Matris Oluşturmak
Önceki yazılarımızda, öz enerjiyi, bir veya daha fazla uçla birleştiğinde bir iletkendeki elektron durumlarındaki değişiklikleri tanımlayan Hamiltoniyene ek bir karmaşık terim olarak ele aldık. İletken içinde elektron dalgalarının tutarlı olduğunu, yani iletkenin uzunluk ölçeği üzerinde fazda olduklarını varsaydık.
Ancak bu, yalnızca elektronlar birbirleriyle veya iletken kafesin fononlarıyla etkileşime girmezse doğrudur. Etkileşimler, bir uçtan diğerine iletimi elde etmek için dahil edilmesi gereken iletkenin kendisinde ek faz kırılmasına neden olur.
Farklı işlemler için faz kesmeyi dahil etmenin bir yolu gösterildi. Yöntemin ana başarısı, Green'in GR ve GA fonksiyonlarını denge durumu olmayan bir sistemin Green fonksiyonlarıyla ilişkilendirmekti. Önce kendi enerjilerinin Σ iletken içindeki akım akışı üzerindeki etkisini ele alalım. Gecikmeli fonksiyonun matris tanımını yerel bir temsile yeniden yazarsak, matris çarpımlarını uzaydaki integrallerle değiştirmemiz gerekir.
Sağdaki kaynak terim, r noktasındaki birim uyarımı temsil eder. Bu terimi atlarsak, öz enerji terimini içeren bir Schrödinger denklemine ulaşırız.
Bu durumda kendi kendine enerji terimi, Hamiltonyen'de ek bir enerji bileşeni olarak ortaya çıkar. Daha önce, Green'in iletkenin GR işlevi aracılığıyla kendi enerjisini iletim olasılıklarıyla ilişkilendirerek, yalnızca sonsuz uçların iletkenlik özellikleri üzerindeki etkisini değerlendirdik.
Daha genel bir tablo içinde, kendi enerjilerini bir potansiyel olarak düşünebiliriz; bu, yalnızca iletkenleri değil, aynı zamanda iletkenin kendi içindeki faz değiştirme süreçlerini de ifade eder. İletkendeki akımların kaynaklarını ve yutaklarını düşünürsek, böyle bir görüşün haklı olmasının nedeni görülebilir.
Burada gelişmiş self enerjisinin retarded olanın eşleniği olduğu gerçeğini kullandık ve ikinci integralde değişkenleri değiştirdik. r üzerinden integral alarak ve bir kontağın iΓ = ΣA − ΣR ile tanımlandığını hatırlayarak, akım yutakları için elde ederiz.
İletkenin kendi enerjilerinin sıfır olmadığı her noktasında, elektron dalgalarının tutarlı yayılımı bu noktada sona erdiğinden veya başka bir tutarlı yörünge başladığından, ya bir akım kaynağıyla ya da bir yutakla karşılaşırız. Temel olarak, bu noktada elektronların faz uzayındaki bir durumundan diğerine geçişini ele alıyoruz.
Temasın fiziksel özellikleri, onu açıklayan öz enerjinin tam biçimi gibi, dikkate alınan etkileşimlere bağlıdır. Dengesiz Green fonksiyonlarının biçimciliğinde, bir sistemin bu özelliği, Σ ile sembolize edilen iki yeni değişken tarafından dahil edilir.
Bu işlevlerin tanımı ve adı konusunda bazı farklılıklar vardır. Geleneksel olarak bunlara ΣR ve ΣA, "öz enerjiler" denir, örn. orijinal Keldysh yayınlarında, gazetelerde.
Datta'nın çalışmasında ve bazı daha yeni yayınlarda "saçılma fonksiyonları" olarak anılırlar. Bu kitap boyunca geleneksel notasyonun yanı sıra öz-enerji adını da koruyacağız. Daha önce olduğu gibi, öz enerjiler Σ> ve Σ(E) ve Σ<(E), ΣR(E) ve ΣA(E)'ye eşit değildir. İkincisi, yalnızca belirli bir enerjide elektron durumlarının varlığını tanımlarken, ilki ayrıca bu durumların işgal edilip edilmediğini de tanımlar.
Fark, örneğin, kurşun içindeki değişen Hartree potansiyeline bağlı olarak farklı bir kimyasal potansiyele μ sahip olabilecek, ancak bunun dışında termal dengede olduğu düşünülen bir kurşun için gösterilebilir. Bu durumda “sigma küçüktür” ve “sigma büyüktür” aşağıdaki bağıntılara uyar.
R Matris oluşturma
Matris tablo oluşturma
Excelde matris oluşturma
Matris oluşturma java.
Matlab boş matris oluşturma
Matris hesaplama
Excelde matris çarpımı
Matlab matris Oluşturma
Elektron-elektron etkileşimlerinden kaynaklanan kendi kendine enerji
Bir pertürbasyon genişlemesinin en düşük mertebesinde, açıklanan yaklaşımda, elektron elektron etkileşimlerinden kaynaklanan temas sıfırdır. Bu nedenle, yalnızca en düşük mertebeden genişlemelerle ilgileneceğimiz için, denge dışı süreçlerin tanımında elektron elektron süreçlerini güvenle ihmal edebiliriz.
Elektron-fonon etkileşimlerinden kaynaklanan kendi kendine enerji
Aynısı elektron-fonon etkileşimleri için geçerli değildir. Fiziksel olarak, süreç oldukça açıktır: bir elektron, yörüngesi boyunca bir fononu uyarır; enerji kaybeder ve yoluna farklı bir yörüngede devam eder.
Süreçleri açıklayan biçimcilik, yalnızca fonon uyarımından kaynaklanan enerji kaybını değil, aynı zamanda enerji fononlardan yayılan elektronlara geri aktarılırsa potansiyel kazancı da hesaba katmalıdır. Bu durumda ve yerel bir temsilde öz-enerjiler açıklanmaktadır.
D fonksiyonları, fonon adsorpsiyon ve emisyon işlemlerinin korelasyonunu ve enerji spektrumunu tanımlar. ω 0 bir fononun adsorpsiyonuna karşılık gelir. Burada, bir sonraki bölümde geciktirilmiş ve gelişmiş Green fonksiyonları cinsinden tanımlanacak olan, dengesiz Green fonksiyonları G'yi de tanıttık.
Bu denklemlerden herhangi birini, yayılan bir elektrondan bir fonon tarafından enerjinin adsorpsiyonu veya fonon enerjisinin emisyonu ve bir fonon uyarımının sona ermesi gibi belirli bir sürece bağlamak kolay değildir. Bu belirsizliğin nihai nedeni, korelasyonların yapısıdır: zaman içinde belirli bir düzene ve buna karşılık gelen benzersiz bir enerji aktarımına sahip olabilecek süreçler, tersine çevrilmiş zaman evrimi boyunca düşünülürse zıt özelliklere sahip olabilir.
Korelasyonlar için her iki yola da izin verilir: bu nedenle, kesin bir olay sırası artık korelasyonlarla tanımlanmaz. Her iki durumda da Green'in işlevleri, sistemin bu sürece verdiği yanıtı yansıtır. Fonon korelasyon fonksiyonunu tanımlayan integral denklemlerdeki D'nin açık biçimine bakarsak, bu belirsizlik özellikle netleşir.
Bu ilişkide Uq, elektronlar ile q dalga vektörünün bir fonon modu arasındaki etkileşim potansiyelidir, delta fonksiyonları enerji korunumunu tanımlar ve fonon dağılım fonksiyonu Nq, Bose-Einstein dağılım fonksiyonudur.
D'nin fonksiyonel formu, fonon korelasyon fonksiyonu tarafından aynı anda açıklanan iki ayrı süreci hesaba kattığını ima eder. Belirli bir fonon modunu düşünürsek, öz enerji Σ< olacaktır.
Burada, ilk satır bir fononun enerji (E − ωq) ile (elektronları yayma sisteminin bir parçası olan ve bu nedenle G<'de kodlanmış) bir elektron tarafından adsorpsiyonunu tanımlarken, ikincisi bir fononun bir fonon tarafından emisyonunu verir.
Her iki süreç de Eq = ωq ile fonon sayısına katkıda bulunur; bu nedenle her iki süreç de öz enerjiye dahil edilmelidir. Esasen bir muhasebe probleminden kaynaklanan bu özellik ve formülasyonlardaki muğlaklık, esnek olmayan süreçler nedeniyle öz enerjilerin anlaşılmasını veya görselleştirilmesini oldukça zorlaştırır.
Yoğun Alt Grafikler – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları
Genel olarak, ağlar üzerinden istatistiksel ölçümler, bireylere herhangi bir evrensel yapısal gereklilik getirmez. Bu, onları yapısal önlemlerden daha esnek hale getirir, ancak genellikle analiz edilmesi daha zordur. Grafiklerin yoğunlukları için istatistiksel ölçümlere dönüyoruz.
Yoğun Alt Grafikler
Bir grafiğin doğal yoğunluk kavramı aşağıdaki gibidir. G = (V,E) n köşesi ve m kenarı olan herhangi bir yönsüz grafik olsun. G’nin yoğunluğu ρ(G) tanımlanan orandır.
Yani, bir grafiğin yoğunluğu, bir grafikte gözlemlenebilen bir kliğin kenarlarının sayısının yüzdesidir. Belirli yoğunluklardaki alt graflarla ilgileniyoruz.
Tanım 6.3.1. G = (V, E) yönsüz bir grafik olsun ve 0 ≤ η ≤ 1 bir gerçek sayı olsun. Bir U ⊆ V alt kümesi, ancak ve ancak ρ(G[U]) ≥ η ise, η-yoğun bir alt çizgedir denir.
η-yoğun bir alt grafikte yorum, herhangi iki üyenin birbiriyle en az η olasılıkla (veya sıklıkta) bir ilişki paylaştığı şeklindedir. Bununla birlikte, oldukça yüksek yoğunluklu grafiklerin bile izole edilmiş köşelere sahip olmasına izin verildiği açıktır.
En yüksek yoğunluğa sahip alt grafik olarak bir klik, 1-yoğun bir alt grafiktir. Bir N-pleksinin yoğunluğu 1 – N -1’dir. Böylece, sonsuza yaklaşan n için, bir N-pleksinin yoğunluğu bire yaklaşır.
0 ≤ η ≤ 1, en az N−η boyutunda bir N-pleks, η-yoğun bir alt grafiktir. Ancak, 1−η her (1 − N −1 )-yoğun alt grafiğin (sabit olmayan yoğunluklara izin verildiğinde) n−1 bir N-pleks olmadığı açıktır.
Bir N-çekirdek, n−1 yoğunluğa sahip olabilen N-yoğun bir alt grafiktir.Genel olarak, η-yoğun alt grafikler dışlama altında kapalı değildir. Ancak iç içedirler.
Önerme, η-yoğun grafikler elde etmek için açgözlü bir yaklaşım önermektedir: η-yoğun bir alt grafik kalana kadar minimum dereceli bir tepe noktasını yinelemeli olarak silmek. Ancak, bu prosedür büyük ölçüde başarısız olabilir. Bunu aşağıda tartışacağız.
Yürüyüşleri. Alt grafiklerdeki kenarlar üzerindeki yoğunluk ortalamaları. Bir kenar, bir uzunluktaki bir yürüyüştür. Yoğunluğun genelleştirilmesi, daha uzun yürüyüşleri içerebilir. Bunu daha kesin hale getirmek için bazı gösterimler sunuyoruz. G = (V,E) n köşeli herhangi bir yönsüz grafik olsun. l ∈ herhangi bir yürüme uzunluğu olsun.
Bir v ∈ V tepe noktası için, G’deki l derecesini, v’de başlayan l uzunluğundaki yürüyüşlerin sayısı olarak tanımlarız. G grafiğindeki l uzunluğundaki yürüyüşlerin sayısı Wl(G) ile gösterilir. Bir grafikte yüksek mertebeden dereceler ile yürüyüş sayısı arasında aşağıdaki ilişkiye sahibiz.
Grafik tasarımın günlük hayata etkileri Grafik tasarım PDF Tasarım ile ilgili Makaleler Grafik tasarım Makaleleri Grafik Tasarım Grafik tasarım Nedir Görsel İletişim ve Grafik Tasarım PDF Grafik tasarım maaş
l uzunluğundaki herhangi bir yürüyüş v0,v1,…,vl köşelerinden oluşur. İsteğe bağlı düzeltmer ∈ {0,…,l}. Vr öğesini düşünün. Daha sonra v0,v1,…,vr yürüyüşü, vr’nin r mertebesinin derecesine katkıda bulunur ve vr,vr+1,…,vl yürüyüşü, vr’nin l − r mertebesinin derecesine katkıda bulunur.
Böylece, r konumunda tepe noktası vr olan l GG uzunluğunda dr (vr) · dl−r(vr) yürüyüşler vardır. r konumundaki bir tepe noktasının tüm olası seçimlerini özetlemek, ifadeyi gösterir.
n köşeli bir grafikte l uzunluğundaki maksimum yürüme sayısının n(n − 1)l olduğu açıktır. Böylece bir G grafiğinin l derecesinin yoğunluğunu şu şekilde tanımlarız.
Bir G = (V,E) grafiği için, ancak ve ancak ρl(G[U]) ≥ η ise, bir U ⊆ V altkümesini l mertebesinin η-yoğun bir alt grafiği olarak tanımlayabiliriz. Yukarıdaki önermeden, l mertebesindeki herhangi bir η-yoğun alt çizge aynı zamanda l – 1 mertebesinde bir η-yoğun alt çizgedir.
l ≥ 2 mertebesindeki η-yoğun alt graflar, η-yoğun alt graflardan iç içe olma özelliğini devralır. Bir yoğunluğu sabitlersek ve artan düzende yoğun alt çizgeleri göz önünde bulundurursak, bunların gitgide kliklere benzediğini gözlemleyebiliriz. Resmi bir argüman aşağıdaki gibidir. G grafiğinin sonsuz mertebesinin yoğunluğunu şu şekilde tanımlayın.
Ortalama derece. n köşeli bir grafiğin yoğunluğu ̄ ortalama derecesine kolayca çevrilebilir (Önerme 6.3.2’nin ispatında yaptığımız gibi): d(G) = ρ(G)(n − 1). Teknik olarak, yoğunluk ve ortalama derece birbirinin yerine kullanılabilir (uygun modifikasyonlarla). Böylece yoğun alt çizgeleri alternatif olarak ortalama dereceler cinsinden tanımlayabiliriz. N > 0 herhangi bir rasyonel sayı olsun. G = (V,E) grafiğinin N-yoğun ̄ alt grafiği, d(G[U]) ≥ N olacak şekilde herhangi bir U ⊆ V altkümesidir.
Açıkça, k boyutunun η-yoğun bir alt grafiği (yüzde yoğunluklara göre) bir η(k – 1)-yoğun alt grafiğidir (ortalama derecelere göre) ve bir N-yoğun alt grafiğidir (ortalama derecelere göre) k boyutu, N-yoğun bir k−1 alt grafiğidir (yüzde yoğunluklara göre). Herhangi bir N-çekirdek, N-yoğun bir alt çizgedir.
N-yoğun alt grafikler ne dışlama altında kapalıdır ne de iç içedir. Bu, N-düzenli grafikleri (N ∈ için) göz önünde bulundurarak kolayca görülebilir. Bazı köşelerin kaldırılması, ortalama dereceyi kesinlikle N’nin altına düşürür. Ancak, ortalama dereceler, ağ yapısının daha ayrıntılı bir analizine izin verir.
Bir grafiğin belirli bir yüzde eşiğinden daha yoğun olması için köşe sayısında ikinci dereceden bir dizi kenar gerektiğinden, küçük grafikler tercih edilir. Ortalama dereceler bu tuzaktan kaçınır.
Aşırı grafikler. Turan’ın teoremine dayanarak, çizge teorisinde ekstremal çizge teorisi adı verilen yepyeni bir alan ortaya çıktı. Aşağıdaki gibi soruları inceler: Bir grafiğin belirli bir alt grafik kümesinden bazılarının grafikte yer almadığı kaç kenarı olabilir?
Açıkçası, grafikte daha fazla kenarımız varsa, o zaman tüm bu alt grafikler onun içinde yer almalıdır. Bu, yoğun alt grafiklere de uygulanmıştır. Aşağıdaki klasik teoremden dolayı Turan teoreminin doğrudan bir güçlendirmesidir.
Turan teoremi ile ifade edildiği gibi, r = 0 durumunun k-boyutlu kliklerin varlığına karşılık geldiğine dikkat edin. Çoğu durumda, yalnızca asimptotik tahminler mümkündür.
Örneğin, √d·k ve medges üzerindeki n köşede bir G = (V, E) grafiği için ifm=ω n2− 2 ,o zaman kverticesve ileGhasaalt grafiği gösterilebilir. Bundan, çok küçük olmayan boyutların oldukça yoğun alt graflarının bulunduğundan emin olmak için, grafiğin kendisinin makul derecede yoğun olması gerektiği sonucu çıkar.
