Sayısal Algoritmalar (1) – Sayısal Algoritma Yaptırma Fiyatları – Sayısal Algoritma Danışmanlık
Ödevcim Online, sayısal algoritma ödevi yaptırma, sayısal algoritma ödev örnekleri, sayısal algoritma hazır ödev, sayısal algoritma ödev yaptırma fiyatları, sayısal algoritma ödev yaptırma, sayısal algoritma tez yaptırma aramalarınızın sonucu olarak burada. Tüm bölümlerde sayısal analiz, numerik analiz ve tüm analiz danışmanlık talepleriniz için akademikodevcim@gmail.com mail adresinden bize ulaşabilir veya sayfanın en altındaki formu doldurup size ulaşmamızı bekleyebilirsiniz.
Sayısal Algoritmalar
“Algoritma” kelimesi, bir matematikçinin (Abu Ja’far Muhammad ibn Musa) Al-Khwarizmi’nin isminden türemiştir. “Hisab al-jabr w’al-muqabala” adlı bir kitabı da yazmıştır ve bu konu da “cebir” olarak adlandırılmıştır.
Sayısal analiz, gerçek sayılarla tanımlanan ifadeleri hesaplamak için algoritmaları inceleyen konudur. √y böyle bir ifadeye bir örnektir; bunu bugün bir hesap makinesinde veya bir bilgisayar programında y2 kadar basit olarak değerlendiriyoruz. Bunu mümkün kılan sayısal analizdir ve bunun nasıl yapıldığını inceleyeceğiz.
Ancak bunu yaparken, aynı yaklaşımın, adlandırılamayan işlevleri içermek için yaygın olarak uygulandığını göreceğiz ve hatta 4’ten daha yüksek düzen kökleri için ifade bulmanın imkansızlığı gibi matematikteki temel soruların doğasını bile değiştirmektedir.
Sayısal analizde ele alınması gereken iki farklı aşama vardır:
• Algoritmaların geliştirilmesi
• Algoritmaların analizi
Bunlar ilke olarak bağımsız aktivitelerdir, ancak gerçekte bir algoritmanın gelişimi genellikle algoritmanın veya aynı şeyi ya da benzer bir şeyi hesaplayan daha basit bir algoritmanın analiziyle yönlendirilir.
Bir dereceye kadar çelişkili gerçek sayıları kullanan algoritmaların üç özelliği vardır:
• Algoritmanın doğruluğu (veya tutarlılığı),
• Algoritmanın kararlılığı
• Sonlu duyarlıklı aritmetiğin etkileri (diğer bir deyişle yuvarlama hatası).
Bunlardan ilki, algoritmanın istenen miktarı uygun kısıtlamalar altında gereken doğruluğa yaklaştıracağı anlamına gelir. İkincisi, algoritmanın davranışının, algoritmanın parametrelerine göre sürekli olduğu anlamına gelir. Üçüncü konu, sonlu duyarlıklı aritmetik için iyi kurulmuş bir matematiksel model olmadığı için hala en temel düzeyde iyi anlaşılamamıştır. Bunun yerine, genellikle gerçek hesaplamalardaki etkileri hakkında aşırı karamsar tahminlere yol açan sonlu duyarlıklı aritmetik davranışı için ham üst sınırları kullanmak zorunda kalıyoruz.
Durağan bir algoritmanın doğruluğunu veya verimliliğini artırmaya çalışırken, genellikle dengesiz ve dolayısıyla minimum (varsa) değere sahip algoritmaları dikkate almaya yönlendiriliriz. Nümerik analizin bu çeşitli yönleri genellikle iç içe geçmiştir, çünkü nihayetinde bilgisayar aritmetiği kullanıldığında etkili olmasını sağlamak için titizlikle analiz edebileceğimiz bir algoritma istiyoruz.
Bir algoritmanın verimliliği daha karmaşık bir kavramdır, ancak bir algoritmayı diğerine göre seçmenin en alt çizgisidir. Yukarıdaki özelliklerin hepsinin yanı sıra hesaplamanın çalışması veya uygulamasında gerekli olan bellek referansları açısından algoritmanın karmaşıklığı ile ilgili olabilir.
Sayısal analizde bir diğer ana tema, uyarlanabilirliktir. Bu, hesaplama algoritmasının, verimliliği ve / veya istikrarı artırmanın bir yolu olarak çözülen sorunun verilerine adapte olduğu anlamına gelir. Bazı uyarlanabilir algoritmalar, daha verimli bir çözüm için gerekli bir sorun hakkında otomatik olarak bilgi üretme yetenekleri açısından oldukça dikkat çekicidir.
İlkçağ bağlamında sayısal analizin bu bileşenlerinin her birini temel bir bağlamda açıklamak için bir problemle başlıyoruz. Farklı sorunları her zaman çözmeyeceğiz, ancak farklı bileşenlerin belirgin olacağını umuyoruz.
İnsanlar binlerce yıldır kök sayıları hesaplıyor. Baz-60 aritmetiği kullanan Babillilerin yaklaşık 4000 yıl önce yaklaşık olarak başarabildiğine dair kanıtlar bulunmaktadır.
√2≈1 + 24 + 51 + 10 (1.1) 60602603
Heron1 zamanında, şimdi Newton-Raphson-Simpson yöntemi olarak tanıdığımız kare kökleri hesaplamak için bir yöntem kuruldu ve geri ok ← anlamına gelen tekrarlanan bir yineleme şeklini alan algoritmalarda atama yerine geçti.
x ← 1 (x + y / x), (1.2) 2
Yani, okun sağ tarafındaki ifadenin hesaplanması tamamlandığında, x değişkenine yeni bir değer atanır. Bu problem tamamlandığında, sağ taraftaki hesaplama yeni x ile yeniden yapılabilir.
Algoritma (1.2), sabit nokta yinelemesi olarak bilinen şeyin bir örneğidir, burada sabit bir nokta bulmayı umar, yani yinelemenin değişmeyi bıraktığı bir x. Dolayısıyla sabit bir nokta x noktasıdır;
x = 1 (x + y / x). (1.3)
Daha doğrusu, x fonksiyonun sabit bir noktası x = f (x) ‘dir.
f (x) = 1 (x + y / x), (1.4)
x 1.3 = için tanımlanmış, diyelim. (1.3) ‘deki terimleri yeniden düzenlersek, x = y / x veya x2 = y buluruz. Dolayısıyla (1.3) ‘te tanımlanan sabit nokta x2 = y’nin bir çözeltisidir, böylece x = ± √y olur.
Bu algoritmaların gerçek uygulamalarını tanımlamak için, sistem oktavında uygulanan komut dosyası sözdizimini seçiyoruz. Bir programlama dili olarak, bunun bazı sınırlamaları vardır, ancak kullanımı son derece yaygındır. Oktavın kamu malı uygulamasına ek olarak, Matlab adı verilen ticari bir yorumcu (oktavdan önce gelir) mevcuttur. Ancak burada sunulan tüm hesaplamalar oktav ile yapılmıştır.
Oktavda (1.2) aşağıdaki iki adımda uygulayabiliriz. İlk olarak, fonksiyonunu kodla tanımlarız.
işlev x = (x, y) x = .5 * (x + y / x);
Bu işlevi kullanmak için, basitçe şöyle yazılan x = 1 gibi bazı ilk tahminlerle başlamanız gerekir.
x = 1
(Sonunda noktalı virgülle veya noktalı virgülsüz ifade yazmak, yorumlayıcının sonucu yazdırıp yazdırmayacağını denetler.) Ama sonra yineleyebilirsiniz:
X = (x, y)
x (veya önem verdiğiniz kısım) değişmeyi bırakana kadar tekrarlayın.. Bunun sonuçları tablo 1.1’de verilmiştir. Bu formülün doğruluğunu basit bir kodla inceleyebiliriz.
i = 1: 5 için x = errheron (x, y) fonksiyonu
X = (x, y);
errheron = x-sqrt (y) son
Bu hesaplamaların sonuçlarını aşağıda gösterilmektedir.
y = 2
Bu algoritma çözüme giriyor gibi görünmektedir. Her adımda doğruluğun iki katına çıkabileceğini göreceğiz.
Göreceli ve Mutlak Hata
Cevabın boyutuna bağlı olarak bir algoritmanın doğruluğunu denetleyebiliriz. Örneğin, bir x kökünün xˆ değerinin x boyutuna göre küçük olmasını isteyebiliriz:
xˆ = 1 + δ, (1-5) x
√2 yaklaşımı Mutlak Hata
1.50000000000000 8.5786e-02
1.41666666666667 2.4531e-03
1.41421568627451 2.1239e-06
1.41421356237469 1.5947e-12
1.41421356237309 2.2204e-16
Tablo 1.1 x = 1 ile başlayan algoritma kullanılarak yaklaşık √2’ye uygulanan Heron algoritması ile yapılan deneylerin sonuçları Kalın yazı tipi, önde gelen yanlış rakamı gösterir. Doğru basamak sayısının her adımda iki katına çıktığını unutmayın.
Burada δ bazı sabit toleransları karşılar, örneğin, | δ | ≤ ε. Böyle bir gereklilik kayan nokta operasyonları için benimseyeceğimiz modele uygundur. Göreceli doğruluğu basit kodla inceleyebiliriz:
i = 1: 6 için x = Relerrher (x, y) işlevi
X = (x, y);
errheron = (x / sqrt (y)) – 1 son
Yukarıdaki kod Relerrher tarafından üretilen sonuçların tablo 1.1’de sunulan mutlak hatalarla karşılaştırılması verilmiştir.
Göreceli ve Mutlak Hata sayısal algoritma hazır ödev sayısal algoritma ödev örnekleri sayısal algoritma ödev yaptırma sayısal algoritma ödev yaptırma fiyatları sayısal algoritma ödevi yaptırma sayısal algoritma tez yaptırma Sayısal Algoritmalar