Blog

Fermi Dağılımı
Fermi Dağılımı Arayüzden geçen akım, halihazırda elde ettiğimiz ifadeye eşittir, ancak uçların iki Fermi dağılımı tarafından tamamlanır (iki dönüş yönü nedeniyle 2 faktörü eklenir): Bu nedenle, bir arayüz boyunca iletkenlik için ilişki ve denge dışı ilişkiler arasındaki tek farkın yalnızca iki özellikten kaynaklandığını söylemek doğru olur: • Dengesiz muamelenin arayüz kısmının kendi kendine tutarlı yük dağılımları yoluyla olan sonlu yanlılık. • arayüzün kendisinde elektron-fonon etkileşimlerinin etkisi. Bu iki özelliğin dışında, iki ayrı çerçeve içindeki tedaviler eşdeğerdir. Elektron-fonon etkileşimlerinin, örneğin tünel açma koşullarında, mevcut değerleri %5'ten daha az değiştirdiği göz önüne alındığında, genellikle elastik taşıma modellerine güvenmek güvenli görünmektedir. Standart DFT Yöntemleri  Taşıma teorisi üzerine olan bu son bölümde, iki uçlu bir cihazdaki akımları hesaplamak için mevcut yöntemlerin taslağını çıkaracağız. Bir yandan problemin yerel orbitallerin bir temel kümesi içinde nasıl çözüldüğünü açıklayacağız, diğer yandan böyle bir çözümün yoğunluk fonksiyonel teorisinin standart yöntemleri içinde nasıl elde edilebileceğini açıklayacağız. Şu anda, bu amaca yönelik en verimli yöntemler, süper hücreler adı verilen üç boyutlu tekrar birimlerini kullanıyor. Dahası, elektron özvektörlerinin düzlem dalga açılımına dayalıdırlar. Dolayısıyla ele almamız gereken sorun şudur: (i) öngerilim gerilimleri uygulanır uygulanmaz iletken-kurşun arayüzlerindeki sınır koşullarının eşitsizliği; (ii) düzlem dalga temel kümelerine dayalı olarak özfonksiyonların lokalizasyonu; (iii) bu koşullar altında dengesiz Green fonksiyonlarının, kontaklarının ve kendi kendine enerji terimlerinin hesaplanması; (iv) arayüz boyunca yük yoğunluğu ve kimyasal potansiyellere göre elde edilen çözeltilerin kendi kendine tutarlılığı; (v) taşıma özelliklerinin hesaplanması. Bir işlevi, herhangi bir temel sette formüle edilebilecek bir matrise dönüştüren bir dönüşümün ayrıntılı bir açıklamasıyla başlıyoruz. Fonksiyon Matrisi Belirli bir temel set içinde, bir sistemin Green fonksiyonunun denklemi genellikle matris formunda yazılabilir. Çıkış noktası, fonksiyonun gerçek uzay tanımıdır. Burada Z = E + iη, geciktirilmiş Green fonksiyonu GR ile ilişkili karmaşık özdeğerdir. GA için karşılık gelen özdeğer Z∗'dir. Şimdi Green fonksiyonunu belirli bir temel sette yeniden yazıyoruz (atomik orbitaller için φm fonksiyonları sistemin atomik konumlarında ortalanır). Z yerine Z∗ kullanarak benzer bir prosedürle geciktirilmiş fonksiyon yerine gelişmiş fonksiyona ulaşırız, böylece her iki Green fonksiyonu da matris formunda verilir. Prensipte Green fonksiyonları η → ±0 için limitler olarak tanımlandığından, bu noktada bilinmeyen bir η parametresiyle baş başa kalmış gibi görünebiliriz. Ancak sayısal olarak, sistemimize bağlı olarak ve şu koşulla η'ya kesin bir değer atayabiliriz. N0, sistemimizdeki elektron sayısıdır. Teknik bir bakış açısından, Green fonksiyonları ile sistem yanıtının hesaplanması için gerekli olan matris inversiyonunun bir O(N2) rutini olduğu ve bu nedenle hesaplama açısından pahalı olduğu dikkate alınmalıdır. Bu sorunun çözümü, fonksiyonunu matris inversiyonuna dayanmadan oluşturmak için yinelemeli şemaların kapsamlı kullanımı olabilir. Dolayısıyla bu genişlemenin sonucu, belirli bir temel sette sistemin fonksiyon matrisidir. Fermi-Dirac distribution Fermi enerjisi formülü Fermi seviyesi nedir Fermi enerjisi nedir Bose-Einstein istatistiği Fermi enerji seviyesi Fermiyon nedir Tutarlılık Döngüsü Standart DFT'de, kendi kendine tutarlılık döngüsü, daha sonra etkin potansiyeli oluşturmak için kullanılan elektron yükünün uzamsal bir dağılımı ile başlar. Etkili potansiyele dayalı Schrödinger denkleminin çözümleri, toplam yük sistemdeki elektronların sayısı olan N'ye eşit olana kadar nihayet elektronlarla doldurulur ve yeni yük dağılımı yeniden etkin potansiyeli hesaplamak için kullanılır.  Bu dolaysız ve köklü şema, dengesiz koşullar altında çalışmaz çünkü bu koşullar altındaki elektronlar ortak bir Fermi dağılımına uymazlar. Bunun yerine, aşağıdaki gibi farklı bir döngüyle kendi kendine tutarlı çözümleri yinelemek gerekir: 1. Müşteri adaylarının kendi enerjilerini hesaplayın. 2. İkisi arasındaki Hartree potansiyelini ve Hamiltoniyeni hesaplayın, uygulanan bir önyargı voltajına yol açar. 3. Arayüzün kendi enerjilerini hesaplayın. 4. Dengesiz Green fonksiyonlarını hesaplayın. 5. Enerji üzerinden fonksiyonların integralini alarak yük yoğunluk dağılımını bulun. 6. Bir sonraki yinelemeye başlayın. Sayısal olarak, kabataslak öz-tutarlılık döngüsünün sorunu, öz-enerjiler ve arayüzün Green fonksiyonları ile ilgili matris ters çevirmeleridir. Müşteri Adaylarının Kendi Enerjisi Uçların, değişen öngerilim voltajlarını hesaba katmak için uygulanan bir Hartree potansiyeli ile birkaç metal katmanından oluştuğu düşünülebilir. Kurulum, çoğu DFT kodunun süper hücre geometrilerinde olduğu gibi periyodik olacak veya iletkenin bir tarafına iliştirilmiş uçların bir küme tanımını uygulayacaktır. Aşağıda periyodik süper hücrelere odaklanacağız; Küme hesaplamalarından tek fark, birazdan göreceğimiz gibi, Fermi fonksiyonlarının uçlardaki değişimidir. Uçların ayrı ayrı hesaplanması için kurulum gösterilmiştir. Geciktirilmiş ve gelişmiş fonksiyon matrisleri, yukarıda açıklanan prosedürle hesaplanabilir. Bilindiklerinde, spektral fonksiyonu şu şekilde oluşturabiliriz. Yaklaşık üç atomik katmana sahip metallerdeki bozunma uzunluğu göz önüne alındığında, kurşunun öz-enerji terimi yalnızca arayüze bitişik üç katman için hesaplanmalıdır. Kurşun sistemi altı atomik katmandan oluşuyorsa, o zaman üç sol katman sağ kurşunun öz enerjisini, sağdaki üç katman da sol kurşunun öz enerjisini tanımlar. Periyodik bir kurulumda, her iki ucun Fermi dağılım fonksiyonları temel durum Fermi dağılımları (μ = μ0) olurken, bir küme yaklaşımı için kimyasal potansiyeller ön gerilim μ = μ0 ± eV kadar kaydırılacaktır. Uçlar, uygulanan önyargı voltajı nedeniyle yüzey dipollerini hesaba katmak için üç ek metal katman içeren iletkene bağlanır. Kurşun arayüzünden iletkene geçişte değişen Hartree potansiyelleri göz önüne alındığında, Hartree potansiyeli ve arayüz boyunca etkin potansiyel, çizilen kendi kendine tutarlı prosedürle hesaplanmalıdır. Sistemin Hamilton matrisi daha sonra arayüzün L katmanları için matris elemanları ve müşteri adaylarının kendi enerjileri için altı ek eleman içerir. Ortaya çıkan Hamilton matrisini genel bir şekilde yazmak, yani matristeki her katmanı yalnızca bir matris elemanı ile temsil ettiğimiz anlamına gelir.

Taramalı Mikroskopların Fiziği

Taramalı Mikroskopların Fiziği

Çoğu bilimsel disiplinin nesneleri nispeten küçük bir uzunluk ölçeğini kapsar. Fizikçiler, Planck uzunluğundan (10-33 m) evrenin çapına (1026 m veya 1010 ışıkyılı) kadar uzanan konularının genişletilmesinden oldukça keyif alırken, diğer bilimler daha mütevazı aralıklarla yetinmek zorundadır. . Kimya (10−10 m ila 10−3 m, makromoleküllerin boyutu), biyoloji (10−10 m ila 102 m, en büyük organizmaların boyutu) ve jeoloji (10−10 m ila 107 m, bir gezegen) hepsi bu aralığın yalnızca küçük bir bölümünü kaplar. Bu karşılaştırmaya dayanarak, fizikçiler bazen kendilerininkinin en evrensel bilim olduğunu ima ederler.

Daha yakından incelendiğinde, bu iddia başlangıçtaki çekiciliğinin bir kısmını kaybeder, çünkü galaktik ölçekte olduğu kadar nükleer ölçekteki olaylar da genellikle insan koşulları üzerinde fazla bir etkiye sahip değildir. Günlük bağlamda önemli olan gerçek fiziksel araştırma ölçeği kabaca 10−12 ila 107 m aralığını kapsar.

Bu aralık, bu arada, malzeme biliminin aralığıdır. Bugün, yirmi birinci yüzyılın başında, fizik, kimya ve biyoloji gibi temel doğa bilimleri, atomların en temel seviyesindeki süreçleri anlamayı amaçlayan tek bir disiplin altında yavaş yavaş birleşiyor.

Bu, kaba kuvvet kullanmak yerine doğanın zarif ve incelikli yöntemlerini taklit etmeye çalışan mevcut teknolojideki bir eğilimi yansıtıyor. Bu nedenle fizik, bugün teorik açıklamalarının kesinliği ve doğruluğu konusunda benzeri görülmemiş bir meydan okumayla karşı karşıyadır.

Malzeme bilimi, atom ve moleküllerden oluşan sistemlerdeki yapı, özellikler ve etkileşimlerle ilgilenir. Prensip olarak, bir sistemin boyutunun bir sınırı yoktur. Bu sınır genellikle, atomik ölçekte küçük değişikliklerin tanımlanması gereken gerekli kesinlik ile tanımlanır.

Örneğin, mühendisler tarafından onlarca yıldır kullanılan sonlu eleman yöntemleri, binaların, gemilerin veya uçakların yapımında kullanılan büyük malzeme yığınlarının özelliklerini tahmin eder. Yalnızca birkaç düzine atomu kapsayan ayrıntılı son teknoloji hesaplamalar, kesinlik aralığının diğer ucundadır ve tek atomlar arasındaki çok küçük etkileşimlerle ilgilenir.

Ancak şaşırtıcı bir şekilde, bu yöntemler, örneğin dünyanın çekirdeğinin özelliklerini tahmin edebiliyor: gerçekten de büyük bir malzeme yığını. Bu neden işe yarıyor, sorulabilir? Cevap, eğer herhangi bir tek cevap verilebiliyorsa, elektronların her yerde bulunmasıdır. Elektronlar, molekülleri ve kristalleri bir arada tutan yapıştırıcıdır.

Katılardaki yoğunlukları kabaca sabittir (yaklaşık her 4 ̊A3’te bir elektron), yük (−e) ve spin ( /2) yoluyla çevreleriyle etkileşime girerler. Bu nedenle malzeme bilimindeki temel etkileşimler, elektrik ve manyetik alanlar aracılığıyla gerçekleşen etkileşimlerdir.

Bunun teorik açıklamalar üzerinde derin bir etkisi vardır, çünkü malzeme özelliklerini tanımlamak için bilinmesi gereken tek şey çekirdeklerin konumu ve elektronların yük ve hız dağılımıdır. Mevcut teorik modellerin basitliğinin çoğu bu gerçekten kaynaklanmaktadır.

Fizikte ilerleme, deneysel ve teorik yöntemler arasındaki karmaşık dengeye bağlıdır. Geçen yüzyılın 1920’lerinde ve 1930’larında ilerleme, kuantum mekaniğinin yükselişi ve atomik araştırmalarda yarattığı ilgiden kaynaklanıyordu. 1950’lerde ve 1960’larda katı hal teknolojisinin gelişimi, malzeme özelliklerine yönelik kapsamlı araştırmaları hızlandırdı.

Son olarak, 1980’lerde ve 1990’larda, bilgisayar teknolojisinin ve kesin teorik modellerin nihai mevcudiyeti, kişinin ince malzeme değişiklikleri, kimyasal reaksiyonlar ve hatta biyolojik süreçler üzerine kafa yormasına izin verdi. Taramalı prob mikroskobu (SPM) bu dönemde icat edildi ve mükemmelleştirildi.

Fizik, kimya ve biyoloji arasındaki yakın bağları diğer tüm enstrümanlardan daha fazla yansıtır. Dünyadaki üç disiplinin de laboratuvarlarında bulunabilen tek enstrümandır. Çalışmasının teorik açıklaması bu monografın konusudur.

Ancak, esas olarak teorik bir açıklamada bile, diğer yöntemler bağlamında deneysel erdemlerini ve eksikliklerini göz önünde bulundurmak yararlıdır. Ayrıca ve hatta öncelikle, fiziksel ilkeleri ve süreçleri oldukça basit bir düzeyde anlamak önemlidir.

taramalı elektron mikroskobu (sem)
Taramalı elektron Mikroskobu
TARAMALI Elektron Mikroskobu Fiyat
Taramalı elektron mikroskobu Nedir
Konfokal mikroskop Nedir
Elektron mikroskobu Çalışma prensibi
Floresan mikroskobu Nedir
TARAMALI elektron mikroskobu özellikleri

Deneysel Yöntemler

Malzeme bilimindeki deneysel yöntemlerin zenginliği, uygulamalarının ayrıntılarında yatmaktadır, çünkü temel olarak, malzeme özelliklerini araştırmak için tüm standart yöntemler yalnızca beş temel fiziksel olguyu kullanır:

• Adsorpsiyon: Bir prob parçacığı, bir malzeme tarafından adsorbe edilir; adsorpsiyon, karakteristik bir yoğunluk eksikliği veya ikincil emisyonlar aracılığıyla tespit edilir.
• Emisyon: Bir malzemeden yayılan parçacıkların mekansal dağılımı, malzemenin yapısal özellikleri hakkında bilgi edinmek için kullanılır.
• Aktarım: Parçacıklar bir malzeme aracılığıyla iletilir; toplanan parçacıkların mekansal dağılımı, yapısal özelliklerinin analizine izin verir.
• Kırınım: Parçacıkların dalga özellikleri, iyon çekirdekleri gibi kırınım yapan yapıların uzaysal dağılımı hakkında bilgi elde etmek için kullanılır.
• Saçılma: Malzeme tarafından bir prob parçacığı saçılır; bu, saçıcıların uzamsal dağılımının bir analizine izin verir.

Parçacıklar iyonlar (H+, He+) [1, 2], nötronlar [3, 4], elektronlar [5] veya fotonlar olabilir. Yüzey biliminde en yaygın olan yirmi ila otuz deneysel yöntemin üçte ikisinden fazlası elektronlara ve fotonlara dayalıdır.

Örneğin iyonlara karşı deneysel tercihin iki nedeni vardır: (i) İyonların aksine, önemli bir etki olmaksızın ve dolayısıyla az ya da çok tahribatsız bir şekilde bir malzeme ile etkileşime girerler. (ii) Dalga özellikleri geniş bir enerji aralığında ayarlanabilir.

Fotonlar için bu aralık, kızılötesinden (enerji meV) x-ışınlarına (enerji keV) kadar tüm dalga boylarını kapsar. Bir uçta, bu aralık çekirdek seviyesindeki elektronların ölçeğini araştırmak için yeterlidir, diğer uçta ise kimyasal bağların karakteristiği olan fonon uyarılmalarıdır. Elektronlar için aralık eV ile yüzlerce keV arasındadır.

Küçük dalga boyları, onları x-ışını yöntemlerinin çok üzerinde bir çözünürlükle ince filmlerin iletim görüntülerini tek bir rejimde iletmek için uygun hale getirir. Bu, transmisyon elektron mikroskoplarının prensibidir. Diğer rejimde dalga boyları, kristal kafes parametrelerinin uzunluk ölçeğiyle karşılaştırılabilir; bu durumda kırınım görüntüleri yapısal özelliklerin kesin olarak belirlenmesine izin verir.

Bu, 1980’lere kadar yapısal yüzey analizinin fiili standardı olan düşük enerjili elektron kırınımı (LEED) yöntemlerinin çalışma şeklidir. Deneysel yöntemlere bir giriş, bir dizi mükemmel ders kitabında verilmektedir.

Etiketler: , , , , , , ,

Bir yanıt yazın