Yoğun Alt Grafikler

İstatistiksel Olarak Yoğun Gruplar

Genel olarak, ağlar üzerinden istatistiksel ölçümler, bireylere herhangi bir evrensel yapısal gereklilik getirmez. Bu, onları yapısal önlemlerden daha esnek hale getirir, ancak genellikle analiz edilmesi daha zordur. Grafiklerin yoğunlukları için istatistiksel ölçümlere dönüyoruz.

Bir grafiğin doğal yoğunluk kavramı aşağıdaki gibidir. G = (V,E) n köşesi ve m kenarı olan herhangi bir yönsüz grafik olsun. G’nin yoğunluğu ρ(G) tanımlanan orandır.

Yani, bir grafiğin yoğunluğu, bir grafikte gözlemlenebilen bir kliğin kenarlarının sayısının yüzdesidir. Belirli yoğunluklardaki alt graflarla ilgileniyoruz.

Tanım 6.3.1. G = (V, E) yönsüz bir grafik olsun ve 0 ≤ η ≤ 1 bir gerçek sayı olsun. Bir U ⊆ V alt kümesi, ancak ve ancak ρ(G[U]) ≥ η ise, η-yoğun bir alt çizgedir denir.

η-yoğun bir alt grafikte yorum, herhangi iki üyenin birbiriyle en az η olasılıkla (veya sıklıkta) bir ilişki paylaştığı şeklindedir. Bununla birlikte, oldukça yüksek yoğunluklu grafiklerin bile izole edilmiş köşelere sahip olmasına izin verildiği açıktır.

En yüksek yoğunluğa sahip alt grafik olarak bir klik, 1-yoğun bir alt grafiktir. Bir N-pleksinin yoğunluğu 1 – N -1’dir. Böylece, sonsuza yaklaşan n için, bir N-pleksinin yoğunluğu bire yaklaşır.

0 ≤ η ≤ 1, en az N−η boyutunda bir N-pleks, η-yoğun bir alt grafiktir. Ancak, 1−η her (1 − N −1 )-yoğun alt grafiğin (sabit olmayan yoğunluklara izin verildiğinde) n−1 bir N-pleks olmadığı açıktır.

Bir N-çekirdek, n−1 yoğunluğa sahip olabilen N-yoğun bir alt grafiktir. Genel olarak, η-yoğun alt grafikler dışlama altında kapalı değildir. Ancak iç içedirler.

Önerme, η-yoğun grafikler elde etmek için açgözlü bir yaklaşım önermektedir: η-yoğun bir alt grafik kalana kadar minimum dereceli bir tepe noktasını yinelemeli olarak silmek. Ancak, bu prosedür büyük ölçüde başarısız olabilir. Bunu aşağıda tartışacağız.

Yürüyüşleri. Alt grafiklerdeki kenarlar üzerindeki yoğunluk ortalamaları. Bir kenar, bir uzunluktaki bir yürüyüştür. Yoğunluğun genelleştirilmesi, daha uzun yürüyüşleri içerebilir. Bunu daha kesin hale getirmek için bazı gösterimler sunuyoruz. G = (V,E) n köşeli herhangi bir yönsüz grafik olsun. l ∈ herhangi bir yürüme uzunluğu olsun.

Bir v ∈ V tepe noktası için, G’deki l derecesini, v’de başlayan l uzunluğundaki yürüyüşlerin sayısı olarak tanımlarız. G grafiğindeki l uzunluğundaki yürüyüşlerin sayısı Wl(G) ile gösterilir. Bir grafikte yüksek mertebeden dereceler ile yürüyüş sayısı arasında aşağıdaki ilişkiye sahibiz.

Grafik tasarımın günlük hayata etkileri
Grafik tasarım PDF
Tasarım ile ilgili Makaleler
Grafik tasarım Makaleleri
Grafik Tasarım
Grafik tasarım Nedir
Görsel İletişim ve Grafik Tasarım PDF
Grafik tasarım maaş

l uzunluğundaki herhangi bir yürüyüş v0,v1,…,vl köşelerinden oluşur. İsteğe bağlı düzeltme r ∈ {0,…,l}. Vr öğesini düşünün. Daha sonra v0,v1,…,vr yürüyüşü, vr’nin r mertebesinin derecesine katkıda bulunur ve vr,vr+1,…,vl yürüyüşü, vr’nin l − r mertebesinin derecesine katkıda bulunur.

Böylece, r konumunda tepe noktası vr olan l GG uzunluğunda dr (vr) · dl−r(vr) yürüyüşler vardır. r konumundaki bir tepe noktasının tüm olası seçimlerini özetlemek, ifadeyi gösterir.

n köşeli bir grafikte l uzunluğundaki maksimum yürüme sayısının n(n − 1)l olduğu açıktır. Böylece bir G grafiğinin l derecesinin yoğunluğunu şu şekilde tanımlarız.

Bir G = (V,E) grafiği için, ancak ve ancak ρl(G[U]) ≥ η ise, bir U ⊆ V altkümesini l mertebesinin η-yoğun bir alt grafiği olarak tanımlayabiliriz. Yukarıdaki önermeden, l mertebesindeki herhangi bir η-yoğun alt çizge aynı zamanda l – 1 mertebesinde bir η-yoğun alt çizgedir.

l ≥ 2 mertebesindeki η-yoğun alt graflar, η-yoğun alt graflardan iç içe olma özelliğini devralır. Bir yoğunluğu sabitlersek ve artan düzende yoğun alt çizgeleri göz önünde bulundurursak, bunların gitgide kliklere benzediğini gözlemleyebiliriz. Resmi bir argüman aşağıdaki gibidir. G grafiğinin sonsuz mertebesinin yoğunluğunu şu şekilde tanımlayın.

Ortalama derece. n köşeli bir grafiğin yoğunluğu ̄ ortalama derecesine kolayca çevrilebilir (Önerme 6.3.2’nin ispatında yaptığımız gibi): d(G) = ρ(G)(n − 1). Teknik olarak, yoğunluk ve ortalama derece birbirinin yerine kullanılabilir (uygun modifikasyonlarla). Böylece yoğun alt çizgeleri alternatif olarak ortalama dereceler cinsinden tanımlayabiliriz. N > 0 herhangi bir rasyonel sayı olsun. G = (V,E) grafiğinin N-yoğun ̄ alt grafiği, d(G[U]) ≥ N olacak şekilde herhangi bir U ⊆ V altkümesidir.

Açıkça, k boyutunun η-yoğun bir alt grafiği (yüzde yoğunluklara göre) bir η(k – 1)-yoğun alt grafiğidir (ortalama derecelere göre) ve bir N-yoğun alt grafiğidir (ortalama derecelere göre) k boyutu, N-yoğun bir k−1 alt grafiğidir (yüzde yoğunluklara göre). Herhangi bir N-çekirdek, N-yoğun bir alt çizgedir.

N-yoğun alt grafikler ne dışlama altında kapalıdır ne de iç içedir. Bu, N-düzenli grafikleri (N ∈ için) göz önünde bulundurarak kolayca görülebilir. Bazı köşelerin kaldırılması, ortalama dereceyi kesinlikle N’nin altına düşürür. Ancak, ortalama dereceler, ağ yapısının daha ayrıntılı bir analizine izin verir.

Bir grafiğin belirli bir yüzde eşiğinden daha yoğun olması için köşe sayısında ikinci dereceden bir dizi kenar gerektiğinden, küçük grafikler tercih edilir. Ortalama dereceler bu tuzaktan kaçınır.

Aşırı grafikler. Turan’ın teoremine dayanarak, çizge teorisinde ekstremal çizge teorisi adı verilen yepyeni bir alan ortaya çıktı. Aşağıdaki gibi soruları inceler: Bir grafiğin belirli bir alt grafik kümesinden bazılarının grafikte yer almadığı kaç kenarı olabilir?

Açıkçası, grafikte daha fazla kenarımız varsa, o zaman tüm bu alt grafikler onun içinde yer almalıdır. Bu, yoğun alt grafiklere de uygulanmıştır. Aşağıdaki klasik teoremden dolayı Turan teoreminin doğrudan bir güçlendirmesidir.

Turan teoremi ile ifade edildiği gibi, r = 0 durumunun k-boyutlu kliklerin varlığına karşılık geldiğine dikkat edin. Çoğu durumda, yalnızca asimptotik tahminler mümkündür.

Örneğin, √d·k ve medges üzerindeki n köşede bir G = (V, E) grafiği için ifm=ω n2− 2 ,o zaman kverticesve ileGhasaalt grafiği gösterilebilir. Bundan, çok küçük olmayan boyutların oldukça yoğun alt graflarının bulunduğundan emin olmak için, grafiğin kendisinin makul derecede yoğun olması gerektiği sonucu çıkar.

Görsel İletişim ve Grafik Tasarım PDF Grafik Tasarım Grafik tasarım maaş Grafik tasarım Makaleleri Grafik tasarım Nedir Grafik tasarım PDF Grafik tasarımın günlük hayata etkileri Tasarım ile ilgili Makaleler

Yoğun Alt Grafikler – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları