Pertürbasyon Teorisi
Şimdiye kadar tüm etkileşimlerin kendi enerjileri için kullandığımız birinci dereceden pertürbasyon teorisinde, sürecin veya pertürbasyonun, sistemin geri kalanının dengede kalması için yeterince küçük olduğu varsayılır.
Öz-enerji terimlerinin bir dizi farklı kaynağının varlığı için bu, her terimi kendi başına ele alabileceğimiz ve yayılan elektronlar sistemi üzerindeki toplam etkiyi, bireysel olarak bir öz-enerji tarafından tanımlanan kısmi etkilerin bir toplamı olarak düşünebileceğimiz anlamına gelir. enerji terimi. Birinci dereceden pertürbasyon sonucu öz-enerji terimlerini yok ettiği için elektron-elektron etkileşimlerinin dikkate alınmadan kalabileceğini gördük. İletken arayüzde iki kurşun A, B ve elastik olmayan etkiler içeren bir sistemi düşünürsek, toplam öz enerji tüm katkıların toplamı olacaktır.
Bir iletken ve iki uçtan oluşan bir sistemi göz önünde bulundurarak, iletken içindeki elektron-fonon etkileşimlerini hesaba katarak ve A, B uçlarının termal dengede olduğunu varsayarak öz enerjiler için (matris notasyonunda) elde ederiz.
Şu anda ele alınan Green'in denge dışı fonksiyonları dışında, açık sistemlerde elektron taşınmasının ana sorunu, sonsuz yolların öz enerjilerini bulmaktır. Literatür taraması ve örneğin iki uçtaki Hartree potansiyellerinin değişmesi nedeniyle kendi kendine tutarlılık prosedürünü göz önünde bulundurarak, bu gerçekten de biçimciliğin geniş bir şekilde uygulanmasının önündeki ana engeldir.
Bir süper hücre yaklaşımında, sorunun çözülmesi aslında daha kolay olabilir. Hartree potansiyelinde bağlı uçların uzunluğu boyunca doğrusal bir artış göz önüne alındığında, sistemin tepkisi, iletken ile arayüzlerde iki yüzey dipolü geliştirmek olacaktır. Birleştirilmiş uçların kütle bölgesinde, elektron dağılımının herhangi bir önyargı voltajı uygulanmadan denge dağılımına yakın olması beklenebilir. Bu durumda denklemler azalacaktır.
Burada ΓL(R)(E), iletkenin solundaki (sağındaki) kontağı belirtir. Eğer A kontakları uçların çok içinde hesaplanırsa, böylece yüzey dipolleri iletken arayüzünün bir parçası olur, o zaman bunların yalnızca uçların denge durumu (kimyasal potansiyel μ0 ile) için hesaplanması gerekir.
Bununla birlikte, şimdiye kadar, açık sistemlerin taşıma simülasyonları yalnızca yerel bir temel set içinde gerçekleştirildi ve işlemi en hassas elektronik yapı yöntemlerimize, yani düzlem dalga ve tam potansiyel yoğunluk fonksiyonel hesaplamalarına dahil etmenin hiçbir yolu bulunamadı.
Pertürbasyon nedir ftr
Pertürbasyon Nedir
Pertürbasyon egzersizleri
Pertürbasyon eğitimi
Perturbation
Dengesiz Fonksiyonlar
Sistemin dengesiz Green fonksiyonu, yukarıda tanımlandığı gibi ileri ve geri kalmış fonksiyonlarına ve elastik olmayan etkiler de dahil olmak üzere kendi enerjilerine bağlıdır. Geliştirilen biçimcilik içinde bunlar aşağıdaki matrislerle verilmektedir.
Yük yoğunluğunu ve toplam yükü, denge halindeki bir sistemin geciktirilmiş ve gelişmiş fonksiyonuyla ilişkilendirmek mümkün olsa da, bu yalnızca her iki kurşunun Fermi seviyesinden daha küçük bir enerji seviyesi için dengenin olmadığı durumda geçerlidir.
Bir sistemin toplam yükünü hesaplamak için, bölümün sistemin yük yoğunluğuna enerji entegrasyonu iki bölüme ayrılmalıdır: ilk bölüm geciktirilmiş fonksiyon GR(E)'ye dayanır, n1 değerini verecektir.
Burada E1, (μA −eV, μB +eV )'nin minimum değeridir. Ara aralıkta, sistem içindeki yük, dengesizlik fonksiyonundan belirlenmelidir. GR gerçek eksenin altında analitik olmadığı ve GA yukarıda analitik olmadığı için, G< için enerji üzerinden entegrasyon gerçek eksen boyunca gerçekleştirilmelidir.
E2'nin (μA − eV, μB + eV ) maksimum değeri olduğu yerde. Sistemdeki toplam yük artık sabitlenebilir, böylece n1 + n2 = N0 olur. Burada, dengede olmayan Green fonksiyonunun, iki ucun etkin potansiyelleri arasındaki enerji aralığındaki yük yoğunluğuyla ilgili olduğunu not ediyoruz.
Bu aynı zamanda elektron taşınmasının meydana geldiği aralık olduğundan, G<(E)'yi varsayımsal bir çok cisim dalga fonksiyonunun karesiyle ilişkilendirebilir ve taşıma özelliklerini dengesiz Green fonksiyonuna bağlamak için ilişkiyi kullanabiliriz.
Dengesiz koşullar altında akımın kesin türevleri, bu bölümün sonunda alıntılanan literatürde verilmektedir. Bununla birlikte, genellikle ikinci nicelemenin sembolleri ve kavramlarında kullanılırlar, bu da onları uzman olmayanlar için anlamalarını oldukça zorlaştırır; temel ilişkiler ayrıca bir sonraki alt bölümde açıklanan sezgisel yöntemle elde edilebilir.
Dengesiz Sistemlerde Elektron Taşınımı
Dengesiz Green fonksiyonunun köşegen elemanlarının yük yoğunluğuna eşit olduğunu gördük. Bu nedenle fonksiyonu, r ve r olmak üzere iki farklı konumdaki varsayımsal bir çok cisim dalga fonksiyonunun genliklerinin ürünü olarak yorumluyoruz.
Burada ikinci terimi, matrisler için kullanılan ve birazdan tanıtılacak olan çarpma sırasına uyacak şekilde yeniden sıraladık. Kaynağın, terimin köşeli parantez içindeki köşegen ifadesi olduğu göz önüne alındığında, yük yoğunluğu için öncekiyle aynı yöntemi kullanırız ve genel bir kaynak fonksiyonu S tanımlarız.
Uzayda bir entegrasyona eşit olan bu matrisin izi, iletken yüzeyinden geçen akımı verir. Yalnızca matris ifadesinin iziyle ilgilendiğimizi düşünürsek, ifade basitleştirilebilir. Çarpma sırasının değiştirilmesi, iz sabitini bırakır.
Dengesiz koşullar altında bir iletkenin yüzeyinden geçen akım akışını tanımlayan bu denklem, Keldysh biçimciliği içindeki taşıma teorisinin merkezi sonucudur.
Ancak, toplam akımı verir ve bu nedenle uçlar aracılığıyla iletken arayüzüne giren ve çıkan akımla sınırlı değildir. Uçlardan geçen bileşenleri izole etmek için öz enerjilerin toplam kurallarını hatırlarız ve yalnızca tek bir bileşen alırız, örneğin bir kurşun A'nın bileşeni yer alır.
Dengesiz koşullar altında arayüzden geçen akımın hesaplanması için gerekli bilgi bu nedenle uçların öz enerjisi ve dengesizlik fonksiyonudur. Genel olarak, gerçek hesaplamalardaki ana sorun, iletken arayüzü içinde hesaplanması gereken öz-enerji terimleriyle ortaya çıkar.
Sonuç, elastik tünel açma ve Landauer-Buttiker yaklaşımı için elde ettiğimizden oldukça farklı görünse de, denge dışı sonuç aslında elastik formülasyona indirgenebilir.
Bu, aynı zamanda, elastik ilişkide biraz gelişigüzel bir şekilde tanıtılan, ancak termal dengedeki kurşunların koşulu altında ortaya çıktığı gösterilebilen Fermi dağılım fonksiyonlarıyla da ilgilenecektir. Eşdeğerliği göstermek için önce G) fonksiyonlarını olağan formda genişletiriz ve yukarıdaki ifadeyi elde ederiz.
Özyineleme Nedir?
İlk olarak, özyineleme sağlam bir şekilde temellendirilmiştir: (cdr x) x’in uygun bir alt yapısıdır ve dolayısıyla daha küçüktür. Sonuç olarak, y yerine konulan argüman, yani (eksileri (araba x) y) daha büyük olsa da tanım tamamdır. İkincisi, ters doğru işlevdir.
Bu amaçla, (rev x y)’nin x’in elemanlarının ve ardından y’nin elemanlarının ters sıralandığını ispatlayabiliriz. Y yerine nil koymak, gerektiği gibi (rev x nil)’in gerçekten de x’in tersi olduğunu ortaya çıkarır. Tümevarım yoluyla, rev’in belirtimini karşıladığını gösterebiliriz ama göstermeyiz. Üçüncüsü, devir verimliliğini belirliyoruz. h(k), gelişigüzel bir ikinci bağımsız değişkenle k uzunluğundaki bir listeye rev uygulamasında gerekli olan eksi işlemlerin sayısı olsun.
Yine, bu denklem çiftinin bir çözümü var: özdeşlik fonksiyonu. Dolayısıyla, bu doğrusal bir programdır. Bir yardımcı fonksiyonu ek bir parametre ile tanıtma tekniği genellikle fonksiyonel programlamada kullanılır.
Ek parametre bazen akümülatör olarak adlandırılır. Girişi, zorunlu programlamada bir değişkenin girişine karşılık gelir. Örnek, daha önce de görmüş olduğumuz bir programlama tekniğini göstermektedir: problem boyutunu azaltın. Zorunlu bir gösterimde yazardık ve bu doğrudan LISP programımızla ilgilidir.
Bu örnek listesine sonlu kümeler üzerinde çalışan iki fonksiyonla devam ediyoruz. Bir küme, tüm öğelerinin bir listesiyle uygun bir şekilde temsil edilir. Listedeki öğelerin sırası önemsizdir. Listede yinelenen öğelerden kaçınmaya karar verebiliriz veya vermeyebiliriz – örneklerde, verilen listelerin yinelemeleri olmadığını varsayarız ve yinelemeleri olmayan listeler oluştururuz.
İlk işlev, bir E,riven değerinin belirli bir kümenin öğesi olup olmadığını belirler, yani verilen a ve s için, a E s boolean değerini hesaplar. Program aşağıdaki iki duruma karşılık gelir.
Sonraki iki örnek, fonksiyonların nasıl tamamen aynı şekilde parametre olarak kullanılabileceğini göstermektedir; diğer değerler olabilir. Birincisi, belirli bir işlevi belirli bir listenin her öğesine uygulayan işlev haritasıdır.
x’in XQ listesi olduğunu, X1 > ve $’ın bir ek operatör olduğunu varsayalım. W€, x’teki her iki ardışık öğe arasına $ eklemenin sonucu olarak tanımlayın ($ x’i azaltın), yani $ Xn-l Inthecasex burada x, XQ $ x1 $ ifadesinin sonucudur.
Boş liste, sonuç $ işleminin birim elemanı e’dir, bu nedenle indirgemek için başka bir argüman olarak veriyoruz. Eğer $ operatörü çağrışımsal değilse, içinde $ olan ifadenin nasıl yorumlanacağını açıklığa kavuşturmamız gerekir. Sözde sol azaltma arasında ayrım yapıyoruz.
Fonksiyonun iki boolean’ın birleşimini hesapladığını varsayalım: (ve x y)’nin sonucu, hem x hem de y t’ye eşitse t’dir ve aksi takdirde sıfırdır. Ardından, ifade (rreduce ve true x), x listesindeki tüm mantıksal değerlerin birleşimini hesaplar: x’in tüm öğeleri t ise t’dir ve aksi takdirde sıfırdır.
Harita ve indirgeme işlevleri, ortak yineleme modellerini içerir ve bunların kullanımı, birçok programın basitleştirilmesini sağlar.
Bir sonraki örneğimiz, iki bağımsız değişkeninin aynı saçağa sahip olup olmadığını kontrol eden bir boole işlevidir. Bir değerin saçağı, verilen değerde parantez içindeki yapıyı göz ardı ederek oluşum sırasına göre atomların listesidir.
Devamında, artık fringe’in bu versiyonuna atıfta bulunmuyoruz, bunun yerine ilk versiyona atıfta bulunuyoruz. Bir sonraki çözüm, ilk çözümün iki tam saçak oluşturduğu ve ancak bundan sonra bunları karşılaştırmaya başladığı gözlemine dayanmaktadır.
Verimlilik adına, iki saçağın farklı olduğu tespit edilirse, iki işlemi birleştirip hem karşılaştırma hem de oluşturma işlemlerini durdurabilirsek çok daha iyi olur. Temel fikir, tüm saçağı inşa etmeyen, bunun yerine E’yi inşa eden bir fonksiyon bölünmesi inşa etmektir. ilk elemanı artı bir miktar geri kalanı. Kalan, saçağı tüm saçağın geri kalanına eşit olan herhangi bir yapıdır.
Aynı kenarlık işlevi yerine, baştaki öğeleri (varsa) karşılaştıran ve eşitlik durumunda kalanlarla ilgilenen bir işleve ihtiyacımız var. İşlev tanımı, amaçlanan anlamı varsayarak aynı kenarlığın tanımından türetilebilir.
Böylece samesplit için fonksiyon tanımını elde etmiş oluyoruz. Bu da bizi fonksiyon ayırmayı tanımlama göreviyle baş başa bırakıyor. Burada çok fazla seçeneğimiz var, çünkü split için tek ihtiyacımız, farz edilen anlamıyla verilen saçak ilişkisini sağlamasıdır. Bir çözüm, bölmek için saçak kullanmaktır, ancak bu, tüm amacı bozar: bu doğrudur, ancak verimsizdir.
Şimdi split’i tanımlayacağız. Samesplit’inkine benzer bir hesaplama türevi verebiliriz, ancak bu kaldı. Bunun yerine gayri resmi bir argüman sunuyoruz.
En büyük örneklerimizi bitirmek üzereyiz – bir tane daha kaldı. Bu örnek, doğal sayıların toplanmasıyla ilgilidir. LISP’in “saf” versiyonumuzda hiçbir yerleşik numara bulunmadığından, sayıların bazı temsillerini bulmalıyız.
n sayısını temsil etmenin bir yolu, n elemanlı bir listedir, örneğin, n nil ‘lerin bir listesi. Toplamayı kesinlikle basitleştirir: bu, ekleme işlevimizi kullanabileceğimiz iki listenin sıralanmasından başka bir şey değildir. Bununla birlikte, n uzunluğunda bir liste kullanmak zaman ve depolama açısından çok verimli değildir.
Aşina olduğumuz ondalık gösterim daha derli topludur: bir rakam listesi yeterlidir. Elbette ondan başka herhangi bir taban kullanabiliriz (taban en az iki olmalıdır) ve mümkün olan en küçük tabanı, yani iki tabanı kullanırsak programımız biraz daha basitleşir. Resmi olarak, M(x) değeri x’in bir ikili basamak dizisiyle temsil edilir.
Sayıları toplamak sağdan sola yani en küçükten en anlamlı basamağa doğru ilerleyen bir işlemdir. Her adımda karşılık gelen basamaklar eklenir, böylece toplamda bir basamak oluşturulur ve bir sonraki, daha önemli konuma geçiş yapılır.
Genel durumda nasıl çalıştığı aşağıda açıklanmıştır. Bir sayı xa biçiminde olsun, burada x, en az anlamlı basamak a tarafından takip edilen bir basamak dizisidir ve diğeri yb olsun ve gelen taşıma c olsun; o zaman xa, yb ve c’nin toplamı x ve y’nin toplamı tarafından verilir, gelen taşıma (a + b + c) böl 2 ve ardından en az anlamlı rakam (a + b + c) mod 2 gelir. Toplamın tanımı, sahip olduğumuza göre toplamı doğru bir şekilde oluşturur.