Maksimum Ortak Alt Grafikler – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları
Yayılım Ağlarının Etkileri
Bir dizi uygulamaya yönelik makale, karşılık gelen ağın sağlamlık özelliklerini göstermek için ortalama bağlı mesafeyi ve parçalanmayı tercih edilen ölçüler olarak kullanır.
Örneğin, maya proteomunun protein etkileşim ağını inceleyin ve bunun proteinlerin rastgele mutasyonlarına karşı dayanıklı olduğunu ancak en yüksek dereceli proteinlerin yıkımına karşı hassas olduğunu gösterin.
Salgın yayılım ağlarını incelemek için ortalama bağlı mesafe ve parçalanmanın kullanılması, bir aşılama stratejisine karar verme söz konusu olduğunda, önce merkezlere dikkat edilmesi tavsiyesine yol açar.
Ağlarda biraz daha karmaşık saldırıları inceleyin. Köşelere yapılan saldırıların yanı sıra, silme için alternatif bir seçim kriteri olarak kenarları silmeyi ve arasındalık merkeziliğini seçmeyi de düşünürler. Ek olarak, her silme işleminden sonra seçim kriterlerini yeniden hesaplamanın sonuçları ne ölçüde değiştirdiğini araştırırlar. Yeniden hesaplanan değerlere dayalı saldırıların daha etkili olduğunu ampirik olarak gösterirler.
Teorik tarafta ve bağımsız olarak, ölçeksiz ağlarda parçalanma sürecini analitik olarak inceleyin. İlk yazar ekibi süzülme teorisini kullanırken, meslektaşları üretim fonksiyonlarını kullanarak gelişigüzel derece dağılımları için daha genel sonuçlar elde ediyor. Teorik analizler ampirik çalışmaların sonuçlarını doğrular ve yukarıdaki şekillerde gösterildiği gibi aynı süzülme eşiklerini verir.
Dengeli Kesim Esnekliği
Diğer istatistikler arasında, deneysel çalışmalarında başarısızlıkları ilişkilendirmek için yeni bir sağlamlık ölçüsü kullanırlar. Deneylerinin amacı, sözde İnternet topolojisini simüle eden jeneratörleri değerlendirmektir.
Yazarlar, genişleme ve bozulmanın yanı sıra, oluşturulan ve gerçek ağların benzerliğini, ağ boyunca dengeli bir kesimin boyutuna göre ölçer. Yeni istatistikler açısından, bir ağ, her tepe noktasının etrafındaki bir h-komşusu içindeki dengeli bir kesimin ortalama boyutu büyükse, bileşen arızasına karşı dirençlidir. Daha resmi bir tanım veriyoruz.
G = (V,E) n köşeli bir ağ olsun ve G'deki her bir kenarın kapasitesi bire eşit olsun. G'nin minimum dengeli kesimi, ortaya çıkan iki köşe kümesinin yaklaşık olarak aynı sayıda, yani ⌊n⌋ ve 2 ⌈n⌉ köşe içermesi gibi bir minimum kesimin kapasitesidir.
Arz esnekliği formülü
Talebin fiyat esnekliği örnek Soru
Arz esnekliği Nedir
Arz esnekliği 1 den büyükse
Tam esnek talep
Sıfır esnek talep örnekleri
Arz esnekliği sıfır olan mallar
Arz esnekliği örnek
Bir v tepe noktasının h-komşusu, v'den h'ye eşit veya daha küçük mesafeye sahip tüm köşeleri içerir. Dengeli kesim esnekliği, bir v tepe noktasının h-komşuluğundaki düğüm sayısının N(v,h) bir fonksiyonudur. Yüksek genişlemeye sahip ağların aynı yarıçapa sahip komşuluklarda daha fazla düğüme sahip olduğu gerçeğini hesaba katmak için h yarıçapının kendisi değil.
Açıkça, yollar ve ağaçlar için R(h) = 1 var. esnekliği ortalama derecesi k olan modelindeki rasgele grafikler kn ile orantılı iken, tam grafikler için n ile orantılıdır. Düzenli √ ızgara grafikleri için, dengeli kesim esnekliği n ile büyür.
Minimum dengeli bir kesimin hesaplanması NP-zordur ve dolayısıyla bu istatistiğin dezavantajı, onu büyük ağlar için kullanışsız kılan hesaplama karmaşıklığıdır.
Bununla birlikte, dengeli kesim esnekliğinin en azından tahmin edilebilmesi için oldukça iyi değerler veren bir dizi buluşsal yöntem vardır. Örneğin, m'nin ağdaki kenarların sayısı olduğu O(m) zamanında çalışan çok düzeyli bir bölümleme buluşsal yöntemi önerin.
Etkili Çap
Etkili eksantriklik ve etkin çapı, köşe ve kenar hatalarına karşı dayanıklılık ölçütleri olarak tanıtın. Bu istatistikler atlama grafiğine dayalıdır ve tanımlarını hatırlıyoruz.
Bir v tepe noktasının etkili eksantrikliği εeff(v,r), 0 ≤ r ≤ 1, en küçük h'dir, öyle ki v'nin h komşuluğu içindeki N(v,h) köşelerinin sayısı toplamın en az r katıdır.
Yazarlar, yönlendirici ağının etkin çapının ne kadar uzağa ve hangi koşullar altında değiştiğini araştırmak için İnternet'teki yaklaşık 285.000 yönlendirici ağı üzerinde deneyler yapmaktadır. Deneyler, ağın kenarlarının veya tepe noktalarının silinmesini ve r parametresi için 0,9 değeri kullanılarak her silmeden sonra etkin çapın yeniden hesaplanmasını içerir.
Bu istatistiğin tam olarak hesaplanması günler alacağından, açıklanan yaklaşık komşuluk işlevinden yararlanırlar. Bu tahmini değerlerin kullanılması, 400'lük bir hızlanma faktörüne yol açar.
Bağlantı ve yönlendirici arızalarının İnternet grafiği üzerindeki etkisini gösterin. Önceki çalışmaları doğrulayan grafikler, İnternet'in rastgele arızalara karşı çok dayanıklı olduğunu ancak yüksek dereceli köşelerin başarısızlığına karşı oldukça hassas olduğunu gösteriyor. Ayrıca, düşük etkili eksantrikliğe sahip köşelerin silinmesi, önce bağlantıyı hızla azaltır.
Olasılık Sağlamlık İstatistikleri
Bu bölüm, ağ bileşenlerinin arıza olasılıklarını açıkça dikkate alan ve dolayısıyla hedeflenmemiş bileşen arızasını açıklamak için daha uygun olan sağlamlık istatistiklerini açıklamaktadır. Başarısızlık olasılığı göz önüne alındığında ağ bağlantısının kesilmesi olasılığını belirlemek için iki farklı yaklaşım sunuyoruz: güvenilirlik polinomu ve olasılıksal esneklik.
Yazarların bir grafikte bir başlangıç köşesi s'den bir hedef köşe t'ye ulaşmak için beklenen kenar-ayrık yol sayısını belirleyerek bir sağlamlık ölçüsü tanımladığı sağlamlığa sembolik yaklaşım gibi tamamen teorik yaklaşımları kapsamamayı seçtik.
G, n köşesi ve m kenarı olan bağlantılı bir ağ olsun. G'nin kenarlarının bağımsız olarak 1−p olasılıkla 0 ≤ p ≤ 1 olduğu varsayılır. Güvenilirlik polinomu R(G, p), G'nin bağlı olma olasılığıdır.
Doktora tezinde, ağın bağlı olma olasılığı en azından belirli bir değer q ise, belirli bir uç arıza olasılığı için karar vermenin NP-zor olduğunu gösterdi. Köşeler ve kenarlar için bir başarısızlık olasılığı verildiğinde de aynı şey geçerlidir.
B(k)'nin k'nin Bell sayısı olduğu k yol genişliğine sahip grafikler için problemin O((2n+m)B(k)) zamanında çözülebileceğini göstermiştir. Çan sayısı k, 1'den k'ye kadar olan doğal sayılar kümesinin boş olmayan alt kümelere bölünebilme yollarının sayısıdır.
Buradan, sınırlı yol genişliğine sahip grafikler için problemin polinomsal olarak çözülebilir olduğu sonucu çıkar. Güvenilirlik polinomunun bir çizimi ile birlikte yol genişliği iki olan bir grafiği gösterir. Polinom formüle sahiptir. Genel grafikler için güvenilirlik polinomunu hesaplayan bilinen bir polinom zaman algoritması yoktur.
Maksimum Ortak Alt Grafikler – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları
Bu bölümde, maksimum ortak alt grafiğin boyutuna dayalı bir benzerlik ölçüsüne bakıyoruz. Grafik eşleştirme için benzer grafik alt yapılarını kullanma fikri tanıtıldı ve geliştirildi.
Uyarılmış alt grafiklerin tanımını hatırlayın. Bir G’ = (V’,E’) grafiği, V’ ⊆ V ve E’ ⊆ E ise G = (V,E) grafiğinin bir alt grafiğidir. E’ tüm e ∈ E kenarlarını içeriyorsa bu indüklenmiş bir alt çizgedir köşeleri V ′ ‘de birleştiren.
S’den daha fazla köşeye sahip başka bir ortak alt grafik yoksa, G1 ve G2’nin ortak indüklenmiş bir S alt grafiği maksimumdur. Böyle bir maksimum ortak indüklenmiş alt grafiği (MCIS) mcis(G1,G2) ile gösteririz.
(Köşe) kaynaklı alt grafiklerle yakından ilgili bir kavram, kenar kaynaklı alt grafiklerdir. Bir G’ = (V’, E’) grafiği, E’ ⊆ E ve V’ yalnızca E’deki kenarların olay köşelerini içeriyorsa, G = (V, E) grafiğinin kenar kaynaklı bir alt grafiğidir. Kenar kaynaklı alt grafiklerin yalıtılmış köşeler içermediğine dikkat edin.
Basit bir grafiğin köşe ve kenar kaynaklı alt grafiklerinin karşılaştırmasını gösterir. İndüklenen alt grafikler için önceki tanımlar, kolayca kenar kaynaklı alt grafiklere taşınır.
G1, G2 yönsüz çizgeler olsun. Bir birebir fonksiyon φ : V (G1) → V (G2), φ’nin G1 ve S arasında bir grafik izomorfizmi olduğu bir kenar kaynaklı S ⊆ G2 alt grafiği varsa, G1’den G2’ye bir kenar alt grafiği izomorfizmidir.
G1, G2 yönsüz çizgeler olsun. Bir S grafiği, S’den G1’e ve G2’ye kenar alt grafiği izomorfizmleri varsa, G1 ve G2’nin ortak bir kenar alt grafiğidir.
G1, G2 yönsüz çizgeler olsun. S’den daha fazla köşeye sahip başka bir ortak kenar alt grafiği yoksa G1 ve G2’nin ortak kenar alt grafiği S maksimumdur. Böyle bir maksimum ortak kenar alt grafiğini (MCES) mces(G1,G2) ile gösteririz.
Maksimum ortak alt grafiklerin ne benzersiz ne de tanım gereği bağlantılı olduğuna dikkat edin. Boş olmayan grafiklerin MCIS veya MCES’lerinin sırasıyla en az bir köşe veya bir kenardan oluştuğuna dikkat edin. Daha sonra, grafikler için mesafe ölçülerini tanımlamak için uyarılmış alt grafikler kullanılır.
Bir grafik benzerlik metriğinin iki özelliği, yansıma ve simetri, doğrudan tanımdan çıkar. Üçgen eşitsizliğinin kanıtı, uzunca bir durum farklılaşmasından oluşur, bu nedenle MCIS için sadece bir taslak veriyoruz. MCIS için tam kanıt verilmiştir.
G1, G2 ve G3 yönsüz çizgeler olsun. Notasyon kolaylığı için, i, j ∈ için ni = V (Gi), mcis(i,j) = |V (mcis(Gi,Gj))| ve max(i,j) = max(ni,nj) olsun. {1, 2, 3}. Bu gösterimi kullanarak, üçgen eşitsizliği eşdeğerdir.
Şimdi olası n1, n2 ve n3 sıralamalarına göre altı durumu ayırt edin ve yukarıdaki eşitsizlikleri birleştirerek sonucu elde edin.
MCIS ve MCES’in Hesaplanması
Bir maksimum ortak alt grafiğin saptanması, NP-tam bir problemdir. Yine de, ya tüm alt çizgeler için kapsamlı bir araştırmaya ya da maksimum ortak alt çizge ve maksimum klik algılama ilişkisine dayanan birkaç kesin algoritma önerilmiştir.
İlk yöntem önerildi ve izomorfizmin grafiğini çizmek için ara ve geri izle yaklaşımına çok benziyor. Algoritma, her grafikteki tekli köşelerden başlayarak ve ortak alt çizge koşulunu ihlal etmeyen köşeleri (ve olay kenarlarını) yinelemeli olarak ekleyerek ortak alt çizgeleri tanımlar.
Herhangi bir yeni tepe noktası eklemek mümkün değilse, mevcut alt grafiğin boyutu daha önce bulunanla karşılaştırılır ve arama ağacının diğer dallarını test etmek için bir geri izleme yapılır. Son olarak, en büyük ortak alt grafik rapor edilir.
İkinci yaklaşım, iki grafikten oluşan bir MCIS’nin, modüler çarpım grafiğindeki bir maksimum kliğe karşılık geldiği gerçeğine dayanmaktadır. Bir kliğin tamamen bağlantılı bir alt grafik olduğunu hatırlayın. Bir maksimum klik (MC), en fazla sayıda köşeye sahip bir kliktir. Bir MC’nin benzersiz olması gerekmediğini unutmayın. G1 ve G2’nin modüler çarpım grafiği G1 ⋄ G2, köşe kümesinde tanımlanır.
Buna göre, iki grafikten oluşan bir MCES, çizgi grafiklerinin modüler çarpım grafiğinde bir maksimum kliğe karşılık gelir.
Klik tespiti için kesin algoritmalar, ayrıntılı arama stratejilerine dayanır. Bu yaklaşım, MCIS algoritmalarına benzer, ancak arama alanını budamak için bir dizi üst ve alt sınırdan yararlanır. Ayrıca, birçok yaklaşım algoritması önerilmiştir.
Bu, tek bir yöntem değil, hızlı bir ilk tarama sürecinin ardından titiz bir MCES algılama algoritmasının bir kombinasyonudur. İlk taramada, benzerliğin ilk yaklaşımını hesaplamak için derece dizisi ve köşe ve kenar etiketleri dikkate alınır.
Yalnızca belirli bir eşiğin üzerindeyse maliyetli MCES tespiti gerçekleştirilir. Fikir şu ki, oldukça farklı grafikler değil, yalnızca çok benzer grafikler umursanıyor. Bu makalenin diğer faydaları, iki aşamalı yaklaşımın yanı sıra, bazı küçük iyileştirmeler ve iyi bir okunabilirlik dahil olmak üzere MCES hesaplamasının ayrıntılı bir açıklamasıdır.
Motif kavramı tanıtılır. Motifler, bir G grafiğinde, aynı boyut ve derece dağılımına sahip rastgele bir grafikten önemli ölçüde daha sık meydana gelen, küçük bağlantılı alt grafiklerdir. Grafiklerdeki motiflerin özellikleri ve miktarları, benzerliklerinin göstergesi olarak kullanılabilir.
Açık algoritmaların saptanmasının yanı sıra (eşit bitişik matrisler bularak), bazen T’deki bir köşe bölümünün özel bir yapısı tarafından bir otomorfizm çıkarılabilir. Ancak, bu nadiren gerçekleşir.
McKay, arama ağacı T’yi budamak için başka bir numara kullanır: Λ’nin tüm köşe bölümleri kümesinde tanımlanmış bir işlev olmasına izin verin. Şimdi amaç, T düğümleri üzerinde bir gösterge fonksiyonu Λ∗ tanımlamaktır. Naty algoritmasında bir ∈ T düğümü aslında atalarının tüm köşe bölümlerini, yani Πm’ye ulaşmak için türetilen f (V ) = Π1,…,Πm yeniden inceltilmiş bölümlerin listesini depolar. Bundan sonra düğümü [Π1, . . . , Πm]. Λ∗ fonksiyonu Λ∗([Π1,…,Πm]) = (Λ(Π1),…,Λ(Πm)) ile tanımlanır.
McKay’in algoritması aslında Λ∗’yi maksimize eden yapraklar arasında minimum bitişiklik matrisini arar. Algoritma daha sonra, tüm yapraklarının mevcut maksimum değerin altında bir Λ∗-değerine sahip olduğu açık hale gelir gelmez alt ağaçları budayabilir. Bu, Λ∗’nin sözlüksel düzeninden kaynaklanmaktadır. Bu yöntemin faydası büyük ölçüde Λ’nin kalitesine bağlıdır. Örneğin, Λ özdeşlik ise, Λ’nin hiçbir etkisi yoktur. McKay, Λ(Π)’yi tanımlamak için f(Π) = Π hesaplamasından elde edilen bilgileri kullanır.
