Yerel Dağılımlar
Yerel istatistikler ve dağılımlar için görselleştirme daha zordur. Tek değerli bir istatistik λG(x) için x1, x2, sıralaması seçilebilir. grafik öğeleri üzerinde ve ortaya çıkan çiftleri (i,λG(xi)) çizin. Ancak ortaya çıkan diyagram büyük ölçüde seçilen sıraya bağlıdır. Daha iyi bir yaklaşım saymak veya ortalamasını almak ve ardından küresel bir dağılıma götüren küresel dağılımları veya istatistikleri kullanmak olacaktır.
Aynı grafiğin, grafik öğelerinin aynı XG kümesine dayalı farklı yerel istatistikleri, bir dağılım grafiği kullanılarak görselleştirilebilir. λG ve λ′G, grafik öğelerinin aynı XG kümesi üzerinde iki yerel istatistik olsun. Daha sonra λG ve λ′G’nin dağılım grafiği, tüm x ∈ XG grafik öğeleri için (λG(x),λ′G(x)) çiftlerinden oluşur.
Dağılım grafiği, altta yatan G grafiğinde λ ve λ’ arasındaki ilişkiyi görselleştirir. Ortaya çıkan diyagram yapılandırılmamış bir bulutsa, iki istatistik ilgisiz görünür. Öte yandan, ortaya çıkan diyagram işlevsel bir açıklamaya izin veriyorsa (gerileme, enterpolasyon veya benzer tekniklerle elde edilir), iki istatistik yakından ilişkili görünmektedir – en azından verilen grafikte.
2001 WebBase Taramasının mutlak giriş ve çıkış derecelerinin dağılım grafiğini logaritmik ölçekte gösterir. Her çapraz, karşılık gelen iç ve dış derece kombinasyonuna sahip bir veya daha fazla köşeyi temsil eder. Ortaya çıkan diyagram çok yoğun bir bulut olduğundan, iki derece türü doğrudan ilişkili görünmüyor.
Yerel İstatistiklerin Örneklenmesi
Gördüğümüz gibi, birçok ağ istatistiği, yalnızca polinom uzayı ve zamanı gerektirse de, büyük grafiklerde hesaplama açısından pahalıdır. Bu nedenle, yaklaşık değerleri kullanmak mantıklı görünmektedir.
σG’nin, x ∈ XG grafik öğelerine dayanan yerel bir λG istatistiğinden türetilen gelişigüzel bir yerel veya küresel istatistik olduğunu varsayalım. O halde, σG’ye yaklaşmak için çok yaygın ve kabul gören bir teknik örneklemedir. σ’nın hesaplanması için tüm x ∈ XG grafik öğeleri için λG(x) değerlerini kullanmak yerine, yalnızca bazı x ∈ Xsamples ⊂ XG örneklerinin değerleri kullanılır.
Genel olarak, yerel bir λG : XG → Y istatistiğinden bir (global) σG istatistiğinin örneklenmesi aşağıdaki forma sahiptir:
1. XG’de bir dizi Xsamples numunesi seçin. (Bu tamamen rastgele veya belirli bir strateji kullanılarak yapılabilir.)
2. Her örnek x ∈ Xörnek için λG(x) hesaplayın.
3. {λG(x) | x ∈ Xörnek}.
Tabii ki, bu açıklama çok kaba. Somut duruma bağlı olarak uyarlamalar gerekli veya yararlı olabilir. Örneğin, örneklerin seçim stratejisi genellikle yaklaşımın kalitesini belirler. Öte yandan, numunelerden σG yaklaşımının hesaplanması, kaliteyi iyileştirmek veya makul değerler elde etmek için σG’nin tanımında veya hesaplanmasında değişiklik gerektirebilir.
Her durumda, bu yaklaşımın kalitesi ya deneylerle ya da belirli grafik modellerin analiziyle onaylanmalıdır. Genel olarak, örnek sayısındaki artışın doğrudan daha iyi bir yaklaşımla sonuçlandığı açıktır.
Örneğin, bir grafiğin göreli atlama grafiği, örnekleme kullanılarak oldukça kolay bir şekilde tahmin edilebilir. l = n için tam P ̄ değerleri elde edilir. Bu algoritmanın çalışma zamanı O(ln2 log n) ve alan gereksinimleri O(n)’dir (grafiğe ek olarak). Ne yazık ki, tahminlerin kalitesi hakkında herhangi bir sonuç bilmiyoruz.
Büyük ‘doğal olarak’ meydana gelen ağların derecelerinin güç yasası dağılımından bahseden ilk makaleler. Ardından daha detaylı çalışmalar yapıldı. Bunlar ve ilk çalışmalar sırasında, çeşitli dağıtımlar için bir güç yasası bulundu.
Bunlar şunları içerir:
– İnternetin atlama grafiği.
– İnternetin özdeğerlerinin dağılımı
– WWW’nin belirli bileşenlerinin boyutu.
Güç yasası dağılımlarının diğer örnekleri bulunabilir. Son zamanlarda, güç yasasının görünüşteki evrenselliği sorgulandı. Ayrıca Bu ve Towsley, İnternet derecelerinin tamamlayıcı kümülatif dağılımının, derece dağılımlarının yaptığından daha güç kanunu söz konusudur.
Ağların ortalama (bağlı) mesafesi kullanılır. İnternetin otonom sistemler düzeyindeki eksantrikliği yarıçap 5 iken ortalama 7 eksantriklik gözlemlerler.
Olasılık dağılım türleri
Student t dağılımı
İstatistik dağılım türleri
Standart Normal dağılım hesaplama
Dağılım nedir istatistik
Normal dağılım istatistik
Normal dağılım nedir istatistik
Z standart normal dağılıma sahip tesadüfi bir değişken
Düğüm çapı olarak adlandırılan eksantriklik de görünür. Kullanımda, grafikteki tüm köşeler üzerindeki mutlak ve göreli sekme grafiklerinin ortalaması. İstatistiksel genişleme diyorlar.
Faloutsos ve ark. etkin çapın, sekme grafiğinin kuvvet yasası dağılımına dayanan alternatif bir tanımını verir. Mutlak sekme grafiği P(h)’nin P(1) = n + 2m (mesafe 1 kenarlar tarafından verilir) ve dolayısıyla sabit bir H üssü için P(h) = (n + 2m)hH’yi karşıladığını gözlemlerler. Ağların (bağlı) mesafesi kullanılır.
İnternetin eksantrikliği otonom sistemler düzeyinde incelenir. Yarıçap 5 iken ortalama 7 eksantriklik gözlemlerler. Düğüm çapı olarak adlandırılan eksantriklik de görünür.
Kullanımda, grafikteki tüm köşeler üzerindeki mutlak ve göreli sekme grafiklerinin ortalaması. İstatistiksel genişleme diyorlar. Sekme grafiğinin kuvvet yasası dağılımına dayanan etkili çapın alternatif bir tanımını verin. Mutlak sekme grafiği P(h)’nin P(1) = n + 2m (mesafe 1 kenarlar tarafından verilir) ve dolayısıyla sabit bir H üssü için P(h) = (n + 2m)hH’yi karşıladığını gözlemlerler.
Bu nedenle etkin çapları maksimum n+2m’yi tahmin eder. Sıçrama grafiğinin güç yasasını tam olarak karşıladığı varsayımı altında mesafe. Farklı en kısa yolların sayısı kullanılır. Burada, belirli sayıda farklı en kısa yola sahip tüm köşe çiftlerinin kesri ölçülür.
Tangmunarunkit ve ark. İnternetin otonom sistemlerinin ağını analiz etmek için distorsiyonu uygular. Spesifik bir bağlantıdan geçen tüm çiftlerin en kısa yollarının sayısını kullanan, belirtilmemiş buluşsal yöntemler tarafından üretilen, yayılan ağaçların bir koleksiyonu üzerindeki bozulmayı örneklerler. Bu küresel istatistik, yerel bir dağılıma yol açan v tepe noktası etrafındaki h yarıçaplı toplarla yerelleştirilir.
Bu da tüm merkez düğümlerin ortalaması alınarak küreselleştirilir. Kümelenme katsayısı terimi biraz yanıltıcı olabilir. Ağlarda kümeleme, birçok kavram üzerine kuruludur. Bu kavramların çoğuna aykırı yüksek kümeleme katsayısına sahip grafikler bulunmaktadır. Küçük bir çapla birlikte nispeten yüksek bir kümeleme katsayısı, bir ağın küçük dünya özelliği olarak bilinir.
Ayrıca, kullanılan geçişlilik terimi biraz yanıltıcıdır. Yönlü bir çizgede (u,v) ve (v,w) iki kenardan oluşan bir yol varsa kenar (u,w) geçişli olarak adlandırılır. Bu anlamda geçişlilik oranı terimi tanımlanmıştır.
Eşdeğer geçişlilik indeksi, dilbilim bağlamında daha önce, 1957 yılında tanımlanmıştı. Geçişlilik, yukarıdaki terimlerin yönsüz bir versiyonudur. İlginç bir şekilde, üçlü terimi, zaten yönlendirilmiş versiyonunda da ortaya çıktı.