Gelişmiş Fonksiyonlar
Uçların öz-enerji terimlerini içeren arayüzün Hamiltoniyeni oluşturulduktan sonra, arayüzün geciktirilmiş ve gelişmiş fonksiyonlarını matris ters çevirme ile hesaplayabiliriz.
Bu durumda, sonsuz küçük karmaşık sabit η'nin sayısal olarak uygun değerini belirlemek için acil bir çözüm yoktur; bu parametrenin, metal uçların konumlarında şarj sürekliliği koşulu kullanılarak bir kendi kendine tutarlılık döngüsünün sonunda güncellenmesi gerekir.
Arayüzdeki ω frekanslı bir fonon modu için elektron-fonon eşleşmesi dahil edildiğinde, arayüzün kendi enerjisi aşağıdaki denklemin çözümüdür.
Σ>(E) için özdeş bir denklem vardır; bu durumda f(μ0, E), 1−f(μ0,E) ile değiştirilmelidir. Bu denklem yinelemeli olarak çözülmelidir, çünkü aynı terim, öz-enerji, sol ve sağ taraflarda görünür. Yinelemeli bir çözüm için olağan prosedür, verilen sıfır yaklaşımıyla başlamaktır.
İterasyonun tekrarlanması ve elde edilen sonucun yakınsaması kontrol edildiğinde, arayüzün gerçek öz enerjisi, yeterli sayıda iterasyondan sonra bulunacaktır.
Dengesiz Arayüzünün İşlevleri
Sistemin kendi enerjileri ve Green fonksiyonları bilindikten sonra, denge dışı fonksiyonlar matris çarpımı ile elde edilebilir.
G)(E) arayüzünün fonksiyonlarının hesaplanması, arayüz içindeki toplam yükün ve uçlardaki yerel yükün hesaplanmasına izin verir. Sistemin yük yoğunluğunun bir bölümünün enerji entegrasyonu iki bileşene ayrılmalıdır: ilk bileşen yalnızca geciktirilmiş ve gelişmiş Green fonksiyonlarına dayanır GR(E) ve GA(E), n1 değerini verecektir.
Burada E1, (μ0 − eV /2, μ0 + eV /2)'nin minimum değeridir. Ara aralıkta sistem içindeki yük, dengesizlik fonksiyonundan belirlenmelidir. GR gerçek eksenin altında analitik olmadığı ve GA yukarıda analitik olmadığı için, G< için enerji üzerinden entegrasyon gerçek eksen boyunca gerçekleştirilmelidir.
Burada E2, (μ0 − eV /2, μ0 + eV /2)'nin maksimum değeridir. Arayüzdeki toplam yük artık sabit olarak ayarlanabilir, böylece n1 + n2 = Nint olur. Arayüzdeki elektronların sayısı bilindiği için, entegrasyonda elde edilen sonuçtan η'nin sayısal değerini tahmin edebiliriz.
Ek olarak, elektrotlardaki orbitaller üzerindeki izdüşüm erişilebilir olduğundan, yük yoğunluğu yerel olarak hesaplanabilir. Bu, hesaplamada elde edilen tutarlılık düzeyinin tahmin edilmesini sağlar. Sistem tamamen yakınsanmışsa, uçlardaki yük yoğunluğunun ayrı hesaplamadan elde edilen yük yoğunluğuyla eşleşmesi gerekir. İki yük yoğunluğunun yeterli derecede eşleşmemesi durumunda, tüm döngü tekrarlanır.
Dengesiz Taşıma Özelliklerinin Hesaplanması
Hesaplama yeterince yakınsadığında, herhangi bir fiziksel özelliği, dengesiz Green fonksiyonlarının yardımıyla hesaplayabiliriz. Bununla birlikte, genellikle yalnızca gerçek taşıma miktarlarıyla ilgilenilmektedir. Uçlardan geçen akım verilir.
Bir süper hücre geometrisindeki sistem, A, B uçlarındaki denge koşullarına dayandığından, tüm sistem boyunca akımı hesaplayamayız, çünkü akım kaybolacaktır. Bu, μA = μB = μ0 koşulu altında belirtilen Landauer-Buttiker denkleminden doğrudan görülebilir.
Bununla birlikte, uygulanan Hartree potansiyeli nedeniyle kurşun arayüzlerinin her ikisi de denge dışıdır. Bu nedenle, dengesizlik formülasyonunu kullanarak akımı doğrudan kurşun arayüzlerinden hesaplamak gerekir.
Kendi kendine tutarlılık döngüsünün, A, B uçlarının kendilerinin dengede olmasını sağladığı göz önüne alındığında, arayüz yoluyla yük aktarımının tek kaynağı kurşun arayüzlerinde bulunmalıdır. Öncü arayüzler yalnızca birkaç (tipik olarak yaklaşık üç) katmandan oluştuğu için izin değerlendirilmesi kolaydır. Üç katmanlı bir arayüz için olacaktır.
Elektriksel iletkenlik
Direnç özdirenç formülü
Yarı iletkenlerin özellikleri
İletkenlik formülü
Özdirenç iletkenlik ilişkisi
İletkenlik Nedir
iletkenlik birimi ms/cm
Özdirenç nedir
Şu anda, arayüzlerin denge dışı taşıma özelliklerinin hesaplamalarının, birkaç istisna dışında, atomik yörünge benzeri temel kümeler ve atomik çekirdekler için psödopotansiyel yaklaşımlarla yapıldığına dikkat edilmelidir.
Bu yöntemlerin, örneğin çok katmanlı manyetik taşıma özelliklerinin hesaplanmasında o kadar da güvenilir olmadığı göz önüne alındığında, bu bölümde çizilen yaklaşımın daha fazlası için bir plan sağlayabileceği görülüyor.
Bu bölümde, tünel açma problemlerine yapılan uygulamalar açısından elektron taşıma teorisinin mevcut durumuna bir giriş yaptık. Açık sistemlerin işlevlerine dayanan teorik çerçevenin, dengesiz ortamlara pertürbatif uzantısı yoluyla, atomik ölçekte ilgili tüm fiziksel süreçleri, esasen ilk prensiplerden itibaren ele almak için uyarlanabilir olduğu gösterildi.
Mevcut uygulamalar, sıkı bağlayıcı şemalara veya yerel yörünge geometrisine dayanmaktadır; bu sınırlar dahilinde teori, elektron elektron veya elektron-fonon etkileşimlerinden kaynaklanan sonlu önyargı potansiyelleri ve esnek olmayan etkilerle başa çıkabilir. Çerçevenin, düzlem-dalga ve tam potansiyel yöntemlerini de kapsayacak şekilde genişletildiğinde, yüksek doğruluğun belirleyici olduğu her durumda, atomik ölçekte taşınım simülasyonlarının belkemiğini sağlayacağı öngörülebilir.
Düşük İletkenlikler
Pratik amaçlar için, son bölümde tanıtılan çerçeve, özellikle deneysel ortamın kendisi, taramalı sonda aletlerinde olduğu gibi, belirli süreçlerin olasılığını sınırlıyorsa, genellikle çok geniş bir referans çerçevesidir.
Orada, elektronların taşınmasındaki ana sınırlama, yüzey ile prob ucu arasındaki vakum bariyeridir. Bu durumda, elektron etkileşimlerinden dolayı tünelleme bariyeri boyunca iletkenlikteki değişiklikler küçük olarak kabul edilebilir ve pertürbasyon modellerinde rahatlıkla işlenebilir.
Daha sonra ana görev, iki elektrotun fiziksel özelliklerine dayalı olarak elektronların bariyer boyunca taşınmasını tanımlamaya ve yüksek çözünürlüklü taramalarda kimyasal bağlanmanın başlangıcı veya geçiş sırasında elektron-fonon uyarımları gibi ek etkileri dahil etmeye indirgenir.
Bu etkiler, sistemlerin manyetik özelliklerinden dolayı tünelleme akımındaki değişimlerle birlikte, deneylerdeki gözlemlerin büyük bir kısmını oluşturur. Şu anda, taramalı tünel açma deneylerinin neredeyse tüm simülasyonlarında dört teorik model kullanılmaktadır.
Artan teorik zorluk sırasına göre, bu modeller aşağıdaki gibidir:
• Sabit akım konturlarının yalnızca yüzeyin elektronik yapısından modellendiği Tersoff–Hamann yaklaşımı. Yaklaşım pertürbasyon teorisine ve ucun elektron durumları hakkında belirleyici bir varsayıma dayanmaktadır.
• Uç elektronik yapısının açıkça hesaplamaya dahil edildiği transfer Hamiltoniyeni veya yaklaşımı. Bu orijinal pertürbasyon modelidir; her elektron için iki kurşun arasındaki geçişinde yalnızca çok az yolun bulunduğunu varsayar.
• Saçılma veya Landauer–Bütiker yaklaşımı, elektronları ilk kristal durumlarından son kristal durumlarına tünellemenin çoklu yollarını içerir. Bunun dışında önceki yönteme eşdeğerdir.
• Elektron elektron ve elektron fonon saçılması gibi esnek olmayan etkileri de içeren veya dengesiz fonksiyon yaklaşımı.
Şimdi alt grafiklerin rolü hakkındaki soruya farklı bir yönden yaklaşalım. Diyelim ki bir G grafiğiniz ve başka bir H grafiğiniz var ve G’yi H’nin bazı özdeğerlerini verecek şekilde değiştirmek istiyorsunuz.
Bağlantısız bir grafik için spektrum, bileşenlerinin spektrumlarının birleşimidir. Bunu görmek kolaydır. Ayrıca, verilen kurulumda hedefimize ulaşmak için bize basit bir yöntem sunar: H’yi G’ye ayrı bir bileşen olarak eklemeniz yeterlidir. Ancak, grafiğin bağlantısının korunması gerektiği durumlarda bu uygun bir yaklaşım değildir.
λ, G’nin spektrumuna eklemek istediğimiz H’nin bir özdeğeri olsun. Önce, λ’ya karşılık gelen özvektör x’in sıfıra eşit bir girdiye sahip olduğu, örneğin xi0 = 0 olduğu özel durumunu ele alalım. Grafiği düşünün. G’, G ve H’nin birleşimi olarak, burada H’nin i0 tepe noktası, G’nin rastgele bir tepe noktasıyla tanımlanmıştır.
H’nin i0 ve j0 boyunca G’ye aşılandığını söylüyoruz. λ için bir özvektör elde etmek için, G’deki G’nin tüm köşelerine 0 atayın. G’ içindeki H − i0’ın köşelerine x özvektörü tarafından verilen değerleri atayın. Özvektörlerin kombinatoryal yorumunu kullanarak, bunun özdeğer λ için G’nin bir özvektörünü verdiği kolayca doğrulanabilir.
Peki ya λ için sıfıra eşit bir girişle H’nin bir özvektörümüz yoksa? Hala benzer bir numara yapabiliriz. Bir i0 ∈ V (H) tepe noktası seçeriz ve H’nin iki kopyasını H+ ve H− yaparız. i ∈ V (H) tepe noktasının kopyalarına sırasıyla i+ ve i− denir. Daha sonra yeni bir i1 köşesi alırız ve H+ ile H−’yi iki yeni kenar {i+0 , i1} ve {i1, i−0 } üzerinden bağlarız. Ortaya çıkan grafiği H ̃ olarak adlandırın.
λ, H’nin bir özdeğeri ve x karşılık gelen bir özvektör olsun. O zaman aşağıdaki x ̃ vektörü, aynı özdeğer λ ile H ̃’nın bir özvektörüdür.
Şimdi, H ̃, i1 boyunca G’ye ve keyfi bir j0 ∈ V (G) tepe noktasına aşılanabilir. Böyle bir yapıya simetrik aşı diyoruz. H bir ağaçsa, H ̃’nın da bir ağaç olacağına dikkat edin.
Ağaçların simetrik aşıları, rasgele grafiklerin spektrumlarının analizinde önemli bir rol oynar; ayrıca 14.5.2’deki seyrek rasgele grafiklerle ilgili notlara bakın. Örnek olarak, üç köşedeki yolu düşünün, P3. Bu grafiğin özvektörlü (1/ 2, 1, 1/ 2) bir √√√⊤ özdeğeri 2 vardır.
Orta köşeyi i0 olarak alın. i1 boyunca aşılanmaya hazır simetrik yapıyı gösterir. Son olarak, bir köşe boyunca aşılamanın, birkaç köşe boyunca aşılamaya kadar doğal bir şekilde genişletilebileceğini belirtiyoruz.
Grafik İşlemleri
G1 = (V1, E1) ve G2 = (V2, E2) olmak üzere iki grafiği ele alalım. G1 + G2 toplamı, iki köşenin (i1, i2), (j1, j2) ∈ V1 × V2 olduğu V1 × V2 üzerindeki bir grafiktir, eğer biri (ancak ikisi birden değil!) {i1, j1} ∈ E1 veya {i2 ise , j2} ∈ E2. Öte yandan, (i1, i2) ve (j1, j2)’nin bir kenarı paylaşmasına izin vermek, ancak ve ancak {i1, j1} ∈ E1 ve {i2, j2} ∈ E2, Kartezyen çarpım grafiği G1 × G2’yi tanımlıyorsa. Kendisiyle dört köşede basit bir yolun toplamını ve çarpımını gösterir.
Mum grafikleri Okuma PDF Mum grafikleri anlamları Borsa mum grafik anlamları 4 saatlik kapanış ne demek Kriptoda iğne atmak ne demek 4 saatlik mum kapanış ne Demek Borsada yaş mum ne demek Grafikte iğne atmak ne demek
Küresel İstatistiklerin Sınırları
Belirli özdeğerler, özellikle aşırı özdeğerler, küresel istatistik için sınırlar verir. Global bir istatistiğin her grafiğe (bazı grafik sınıflarından) tek bir değer atadığını hatırlayın. Bu istatistiklere bazen grafik parametreleri de denir. Grafik parametrelerinde özdeğer sınırlarının bir seçimini inceleyeceğiz.
Bir i köşesinin d(i) derecesinin, i’ye gelen kenarların sayısı olduğunu hatırlayın. Bu bölümde sadece bazı sonuçlardan alıntı yapıyoruz. Çapın iki köşe arasındaki en büyük mesafe olduğunu hatırlayın. Laplacian’ın özdeğerleri, bağlı bir grafiğin çapı üzerinde sınırlar sağlar. Ortalama mesafe ρ ̄’nin, farklı köşeler arasındaki tüm mesafelerin ortalaması olduğunu hatırlayın.
λ2(L)’nin sıfırdan farklı olduğunu ancak ve ancak grafik bağlantılıysa zaten biliyoruz. λ2(L) ile bağlanabilirlik özellikleri arasında daha fazla ilişki fark edildi. λ2(L) bu nedenle cebirsel bağlanabilirlik olarak da adlandırılır. Biz sadece onun sonuçlarını aktarıyoruz.
G bir grafik ve ω = π olsun. κ(G) ve η(G) n sırasıyla G bağlantısının kesilmesi için kaldırılması gereken minimum düğüm ve kenar sayısını göstersin.
Burada E(X, Y ), X’i Y’ye bağlayan kenarlar kümesini belirtir. Tanım, i(G)’yi mümkün olduğu kadar büyük bir X altkümesini geri kalan daha büyük Y parçasından ayıran mümkün olan en küçük kenar kesiminin boyutu olarak karakterize eder.
Bu nedenle, i(G), düğümlerin büyük bir bölümünü izole etmek için bir ağdan kaç kenar çıkarmamız gerektiğinin bir ölçüsüdür. Bu, i(G)’yi hem ağ bağlantısıyla hem de VLSI tasarımında önemli uygulamaları olan minimum ikiye bölme sorunuyla ilişkilendirir.
G’nin bağlantısı kesilirse i(G) = 0 elde ederiz. İzoperimetrik sayı ile λ2(L) arasındaki iyi bilinen bir ilişki, i(G) ≥ λ2(L) olduğunu belirtir. λ2(L) ≤ 2 durumunda, bu sınır aşağıdaki 2 sonuç tarafından daha iyi performans gösterir.
G bağlantısı kesilirse, o zaman λ2(L) = 0 ≤ ∆. Öyleyse G bağlı olsun. Daha sonra G, uyarılmış bir alt grafik olarak üç P3 köşesinde bir yol içerir.
(Aksi takdirde, G tam olacaktır: i ve j olmak üzere iki köşe alın ve en kısa i-j yolunun uzunluğunda tümevarım yoluyla bir kenarın var olduğunu gösterin {i, j}.) Örneklerden şunu biliyoruz ki λ2(A(P3) ) = 0 olur.
Kanıt birkaç sayfa kaplar ve daha fazla teknik ayrıntı içerir. Yine de Laplace özdeğerlerinden önemsiz olmayan sınırları nasıl elde edebileceğimize dair güzel bir kanıt ve ilginç bir örnek söz konusudur.
