Fermi Dağılımı
Arayüzden geçen akım, halihazırda elde ettiğimiz ifadeye eşittir, ancak uçların iki Fermi dağılımı tarafından tamamlanır (iki dönüş yönü nedeniyle 2 faktörü eklenir):
Bu nedenle, bir arayüz boyunca iletkenlik için ilişki ve denge dışı ilişkiler arasındaki tek farkın yalnızca iki özellikten kaynaklandığını söylemek doğru olur:
• Dengesiz muamelenin arayüz kısmının kendi kendine tutarlı yük dağılımları yoluyla olan sonlu yanlılık.
• arayüzün kendisinde elektron-fonon etkileşimlerinin etkisi.
Bu iki özelliğin dışında, iki ayrı çerçeve içindeki tedaviler eşdeğerdir. Elektron-fonon etkileşimlerinin, örneğin tünel açma koşullarında, mevcut değerleri %5'ten daha az değiştirdiği göz önüne alındığında, genellikle elastik taşıma modellerine güvenmek güvenli görünmektedir.
Standart DFT Yöntemleri
Taşıma teorisi üzerine olan bu son bölümde, iki uçlu bir cihazdaki akımları hesaplamak için mevcut yöntemlerin taslağını çıkaracağız. Bir yandan problemin yerel orbitallerin bir temel kümesi içinde nasıl çözüldüğünü açıklayacağız, diğer yandan böyle bir çözümün yoğunluk fonksiyonel teorisinin standart yöntemleri içinde nasıl elde edilebileceğini açıklayacağız.
Şu anda, bu amaca yönelik en verimli yöntemler, süper hücreler adı verilen üç boyutlu tekrar birimlerini kullanıyor. Dahası, elektron özvektörlerinin düzlem dalga açılımına dayalıdırlar.
Dolayısıyla ele almamız gereken sorun şudur: (i) öngerilim gerilimleri uygulanır uygulanmaz iletken-kurşun arayüzlerindeki sınır koşullarının eşitsizliği; (ii) düzlem dalga temel kümelerine dayalı olarak özfonksiyonların lokalizasyonu; (iii) bu koşullar altında dengesiz Green fonksiyonlarının, kontaklarının ve kendi kendine enerji terimlerinin hesaplanması; (iv) arayüz boyunca yük yoğunluğu ve kimyasal potansiyellere göre elde edilen çözeltilerin kendi kendine tutarlılığı; (v) taşıma özelliklerinin hesaplanması. Bir işlevi, herhangi bir temel sette formüle edilebilecek bir matrise dönüştüren bir dönüşümün ayrıntılı bir açıklamasıyla başlıyoruz.
Fonksiyon Matrisi
Belirli bir temel set içinde, bir sistemin Green fonksiyonunun denklemi genellikle matris formunda yazılabilir. Çıkış noktası, fonksiyonun gerçek uzay tanımıdır.
Burada Z = E + iη, geciktirilmiş Green fonksiyonu GR ile ilişkili karmaşık özdeğerdir. GA için karşılık gelen özdeğer Z∗'dir. Şimdi Green fonksiyonunu belirli bir temel sette yeniden yazıyoruz (atomik orbitaller için φm fonksiyonları sistemin atomik konumlarında ortalanır).
Z yerine Z∗ kullanarak benzer bir prosedürle geciktirilmiş fonksiyon yerine gelişmiş fonksiyona ulaşırız, böylece her iki Green fonksiyonu da matris formunda verilir.
Prensipte Green fonksiyonları η → ±0 için limitler olarak tanımlandığından, bu noktada bilinmeyen bir η parametresiyle baş başa kalmış gibi görünebiliriz. Ancak sayısal olarak, sistemimize bağlı olarak ve şu koşulla η'ya kesin bir değer atayabiliriz.
N0, sistemimizdeki elektron sayısıdır. Teknik bir bakış açısından, Green fonksiyonları ile sistem yanıtının hesaplanması için gerekli olan matris inversiyonunun bir O(N2) rutini olduğu ve bu nedenle hesaplama açısından pahalı olduğu dikkate alınmalıdır.
Bu sorunun çözümü, fonksiyonunu matris inversiyonuna dayanmadan oluşturmak için yinelemeli şemaların kapsamlı kullanımı olabilir. Dolayısıyla bu genişlemenin sonucu, belirli bir temel sette sistemin fonksiyon matrisidir.
Fermi-Dirac distribution
Fermi enerjisi formülü
Fermi seviyesi nedir
Fermi enerjisi nedir
Bose-Einstein istatistiği
Fermi enerji seviyesi
Fermiyon nedir
Tutarlılık Döngüsü
Standart DFT'de, kendi kendine tutarlılık döngüsü, daha sonra etkin potansiyeli oluşturmak için kullanılan elektron yükünün uzamsal bir dağılımı ile başlar. Etkili potansiyele dayalı Schrödinger denkleminin çözümleri, toplam yük sistemdeki elektronların sayısı olan N'ye eşit olana kadar nihayet elektronlarla doldurulur ve yeni yük dağılımı yeniden etkin potansiyeli hesaplamak için kullanılır.
Bu dolaysız ve köklü şema, dengesiz koşullar altında çalışmaz çünkü bu koşullar altındaki elektronlar ortak bir Fermi dağılımına uymazlar.
Bunun yerine, aşağıdaki gibi farklı bir döngüyle kendi kendine tutarlı çözümleri yinelemek gerekir:
1. Müşteri adaylarının kendi enerjilerini hesaplayın.
2. İkisi arasındaki Hartree potansiyelini ve Hamiltoniyeni hesaplayın, uygulanan bir önyargı voltajına yol açar.
3. Arayüzün kendi enerjilerini hesaplayın.
4. Dengesiz Green fonksiyonlarını hesaplayın.
5. Enerji üzerinden fonksiyonların integralini alarak yük yoğunluk dağılımını bulun.
6. Bir sonraki yinelemeye başlayın.
Sayısal olarak, kabataslak öz-tutarlılık döngüsünün sorunu, öz-enerjiler ve arayüzün Green fonksiyonları ile ilgili matris ters çevirmeleridir.
Müşteri Adaylarının Kendi Enerjisi
Uçların, değişen öngerilim voltajlarını hesaba katmak için uygulanan bir Hartree potansiyeli ile birkaç metal katmanından oluştuğu düşünülebilir.
Kurulum, çoğu DFT kodunun süper hücre geometrilerinde olduğu gibi periyodik olacak veya iletkenin bir tarafına iliştirilmiş uçların bir küme tanımını uygulayacaktır. Aşağıda periyodik süper hücrelere odaklanacağız; Küme hesaplamalarından tek fark, birazdan göreceğimiz gibi, Fermi fonksiyonlarının uçlardaki değişimidir. Uçların ayrı ayrı hesaplanması için kurulum gösterilmiştir.
Geciktirilmiş ve gelişmiş fonksiyon matrisleri, yukarıda açıklanan prosedürle hesaplanabilir. Bilindiklerinde, spektral fonksiyonu şu şekilde oluşturabiliriz.
Yaklaşık üç atomik katmana sahip metallerdeki bozunma uzunluğu göz önüne alındığında, kurşunun öz-enerji terimi yalnızca arayüze bitişik üç katman için hesaplanmalıdır.
Kurşun sistemi altı atomik katmandan oluşuyorsa, o zaman üç sol katman sağ kurşunun öz enerjisini, sağdaki üç katman da sol kurşunun öz enerjisini tanımlar. Periyodik bir kurulumda, her iki ucun Fermi dağılım fonksiyonları temel durum Fermi dağılımları (μ = μ0) olurken, bir küme yaklaşımı için kimyasal potansiyeller ön gerilim μ = μ0 ± eV kadar kaydırılacaktır.
Uçlar, uygulanan önyargı voltajı nedeniyle yüzey dipollerini hesaba katmak için üç ek metal katman içeren iletkene bağlanır. Kurşun arayüzünden iletkene geçişte değişen Hartree potansiyelleri göz önüne alındığında, Hartree potansiyeli ve arayüz boyunca etkin potansiyel, çizilen kendi kendine tutarlı prosedürle hesaplanmalıdır.
Sistemin Hamilton matrisi daha sonra arayüzün L katmanları için matris elemanları ve müşteri adaylarının kendi enerjileri için altı ek eleman içerir. Ortaya çıkan Hamilton matrisini genel bir şekilde yazmak, yani matristeki her katmanı yalnızca bir matris elemanı ile temsil ettiğimiz anlamına gelir.
Yenilenebilir Enerjinin Daha Yüksek Üretkenlik Potansiyeli
Gücün daha düşük bir teknik maliyetle üretilebildiği verimli enerji kullanımı için daha büyük fırsatlar vardır. Bununla birlikte, yenilenebilir enerji için, bu fırsatlar şimdiye kadar yalnızca izole nişlerde, örneğin cep hesap makineleri gibi düşük kaliteli uygulamalarda, güneş enerjisinin binaları ısıtmak ve soğutmak için ‘pasif kullanımı’ olarak adlandırılan, Yunanistan ve İsrail gibi yerlerde sayısız çatıya halihazırda kurulu güneş kollektörleri veya gelişmekte olan ülkelerin kırsal bölgelerinde kullanılan ‘ev güneş enerjisi sistemleri’ geleneksel enerji üretim ve dağıtım yöntemlerinden daha etkilidir.
PV kullanmak, pahalı kara dağıtım kablolarının döşenmesinden bahsetmeye bile gerek yok, jeneratör satın alma maliyetinden ve onları çalıştırmak için dizelden tasarruf sağlar.
Sanayileşmiş ülkelerde bu tür örnekler, az gelişmiş ülkeler için yan sorunlar veya geçici çözümler olarak görülüyor. Bu önemsememe, daha kısa tedarik zincirlerinin sanayileşmiş ülkelerde artan üretkenlik için sunduğu muazzam fırsatların çok çabuk gözden kaçırıldığı anlamına gelir.
Elbette bu fırsatların gerçekleşmesi için öncelikle fosil yakıtlarda işe yarayanların yenilenebilir enerjide de işe yarayacağı fikrinden kavramsal bir kopuş olması gerekiyor. Fosil yakıt enerjisi için gerekli yapılar, güneş enerjisine dayalı bir elektrik arzının ekonomik gereklilikleriyle uyumlu değildir.
Teknokrasisiz Teknoloji
Birkaç istisna dışında, güneş kaynaklarından merkezileştirilmiş enerji üretimi, merkezi olmayan bir enerji kaynağından elde edilen avantajları (bu kitabın III. ve IV. Bölümlerinin konusu) etkili bir şekilde ortadan kaldıracaktır. Mevcut hidroelektrik barajlarını kapatmak aptallık olur; tropik şehirleri beslemek için büyük ölçekli güneş enerjisi santralleri mantıklıdır.
Aynı şekilde, bölgesel kaynak tabanından kaynaklanan kopukluk, 100 MW’ın üzerindeki biyokütle yakıtlı elektrik santrallerini anlamsız hale getiriyor; rüzgar enerjisi doğal manzaraya daha uygun daha basit, daha az maliyetli bir çözüm sağladığında, büyük kıyı şeridi boyunca uzanan büyük gelgit enerji santralleri de tavsiye edilmeyecektir.
Her halükarda, dünyanın daha güneşli bölgelerinde merkezi güneş enerjisi üretimi bile kaçınılmaz olarak yerel PV, rüzgar, küçük ölçekli hidro ve biyokütle santrali ile desteklenmelidir. Yine de, elektrik üretimi ve arzının tarihi bize, büyük ölçekli üretim tesislerinin küçük ölçekli tesislerle teknik olarak uyumlu olabilmesine rağmen, ikisini birleştirmenin yapısal çelişkiler ürettiğini öğretiyor.
Büyük ölçekli tesis operatörlerinin maliyetlerini karşılamak için tam kapasitede çalışması gerekir; küçük ölçekli üreticilerin öngörülemeyen çıktıları rahatsız edicidir.
Büyük ölçekli güneş enerjisi santrali operatörlerinin, nükleer ve kömürle çalışan santrallerin operatörlerinden daha küçük tedarikçilere karşı farklı davranacağını varsaymak için çok az neden vardır.
Fosil yakıtlar söz konusu olduğunda, büyük ölçekli üretim ve arz takıntısı, altta yatan ekonomik gerçeklerin bir yansımasıdır. Güneş enerjisi söz konusu olduğunda, aynı saplantı, 20. yüzyıla özgü endüstriyel fantezilerin bir ifadesi olarak yanlış değerlendirilecektir.
Fosil yakıtlı enerji üretimi tarafından belirlenen konsantre üretim ve tedarik modelini izleyen büyük planlar, yenilenebilir enerji açısından değerlendirildi ve uygulanmaya devam ediyor. Bunlar, büyük ölçekli sorunlar için yalnızca bireysel büyük ölçekli çareleri tasavvur edebilen bir paradigmanın ürünüdür.
Bunun bir örneği, Münih’te yaşayan mimar ve yazar Herman Sörgel’in, ilk olarak 1931’de Berlin’deki bir mimarlık sergisinde sunulan, Atlantik’ten Atlantik’e su akışını kontrol etmek için Cebelitarık Boğazı’nın tam karşısına bir baraj inşa etme önerisiydi.
Buradaki fikir, Avrupa’ya elektrik sağlamak için devasa bir hidroelektrik santrali inşa ederken aynı zamanda Akdeniz’in seviyesini düşürerek Akdeniz kıyısı boyunca denizden ek toprak kazanmak ve Avrupa ile Kuzey Afrika arasında bir kara köprüsü oluşturmaktı.
Adriyatik karaya dönüşecekti; Napoli bir liman olmaktan çıkacaktı. Proje çok konuşuldu; Mussolini kadar Hitler’i de büyülemişti. Akdeniz ekosistemini bu ölçekte yeniden şekillendirmenin hesaplanamaz sonuçları hiç düşünülmemişti; proje, Kuzey Afrika’yı Avrupa’nın ekmek sepeti olan Sahra’nın yeşillendirilmesiyle bağlantılı olarak hem bir parçası yapma jeopolitik emelleri için çok cazipti.
Bir başka, daha güncel örnek, bazı beyinlerin oyun oynadığı GENESIS projesidir (Güneş Pilleri ve Uluslararası Süperiletken Izgaralarla Donatılmış Küresel Enerji Ağı). Fikir, süper iletken bir dağıtım şebekesi aracılığıyla tüm dünya enerji talebini karşılamak için ekvator boyunca uzanan bağlantılı güneş enerjisi istasyonlarından oluşan küresel bir kuşak inşa etmektir.
Sözde avantaj, kesintisiz bir güneş elektriği kaynağı olacaktır, çünkü gündüz ve gece arasındaki fark ve yarım küreler arasındaki çıktıdaki mevsimsel değişim birbirini sıfırlayacaktır.
Ancak sonuç, aşırı merkezileşmiş bir küresel enerji arzı, hayal edilebilecek en uzun tedarik zinciri ve muazzam altyapı maliyetleri ile tek nesil teknolojinin küresel hakimiyeti olacaktır. Enerji tedarikinin sosyopolitikası hakkında hiçbir fikri olmayan teknolojik megalomaninin bir ürünü.
Üçüncü ve benzer bir örnek, NASA mühendisi Peter E Glaser’in zaman zaman tartışmalarda ortaya çıkan yörüngedeki bir “güneş çiftliği” konseptidir. Tüm Dünya sakinleri için elektrik, Dünya’nın yörüngesinde dönen, günlük ve mevsimsel döngülerin sınırlamalarından bağımsız olarak, birçok kilometrekarelik toplam yüzey alanına sahip PV platformlarından üretilecektir.
Üretken verimlilik çok yüksek olacaktır çünkü kırılma açısının dışındaki gelen güneş ışığından bile (Dünya’nın eğriliğinin bir ürünü) yararlanılabilir. Üretilen akım, birkaç kilometre çapında bir yer ayak izi olan mikrodalgalar şeklinde yere geri ışınlanacaktı.
Bunlar yaklaşık 200 km2 büyüklüğünde bir yer istasyonu tarafından alınacak, tekrar elektriğe dönüştürülecek ve dağıtım şebekesine beslenecektir. GENESIS projesi için olduğu gibi bu kavram için de geçerlidir: teknik olarak uygulanabilir olabilir, ancak aksi takdirde pratik olmayabilir, risk, ekonomik uygulanabilirlik veya sosyal sonuçlar dikkate alınmaz ve güneş enerjisinin sunduğu gerçek fırsatların değerlendirilmesi başarısız olur.