Simplex Yöntemi

Ödevcim Online, Lineer Cebir, Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır, Doğrusal Cebir, Lineer Cebir Ödevi, Lineer Cebir Yaptırma, Lineer Cebir Ödevi Yaptırma aramalarınızın sonucu olarak burada. Tüm bölümlerde Lineer Cebir danışmanlık, Lineer Cebir yardım talepleriniz için akademikodevcim@gmail.com mail adresinden bize ulaşabilir veya sayfanın en altındaki formu doldurup size ulaşmamızı bekleyebilirsiniz. Sorunları İnceleme Okuma sorunları Çözüm setleri Çözümlerin geometrisi 1. Üç bilinmeyenli denklem sistemleri için beş tür çözüm kümesinin her birine karşılık gelen artırılmış matris örneklerini yazın. 2. Birden çok çözümü olan basit bir doğrusal sistem icat edin. Doğrusal sistemleri çözmek için standart yaklaşımı ve çözüm kümesinin farklı tanımlarını elde etmek için standart olmayan bir yaklaşımı kullanın. Çözümdeki, farklı yaklaşımlarla farklı mı? Okuma problemleri Çözüm setleri Çözümlerin geometrisi 4,5 20, 21, 22 23, 24, 25, 26 Not: x2, x sütun vektörünün karesini göstermez. Bunun yerine x1, x2, x3, vb ... farklı değişkenleri (x'in bileşenleri) belirtir; üst simge bir dizindir. İlk başta kafa karıştırıcı olsa da, bu nota, a21x1 + a2x2 ··· + a2kxk =: 􏰛kj = 1 a2jxj gibi miktarların net bir şekilde a2j xj olarak yazılabileceğini fark eden Albert Einstein tarafından icat edildi. Buna Einstein toplama gösterimi denir. Hatırlanması gereken en önemli şey, j indeksinin kukla değişken olmasıdır, böylece a2j xj ≡ a2i xi; buna "kukla endeksleri yeniden etiketleme" denir. Toplam ürünlerle uğraşırken, her terim için yeni bir kukla tanıtmayı unutmamalısınız; yani aixibiyi = 􏰛i aixibiyi, aixibjyj = 􏰁􏰛i aixi􏰂􏰁􏰛j bjyj􏰂'ye eşit değildir. 3.Mx için bir kural önermek için Einstein toplama gösterimini kullanın, böylece Mx = 0 doğrusal sisteme eşdeğerdi. bir 1 1 x 1 + bir 12 x 2 · · · + bir 1k x k = 0 bir 21 x 1 + bir 2 2 x 2 · · · + a 2k x k = 0 . . . . bir r1 x 1 + bir r2 x 2 · · + a rk x k = 0 Bir matrisi bir vektörle çarpma kuralınızın doğrusallık özelliğine uyduğunu gösterin. 4. Standart temel vektör ei, i'inci satırda bir ve diğer her yerde sıfır olan bir sütun vektörüdür. Problem 3'te bir matrisi bir vektörle çarpma kuralını kullanarak, Mei'yi çarpmak için basit bir kural bulun, burada M burada tanımlanan genel matristir. 5. A doğrusal olmayan bir operatör ise, Ax = b'ye yönelik çözümler yine de “genel çözüm = özel çözüm + homojen çözümler” olarak yazılabilir mi? Örnekler verin. 6. Çözüm seti 1 × 1 × 1 küpün duvarları olan bir denklem sistemi bulun. (İpucu: Değişkenlerin aralıklarını kısıtlamanız gerekebilir; denklemleriniz doğrusal olabilir mi?) Simplex Yöntemi Önceki bölümde, doğrusal denklem sistemlerini nasıl kullanacağınızı öğrendiniz. Bununla birlikte, eşitlikler yerine eşitsizliklerin ortaya çıktığı birçok durum vardır. Bu tür durumlarda, genellikle belirli bir ilgi miktarını artıran optimal bir çözümle ilgileniriz. Bunun gibi sorular, matematiksel optimizasyon ve yöneylem araştırması gibi alanların odak noktasıdır. İlgili fonksiyonların doğrusal olduğu durumlarda, bu problemler doğrusal programlama başlığı altında yer alır. Başlangıçta bu fikirler askeri uygulamalar tarafından yönlendiriliyordu, ancak şimdiye kadar bilim ve endüstride her yerde bulunuyor. Devasa bilgisayarlar, George Dantzig’in simpleks algoritması gibi doğrusal programlama yöntemlerini uygulamaya adanmıştır - bu bölümün konusu. Pablo'nun Sorunu Bir örnekle başlayalım. Tekrar sorun 5'in beslenme uzmanı Pablo'yu düşünün, 1. Bölüm. Conundrum Şehri okul yönetimi, okul öğle yemeği programını tasarlamak için Pablo'yu görevlendirdi. Maalesef Pablo için gereksinimleri oldukça karmaşık: Örnek : (Pablo'nun sorunu) Conundrum City okul yönetim kurulu, yerel meyve yetiştiricileri birliğinden büyük ölçüde etkilenmiştir. Çocukların haftada en az 7 portakal ve 5 elma yemesini şart koşmuşlardır. Ebeveynler ve öğretmenler haftada en az 15 parça meyve yemenin iyi bir şey olduğu konusunda hemfikir, ancak okuldaki bakıcılar çok fazla meyvenin korkunç bir karmaşa yarattığını, böylece çocukların haftada 25 parçadan fazla meyve yememesi gerektiğini savunuyorlar. Sonunda Pablo, portakalların elmalardan iki kat daha fazla şekere sahip olduğunu ve elmanın her birinin 5 gram şeker içerdiğini biliyor. Çok fazla şeker sağlıksızdır, bu yüzden Pablo çocukların şeker alımını olabildiğince düşük tutmak ister. Pablo, okul yönetiminin menüye koyması için kaç portakal ve elma önermeli? Bu oldukça karmaşık bir kelime problemidir. İlk adımımız, onu matematik olarak yeniden ifade etmek ve tüm gereksiz bilgileri ortadan kaldırmaktır: Örnek : (Pablo'nun sorunu yeniden ifade edildi) X elma sayısı ve y portakal sayısı olsun. Bunlara uymalı x≥5 ve y≥7, okul yönetim kurulunun politik olarak motive edilmiş dileklerini yerine getirmek. Öğretmenin ve ebeveynin meyve ihtiyacı şu anlama gelir ama kantini düzenli tutmak x + y ≥ 15, x + y ≤ 25. s = 5x + 10y. (X, y) 'nin bu doğrusal fonksiyonu x elma ve y portakaldaki şeker gramını temsil eder. Sorun, bizden yukarıda sıralanan dört doğrusal eşitsizliği en aza indirmemizi istemektir. Grafik Çözümler Bu problemi ve buna benzer problemleri ele almak için daha genel bir algoritma vermeden önce, değişkenlerin sayısı az olduğunda (tercihen 2), bir grafik tekniğin kullanılabileceğini not ediyoruz. Pablo'nun probleminde verilen dört gibi eşitsizlikler genellikle kısıtlar olarak adlandırılır ve bu kısıtlamaları karşılayan değişkenlerin değerleri sözde uygulanabilir bölgeyi oluşturur. Yalnızca iki değişken olduğundan, bunu çizmek kolaydır: Örnek : (Kısıtlamalar ve uygulanabilir bölge) Pablo’nun kısıtlamaları x≥5 y≥7 15 ≤ x + y ≤ 25. (X, y) düzleminde çizilen bu, şunu verir: Pablo’nun sorununun çözümünü şimdiden görebilirsiniz. Portakallar çok şekerlidir, bu nedenle düşük tutulmaları gerekir, bu nedenle y = 7. Ayrıca, ne kadar az meyve olursa o kadar iyidir, bu nedenle yanıt x + y = 15 doğrusunda olmalıdır. Bu nedenle, yanıt tepe noktasında olmalıdır ( 8,7). Aslında bu, doğrusal programlama problemlerinin genel bir özelliğidir, en uygun cevap, uygulanabilir bölgenin bir tepe noktasında olmalıdır. Bunu kanıtlamak yerine, s (x, y) = 5x + 10y doğrusal fonksiyonunun bir grafiğine bakalım. Örnek : (Şeker işlevi) Şeker işlevini çizmek için üç boyut gerekir: İki değişkenli bir doğrusal fonksiyonun grafiği, başlangıç noktasından geçen bir düzlemdir. Değişkenleri uygulanabilir bölgeyle sınırlandırmak, 3-uzayda bir miktar tabaka verir. Optimize etmek istediğimiz fonksiyon doğrusal olduğundan (ve varsayılan olarak sıfır olmadığı varsayılır), bu tabakanın ortasından bir nokta seçersek, bir kenara doğru hareket ederek ve bununla birlikte fonksiyonu her zaman artırabilir / azaltabiliriz. kenardan köşeye. Bunu yukarıdaki resme uyguladığımızda Pablo'nun en iyi seçeneğinin 8 elma ve 7 portakal şeklinde haftada 110 gram şeker olduğunu görüyoruz. Ödevcim Online, Lineer Cebir, Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır, Doğrusal Cebir, Lineer Cebir Ödevi, Lineer Cebir Yaptırma, Lineer Cebir Ödevi Yaptırma aramalarınızın sonucu olarak burada. Tüm bölümlerde Lineer Cebir danışmanlık, Lineer Cebir yardım talepleriniz için akademikodevcim@gmail.com mail adresinden bize ulaşabilir veya sayfanın en altındaki formu doldurup size ulaşmamızı bekleyebilirsiniz.