaktır. Bunlar eşdeğerlik bağıntıları ve sonlu durum otomatlarıdır.
Dönüşlü, simetrik ve geçişli ikili ilişkilere denklik ilişkisi denir. . [aJ t·o’yu, V’nin a’ya eşdeğer öğeleri içeren alt kümesini belirtmek için kullanırız.
Ardından, sonlu durum otomatının ne olduğunu tanımlıyoruz. Gayri resmi bir tanım verdik, yani başlangıç durumunda etkinleşen ve birbiri ardına bir dizi E adımını oluşturan bir şey. Her adımda bir giriş sembolü alır ve yeni bir duruma geçer.
Durum, şimdiye kadar alınan girdi simgeleri dizisinin, sonlu-Eotate otomat tarafından kabul edilen dilde bir dizi oluşturup oluşturmadığını belirler. Şimdi durum geçiş mekanizması hakkında biraz daha açık olacağız.
Sonlu durum otomatının durum geçiş mekanizmasıyla ilgili önemli olan şey, deterministik olmasıdır. Bununla, yeni durumun tamamen mevcut durum ve girdi tarafından belirlendiğini kastediyoruz.
Başka hiçbir şey dahil değildir; rastgele veya başka bir seçim söz konusu değildir; otomatın bugünkü durumuna nasıl geldiğine dair hiçbir bilgi söz konusu değildir; otomatın yirmi beş adım önceki durumu önemsizdir. Kısacası, durum geçiş mekanizması, bir durumu ve bir sembolü bir duruma eşleyen bir işlevdir. Bu, aşağıdaki tanıma yol açar.
Durum geçiş mekanizması o’dur: Otomat q durumundaysa ve a girdisi alırsa, durum 6(q, a)’ya geçer. İlk durum flo· Geçerli durum F’deyse, o ana kadar alınan giriş simgelerinin sırası, otomat tarafından kabul edilen dilde bir dizedir; Aksi takdirde, değil.
İŞLEV o, Q x A’dan Q’ya kadardır. O’yu bir sembolü eşleme dizesinden, yani Qx A”‘dan Q’ya genişlettik. Orijinal işlev ve genişletilmiş işlev için aynı o adını kullandık.
Bu normal bir uygulamadır (ve iyi bir uygulamadır), çünkü kısıtlı sürüm, herhangi bir fark yaratmadan tüm oluşumlarda genişletilmiş sürümle değiştirilebilir. (Evet, işlevlerin türü veya imzası farklıdır, ancak kullanımları değildir ve önemli olan da budur.)
(Genişletilmiş) o işlevini kullanarak, sonlu durum otomatı tarafından kabul edilen dili, başlangıç durumundan son duruma götüren tüm dizilerin kümesi, yani dil olarak tanımlarız.
İşte geçiş grafiği, sağ doğrusal dilbilgisi ve düzenli ifade biçimlerinde karşılaştığımız çift a ve çift b diline karşılık gelen sonlu durum otomatı. Sonlu durum otomatını ve durum geçiş grafiğini karşılaştırın – ikisi yakından ilişkilidir.
Belirsizliği Dizginlemek
Önceki bölümlerde geçiş grafiklerini tartışmıştık. Bu grafikler, sonlu durum makinelerine çok benziyor, ancak önemli bir fark var: grafikler deterministik değil ve macnme’ler deterministik. İlk düğümden uygun etiketlemeye sahip son düğüme giden başarılı bir yol varsa, bir dize bir geçiş brraph tarafından tanımlanan dildedir.
Dize göz önüne alındığında, ilk düğümden başlayan ve uygun etiketlemeye sahip olan, bazıları son düğüme giden, bazıları başka bir yere giden birçok yol olabilir. Bir makine söz konusu olduğunda, dize, başlangıç durumundan itibaren yolu benzersiz bir şekilde belirler. Eğer yol açtığı durum nihai bir durumsa, o zaman dize dilde yer alır; aksi takdirde değildir.
Geçiş grafiklerinde bulunan seçim unsuru, durum makinelerinde yoktur. Bu bölümde bakacağımız soru şudur: Bu özgürlük bize bir şey satın alıyor mu? Cevap ne evet ne de hayır olacak, ikisi de olacak.
Bir geçiş grafiği ile tanımlanabilen her dil, ‘no’ kısmı olan bir durum makinesi tarafından da tanımlanabilir. Bununla birlikte, durum makinesinde ihtiyaç duyulan durum sayısı, geçiş grafiğinde ihtiyaç duyulan düğüm sayısından çok daha fazla olabilir – üstel büyüme bile mümkündür ve bu ‘evet’ kısmıdır.
Önce ifade gücündeki eşdeğeri arayalım. Herhangi bir durum makinesinin aynı dili tanımlayan bir geçiş grafiğine dönüştürülebileceği oldukça açık olmalıdır. İşte olası bir yapı. Düğümler kümesi, son düğüm olacak fazladan bir düğümle genişletilmiş durumlar kümesidir.
İlk düğüm, başlangıç durumudur. q durumu ve her a sembolü için grafik, q düğümünden 6(q, a) düğümüne kadar a ile etiketlenmiş bir kenar içerir. Ek olarak, nihai durumlar kümesindeki her q durumu için, herhangi bir duruma karşılık gelmeyen etiketli bir kenar vardır.