Örnekleme Hatası ve Çalışılmış Bir Örnek için Varyansı Düzeltme
Bir araştırma sorusuna ilişkin benzer çalışmalar arasındaki korelasyonlardaki varyasyonu göz önünde bulundurun. Gözlenen varyans sr2, iki şeyin karıştırılmasıdır: popülasyon korelasyonlarındaki varyasyon (varsa) ve örnekleme hatası tarafından üretilen örnek korelasyonlarındaki varyasyon. Bu nedenle, popülasyon korelasyonlarındaki varyansın bir tahmini, yalnızca örnekleme hatası için gözlemlenen varyans sr2 düzeltilerek elde edilebilir. Aşağıdaki matematik, çalışmalar arasındaki örnekleme hatasının, kişiler arasında ölçüm hatası gibi davrandığını ve elde edilen formüllerin klasik ölçüm teorisindeki (güvenilirlik teorisi) standart formüllerle karşılaştırılabilir olduğunu göstermektedir.
İzole bir çalışmada örnekleme hatası tedavisi ile başlıyoruz. Yalıtılmış bir çalışmada, korelasyon bir örneğe dayanır: o sırada o yerde olabilecek insan popülasyonunun belirli bir örneği, her bir kişinin kafasında test yanıtlarında ölçüm hatası oluşturan rastgele süreçlerin bir örneği veya gözetmen derecelendirmeleri vb. ve kişisel ve durumsal parametrelerdeki bir zaman varyasyonu örneğidir.
Bu, gözlemlenen korelasyonun, rastgele faktörler dışında çalışma tekrarlansaydı gözlemlenebilecek korelasyon değerlerinin popülasyon dağılımından bir örnek olduğuna dikkat edilerek istatistiklerde temsil edilir.
Bu tekrarlar, gerçek bir çalışmanın genellikle böyle bir örneği içermesi anlamında varsayımsaldır. Ancak, gerçek varyasyonu temsil ettikleri için tekrarlar varsayımsal değildir. İstatistiksel örnekleme hatası teorisini test eden binlerce gerçek deney yapıldı ve hepsi bu teoriyi doğruladı. İzole bir çalışmada örnekleme hatası gözlemlenemez ancak yine de mevcuttur.
O halde herhangi bir çalışma için, çalışma korelasyonu r ile karşılaştırılabilecek (genellikle bilinmeyen) gerçek bir popülasyon korelasyonu vardır. Aralarındaki fark, e ile göstereceğimiz örnekleme hatasıdır. Yani, örnekleme hatası e’yi formülle tanımlarız.
Örnekleme hatası rastgele değişse de, çalışmanın (genellikle varsayımsal) tekrarları için gözlemlenen korelasyonların dağılımı her zaman popülasyon korelasyonu ρ etrafında merkezlenir. Korelasyon katsayısındaki küçük yanlılığı görmezden gelirsek (veya daha sonra tartışıldığı gibi düzeltirsek), ortalama örnekleme hatası 0 olacak ve örnekleme hatasının standart sapması örnek boyutuna bağlı olacaktır.
Belirli bir korelasyondaki örnekleme hatası asla değiştirilemez (ve özellikle istatistiksel anlamlılık testi yapıldığında değişmez). Öte yandan, çalışmanın tekrarları yapılabilirse, örnekleme hatası azaltılabilir. Ortalama hata 0 olduğundan, tekrarlanan korelasyonların ortalaması alınabilir ve ortalama korelasyon, popülasyon korelasyonuna bireysel korelasyonlardan daha yakındır.
Değişen varyans sorunu nasıl çözülür
Hata terimi varyansı
Değişen varyans sonuçları
White testi yorumu
Değişen varyans nedenleri
White testi nasıl yapılır
Sabit varyans
Breusch-Pagan Testi
Ortalama korelasyondaki örnekleme hatası, bireysel örnekleme hatalarının ortalamasıdır ve bu nedenle, tipik tek örnekleme hatasından 0’a çok daha yakındır. Ortalama korelasyon, daha büyük bir örneklem boyutuna dayalı bir korelasyonla aynı şekilde daha küçük örnekleme hatasına sahiptir. Bu nedenle, çalışmaların çoğaltılması, örnekleme hatası sorununu potansiyel olarak çözebilir.
Çoğu bireysel çalışmada replikasyon mümkün olmasa da, replikasyon farklı çalışmalarda gerçekleşir. İdeal özel durumu düşünün: çalışmalar arasında popülasyon korelasyonlarında herhangi bir varyasyonun olmadığı ve tüm çalışmaların aynı örneklem büyüklüğü ile yapıldığı bir araştırma alanı için bir meta-analizdir.
Bu durum, izole korelasyon istatistiklerinin temelini oluşturan varsayımsal tekrarlarla matematiksel olarak aynıdır. Özellikle, çalışmalar arasındaki ortalama korelasyon, örnekleme hatasını büyük ölçüde azaltacaktır. Popülasyon korelasyonunun bir çalışmadan diğerine değiştiği durumda, tekrarlama daha karmaşıktır, ancak ilke aynıdır. Örnekleme hatasının çalışmalar arasında tekrarlanması, örnekleme hatasının etkisini azaltmak için ortalamayı kullanmamızı sağlar. Çalışmaların sayısı büyükse, örnekleme hatasının etkisi hemen hemen ortadan kaldırılabilir.
Tipik örnekleme hatası ne kadar büyük? Örnekleme hatasının ortalaması 0 olduğundan, ortalama örnekleme hatası örnekleme hatasının boyutunu ölçmez. Yani, −.10’luk bir negatif hata, +.10’luk bir pozitif hata kadar kötü olduğundan, önemli olan hatanın mutlak değeridir. Cebirsel işaret olmadan hataların boyutunu değerlendirmek için yaygın istatistiksel uygulama, hataların karesini almaktır.
Ortalama karesi alınmış hata varyanstır ve bunun karekökü hataların standart sapmasıdır. Hataların boyutunun en iyi temsili örnekleme hatasının standart sapmasıdır. Öyleyse, izole çalışmayı düşünün. Temel dağılımın iki değişkenli normal dağılım olduğu yaygın durumda, örnekleme hatasının standart sapması ile verilir.
N örnek boyutudur. Teknik olarak, bu formülü bu kitap boyunca kullanmamız, tüm çalışmaların bağımsız ve bağımlı değişkenlerin iki değişkenli normal dağılıma sahip olduğu bağlamlarda yapıldığı varsayımıyla eşdeğerdir, ancak istatistik literatürü bu formülün karşısında oldukça sağlam bulmuştur.
Bununla birlikte, aralık kısıtlaması koşulları altında, bu formül bir dereceye kadar örnekleme hatası varyansını hafife alır. Diğer bir deyişle, gerçek örnekleme varyansı, formül tarafından tahmin edilen değerden daha büyüktür ve bu da örnekleme hatası varyansı için eksik düzeltmelere yol açar. Bilgisayar simülasyonunu kullanarak, Millsap (1989) bunu doğrudan menzil kısıtlaması için, Aguinis ve Whitehead (1997) ise dolaylı menzil kısıtlaması için göstermiştir.
Bu, örnekleme hatası varyansına yönelik düzeltmelerin eksik düzeltmeler olduğu ve özellikle geçerlilik genelleme çalışmalarında SDρ’nin fazla tahmin edilmesine yol açtığı anlamına gelir. Bu, hiçbirinin olmadığı bir moderatör görünümü oluşturabilir. Ancak menzil kısıtlaması olmayan araştırma alanlarında bu sorun da oluşmaz.
Çoğaltmalar arasında ortalama almanın etkisi, örnekleme hatası varyansı açısından çarpıcıdır. Her tekrardaki örneklem büyüklüğü N ve çalışma sayısı K ise, o zaman K bağıntılarının ortalamasındaki örnekleme hatası varyansı, ortalama hata e’nin varyansıdır.
Başka bir deyişle, K çalışmaları arasında ortalama almanın etkisi, örnekleme hatası varyansını K’ya bölmektir. K çalışmalarındaki toplam örneklem büyüklüğü, tek bir çalışmadaki örneklem boyutunun K katı olduğu için, bu, örneklem boyutunu bir miktar artırmak anlamına gelir. K faktörü, örnekleme hatası varyansını K faktörü kadar azaltmaktır. Bu, tek bir çalışmanın örneklem büyüklüğünü artırma kuralıyla tamamen aynı kuraldır. Bu nedenle, çoğaltma, daha büyük örnekler kullanmakla aynı şekilde örnekleme hatasını da azaltabilir.