ÖNCEDEN BİLGİLENDİRİLMİŞ GPC’DE SAĞLAMLIK ANALİZİ
Gerçek hayatta süreçlerin matematiksel modellerinin detaylandırılması, benimsenecek basitleştirmeleri gerektirir. Pratikte, fiziksel bir süreci tam olarak tanımlayabilen hiçbir matematiksel model mevcut değildir. Kullanılan tasarım tekniği ne olursa olsun, kontrolörler her zaman sürecin dinamik davranışı hakkındaki bilgilere (zorunlu olarak eksik) dayalı olarak tasarlanır.
Proses ister bir kısmi diferansiyel denklem sistemi kullanılarak, isterse sadece bir statik kazanç ve bir zaman sabiti kullanılarak tanımlansın, modelleme hatalarının kontrol sisteminin davranışını olumsuz etkileyebileceği her zaman akılda tutulmalıdır. Amaç, denetleyicinin modeldeki bu belirsizliklere karşı duyarsız olması yani sağlam olmasıdır.
Sağlamlık kavramı pratikte büyük fayda sağlayacak gibi görünse de, altmışlardan seksenlere kadar kontrol literatüründe neredeyse hiç yoktu. Morari’nin işaret ettiği gibi, bu dönemde geliştirilen tasarım tekniklerinin endüstriyel uygulamada daha fazla kabul görmemesinin nedenlerinden biri bu olabilir.
Buradaki amaç, önceki bölümde sunulan kontrolörlerin sağlamlığı ile ilgilenmektir. Amaç, denetleyiciyi sağlamlık kriterleri kullanarak tasarlamak değil, denetleyicinin sahip olduğu sağlamlığı belirlemektir. Her durumda, sağlam kriterler kullanan öngörücü kontrolör tasarımındaki gelişmeler ele alınacaktır. Yüksek frekanslarda yüksek sağlamlık marjları sağlamak için bir ön filtre kullanan gerileyen ufuk öngörücü denetleyicilerinin gelişmeleri de mevcuttur.
Hiçbir model süreci mükemmel bir şekilde temsil edemese de, bazılarının bunu diğerlerinden daha fazla doğrulukla yapacağı açıktır. Ancak, olası modelleme hataları dikkate alınmadan hiçbir modelin tamamlanmış olduğu düşünülemez.
Bu hatalar veya belirsizlikler, model ve süreç arasındaki tutarsızlığa neden olan fiziksel mekanizmalar hakkındaki bilgileri ve bu mekanizmaları resmileştirme kapasitesini belirli şekillerde yansıtan farklı biçimlerde temsil edilebilir. ele alınmalıdır.
Belirsizlikler, birçok durumda, transfer fonksiyonunda dikkate alınabilecek belirlenmiş parametrelerin fonksiyonundaki ifadeler olarak yapılandırılmış bir şekilde ifade edilebilir. Ancak, genellikle bu şekilde modellenemeyen, özellikle yüksek frekanslarda baskın olan ve yapılandırılmamış belirsizlikler oluşturan artık hatalar vardır.
Bu bölümde, belirsizliklerin varlığında önceden hesaplanmış GPC kararlılığı hakkında bir çalışma yapacağız; yani yöntemin sağlamlığı incelenecektir. Sonraki bölüm, ikinci tip çalışmayı bir sonrakine bırakarak, yalnızca yapılandırılmış belirsizlikleri ele alacaktır.
Yapılandırılmış Belirsizlikler
Tartışıldığı gibi, basitliğine rağmen tamamen gecikmeli birinci dereceden bir model, proses endüstrisindeki çoğu tesisin dinamiklerini tanımlar. Ancak, modelin gerçek sürecin tüm dinamiklerini tam olarak tanımlayamadığı durumu dikkate almak esastır. Yani, süreç modele makul ölçüde yakındır, ancak model tarafından tam olarak tanımlanmaz. Kazançlı modele bakıldığında, formun zaman sabiti ve ölü zamanına bakılır.
Sistemi tanımlayan üç parametredeki belirsizliklerin etkisi dikkate alınabilir. Belirtildiği gibi, ölü zaman, örnekleme süresinin çoklu olmayan bir tamsayısı olduğunda, süreç aşağıdaki transfer fonksiyonu ile modellenebilir.
Parametrik nedir
Parametrik TDK
Parametrik Non parametrik nedir
Anova testi Parametrik mı
Parametrik tasarım Nedir
Parametrik istatistik Nedir
Non-parametrik testler
Parametrik test nedir
İki tür belirsizlik dikkate alınacaktır: parametrik belirsizlikler ve modellenmemiş dinamik belirsizlikler. İlk durumda, kontrol modelinin sırasının tesisin sırasıyla aynı olduğu varsayılır, ancak parametrelerin, nominal parametreler etrafında bir belirsizlik bölgesi içinde olduğu kabul edilir.
Diğer belirsizlik türü, kontrol modelinde yer almayan süreç dinamiklerinin varlığını hesaba katacaktır. Bu, fabrika ve model siparişleri arasındaki farklılıklara yansıyacaktır.
Parametrik Belirsizlikler
Bu bölüm, sırasını değiştirmeden süreci tanımlayan parametrelerdeki olası belirsizliklerin incelenmesi ile ilgilidir. Yani, sürecin yapısı modelinkiyle aynı olacak, ancak parametreler “gerçek” olanlardan farklı olacaktır.
Böylece, bir dizi sabitle gerçek olanlarla ilişkilendirilecek bir dizi tahmini parametre olacaktır. Belirsizlik olmasaydı, bu iki küme aynı olurdu. Sistemin transfer fonksiyonu (4.1) olarak ifade edilebilir.
Burada Ge = (bo + b1)/(1 – a) proses statik kazancıdır. m parametresi, önceki bölümde görüldüğü gibi, d ve d+1 arasındaki kesirli gecikmeyi modellemeye hizmet eder ve bu nedenle a ile 1 arasında değişir. a, Ge ve m tahminindeki hatalar bu bölümde ele alınacaktır.
Gecikme tahminindeki hatalar aşağıdakinde ele alınacak ve sistem sırası değiştikçe modellenmemiş dinamikler olarak kabul edilecektir. Tahmin hatalarının kapalı döngü üzerindeki etkisini incelemeden önce, açık döngü davranışı açısından her bir belirsizliğin gerçekte neyi temsil ettiği hakkında bir fikir sahibi olmak için süreç ile açık döngü modeli arasındaki tutarsızlık gösterilecektir.
Kutup Belirsizliği
Ayrık bir birinci dereceden modelin kutbu, iyi bilindiği gibi, sürekli modelin zaman sabiti (a = e-f) ile ilişkilidir. Sürecin zaman sabitinin tahminindeki hatalar, kutup belirsizliklerine çevrilecektir. Bu tür belirsizliği modellemek için sürecin kutbu aa’da ve modelin a’da olduğu kabul edilir. Statik kazanç korunursa, süreç tarafından modellenebilir.
Sonuç olarak, a’nın değerleri birimden büyükse, model gerçek olanlardan daha yüksek zaman sabitleriyle çalışır, birimden daha düşük değerler için bunun tersi gerçekleşir. Kutup tahminindeki hatanın etkisi, modelin bir adım girişine ve 1’den büyük ve daha düşük olan prosesin bir adım girişine verilen yanıtları gösteren grafiksel olarak görülebilir.
Belirsizlik kazanımı
Statik kazanç, sürecin davranışını karakterize eden bir diğer önemli faktördür. Tahminindeki hatalar, sürecin modelden farklı davranış biçimlerine yol açabilir. Sürecin bir kazanç ,Ge ile = (bo + b1)/(1 – a) ile modellenebileceğini varsayalım.
Faz marjı üzerindeki etkisinden dolayı, döngü kapalıyken kazanç genellikle stabilite üzerinde büyük bir etkiye sahiptir. Bu nedenle, sürecin kapalı döngüsünü nasıl değiştirdiğini görmek ilginç olacaktır. Görüldüğü gibi, birim etrafındaki a değeri değiştirilerek farklı davranış biçimleri elde edilir. Süreci modelleyen transfer fonksiyonu şu şekilde verilir.
m değerindeki belirsizlik
m parametresi, örnekleme periyodunun katları olmayan gecikmeler göz önüne alındığında görünür. Bu durumda, bir Pade açılımının ilk terimleri kullanılarak bir yaklaşıklık yapılabilir ve kesirli gecikme, polinom (boz-l +bl z-2)Z-d ile tahmin edilebilir.
(4.2)’deki gibi transfer fonksiyonunu ifade edersek, m’nin 0 ile 1 arasında değişmesini sağlayarak, kesirli gecikmeleri temsil etmenin mümkün olduğu açıktır. Bu gerçek gösterilmektedir. Bu parametre tahmin edilirken olası bir hata düşünülebilir ve bu nedenle f3m kullanılacaktır.
f3 değeri ünite çevresinde hareket edecektir, ancak 111 değeri her zaman 1’in altında olmalıdır, aksi takdirde d ile d + 1 arasındaki bölge dışında çalışılacaktır. Eğer bu gerçekleşirse, duruma karşılık gelecektir. daha sonra incelenecek olan gecikme tahminindeki hata. Bo+ bl = bo+ bl yerine getirilmesi gerektiğinden, statik kazancın bu parametrenin tahminiyle değişmediğine de dikkat edin.