Blog

Hesaplama Fiziği Bazen bir programı nasıl tersine çevirebileceğimizi gördük. Bu bölümde, geriye doğru çalıştırılabilen hesaplamaların fiziğine bir göz atacağız. Programlarımızın çağrıştırdığı hesaplamalar elektronik bilgisayarlar tarafından yapılabilir; beynimiz gibi biyolojik sistemler tarafından; kalem ve kağıtla; ve sende ne var? Tüm uygulamalar, fiziksel süreçler oldukları ve dolayısıyla fizik yasalarına tabi oldukları gibi oldukça açık bir özelliği paylaşırlar. Bu nedenle, şu tür soruları sormak mantıklıdır: Belirli bir hesaplamayı gerçekleştirebilecek herhangi bir cihazın minimum boyutu nedir? Maksimum boyutu nedir? Ne kadar zaman alır? Aldığı minimum enerji miktarı nedir? İkinci soruya odaklanacağız. "Sadece" ilginç olmanın yanı sıra, birçok modern bilgi işlem sisteminin inşasıyla da ilgili bir sorudur. Enerji dağılımı, "yararlı" enerjinin "yararsız" ısıya dönüştürülmesidir. Makineden ısının uzaklaştırılma hızı kabaca makinenin yüzey alanıyla orantılıyken, ısı üretimi kabaca kapıların sayısıyla ve dolayısıyla makinenin hacmiyle orantılıdır. Tüm mekansal boyutlara genişleterek daha büyük bir makine yaparsak, hacim yüzeyden daha hızlı büyür ve ısı sorun olur. Alternatif, makinenin boyutunu üç boyuttan yalnızca ikisinde genişletmektir, ancak bu durumda sinyallerin iletilmesi gereken mesafe artar ve makine yavaşlar. Sonuç olarak, bilgisayar yapımında enerji dağılımı ciddi bir endişe kaynağıdır. Enerji dağılımının herhangi bir temel alt sınırı var mı? Evet, dayanan aşağıdaki argümanın gösterdiği gibi var. Argüman entropi kavramını içerir, o halde entropinin ne olduğunu görelim. Bilgi teorisine göre entropi, bir sistemdeki bilgi miktarının ölçüsüdür. i'nin sistemin olası durumlarını kapsamasına izin verin ve pi'nin sistemin i durumunda olma olasılığı olmasına izin verin. Entropi H, log'un logaritma tabanı 2 olduğu yerde tanımlanır. H'nin ifade edildiği birim bittir. Örneğin, eşit olasılıklı iki duruma sahip bir sistemi ele alalım. O halde H = -(0,5 günlük(0,5) + 0,5 günlük(0,5)) = 1 bit. Sistemi sabit bir duruma ayarlarsak, bu durumun olasılığı 1 ve diğer durumun olasılığı 0'dır. Bu durumda entropi 0 bittir; yani, eylem 1 bit bilgiyi yok etti. Entropi kavramı, joule/kelvin olarak tanımlandığı termodinamikte de mevcuttur. (Aslında, entropi genellikle S = k ln(!l) olarak tanımlanır, burada n, sistemdeki durumların sayısıdır, ancak bu, tüm durumların aynı olasılığa, 1 / !l sahip olduğu varsayıldığında gerçekten aynı şeydir. ) Termodinamik entropi kavramı, sistemin sıcaklığı T aracılığıyla enerjiye bağlanır: bir sistemin entropisi bir miktar azaltıldığında, sistem, entropi azaltımının sıcaklıkla çarpımına eşit enerjiyi dağıtır. Von Neumann'ın gözlemi, kln(2) gibi sabit bir faktör dışında, iki entropinin aynı kavram olduğudur. Her şeyi bir araya getirdiğimizde, sistemin olasılık dağılımını H entropisini 1 bit azaltacak şekilde değiştirdiğimizde, S entropisinin k ln(2) joule/kelvin kadar azaldığını ve sistemin kT ln(2) joule yaydığını görürüz. ısı şeklinde enerji. Bu nedenle, bilginin yok edilmesi, enerjinin dağılması anlamına gelir. İşte bir örnek. Bir programın iki mantıksal değişken x ve y üzerinde çalıştığını varsayalım ve dört olası başlangıç durumunun aynı olasılığa sahip olduğunu varsayalım. İlk entropi -4 · = 2 bittir. Programın atama ifadesi olmasına izin verin. Başka bir örnek gösterir. Bir çakıl taşı eşit olasılıkla sağda ya da solda olabilir. Yapılacak işlem taşın sol çukura düşmesini sağlamaktır. Eylem, çakıl taşı sol olukta başladığında gerçekleştirilirse, o zaman hiçbir şey yapılması gerekmez ve enerji harcanmaz. Eylem, çakıl taşı sağ olukta başladığında gerçekleştirilirse, o zaman çakıl taşını sola doğru tekmeleyerek, ona tepeden yukarı ve sonra sol tarafta aşağı yuvarlanması için yeterli kinetik enerji sağlarız. Kuvvet konum grafiğinin eğimi neyi verir Kuvvet konum grafiği neyi verir Kuantum hesaplama Nedir Kuvvet yol grafiği hız bulma Kuvvet konum grafiğinin altında kalan alan Kuantum HESAPLAMA Vektörel büyüklük nedir Türetilmiş büyüklük nedir Yuvarlanan çakıl taşını yavaşlatır ve potansiyelden kinetik enerjiye dönüşen enerjiyi toplarsak, taş tam sol çukurun dibine geldiğinde durur. topladığımız enerji, onu doğru çukurdan dışarı atarken uyguladığımız kinetik enerjiye eşittir. Yine: hiçbir enerji dağılmaz. Enerji dağılımı hakkında ne söylüyoruz? Hangi hatayı yaptık? Hata şu ki, hangi prosedürü uygulayacağınıza karar vermeden önce çakılın konumunu bilmeniz gerekiyor (hiçbir şey yapma vs. tekme). Çakıl taşının konumunu biliyorsanız, o zaman iki durumun eşit olasılığı yoktur ve hiçbir bilgi yok edilmez. Başlangıç konumu bilinmiyorsa, konumun ölçülmesi gerekir ve iki durum eşit olasılığa sahipse, bu işlem kT ln(2) joule enerji gerektirir. Devamında, bilgiyi yok etmeyen hesaplamaları gerçekleştirme yöntemlerini inceliyoruz. Bu henüz enerjinin dağılmadığı anlamına gelmez - başka enerji yayma kaynakları mevcut olabilir. Enerji dağılımını tamamen önleyen bir hesaplama tekniği örneği veriyoruz ve enerji dağılımının çok düşük olduğu bir tekniği tartışıyoruz. Her şeyi uygun bir perspektife oturtmak için tek bir açıklama gerekiyor gibi görünüyor. kT ln(2) joule mertebesinin etkilerini tartışıyoruz. Günümüz bilgisayarlarında, bit işlemi başına yaklaşık 109kT joule dağılır. Hala gitmemiz gereken uzun bir yol var.  Yapılan Devreler Bu bölümde, bir gerçekleştirmeye çalışıyoruz. bilgileri yok etmeden hesaplama. Bir depolama elemanında bilginin yok edilmesiyle zaten karşılaştık: iki konumdan birinde olabilen çakıl taşıdır. Her ikiduruma bir önceki değeri içeren başka bir ikidurum eklersek, önceki değeri içeren başka bir ikidurum eklersek, o zaman bilgiyi bozmadan değişkenlere değerler atayabiliriz. Sonsuz sayıda parmak arası terlik oluşturmak ve başlatmakla ilgili teknik sorunlar var, ancak ilerleme adına bunları bir an için görmezden geliyoruz. Başka hangi bilgi imha kaynaklarımız var? Kalan kaynak, girişlerinin bazı işlevlerini hesaplayan kombinatoryal devrelerdir. Fonksiyonun tersi yoksa, bilgi yok edilir. Örneğin, bir toplayıcının çıktısının 6 olduğunu biliyorsak, wus girişinin 2 ve 4 olduğu sonucuna varamayız. Anahtarlama teorisinden, tüm birleşimsel devrelerin boolean fonksiyonlardan nasıl inşa edilebileceğini biliyoruz. Tüm bu işlevlerden yalnızca ikisinin tersi vardır: olumsuzlama ve özdeşlik. Bu ikisi tek başına tüm fonksiyonları oluşturmak için yeterli değildir. (Olumsuzlama ve özdeşlikten bir bağlacı nasıl hesaplarız?) Görünüşe göre yalnızca bir çıktısı olan bileşenleri dikkate almak yeterli değil; en az iki çıkışlı bileşenlere ihtiyacımız var. En basiti, gösterilen anahtardır, ancak tersine çevrilemez. Çıkışı hesaplamak için, anahtarın solda mı yoksa sağda mı olduğunu bilmemiz gerekir. Bu nedenle, durumu açıkça belirleyen sinyali hem giriş hem de çıkış sinyali olarak dahil ediyoruz.