Yayılım Ağlarının Etkileri
Bir dizi uygulamaya yönelik makale, karşılık gelen ağın sağlamlık özelliklerini göstermek için ortalama bağlı mesafeyi ve parçalanmayı tercih edilen ölçüler olarak kullanır.
Örneğin, maya proteomunun protein etkileşim ağını inceleyin ve bunun proteinlerin rastgele mutasyonlarına karşı dayanıklı olduğunu ancak en yüksek dereceli proteinlerin yıkımına karşı hassas olduğunu gösterin.
Salgın yayılım ağlarını incelemek için ortalama bağlı mesafe ve parçalanmanın kullanılması, bir aşılama stratejisine karar verme söz konusu olduğunda, önce merkezlere dikkat edilmesi tavsiyesine yol açar.
Ağlarda biraz daha karmaşık saldırıları inceleyin. Köşelere yapılan saldırıların yanı sıra, silme için alternatif bir seçim kriteri olarak kenarları silmeyi ve arasındalık merkeziliğini seçmeyi de düşünürler. Ek olarak, her silme işleminden sonra seçim kriterlerini yeniden hesaplamanın sonuçları ne ölçüde değiştirdiğini araştırırlar. Yeniden hesaplanan değerlere dayalı saldırıların daha etkili olduğunu ampirik olarak gösterirler.
Teorik tarafta ve bağımsız olarak, ölçeksiz ağlarda parçalanma sürecini analitik olarak inceleyin. İlk yazar ekibi süzülme teorisini kullanırken, meslektaşları üretim fonksiyonlarını kullanarak gelişigüzel derece dağılımları için daha genel sonuçlar elde ediyor. Teorik analizler ampirik çalışmaların sonuçlarını doğrular ve yukarıdaki şekillerde gösterildiği gibi aynı süzülme eşiklerini verir.
Dengeli Kesim Esnekliği
Diğer istatistikler arasında, deneysel çalışmalarında başarısızlıkları ilişkilendirmek için yeni bir sağlamlık ölçüsü kullanırlar. Deneylerinin amacı, sözde İnternet topolojisini simüle eden jeneratörleri değerlendirmektir.
Yazarlar, genişleme ve bozulmanın yanı sıra, oluşturulan ve gerçek ağların benzerliğini, ağ boyunca dengeli bir kesimin boyutuna göre ölçer. Yeni istatistikler açısından, bir ağ, her tepe noktasının etrafındaki bir h-komşusu içindeki dengeli bir kesimin ortalama boyutu büyükse, bileşen arızasına karşı dirençlidir. Daha resmi bir tanım veriyoruz.
G = (V,E) n köşeli bir ağ olsun ve G'deki her bir kenarın kapasitesi bire eşit olsun. G'nin minimum dengeli kesimi, ortaya çıkan iki köşe kümesinin yaklaşık olarak aynı sayıda, yani ⌊n⌋ ve 2 ⌈n⌉ köşe içermesi gibi bir minimum kesimin kapasitesidir.
Arz esnekliği formülü
Talebin fiyat esnekliği örnek Soru
Arz esnekliği Nedir
Arz esnekliği 1 den büyükse
Tam esnek talep
Sıfır esnek talep örnekleri
Arz esnekliği sıfır olan mallar
Arz esnekliği örnek
Bir v tepe noktasının h-komşusu, v'den h'ye eşit veya daha küçük mesafeye sahip tüm köşeleri içerir. Dengeli kesim esnekliği, bir v tepe noktasının h-komşuluğundaki düğüm sayısının N(v,h) bir fonksiyonudur. Yüksek genişlemeye sahip ağların aynı yarıçapa sahip komşuluklarda daha fazla düğüme sahip olduğu gerçeğini hesaba katmak için h yarıçapının kendisi değil.
Açıkça, yollar ve ağaçlar için R(h) = 1 var. esnekliği ortalama derecesi k olan modelindeki rasgele grafikler kn ile orantılı iken, tam grafikler için n ile orantılıdır. Düzenli √ ızgara grafikleri için, dengeli kesim esnekliği n ile büyür.
Minimum dengeli bir kesimin hesaplanması NP-zordur ve dolayısıyla bu istatistiğin dezavantajı, onu büyük ağlar için kullanışsız kılan hesaplama karmaşıklığıdır.
Bununla birlikte, dengeli kesim esnekliğinin en azından tahmin edilebilmesi için oldukça iyi değerler veren bir dizi buluşsal yöntem vardır. Örneğin, m'nin ağdaki kenarların sayısı olduğu O(m) zamanında çalışan çok düzeyli bir bölümleme buluşsal yöntemi önerin.
Etkili Çap
Etkili eksantriklik ve etkin çapı, köşe ve kenar hatalarına karşı dayanıklılık ölçütleri olarak tanıtın. Bu istatistikler atlama grafiğine dayalıdır ve tanımlarını hatırlıyoruz.
Bir v tepe noktasının etkili eksantrikliği εeff(v,r), 0 ≤ r ≤ 1, en küçük h'dir, öyle ki v'nin h komşuluğu içindeki N(v,h) köşelerinin sayısı toplamın en az r katıdır.
Yazarlar, yönlendirici ağının etkin çapının ne kadar uzağa ve hangi koşullar altında değiştiğini araştırmak için İnternet'teki yaklaşık 285.000 yönlendirici ağı üzerinde deneyler yapmaktadır. Deneyler, ağın kenarlarının veya tepe noktalarının silinmesini ve r parametresi için 0,9 değeri kullanılarak her silmeden sonra etkin çapın yeniden hesaplanmasını içerir.
Bu istatistiğin tam olarak hesaplanması günler alacağından, açıklanan yaklaşık komşuluk işlevinden yararlanırlar. Bu tahmini değerlerin kullanılması, 400'lük bir hızlanma faktörüne yol açar.
Bağlantı ve yönlendirici arızalarının İnternet grafiği üzerindeki etkisini gösterin. Önceki çalışmaları doğrulayan grafikler, İnternet'in rastgele arızalara karşı çok dayanıklı olduğunu ancak yüksek dereceli köşelerin başarısızlığına karşı oldukça hassas olduğunu gösteriyor. Ayrıca, düşük etkili eksantrikliğe sahip köşelerin silinmesi, önce bağlantıyı hızla azaltır.
Olasılık Sağlamlık İstatistikleri
Bu bölüm, ağ bileşenlerinin arıza olasılıklarını açıkça dikkate alan ve dolayısıyla hedeflenmemiş bileşen arızasını açıklamak için daha uygun olan sağlamlık istatistiklerini açıklamaktadır. Başarısızlık olasılığı göz önüne alındığında ağ bağlantısının kesilmesi olasılığını belirlemek için iki farklı yaklaşım sunuyoruz: güvenilirlik polinomu ve olasılıksal esneklik.
Yazarların bir grafikte bir başlangıç köşesi s'den bir hedef köşe t'ye ulaşmak için beklenen kenar-ayrık yol sayısını belirleyerek bir sağlamlık ölçüsü tanımladığı sağlamlığa sembolik yaklaşım gibi tamamen teorik yaklaşımları kapsamamayı seçtik.
G, n köşesi ve m kenarı olan bağlantılı bir ağ olsun. G'nin kenarlarının bağımsız olarak 1−p olasılıkla 0 ≤ p ≤ 1 olduğu varsayılır. Güvenilirlik polinomu R(G, p), G'nin bağlı olma olasılığıdır.
Doktora tezinde, ağın bağlı olma olasılığı en azından belirli bir değer q ise, belirli bir uç arıza olasılığı için karar vermenin NP-zor olduğunu gösterdi. Köşeler ve kenarlar için bir başarısızlık olasılığı verildiğinde de aynı şey geçerlidir.
B(k)'nin k'nin Bell sayısı olduğu k yol genişliğine sahip grafikler için problemin O((2n+m)B(k)) zamanında çözülebileceğini göstermiştir. Çan sayısı k, 1'den k'ye kadar olan doğal sayılar kümesinin boş olmayan alt kümelere bölünebilme yollarının sayısıdır.
Buradan, sınırlı yol genişliğine sahip grafikler için problemin polinomsal olarak çözülebilir olduğu sonucu çıkar. Güvenilirlik polinomunun bir çizimi ile birlikte yol genişliği iki olan bir grafiği gösterir. Polinom formüle sahiptir. Genel grafikler için güvenilirlik polinomunu hesaplayan bilinen bir polinom zaman algoritması yoktur.
DIŞ BÜYÜME MODELLERİ
Marjinalist ya da “neoklasik” ekonomik düşünce okulu, üretim faktörlerinin, emeğin, “sermaye”nin ve toprağın göreli kıtlıkları aracılığıyla gelir dağılımını simetrik bir şekilde açıklamaya çalışır. İlginç bir şekilde, klasik teorinin kabul etmediği dışsal büyüme fikri, marjinalist gelenekteki önemli erken çalışmaların başlangıç noktasıdır.
Sadece bazı dışsal faktörlerin onu büyüttüğü için büyüyen bir ekonomik sistem fikri, ekonomik düşünce tarihinde bir karşılaştırma standardı olarak çeşitli şekillerde ortaya atılmıştır.
Örneğin, İlkeleri’nin ilk kez 1890’da yayınlanan V çalışmasının V. bölümünde, “orada bulunacak sonuçları modern dünyadaki sonuçlarla karşılaştırmak için ünlü “Durağan durum” kurgusunu tanıttı. Marshall, durağan durumu tanımlayan katı varsayımlardan birbiri ardına gevşeterek, yavaş yavaş “gerçek yaşam koşullarına” yaklaşmaya çalıştı. İlk gevşeme, sabit (çalışan) bir nüfus öncülüyle ilgiliydi.
Durağan durum, az önce nüfusun durağan olduğu bir durum olarak alınmıştır. Ama hemen hemen tüm ayırt edici özellikleri, nüfus ve zenginliğin her ikisinin de arttığı bir yerde, aynı oranda büyümeleri ve toprak kıtlığı olmaması koşuluyla sergilenebilir: ve aynı zamanda üretim yöntemleri ve ticaret koşulları da sağlanır. değiş ama az; ve hepsinden öte, insanın karakterinin sabit bir nicelik olduğu yerde.
Çünkü böyle bir durumda, üretim ve tüketimin, mübadelenin ve dağıtımın açık ara en önemli koşulları, hacimce artsalar da, aynı nitelikte ve birbirleriyle aynı genel ilişkiler içinde kalacaktır.
Ortaya çıkan ekonomik sistem, nüfusun dışsal büyüme hızına eşit olan sabit bir oranda büyür. Gelir dağılımı ve göreli fiyatlar durağan ekonomidekiyle aynıdır. Modern tabirle: sistem, istikrarlı bir büyüme yolu boyunca genişler.
Temelde aynı fikirle Sosyal Ekonomi Teorisi’nde karşılaşıyoruz.
Cassel tarafından tanımlanan dışsal büyüme modeli, neoklasik büyüme teorisinin gelişiminin en yakın başlangıç noktası olarak kabul edilebilir. İncelemede Cassel, biri durağan bir ekonomi, diğeri ise durağan durum yolunda büyüyen bir ekonomi olmak üzere iki model sundu.
Ekonomik büyüme modelleri
İçsel büyüme teorileri
İçsel ve dışsal büyüme modelleri
Romer Modeli
Ekonomik büyüme nasıl hesaplanır
Büyüme Teorileri
İçsel BÜYÜME MODELLERİ
AK Modeli
İlk modelinde Cassel, z (birincil) üretim faktörleri olduğunu varsaydı. Bu kaynakların miktarları ve dolayısıyla sundukları hizmetlerin miktarları verilen arzda kabul edilir.
Genel denge, her faktör hizmeti ve üretilen her mal için arz ve talep eşitliği ve bir malın fiyatı ile üretim maliyetinin eşitliği ile karakterize edilir. Ortaya çıkan denklem kümeleri, ‘Walras-Cassel modeli’ olarak bilinen şeyi oluşturur.
Daha sonra uygulanan tamlık kriterini karşılar: Tespit edilecek bilinmeyen sayısı kadar denklem vardır. Ardından tekdüze gelişen bir ekonomi modeline döndü. Sadece sözlü olarak anlatılmasına rağmen modeli şu şekilde tanıtmıştır.
Cassel’in görüşüne göre, dışsal olarak verili ve sabit bir oranda büyüyen bir ekonomi durumuna yönelik bu genelleme önemli sorunlara neden olmaz. Önceden geliştirilmiş denklem seti, “bütün fiyatlandırma sorununun çözülmesi için” kolayca uygun şekilde uyarlanabilir. Cassel böylece temelde Marshall ile aynı sonuca ulaştı.
1950’lerin ve 1960’ların başlarındaki neoklasik büyüme modelleri, Walras-Cassel modelinin büyüme versiyonundan beş önemli açıdan farklıdır:
1. hem tüketim malı hem de sermaye malı olarak kullanılabilecek tek bir üretilmiş mal içeren makro modellerdir;
2. birincil üretim faktörlerinin sayısı bir homojen emeğe veya iki homojen emeğe ve homojen toprağa indirgenir
3. her amaca yönelik mal, emek, sermaye, yani malın kendisi ve muhtemelen toprak yoluyla üretilir;
4. Teknik alternatiflerin, her üretim faktörüne göre pozitif ve azalan marjinal üretkenliklerle birinci derecede homojen olan bir makroekonomik üretim fonksiyonu tarafından verildiği bir teknik seçimi vardır; ve
5. Her zaman planlı yatırıma eşit kabul edilen planlı tasarruf, net gelirle orantılıdır, yani bir ‘Keynesyen’ tasarruf fonksiyonu varsayılır.
Kararlı hal dengesinde, tek bir birincil faktöre (emek) sahip modellere dikkat çekmek gerekir. s (marjinal ve ortalama) tasarruf eğilimi, f(k) emek birimi veya kişi başına üretim fonksiyonu olduğunda, k sermaye-emek oranıdır (emeğin verimlilik birimleri cinsinden ölçüldüğü yerde) ve g sermayenin (ve emeğin ve gelirin vb.) durağan durum büyüme oranıdır. Kararlı durumda denge çıktısı, tam olarak dış faktörler onu büyüttükçe genişler.
s > 0 varsayıldığında, dış faktörlerin bir miktar pozitif oranda büyüdüğünü varsaydığına dikkat edin. Bu modellerde, durağan durum büyüme oranı dışsaldır. Durağan durum dengesinin dışında, büyüme hızının, sistemin davranışsal parametresine, yani tasarruf etme (ve yatırım yapma) eğilimine de bağlı olduğu gösterilebilir, ancak bu parametre, uzun vadeli büyüme oranını belirlemede hiçbir rol oynamaz. .
Bu modeller uygun bir şekilde dışsal büyüme modelleri olarak tanımlanırken, içsel karlılık modelleri olarak da tanımlanabilirler. Düşünülen yazarlar tarafından benimsenen tek-iyi çerçevede, kâr oranı r, sermayenin marjinal üretkenliğine eşittir.
İki denklem, kâr oranı ile sabit durum büyüme oranı arasında bir ilişki belirleyebilir. Aşağıdaki bölüm, NGM’lerin esasen içsel ve dışsal olanı tersine çevirdiğini göstermektedir. Başka bir deyişle, aşırı abartmadan, içsel büyüme ve dışsal karlılık modelleri olarak adlandırılabilirler.
NGM’lerin savunucuları tarafından vurgulanan temel özelliklerinden biri, sermayenin azalan getirilerinin sınırlandırılmasıdır. İlk nesil NGM’ler, NGT’ye sonraki katkıların gerçekleştirildiği sınırları tanımladı. Dikkatler, sermayeye getirilerin (belirli bir düzeyin altına) düşmesini engelleyen mekanizmaya odaklanmaktadır.
Sermayeye Sabit Getiriler
Birinci sınıf modeller, emek ve toprak gibi birikemeyen tüm üretim faktörlerini bir kenara bırakır ve üretimdeki tüm girdilerin birikebilir, yani bir tür “sermaye” olduğunu varsayar. Bu sınıfın en basit versiyonu, her ikisi de aynı metadan oluşan toplam çıktı Y ve tek faktörlü sermaye K arasında doğrusal bir ilişki olduğunu varsayan ‘AK modeli’ olarak adlandırılır.
1/A, kendisinden bir birim üretmek için gerekli olan mal miktarıdır. Toplam üretim fonksiyonunun doğrusal formu nedeniyle, bu modeller aynı zamanda ‘doğrusal modeller’ olarak da bilinir. Bu model, içinde ele alınan model olarak hemen tanınır.