Gelişmiş Fonksiyonlar
Uçların öz-enerji terimlerini içeren arayüzün Hamiltoniyeni oluşturulduktan sonra, arayüzün geciktirilmiş ve gelişmiş fonksiyonlarını matris ters çevirme ile hesaplayabiliriz.
Bu durumda, sonsuz küçük karmaşık sabit η'nin sayısal olarak uygun değerini belirlemek için acil bir çözüm yoktur; bu parametrenin, metal uçların konumlarında şarj sürekliliği koşulu kullanılarak bir kendi kendine tutarlılık döngüsünün sonunda güncellenmesi gerekir.
Arayüzdeki ω frekanslı bir fonon modu için elektron-fonon eşleşmesi dahil edildiğinde, arayüzün kendi enerjisi aşağıdaki denklemin çözümüdür.
Σ>(E) için özdeş bir denklem vardır; bu durumda f(μ0, E), 1−f(μ0,E) ile değiştirilmelidir. Bu denklem yinelemeli olarak çözülmelidir, çünkü aynı terim, öz-enerji, sol ve sağ taraflarda görünür. Yinelemeli bir çözüm için olağan prosedür, verilen sıfır yaklaşımıyla başlamaktır.
İterasyonun tekrarlanması ve elde edilen sonucun yakınsaması kontrol edildiğinde, arayüzün gerçek öz enerjisi, yeterli sayıda iterasyondan sonra bulunacaktır.
Dengesiz Arayüzünün İşlevleri
Sistemin kendi enerjileri ve Green fonksiyonları bilindikten sonra, denge dışı fonksiyonlar matris çarpımı ile elde edilebilir.
G)(E) arayüzünün fonksiyonlarının hesaplanması, arayüz içindeki toplam yükün ve uçlardaki yerel yükün hesaplanmasına izin verir. Sistemin yük yoğunluğunun bir bölümünün enerji entegrasyonu iki bileşene ayrılmalıdır: ilk bileşen yalnızca geciktirilmiş ve gelişmiş Green fonksiyonlarına dayanır GR(E) ve GA(E), n1 değerini verecektir.
Burada E1, (μ0 − eV /2, μ0 + eV /2)'nin minimum değeridir. Ara aralıkta sistem içindeki yük, dengesizlik fonksiyonundan belirlenmelidir. GR gerçek eksenin altında analitik olmadığı ve GA yukarıda analitik olmadığı için, G< için enerji üzerinden entegrasyon gerçek eksen boyunca gerçekleştirilmelidir.
Burada E2, (μ0 − eV /2, μ0 + eV /2)'nin maksimum değeridir. Arayüzdeki toplam yük artık sabit olarak ayarlanabilir, böylece n1 + n2 = Nint olur. Arayüzdeki elektronların sayısı bilindiği için, entegrasyonda elde edilen sonuçtan η'nin sayısal değerini tahmin edebiliriz.
Ek olarak, elektrotlardaki orbitaller üzerindeki izdüşüm erişilebilir olduğundan, yük yoğunluğu yerel olarak hesaplanabilir. Bu, hesaplamada elde edilen tutarlılık düzeyinin tahmin edilmesini sağlar. Sistem tamamen yakınsanmışsa, uçlardaki yük yoğunluğunun ayrı hesaplamadan elde edilen yük yoğunluğuyla eşleşmesi gerekir. İki yük yoğunluğunun yeterli derecede eşleşmemesi durumunda, tüm döngü tekrarlanır.
Dengesiz Taşıma Özelliklerinin Hesaplanması
Hesaplama yeterince yakınsadığında, herhangi bir fiziksel özelliği, dengesiz Green fonksiyonlarının yardımıyla hesaplayabiliriz. Bununla birlikte, genellikle yalnızca gerçek taşıma miktarlarıyla ilgilenilmektedir. Uçlardan geçen akım verilir.
Bir süper hücre geometrisindeki sistem, A, B uçlarındaki denge koşullarına dayandığından, tüm sistem boyunca akımı hesaplayamayız, çünkü akım kaybolacaktır. Bu, μA = μB = μ0 koşulu altında belirtilen Landauer-Buttiker denkleminden doğrudan görülebilir.
Bununla birlikte, uygulanan Hartree potansiyeli nedeniyle kurşun arayüzlerinin her ikisi de denge dışıdır. Bu nedenle, dengesizlik formülasyonunu kullanarak akımı doğrudan kurşun arayüzlerinden hesaplamak gerekir.
Kendi kendine tutarlılık döngüsünün, A, B uçlarının kendilerinin dengede olmasını sağladığı göz önüne alındığında, arayüz yoluyla yük aktarımının tek kaynağı kurşun arayüzlerinde bulunmalıdır. Öncü arayüzler yalnızca birkaç (tipik olarak yaklaşık üç) katmandan oluştuğu için izin değerlendirilmesi kolaydır. Üç katmanlı bir arayüz için olacaktır.
Elektriksel iletkenlik
Direnç özdirenç formülü
Yarı iletkenlerin özellikleri
İletkenlik formülü
Özdirenç iletkenlik ilişkisi
İletkenlik Nedir
iletkenlik birimi ms/cm
Özdirenç nedir
Şu anda, arayüzlerin denge dışı taşıma özelliklerinin hesaplamalarının, birkaç istisna dışında, atomik yörünge benzeri temel kümeler ve atomik çekirdekler için psödopotansiyel yaklaşımlarla yapıldığına dikkat edilmelidir.
Bu yöntemlerin, örneğin çok katmanlı manyetik taşıma özelliklerinin hesaplanmasında o kadar da güvenilir olmadığı göz önüne alındığında, bu bölümde çizilen yaklaşımın daha fazlası için bir plan sağlayabileceği görülüyor.
Bu bölümde, tünel açma problemlerine yapılan uygulamalar açısından elektron taşıma teorisinin mevcut durumuna bir giriş yaptık. Açık sistemlerin işlevlerine dayanan teorik çerçevenin, dengesiz ortamlara pertürbatif uzantısı yoluyla, atomik ölçekte ilgili tüm fiziksel süreçleri, esasen ilk prensiplerden itibaren ele almak için uyarlanabilir olduğu gösterildi.
Mevcut uygulamalar, sıkı bağlayıcı şemalara veya yerel yörünge geometrisine dayanmaktadır; bu sınırlar dahilinde teori, elektron elektron veya elektron-fonon etkileşimlerinden kaynaklanan sonlu önyargı potansiyelleri ve esnek olmayan etkilerle başa çıkabilir. Çerçevenin, düzlem-dalga ve tam potansiyel yöntemlerini de kapsayacak şekilde genişletildiğinde, yüksek doğruluğun belirleyici olduğu her durumda, atomik ölçekte taşınım simülasyonlarının belkemiğini sağlayacağı öngörülebilir.
Düşük İletkenlikler
Pratik amaçlar için, son bölümde tanıtılan çerçeve, özellikle deneysel ortamın kendisi, taramalı sonda aletlerinde olduğu gibi, belirli süreçlerin olasılığını sınırlıyorsa, genellikle çok geniş bir referans çerçevesidir.
Orada, elektronların taşınmasındaki ana sınırlama, yüzey ile prob ucu arasındaki vakum bariyeridir. Bu durumda, elektron etkileşimlerinden dolayı tünelleme bariyeri boyunca iletkenlikteki değişiklikler küçük olarak kabul edilebilir ve pertürbasyon modellerinde rahatlıkla işlenebilir.
Daha sonra ana görev, iki elektrotun fiziksel özelliklerine dayalı olarak elektronların bariyer boyunca taşınmasını tanımlamaya ve yüksek çözünürlüklü taramalarda kimyasal bağlanmanın başlangıcı veya geçiş sırasında elektron-fonon uyarımları gibi ek etkileri dahil etmeye indirgenir.
Bu etkiler, sistemlerin manyetik özelliklerinden dolayı tünelleme akımındaki değişimlerle birlikte, deneylerdeki gözlemlerin büyük bir kısmını oluşturur. Şu anda, taramalı tünel açma deneylerinin neredeyse tüm simülasyonlarında dört teorik model kullanılmaktadır.
Artan teorik zorluk sırasına göre, bu modeller aşağıdaki gibidir:
• Sabit akım konturlarının yalnızca yüzeyin elektronik yapısından modellendiği Tersoff–Hamann yaklaşımı. Yaklaşım pertürbasyon teorisine ve ucun elektron durumları hakkında belirleyici bir varsayıma dayanmaktadır.
• Uç elektronik yapısının açıkça hesaplamaya dahil edildiği transfer Hamiltoniyeni veya yaklaşımı. Bu orijinal pertürbasyon modelidir; her elektron için iki kurşun arasındaki geçişinde yalnızca çok az yolun bulunduğunu varsayar.
• Saçılma veya Landauer–Bütiker yaklaşımı, elektronları ilk kristal durumlarından son kristal durumlarına tünellemenin çoklu yollarını içerir. Bunun dışında önceki yönteme eşdeğerdir.
• Elektron elektron ve elektron fonon saçılması gibi esnek olmayan etkileri de içeren veya dengesiz fonksiyon yaklaşımı.
BÜYÜME TEORİSİNİN ELEMANLARI
1970’ler neo-klasik araştırma programı için çok zor bir dönemdi. Teorik aygıtı daha gerçekçi hale getirme girişimi, çok sektörlü modellerde olduğu gibi, teknik karmaşıklığında bir artışa yol açtı ve bunun tersi sonuç verdi.
Programın özü, üretim fonksiyonu ve bir üretim faktörü olarak sermaye kavramının yeterliliğinden başlayarak, teorik ve mantıksal eleştirilere artık tatmin edici bir şekilde yanıt veremiyordu.
Buna ek olarak, bir dış unsur vardı: 70’lerde, ekonomik döngü teorisi, stagflasyon, rasyonel beklentilerin etkisi gibi kısa vadeye konsantre olmak için uzun vadeli fenomenleri incelemeyi bırakan makroekonomik teoridir. Neo-klasik programın kaderindeki gerileme, 1973’te Kudüs’te yapılan ve tamamen büyüme teorisine verilen Uluslararası İktisat Birliği Kongresi ile geldi. Mirrlees’in ertesi yıl yayınlanan bazı makalelerin önsözünde belgelendiği gibi, bu çok önemli bir olaydı.
Büyüme teorisine aktif olarak katılan herkes, Solow’un sandalyesinde yer aldı ve tartışmanın kapsamı, çalışmanın bölündüğü sayısız bölümden anlaşılabilir. Bir bölüm Büyüme ve Teknoloji’ye ayrılmış ve her ikisi de teknolojik ilerlemenin içsel yönleriyle ilgilenen biri Shell ve diğeri Weizsacker tarafından hazırlanan iki makaleye dayandırılmıştır.
İlerleyen yıllarda, neo-klasik teoriye olan ilgi, en azından neoklasik çevrelerde azaldı ve bu, Fisher’in 1970’lerde ve 80’lerde makroekonomideki gelişmeler üzerine uzun ve ayrıntılı bir incelemede Economic Journal için bir 50’li ve 60’lı yıllardaki hızlı gelişme, ekonomik büyüme ve sermaye teorileri neredeyse yirmi yıldır çok az ilgi görmüştür.
Sadece son zamanlarda artan bir ilgi canlandı. Endojen büyüme teorisi yayılmakta ve neo-klasik yazarlar tarafından büyümeyi içsel bir süreç haline getirmek için birçok mekanizma benimsenmiştir.
Amacımız bir inceleme ya da sınıflandırma sağlamak değil, neo-klasik araştırma programı içindeki içsel büyüme fikrinin evrimini analiz etmek olduğundan, kendimizi yaklaşımındaki temel unsurların değerlendirilmesiyle sınırlayacağız.
Büyüme teorisindeki tüm ilerlemelerin iki tür engeli aşması gerektiği gözlemlenmiştir. Birincisi, her dinamik modeli karakterize eden matematiksel kısıtlamalarla, genellikle statik analizde bulunmayan kısıtlamalarla ilgilidir.
İkincisi farklı türdendir ve analitik yapının altında yatan ekonomik süreçlerin görüşünü sorgular. İktisat teorisindeki her ilerleme, analitik düzeydeki ilerlemelere ekonomik bir önem veren yeni sezgilerin detaylandırılmasını gerektirir. Bu yorumlayıcı anahtarı, detaylandırıldığı şekliyle yeni büyüme teorisine uygulayacağız.
Analitik açıdan bakıldığında, ekonomik büyüme modellerine yeni yaklaşımın temel bileşenini açıkça tanımlayan kişidir. İçsel bir büyüme modeli elde etmek için, ifadenin mevcut anlamıyla, birikmiş faktörün marjinal ürünü, faiz oranından yüksek olmalıdır.
İçsel büyüme teorileri
Büyüme Teorileri ders notları
Harrod-Domar BÜYÜME MODELİ
Ekonomik büyüme modelleri
İçsel ve dışsal büyüme modelleri
Büyüme Teorileri pdf
Ekonomik büyümeyi belirleyen faktörler
Romer Modeli
Durum böyle değilse, birikebilir faktörü üreten sektör, uzun vadeli ürün büyümesini garanti etmek için yeterince üretken değildir. Lucas’ın gözlemlediği gibi: ‘Neo-klasik modelin başarısızlığından nasıl bir ders çıkarabiliriz? Sanırım iki tane var.
Birincisi, kötü adam, Azalan Getiriler Yasasıdır. Tek bir ekonomi modelinde sürdürülebilir büyüme elde etmeyi zorlaştıran bu özelliktir. Teorik olarak bu yasayı yürürlükten kaldırmanın bir yolunu bulmalıyız’.
Diğer bir deyişle, yatırım getirisi birikimle birlikte azalmamalı, ondan bağımsız olmalı ve aynı zamanda yeterince kazançlı olmalıdır. Olağan temsili failin faydasını maksimize ettiği zamanlar arası bir bağlamda, problemin can alıcı noktası, teknoloji üzerindeki ve dolayısıyla arz tarafındaki koşulların uygun şekilde tanımlanması gerektiğidir, böylece birikmiş faktörün getirisi ile sıfır olmaz.
Lucas’ın talep ettiği ve yeni modellerin birçok yönden sağlayacağı şey, gerekli yönde hareket eden, azalan getirilerin etkisini karşılaştıran geleneksel toplam üretim fonksiyonunun bazı modifikasyonlarıdır.
Dolayısıyla, dengeli büyüme kriterini karşılamak için gerektiği şekilde yeniden detaylandırılan, ölçeğe göre artan veya en azından azalmayan getiri hipotezine dönmeliyiz.
Yeni büyüme modelleri sınıfının ortak analitik iskeleti bu ise, bilginin ekonomide kullanılma, üretilme ve dağıtılma şeklinin özelliklerine göre gerekli sonuca ulaşmanın birkaç yolu vardır.
Daha sonra pek çok kişi, 1960’larda, diğer geleneksel üretim faktörlerinden tamamen farklı belirli özelliklere sahip özerk bir üretim faktörü olarak bilgi kavramıyla ilgili olarak, konu üzerinde düşünmek için geri dönmekten başka bir şey yapamadılar.
Neo-klasik model, sermaye birikimi kararına odaklanır, ancak sistemi yönlendiren yalnızca sermaye değil, fikirlerin büyümesidir. Bu gözlem, sermaye birikimine ilişkin kararlardan, fikirlerin üretim oranını belirleyen kararlara doğru bir kayma olduğunu göstermektedir.
Artık fiziksel sermaye birikimine değil de fikirlerin birikimine bağlı olan ekonomik büyüme ile birlikte, eski ve yeni içsel büyüme teorileri arasındaki ortak noktalar açıktır.
Sonuçlar çok farklı olsa da iki yaklaşım aynı planı paylaşıyor. Özellikle açık olan şey, farklı bir biçimde de olsa, ölçeğe göre artan getiri kavramını yeniden ele almaları veya daha doğrusu, artan getirileri genel bir denge modeline ekleme sorununa Solow’unkinden farklı bir yanıt vermeleridir.
Modellerin analitik ayrıntılarına girmeden, Romer’in yaklaşımının arkasındaki temel fikir, ilgili başlıkla kısa bir denemede açık ve net bir şekilde özetlenmiştir.
Tezi aşağıdaki terimlerle özetlenebilir: Eğer teknolojik ilerleme yeni fikirlerin ve maddi olmayan malların birikiminden oluşuyorsa, o zaman ölçeğe göre artan getiri ilkesine dönmemiz kaçınılmazdır.
Bilgi aslında yüksek üretim maliyetine sahip rakipsiz bir faktördür, ancak aşırı maliyet olmadan çoğaltılabilir. Burada Shell’in ve ondan önce teknolojinin bir kamu malı olduğu ve sonuç olarak üretim işlevinin ölçeğe göre artan getiri ile karakterize edildiği fikrini buluyoruz.
Ekonomideki en eski soru, büyümeye neyin sebep olduğudur. Adam Smith’in toplu iğne fabrikası hikayesine dahil edilen en eski varsayımlardan biri, büyüme için dışbükey olmamaların önemli olduğudur. Artık bu tür bir etkiyi toplam büyüme modeline nasıl sığdıracağımızı biliyoruz ve bu modellerin birçok teorik olasılık ürettiğini şimdiden görebiliyoruz.