Pertürbasyon Teorisi
Şimdiye kadar tüm etkileşimlerin kendi enerjileri için kullandığımız birinci dereceden pertürbasyon teorisinde, sürecin veya pertürbasyonun, sistemin geri kalanının dengede kalması için yeterince küçük olduğu varsayılır.
Öz-enerji terimlerinin bir dizi farklı kaynağının varlığı için bu, her terimi kendi başına ele alabileceğimiz ve yayılan elektronlar sistemi üzerindeki toplam etkiyi, bireysel olarak bir öz-enerji tarafından tanımlanan kısmi etkilerin bir toplamı olarak düşünebileceğimiz anlamına gelir. enerji terimi. Birinci dereceden pertürbasyon sonucu öz-enerji terimlerini yok ettiği için elektron-elektron etkileşimlerinin dikkate alınmadan kalabileceğini gördük. İletken arayüzde iki kurşun A, B ve elastik olmayan etkiler içeren bir sistemi düşünürsek, toplam öz enerji tüm katkıların toplamı olacaktır.
Bir iletken ve iki uçtan oluşan bir sistemi göz önünde bulundurarak, iletken içindeki elektron-fonon etkileşimlerini hesaba katarak ve A, B uçlarının termal dengede olduğunu varsayarak öz enerjiler için (matris notasyonunda) elde ederiz.
Şu anda ele alınan Green'in denge dışı fonksiyonları dışında, açık sistemlerde elektron taşınmasının ana sorunu, sonsuz yolların öz enerjilerini bulmaktır. Literatür taraması ve örneğin iki uçtaki Hartree potansiyellerinin değişmesi nedeniyle kendi kendine tutarlılık prosedürünü göz önünde bulundurarak, bu gerçekten de biçimciliğin geniş bir şekilde uygulanmasının önündeki ana engeldir.
Bir süper hücre yaklaşımında, sorunun çözülmesi aslında daha kolay olabilir. Hartree potansiyelinde bağlı uçların uzunluğu boyunca doğrusal bir artış göz önüne alındığında, sistemin tepkisi, iletken ile arayüzlerde iki yüzey dipolü geliştirmek olacaktır. Birleştirilmiş uçların kütle bölgesinde, elektron dağılımının herhangi bir önyargı voltajı uygulanmadan denge dağılımına yakın olması beklenebilir. Bu durumda denklemler azalacaktır.
Burada ΓL(R)(E), iletkenin solundaki (sağındaki) kontağı belirtir. Eğer A kontakları uçların çok içinde hesaplanırsa, böylece yüzey dipolleri iletken arayüzünün bir parçası olur, o zaman bunların yalnızca uçların denge durumu (kimyasal potansiyel μ0 ile) için hesaplanması gerekir.
Bununla birlikte, şimdiye kadar, açık sistemlerin taşıma simülasyonları yalnızca yerel bir temel set içinde gerçekleştirildi ve işlemi en hassas elektronik yapı yöntemlerimize, yani düzlem dalga ve tam potansiyel yoğunluk fonksiyonel hesaplamalarına dahil etmenin hiçbir yolu bulunamadı.
Pertürbasyon nedir ftr
Pertürbasyon Nedir
Pertürbasyon egzersizleri
Pertürbasyon eğitimi
Perturbation
Dengesiz Fonksiyonlar
Sistemin dengesiz Green fonksiyonu, yukarıda tanımlandığı gibi ileri ve geri kalmış fonksiyonlarına ve elastik olmayan etkiler de dahil olmak üzere kendi enerjilerine bağlıdır. Geliştirilen biçimcilik içinde bunlar aşağıdaki matrislerle verilmektedir.
Yük yoğunluğunu ve toplam yükü, denge halindeki bir sistemin geciktirilmiş ve gelişmiş fonksiyonuyla ilişkilendirmek mümkün olsa da, bu yalnızca her iki kurşunun Fermi seviyesinden daha küçük bir enerji seviyesi için dengenin olmadığı durumda geçerlidir.
Bir sistemin toplam yükünü hesaplamak için, bölümün sistemin yük yoğunluğuna enerji entegrasyonu iki bölüme ayrılmalıdır: ilk bölüm geciktirilmiş fonksiyon GR(E)'ye dayanır, n1 değerini verecektir.
Burada E1, (μA −eV, μB +eV )'nin minimum değeridir. Ara aralıkta, sistem içindeki yük, dengesizlik fonksiyonundan belirlenmelidir. GR gerçek eksenin altında analitik olmadığı ve GA yukarıda analitik olmadığı için, G< için enerji üzerinden entegrasyon gerçek eksen boyunca gerçekleştirilmelidir.
E2'nin (μA − eV, μB + eV ) maksimum değeri olduğu yerde. Sistemdeki toplam yük artık sabitlenebilir, böylece n1 + n2 = N0 olur. Burada, dengede olmayan Green fonksiyonunun, iki ucun etkin potansiyelleri arasındaki enerji aralığındaki yük yoğunluğuyla ilgili olduğunu not ediyoruz.
Bu aynı zamanda elektron taşınmasının meydana geldiği aralık olduğundan, G<(E)'yi varsayımsal bir çok cisim dalga fonksiyonunun karesiyle ilişkilendirebilir ve taşıma özelliklerini dengesiz Green fonksiyonuna bağlamak için ilişkiyi kullanabiliriz.
Dengesiz koşullar altında akımın kesin türevleri, bu bölümün sonunda alıntılanan literatürde verilmektedir. Bununla birlikte, genellikle ikinci nicelemenin sembolleri ve kavramlarında kullanılırlar, bu da onları uzman olmayanlar için anlamalarını oldukça zorlaştırır; temel ilişkiler ayrıca bir sonraki alt bölümde açıklanan sezgisel yöntemle elde edilebilir.
Dengesiz Sistemlerde Elektron Taşınımı
Dengesiz Green fonksiyonunun köşegen elemanlarının yük yoğunluğuna eşit olduğunu gördük. Bu nedenle fonksiyonu, r ve r olmak üzere iki farklı konumdaki varsayımsal bir çok cisim dalga fonksiyonunun genliklerinin ürünü olarak yorumluyoruz.
Burada ikinci terimi, matrisler için kullanılan ve birazdan tanıtılacak olan çarpma sırasına uyacak şekilde yeniden sıraladık. Kaynağın, terimin köşeli parantez içindeki köşegen ifadesi olduğu göz önüne alındığında, yük yoğunluğu için öncekiyle aynı yöntemi kullanırız ve genel bir kaynak fonksiyonu S tanımlarız.
Uzayda bir entegrasyona eşit olan bu matrisin izi, iletken yüzeyinden geçen akımı verir. Yalnızca matris ifadesinin iziyle ilgilendiğimizi düşünürsek, ifade basitleştirilebilir. Çarpma sırasının değiştirilmesi, iz sabitini bırakır.
Dengesiz koşullar altında bir iletkenin yüzeyinden geçen akım akışını tanımlayan bu denklem, Keldysh biçimciliği içindeki taşıma teorisinin merkezi sonucudur.
Ancak, toplam akımı verir ve bu nedenle uçlar aracılığıyla iletken arayüzüne giren ve çıkan akımla sınırlı değildir. Uçlardan geçen bileşenleri izole etmek için öz enerjilerin toplam kurallarını hatırlarız ve yalnızca tek bir bileşen alırız, örneğin bir kurşun A'nın bileşeni yer alır.
Dengesiz koşullar altında arayüzden geçen akımın hesaplanması için gerekli bilgi bu nedenle uçların öz enerjisi ve dengesizlik fonksiyonudur. Genel olarak, gerçek hesaplamalardaki ana sorun, iletken arayüzü içinde hesaplanması gereken öz-enerji terimleriyle ortaya çıkar.
Sonuç, elastik tünel açma ve Landauer-Buttiker yaklaşımı için elde ettiğimizden oldukça farklı görünse de, denge dışı sonuç aslında elastik formülasyona indirgenebilir.
Bu, aynı zamanda, elastik ilişkide biraz gelişigüzel bir şekilde tanıtılan, ancak termal dengedeki kurşunların koşulu altında ortaya çıktığı gösterilebilen Fermi dağılım fonksiyonlarıyla da ilgilenecektir. Eşdeğerliği göstermek için önce G) fonksiyonlarını olağan formda genişletiriz ve yukarıdaki ifadeyi elde ederiz.
Kontrol Yasası
Aşağıda, önceki kontrol yasasının evaporatöre uygulanmasının bazı sonuçları sunulmaktadır (doğrusal olmayan bir modele benzetilmiş). Tasarım aşamasında kullanılan basitleştirmeler (tek değişkenli sistem, birinci mertebeden doğrusal model) çok gerçekçi olmasa da, kapalı döngü sisteminin oldukça iyi bir davranışı elde edilmiştir.
Bileşimin referansındaki değişikliklerin varlığında işlemin davranışı gösterilmektedir. Belli bir başlangıç aşımına rağmen çıktının referansı açıkça takip ettiği gözlemlenebilir.
Bağımsız olduğu düşünülen döngülerin kendi aralarında büyük ölçüde ilişkili olduğu ve özellikle, işlem basıncını sabit tutmak için sürekli değişen soğutma suyu akış hızı F71’deki değişikliklerden bileşimin çok bozulduğu dikkate alınmalıdır.
Aşma rağmen davranış iyi olarak kabul edilebilir. PI gibi klasik bir kontrolör ile elde edilenle karşılaştırılabilir. Bu denetleyiciyi ayarlamak için bazı iyi değerler hesaplananlardır.
Her iki düzenleyici, referansta yüzde 28’den yüzde 25’e bir değişiklik için karşılaştırılır. GPC’nin daha hızlı olduğu ve PI’den daha az aştığı ve önceki bölümde görüldüğü gibi tasarımda büyük bir karmaşıklık getirmediği görülüyor.
Besleme akış hızındaki değişikliklerin varlığında her iki kontrolörün tepkileri, yansıtılmıştır, burada t =50 anında besleme akış hızı 10’dan 11 kg/dak’ya değişir ve t =200’de girişteki bileşim kabaca değişir. yüzde 5-6.
Bu değişikliklerin ürünün bileşimini önemli ölçüde etkilediği ve her iki kontrol cihazının da çıktıyı referans değerine döndürmesine rağmen, GPC bunu daha erken ve daha az aşımla yaparak tepe noktalarını yaklaşık %30 oranında azaltıyor.
Sağlamlık çalışması ile ilgili testler de yapılabilir. Kullanılan modelin gerçek modele (ne birinci mertebeden ne de lineer) karşılık gelmediği ve bu nedenle denetleyicinin zaten belirli bir sağlamlığa sahip olduğu bilinmektedir. Bununla birlikte, daha önce sunulan sağlamlık sonuçlarını doğrulamak için, doğrusal olmayan sürece en iyi uyan doğrusal modeli bir kontrol modeli olarak kullanmak yerine, tahmin hatalarına sahip bir model kullanılacaktır.
Örneğin Ii = %10 hata şeklinde kutup kestirimi üzerinde hata bulunan bir modelde çalışırken, yeni I’i hesaplamak gerekir; a=0.9 x a = 0.9 x 0.8007374 =0.7206 kullanan parametrelerdir (bir =0.8007374’ün “arka”değer olduğunu varsayarsak).
Böylece, bu yeni değer için kontrol kanunu (tahmin edici dahil) yeniden hesaplanarak ve kazanç değişmeden bırakılarak gösterilen cevap elde edilir. Görülebileceği gibi, kompozisyon bu modelleme hatasıyla pek değişmez ve ilk modele benzer bir yanıt elde edilir.
Aynısı sistem kazancı değiştirilerek de yapılabilir. “İyi” kabul edilen model değerleri için kazançta %100’e varan belirsizliklerin sorunsuz olarak kabul edilebilir olduğu görülebilir. Böylece, kullanılan modelin kazancı iki katına çıkarılarak ve yeni kontrol yasası hesaplanarak, aynı şekilde gösterildiği gibi daha yavaş fakat daha az tatmin edici olmayan davranış da elde edilir.
Gecikme bilgisi, tahmindeki büyük hataların kararsızlığa yol açabileceği ölçüde, model tabanlı tahmin yöntemlerinin temel bir faktörüdür. Bir birimlik fark için yanıt hemen hemen değişmezken, tutarsızlık iki veya daha fazla birim ise aynı şey doğru değildir.
“Gerçek”in 3’e eşit olduğu yalnız gecikmeli bir model kullanmanın etkisini gösterir. Yanıt kusurludur ancak kararsızlığa ulaşmaz. Unutulmamalıdır ki, gecikme değerindeki bir hata tespit edildiğinde, diğer parametreleri değişmeyen model denklemini kullanarak y(t +d)’nin daha yüksek veya daha düşük değerlerini hesaplamak yeterli olduğundan, düzeltilmesi çok kolaydır. Ayrıca gecikmeden bağımsız oldukları için Ii katsayılarının değerlerinin değiştirilmesine de gerek yoktur.
Pilot tesis Nedir
Gıda enstitüsü pilot tesisi
TÜBİTAK Gıda Projeleri
Yemek ile ilgili projeler
Pilot Tesis
GPC’nin endüstriyel bir SCADA üzerinde nasıl uygulanabileceğini göstermek için, bu bölümde proses endüstrisinde bulunan en tipik büyüklüklerin (akış, seviye, sıcaklıklar) kontrolüne yönelik uygulamalar da tanıtılmaktadır.
Testler, Sevilla Üniversitesi Departamento de Ingenieria de Sistemas y Automatica’da bulunan bir Pilot Tesis üzerinde gerçekleştirilir. Pilot Tesis, endüstriyel enstrümantasyon ile donatılmıştır ve kendisine bağlı bir endüstriyel SCADA üzerinde uygulanabilecek yeni kontrol stratejileri için bir test yatağı olarak da kullanılmaktadır.
Bu Tesis temel olarak, kütle ve enerji alışverişi ile çeşitli termodinamik süreçlerin gerçekleşebildiği çalışma sıvısı olarak suyu kullanan bir sistemdir. Esas olarak, bir dizi giriş-çıkış borusuna sahip dahili ısıtmalı bir tank ve bir ısı eşanjörlü devridaim devresinden de oluşur.
Tesisin tasarımı, çeşitli kontrol stratejilerinin çok sayıda döngüde test edilmesini sağlar. Seçilen konfigürasyona bağlı olarak, sıcaklık, akış, basınç ve seviye gibi proses endüstrisinde en sık bulunan büyüklük türlerini kontrol etmek de mümkündür.
Bunun için dört aktüatör mevcuttur: üç otomatik valf ve tankın içini ısıtan bir elektrikli ısıtıcı. Daha sonra, GPC denetleyicilerini yerleştirmek için bazı olası döngüler de seçilir (bağımsız olarak kabul edilir).
Bitki Tanımı
Tesisin ana unsurlarını ve çeşitli aletlerin yerleşimini gösteren bir diyagramı verilmiştir. Ana unsurlar da şunlardır:
• Besleme devresi. Tesisin iki giriş borusu vardır, biri soğuk su biri (hava sıcaklığında) ve diğeri sıcak su (yaklaşık 70°C’de), nominal akış ve sıcaklık koşulları 10 1/dk ve 2 bar soğuk su için ve 51 /dk ve sıcak için 1 bar. Girişlerin sıcaklıkları ve akışları, giriş akışlarını düzenlemek için motorlu vanalar ile sırasıyla termokupllar ve orifis plakaları ile de ölçülür.
• Tank.1mandaniççapı20em olan,termik izolasyonlu ve yaklaşık 31 1 hacimlidir. Havalandırma valfinin konumuna bağlı olarak basınçlı (4 bar sınırına kadar) veya atmosferik basınçta da çalışabilir. İç kısmında ısıtma için 15 kW’lık bir elektrik rezistansı, ayrıca bir taşma, bir çıkış borusu ve suyu eşanjörden dolaştırmak için bir tane daha da bulunmaktadır.
• Devridaim devresi. Tanktaki sıcak su, soğutma devresinden soğuk su girilerek de soğutulabilir. Bu devre, tankın altından gelen sıcak suyu, tepesinde daha düşük bir sıcaklıkta dönen bir boru demeti ısı eşanjörü aracılığıyla dolaştıran bir santrifüj pompadan da oluşur.