Matris Oluşturmak
Önceki yazılarımızda, öz enerjiyi, bir veya daha fazla uçla birleştiğinde bir iletkendeki elektron durumlarındaki değişiklikleri tanımlayan Hamiltoniyene ek bir karmaşık terim olarak ele aldık. İletken içinde elektron dalgalarının tutarlı olduğunu, yani iletkenin uzunluk ölçeği üzerinde fazda olduklarını varsaydık.
Ancak bu, yalnızca elektronlar birbirleriyle veya iletken kafesin fononlarıyla etkileşime girmezse doğrudur. Etkileşimler, bir uçtan diğerine iletimi elde etmek için dahil edilmesi gereken iletkenin kendisinde ek faz kırılmasına neden olur.
Farklı işlemler için faz kesmeyi dahil etmenin bir yolu gösterildi. Yöntemin ana başarısı, Green'in GR ve GA fonksiyonlarını denge durumu olmayan bir sistemin Green fonksiyonlarıyla ilişkilendirmekti. Önce kendi enerjilerinin Σ iletken içindeki akım akışı üzerindeki etkisini ele alalım. Gecikmeli fonksiyonun matris tanımını yerel bir temsile yeniden yazarsak, matris çarpımlarını uzaydaki integrallerle değiştirmemiz gerekir.
Sağdaki kaynak terim, r noktasındaki birim uyarımı temsil eder. Bu terimi atlarsak, öz enerji terimini içeren bir Schrödinger denklemine ulaşırız.
Bu durumda kendi kendine enerji terimi, Hamiltonyen'de ek bir enerji bileşeni olarak ortaya çıkar. Daha önce, Green'in iletkenin GR işlevi aracılığıyla kendi enerjisini iletim olasılıklarıyla ilişkilendirerek, yalnızca sonsuz uçların iletkenlik özellikleri üzerindeki etkisini değerlendirdik.
Daha genel bir tablo içinde, kendi enerjilerini bir potansiyel olarak düşünebiliriz; bu, yalnızca iletkenleri değil, aynı zamanda iletkenin kendi içindeki faz değiştirme süreçlerini de ifade eder. İletkendeki akımların kaynaklarını ve yutaklarını düşünürsek, böyle bir görüşün haklı olmasının nedeni görülebilir.
Burada gelişmiş self enerjisinin retarded olanın eşleniği olduğu gerçeğini kullandık ve ikinci integralde değişkenleri değiştirdik. r üzerinden integral alarak ve bir kontağın iΓ = ΣA − ΣR ile tanımlandığını hatırlayarak, akım yutakları için elde ederiz.
İletkenin kendi enerjilerinin sıfır olmadığı her noktasında, elektron dalgalarının tutarlı yayılımı bu noktada sona erdiğinden veya başka bir tutarlı yörünge başladığından, ya bir akım kaynağıyla ya da bir yutakla karşılaşırız. Temel olarak, bu noktada elektronların faz uzayındaki bir durumundan diğerine geçişini ele alıyoruz.
Temasın fiziksel özellikleri, onu açıklayan öz enerjinin tam biçimi gibi, dikkate alınan etkileşimlere bağlıdır. Dengesiz Green fonksiyonlarının biçimciliğinde, bir sistemin bu özelliği, Σ ile sembolize edilen iki yeni değişken tarafından dahil edilir.
Bu işlevlerin tanımı ve adı konusunda bazı farklılıklar vardır. Geleneksel olarak bunlara ΣR ve ΣA, "öz enerjiler" denir, örn. orijinal Keldysh yayınlarında, gazetelerde.
Datta'nın çalışmasında ve bazı daha yeni yayınlarda "saçılma fonksiyonları" olarak anılırlar. Bu kitap boyunca geleneksel notasyonun yanı sıra öz-enerji adını da koruyacağız. Daha önce olduğu gibi, öz enerjiler Σ> ve Σ(E) ve Σ<(E), ΣR(E) ve ΣA(E)'ye eşit değildir. İkincisi, yalnızca belirli bir enerjide elektron durumlarının varlığını tanımlarken, ilki ayrıca bu durumların işgal edilip edilmediğini de tanımlar.
Fark, örneğin, kurşun içindeki değişen Hartree potansiyeline bağlı olarak farklı bir kimyasal potansiyele μ sahip olabilecek, ancak bunun dışında termal dengede olduğu düşünülen bir kurşun için gösterilebilir. Bu durumda “sigma küçüktür” ve “sigma büyüktür” aşağıdaki bağıntılara uyar.
R Matris oluşturma
Matris tablo oluşturma
Excelde matris oluşturma
Matris oluşturma java.
Matlab boş matris oluşturma
Matris hesaplama
Excelde matris çarpımı
Matlab matris Oluşturma
Elektron-elektron etkileşimlerinden kaynaklanan kendi kendine enerji
Bir pertürbasyon genişlemesinin en düşük mertebesinde, açıklanan yaklaşımda, elektron elektron etkileşimlerinden kaynaklanan temas sıfırdır. Bu nedenle, yalnızca en düşük mertebeden genişlemelerle ilgileneceğimiz için, denge dışı süreçlerin tanımında elektron elektron süreçlerini güvenle ihmal edebiliriz.
Elektron-fonon etkileşimlerinden kaynaklanan kendi kendine enerji
Aynısı elektron-fonon etkileşimleri için geçerli değildir. Fiziksel olarak, süreç oldukça açıktır: bir elektron, yörüngesi boyunca bir fononu uyarır; enerji kaybeder ve yoluna farklı bir yörüngede devam eder.
Süreçleri açıklayan biçimcilik, yalnızca fonon uyarımından kaynaklanan enerji kaybını değil, aynı zamanda enerji fononlardan yayılan elektronlara geri aktarılırsa potansiyel kazancı da hesaba katmalıdır. Bu durumda ve yerel bir temsilde öz-enerjiler açıklanmaktadır.
D fonksiyonları, fonon adsorpsiyon ve emisyon işlemlerinin korelasyonunu ve enerji spektrumunu tanımlar. ω 0 bir fononun adsorpsiyonuna karşılık gelir. Burada, bir sonraki bölümde geciktirilmiş ve gelişmiş Green fonksiyonları cinsinden tanımlanacak olan, dengesiz Green fonksiyonları G'yi de tanıttık.
Bu denklemlerden herhangi birini, yayılan bir elektrondan bir fonon tarafından enerjinin adsorpsiyonu veya fonon enerjisinin emisyonu ve bir fonon uyarımının sona ermesi gibi belirli bir sürece bağlamak kolay değildir. Bu belirsizliğin nihai nedeni, korelasyonların yapısıdır: zaman içinde belirli bir düzene ve buna karşılık gelen benzersiz bir enerji aktarımına sahip olabilecek süreçler, tersine çevrilmiş zaman evrimi boyunca düşünülürse zıt özelliklere sahip olabilir.
Korelasyonlar için her iki yola da izin verilir: bu nedenle, kesin bir olay sırası artık korelasyonlarla tanımlanmaz. Her iki durumda da Green'in işlevleri, sistemin bu sürece verdiği yanıtı yansıtır. Fonon korelasyon fonksiyonunu tanımlayan integral denklemlerdeki D'nin açık biçimine bakarsak, bu belirsizlik özellikle netleşir.
Bu ilişkide Uq, elektronlar ile q dalga vektörünün bir fonon modu arasındaki etkileşim potansiyelidir, delta fonksiyonları enerji korunumunu tanımlar ve fonon dağılım fonksiyonu Nq, Bose-Einstein dağılım fonksiyonudur.
D'nin fonksiyonel formu, fonon korelasyon fonksiyonu tarafından aynı anda açıklanan iki ayrı süreci hesaba kattığını ima eder. Belirli bir fonon modunu düşünürsek, öz enerji Σ< olacaktır.
Burada, ilk satır bir fononun enerji (E − ωq) ile (elektronları yayma sisteminin bir parçası olan ve bu nedenle G<'de kodlanmış) bir elektron tarafından adsorpsiyonunu tanımlarken, ikincisi bir fononun bir fonon tarafından emisyonunu verir.
Her iki süreç de Eq = ωq ile fonon sayısına katkıda bulunur; bu nedenle her iki süreç de öz enerjiye dahil edilmelidir. Esasen bir muhasebe probleminden kaynaklanan bu özellik ve formülasyonlardaki muğlaklık, esnek olmayan süreçler nedeniyle öz enerjilerin anlaşılmasını veya görselleştirilmesini oldukça zorlaştırır.
ARZ VE TALEP PİYASA GÜÇLERİ
Florida’ya soğuk bir darbe vurduğunda, ülke genelindeki süpermarketlerde portakal suyunun fiyatı yükselir. Her yaz New England’da havalar ısındığında, Karayipler’deki otel odalarının fiyatları düşüyor. Orta Doğu’da bir savaş patlak verdiğinde, Amerika Birleşik Devletleri’ndeki benzin fiyatı yükselir ve kullanılmış bir Cadillac’ın fiyatı düşer. Bu olayların ortak noktası nedir? Hepsi arz ve talebin işleyişini gösterir.
Arz ve talep, ekonomistlerin en sık kullandığı iki kelimedir ve bunun iyi bir nedeni vardır. Arz ve talep, piyasa ekonomilerini çalıştıran güçlerdir. Üretilen her malın miktarını ve satıldığı fiyatı belirlerler. Herhangi bir olayın veya politikanın ekonomiyi nasıl etkileyeceğini bilmek istiyorsanız, önce arz ve talebi nasıl etkileyeceğini düşünmelisiniz.
Bu bölüm arz ve talep teorisini tanıtmaktadır. Alıcıların ve satıcıların nasıl davrandıklarını ve birbirleriyle nasıl etkileşime girdiklerini dikkate alır. Bir piyasa ekonomisinde arz ve talebin fiyatları nasıl belirlediğini ve fiyatların da ekonominin kıt kaynaklarını nasıl tahsis ettiğini gösterir.
PAZARLAR VE REKABET
Arz ve talep terimleri, insanların piyasalarda birbirleriyle etkileşime girerken davranışlarını ifade eder. Pazar, belirli bir mal veya hizmetin alıcıları ve satıcıları grubudur. Alıcılar bir grup olarak ürüne olan talebi belirler ve bir grup olarak satıcılar ürünün arzını belirler. Alıcıların ve satıcıların nasıl davrandığını tartışmadan önce, “piyasa” ile ne demek istediğimizi ve ekonomide gözlemlediğimiz çeşitli piyasa türlerini daha ayrıntılı olarak ele alalım.
REKABETÇİ PAZARLAR
Piyasalar birçok şekil alır. Bazen, birçok tarımsal ürünün pazarları gibi, pazarlar oldukça organizedir. Bu pazarlarda, alıcılar ve satıcılar, bir müzayedecinin fiyatları belirlemeye ve satışları düzenlemeye yardımcı olduğu belirli bir zaman ve yerde buluşur.
Daha sıklıkla, piyasalar daha az organizedir. Örneğin, belirli bir kasabadaki dondurma pazarını düşünün. Dondurma alıcıları hiçbir zaman bir araya gelmezler. Dondurma satıcıları farklı yerlerde ve biraz farklı ürünler sunuyorlar. Dondurmanın fiyatını söyleyen bir müzayedeci yok. Her satıcı bir külah dondurma için bir fiyat bildirir ve her alıcı her mağazadan ne kadar dondurma alacağına karar verir.
Organize olmasa da dondurmacılar ve dondurmacılar grubu bir pazar oluşturmaktadır. Her alıcı, seçebileceği birkaç satıcı olduğunu bilir ve her satıcı, ürününün diğer satıcılar tarafından sunulana benzer olduğunun farkındadır. Dondurma fiyatı ve satılan dondurma miktarı tek bir alıcı veya satıcı tarafından belirlenmez. Aksine, fiyat ve miktar, pazarda etkileşime girdiklerinde tüm alıcılar ve satıcılar tarafından belirlenir.
Ekonomideki çoğu pazar gibi dondurma pazarı da oldukça rekabetçidir. Rekabetçi bir pazar, çok sayıda alıcının ve çok sayıda satıcının bulunduğu ve her birinin piyasa fiyatı üzerinde ihmal edilebilir bir etkiye sahip olduğu bir pazardır.
Diğer satıcılar benzer ürünler sunduğundan, her bir dondurma satıcısının fiyat üzerinde sınırlı kontrolü vardır. Bir satıcının, geçerli fiyattan daha azını talep etmesi için çok az nedeni vardır ve eğer daha fazla talep ederse, alıcılar alımlarını başka bir yerde yapacaklardır. Benzer şekilde, hiçbir alıcı dondurmanın fiyatını etkileyemez çünkü her alıcı sadece küçük bir miktar satın alır.
Bu bölümde, alıcı ve satıcıların rekabetçi pazarlarda nasıl etkileşime girdiğini inceleyeceğiz. Arz ve talep güçlerinin hem satılan malın miktarını hem de fiyatını nasıl belirlediğini görüyoruz.
Piyasa Dengesi örnek sorular
Arz talep ilişkisi
Arz talep grafiği
Arz talep Dengesi
Arz talep Nedir
Talep artarsa fiyat
arz, talep dengesi sorulari
Arz nedir
Burada, piyasaların tam rekabetçi olduğunu varsayıyoruz. Tam rekabetçi piyasalar iki temel özellik ile tanımlanır: (1) satışa sunulan malların hepsi aynıdır ve (2) alıcılar ve satıcılar o kadar çoktur ki tek bir alıcı veya satıcı piyasa fiyatını etkileyemez. Tam rekabet piyasasındaki alıcılar ve satıcılar, piyasanın belirlediği fiyatı kabul etmek zorunda olduklarından, fiyat alıcı oldukları söylenir.
Tam rekabet varsayımının kusursuz bir şekilde uygulandığı bazı pazarlar vardır. Örneğin buğday piyasasında buğday satan binlerce çiftçi, buğday ve buğday ürünleri kullanan milyonlarca tüketici var. Tek bir alıcı veya satıcı buğdayın fiyatını etkileyemeyeceğinden, her biri fiyatı verili olarak alır.
Bununla birlikte, tüm mal ve hizmetler tam rekabet piyasalarında satılmaz. Bazı pazarlarda yalnızca bir satıcı bulunur ve fiyatı bu satıcı belirler. Böyle bir satıcıya tekel denir. Örneğin, yerel kablolu televizyon şirketiniz bir tekel olabilir. Kasabanızın sakinlerinin muhtemelen bu hizmeti satın alabilecekleri tek bir kablo şirketi vardır.
Bazı pazarlar, tam rekabet ve tekelin uç noktaları arasında yer alır. Oligopol adı verilen böyle bir pazarda, her zaman agresif bir şekilde rekabet etmeyen birkaç satıcı bulunur. Havayolu güzergahları buna bir örnektir. İki şehir arasındaki bir rotaya yalnızca iki veya üç taşıyıcı hizmet veriyorsa, taşıyıcılar fiyatları yüksek tutmak için zorlu rekabetten kaçınabilir.
Diğer bir piyasa türü tekelci rekabettir; her biri biraz farklı bir ürün sunan birçok satıcı da içerir. Ürünler tam olarak aynı olmadığından, her satıcı kendi ürününün fiyatını belirleme yeteneğine sahiptir. Bir örnek yazılım endüstrisidir. Birçok kelime işlem programı, kullanıcılar için birbiriyle rekabet eder, ancak her program birbirinden farklıdır ve kendi fiyatı da vardır.
Dünyada bulduğumuz piyasa türlerinin çeşitliliğine rağmen, tam rekabeti inceleyerek başlıyoruz. Tam rekabetçi piyasalar, analiz edilmesi en kolay olanlardır. Ayrıca, çoğu pazarda bir dereceye kadar rekabet mevcut olduğundan, tam rekabet altında arz ve talebi inceleyerek öğrendiğimiz derslerin çoğu daha karmaşık pazarlarda da geçerlidir.
Pazar araştırmamıza alıcıların davranışlarını inceleyerek başlıyoruz. Burada, herhangi bir malın talep edilen miktarını neyin belirlediğini, yani alıcıların satın almaya istekli olduğu ve alabilecekleri malın miktarını da ele alıyoruz.