Matris Kesir Açıklaması Elde Etme – Endüstride Model- Ödev Hazırlatma – Tez Yazdırma – Proje Yaptırma Fiyatları – Ödev Örnekleri – Ücretli Proje Yaptırma – Tez Yaptırma Ücretleri
Matris Kesir Açıklaması Elde Etme
Transfer Matrisi Gösterimi
Transfer matrisi, çok değişkenli süreçlerin en popüler temsilidir. Bunun nedeni, Reaksiyon Eğrisi yönteminde olduğu gibi, transfer matrislerinin bir frekans analizi veya tesise darbeler veya adımlar uygulanarak çok kolay bir şekilde de elde edilebilmesidir.
Proses endüstrisindeki çoğu tesis için, tesis transfer matrisinin herhangi bir sütunu, karşılık gelen girdiye bir adım uygulanarak ve her bir çıktı için statik kazanç, zaman sabiti ve eşdeğer gecikme süresi ölçülerek elde edilebilir. İşlem tüm girdiler için tekrarlanırsa tam transfer matrisi de elde edilir.
Denklem (5.1) ile açıklanan CARIMA çok değişkenli modelinin girdi-çıktı transfer matrisi aşağıdaki n x m rasyonel matrisi ile de verilmektedir.
Rasyonel bir T(Z-l) matrisi verildiğinde, problem, denklem (5.19) geçerli olacak şekilde A(z-l) ve B(z-l) iki polinom matrisini bulmaktan ibarettir. Bu görevi gerçekleştirmenin en basit yolu, A(Z-l)’yi, köşegen elemanları, T(Z-l)’nin karşılık gelen satırının paydalarının en küçük ortak çarpanlarına eşit olan bir köşegen matris yapmaktır. Matris B(z-l) bu durumda B(Z-l) =A(z-l)T(z-l)z’ye de eşittir.
Bu şekilde elde edilen matrisler A(Z-l) ve B(Z-l) genel olarak asal bırakılmak zorunda değildir. Bir sol asal temsil aşağıdaki gibi de elde edilebilir.
DR(z-l)’yi diyagonal elemanları karşılık gelen sütunun en küçük ortak paydasına eşit olan bir köşegen matris yaparak T(Z-l) =NR(z-I)DR(z-ltl) sağ matris fraksiyonu tanımını bulun ve buna göre N R(z-l) oluşturun Bu polinom matrislerinin genel olarak doğru asal olmaları gerekmediğine de dikkat edin.
En büyük sağ ortak bölen aşağıdaki algoritma kullanılarak da elde edilebilir:
1. Form matrisi
2. P(z-l)’nin birinci sütununun tüm elemanlarını ana köşegenin altındaki elemanter satır dönüşümüyle sıfır yapın:
En küçük dereceli ilk sütunun girişini seçin ve bu öğeyi matrisin (1,1) konumunda bırakmak için karşılık gelen satırları değiştirin (şimdi P(z-l». Tüm öğeler için 9il (Z-l) ve Til (z-l) elde edin) Pil(Z-I) = PU(Z-I)9i1(z-l) + Til(Z-l), b(Til(Z-I» < b(Pil(Z-I» olacak şekilde). Ana köşegenin altındaki tüm satırlar için ilk sütunu çıkarın. satır 9il(Z-1) ile çarpılır, geriye Til(Z-l) kalır.Ana köşegenin altındaki tüm elemanlar sıfır olana kadar prosedürü tekrarlayın.
3.Öteki sütunlar, ana köşegenin altındaki tüm öğeleri sıfır yapmak, ancak şimdi (i, i) öğesini kullanmak ve aynı zamanda ana köşegenin sağındaki öğelerin sırasını mümkün olduğunca azaltmak için adım 2’de açıklanan aynı prosedürü kullanın.
4.Aynı öğe dönüşümlerini bir özdeşlik matrisine uygulayın, elde edilen tek modüllü matris U(Z-l) matrisi olacaktır.
A(z-l) ve B(z-l)’nin bir GPC’yi uygulamak için asal bırakılması gerekmese de, genel olarak daha yüksek derecelere sahip olacaklardır ve bazı durumlarda daha az verimli bir algoritma ile de sonuçlanabilirler.
3*3 lük matris tersi
Matris Determinant
Matris tersi Bulma
4×4 Matrisin tersi
Sıfır matris
Matris çarpımı
3×3 matrisin tersi : ek matris
2×2 matrisin tersi
Örnek
Bir matris fraksiyonu tanımının nasıl elde edileceğini ve transfer matrisi tarafından verilen bir MIMO işlemine GPC’nin nasıl uygulanacağını göstermek için, aşağıdaki transfer matrisi tarafından açıklanan, karıştırılan bir tank reaktörünün küçük sinyal modelini de düşünün.
Bir sol matris kesri açıklaması, matris A(z-l)’yi, köşegen elemanları, transfer fonksiyonunun karşılık gelen satırının paydalarının en küçük ortak katına eşit olan bir köşegen matrise eşit hale getirerek de elde edilebilir.
Referanslar hakkında önceden bilgi sahibi olmadan ve tahmin ufku 3, kontrol ufku 2 ve ağırlık faktörü 0,1 ile GPC uygulandığında elde edilen reaktör sıcaklığının ve atık konsantrasyonunun gelişimi, şekilde de görülebilir.
Simülasyonun başında ayar noktaları 0,5 ve 0,3 artırıldı. Değişkenler ilk ayar noktasına ulaştığında, atık konsantrasyonunun ayar noktasında 0,5’ten 0,4’e bir değişiklik getirildi. Görülebileceği gibi, her iki değişken de çok küçük bir aşım sergileyerek çok kısa sürede ayar noktalarına da ulaşır.
Değişkenlerden birinin ayar noktası değiştirildiğinde, kapalı döngü sistemi için etkileşimlerin nispeten küçük olduğu da gözlemlenebilir. Bunun nedeni, GPC tarafından her iki değişkende üretilen kontrol eyleminin, herhangi birinin referansında bir değişiklik algılanır algılanmaz, manipüle edilen her iki değişken üzerinde aynı anda hareket etmesidir. MIMOGPc’nin frekans tepkisi özellikleri ve etkileşim derecesi hakkında bir çalışma için de bakınız.
Parametrik Tanımlama
Sistem tanımlama, tesis girdi ve çıktı verilerine dayalı olarak bir tesisin davranışı için bir model elde etme süreci olarak tanımlanabilir. Belirli bir model yapısı varsayılırsa, tanımlama problemi modelin parametrelerini elde etmeye indirgenir.
Modelin parametrelerini elde etmenin genel yolu, belirli bir parametre seti ile modelin mevcut girdi-çıktı verilerine ne kadar iyi uyduğunu ölçen bir fonksiyonu optimize etmektir.
Proses değişkenleri stokastik nitelikteki gürültü ile bozulduğunda, tanımlama problemi genellikle bir parametre tahmin problemi olarak yorumlanır. Bu problem, tahmin edilecek parametreler üzerinde doğrusal olan ve beyaz gürültü ile karıştırılan süreçler için literatürde kapsamlı bir şekilde incelenmiştir.
Yani, e’nin tahmin edilecek parametrelerin vektörü olduğu, <l>k’nin geçmiş girdinin bir vektörü olduğu ve çıktı ölçüleri, Zk en son çıktı ölçülerinin bir vektörüdür ve ek bir beyaz gürültüdür.
Parametre, bir en küçük kareler tanımlama algoritması kullanılarak tanımlanabilir. Tahmini parametrelerin, Diophantine denkleminin yinelenmesi ve zorunlu ve serbest yanıtların tahmini için kullanılan .A(Z-I) ve B(Z-I) polinom matrislerinin katsayı matrislerine karşılık geldiğine dikkat edin.
A(Z-I) ve B(z-l) matrislerinin yapısı hakkında bazı bilgiler mevcutsa, tanımlanacak parametre sayısının önemli ölçüde azaltılabileceğine ve bunun da tanımlama algoritmalarının daha yüksek verimliliğine yol açabileceğine dikkat edin. Örneğin, A(z-l) matrisinin köşegen olduğu düşünülürse, yalnızca köşegen elemanların parametrelerinin tanımlanması gerekir ve bu nedenle e’de görünür. e ve <l>k vektörlerinin biçimi buna göre de değiştirilmelidir.
2x2 matrisin tersi 3*3 lük matris tersi 3x3 matrisin tersi : ek matris 4x4 Matrisin tersi Matris Çarpımı Matris Determinant Matris tersi Bulma Sıfır matris