Maksimum Akışlar – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları
Köşe Çiftleri Arasındaki En Kısa Yollar
Tüm köşe çiftleri arasındaki en kısa yol mesafelerini hesaplama sorunu, Tüm Çiftlerin En Kısa Yolları problemi (APSP) olarak adlandırılır. Tüm çiftlerin en kısa yolları, kaynak tepe noktası s olarak v olmak üzere her bir v ∈ V köşesi için bir tane olmak üzere n en kısa yol ağacı hesaplanarak doğrudan hesaplanabilir. Seyrek grafikler için bu yaklaşım en iyi çalışma süresini sağlayabilir. Özellikle, ağırlıklandırılmamış grafikler için O(nm + n2) çalışma süresi verir.
Bununla birlikte, seyrek olmayan grafikler için bu, gereğinden fazla çalışmaya neden olabilir. Aşağıdaki en kısa yol etiketi optimallik koşulları, yukarıdaki basit APSP algoritmasını iyileştirmek için çok önemli bir gözlem oluşturur.
Bu nedenle, bazı uzaklık etiketleri verildiğinde, bu optimallik koşullarının geçerli olup olmadığını kontrol etmek için n3 işlem gerekir. Bu gözleme ve bir Savaş teoremine dayanarak, bir O(n3) zaman sınırına ulaşan bir APSP algoritması geliştirecektir.
Algoritma önce tüm mesafe etiketlerini sonsuza başlatır ve ardından {u, v} ∈ E için mesafe etiketlerini d(u, v) kenar uzunluklarına ω(u, v) ayarlar. Bu başlatmadan sonra, algoritma temel olarak mesafe etiketlerinin koşulu ihlal ettiği bir u, v, w köşe üçlüsü olup olmadığını kontrol eder. Eğer öyleyse, ilgili mesafe etiketini d(u, w) azaltır.
Bu kontrol, köşeler üzerinde üçlü bir for döngüsünde gerçekleştirilir. Tüm çiftlerden oluşan en kısa yolları aradığımızdan, algoritma u’dan v’ye giden bazı en kısa yollarda v’nin öncül köşesini içeren pred(u,v) öncül indislerini tutar.
Dinamik Tüm Çiftler ile En Kısa Yollar
APSP probleminin dinamik varyantı, ağ analizi bağlamında özellikle ilgi çekicidir. Dinamik APSP problemi, kenar ekleme ve silme işlemleriyle değişen bir grafikte d(u, v), u, v ∈ V en kısa yol mesafe etiketlerinin optimal bir setinin korunmasından oluşur. Tipik olarak, aynı zamanda, sadece mesafeler yerine karşılık gelen en kısa yolların kendileri de aynı anda korunmak istenir.
Bu nedenle, dinamik APSP’ler, bir kenarın kaldırılmasıyla en kısa yol mesafelerinin nasıl değiştiği gibi canlılıkla ilgili sorular için önemlidir. Bir grafikten bir tepe noktasının çıkarılması, gelen kenarların kaldırılmasıyla sonuçlandığından, tepe canlılığı, dinamik bir APSP ayarında kenar kaldırma dizilerine karşılık gelir. Ayrıca, dinamik APSP, değişen Web grafiğinin ayarında açıkça uygulanabilir.
Dinamik APSP probleminin zorluğu, bir güncellemeden sonra bir dizi optimal mesafe etiketini sıfırdan yeniden hesaplamaktan daha iyisini yapmaktır. Son zamanlarda, Demetrescu ve Italiano, negatif olmayan gerçek değerli kenar ağırlıkları ile yönlendirilmiş grafikler üzerinde dinamik APSP problemi için bir algoritma tanımladılar.
Kenar ekleme, kenar silme veya kenar ağırlığı değişikliği başına, algoritmaları tüm çiftlerin en kısa yol mesafe etiketlerini korumak için O(n2 log3 n) amortize edilmiş süre alır. Algoritma ve analizi oldukça karmaşık olduğundan, bunların tartışılması bu kitabın kapsamı dışında kalmaktadır. Bunun yerine, dinamik APSP ile ilgili ayrıntılar için başvuruyoruz.
Ayrıca, algoritmanın alternatif bir açıklamasının yanı sıra O(n2 (log n + log2 (m + n/n))) için iyileştirilmiş amorti edilmiş güncelleme süresi sağlar. Ayrıca, geliştirilmiş algoritma negatif ağırlıklara izin verir.
Ağırlıklı grafiklerde dinamik SSSP probleminin statik APSP problemi kadar zor olduğunu tartışın. Ayrıca, seyrek grafikler için iyileştirilmiş amorti edilmiş güncelleme süresi ile çok yüksek olasılıkla doğru sonuçlar veren dinamik APSP için rastgele bir algoritma sunarlar.
Maksimum akış problemi örnek
Minimum maliyetli akış problemi
Maksimum akış problemi
Maksimum akış problemi matematiksel modeli
En küçük yayılma problemleri
En kısa Yol Problemi örnek
Minimum Yayılan ağaç problemi
Maksimum Akışlar ve Minimum Maliyetli Akışlar
Arada akış için, belirlenmiş bir kaynak düğüm s ile belirlenmiş bir alıcı düğüm t arasındaki maksimum akışın hesaplanması gerekir. Maksimum akış problemi literatürde kapsamlı bir şekilde incelenmiştir ve çeşitli algoritmalar mevcuttur.
Bazıları genel olarak uygulanabilir, bazıları ünite uç kapasiteleri gibi sorunun sınırlı durumlarına odaklanır ve diğerleri pratik etkiden çok teorik etkiye sahip olabilecek iyileştirmeler sağlar. Aynısı, minimum maliyetli akış algoritmalarının daha da karmaşık olduğu belirtilmekle birlikte, minimum maliyetli akışlar için de geçerlidir.
Algoritmaların iyi derinlemesine açıklamaları için yine ders kitaplarına başvuruyoruz. Akış algoritmalarının en kötü çalışma süreleri ve bunun sonucunda büyük ağlarda merkezilik hesaplamaları üzerindeki etkisi hakkında bir fikir vermek için aşağıdaki algoritmalardan kısaca bahsediyoruz.
Ön akış itme algoritması ve kapasite ölçeklendirme algoritması, burada U en büyük kenar kapasitesidir. Minimum maliyet akışları için kapasite ölçeklendirme algoritması söz konusudur.
Alternatif olarak, hem maksimum akış hem de minimum maliyetli akış problemleri doğrusal programlama kullanılarak çözülebilir. Akış problemleri için doğrusal program, herhangi bir tamsayı girdisi (maliyetler, kapasiteler ve net girişler) için bir tamsayı optimal çözümünü garanti eden özel bir yapıya sahiptir. Ayrıca, polinom çalışma sürelerine sahip akış tabanlı doğrusal programlar için özel ağ tek yönlü algoritmaları mevcuttur.
En Büyük Özvektörü Hesaplama
Kitabın bu bölümünde açıklanan birkaç merkezilik ölçüsü, belirli bir matrisin özvektörlerinin hesaplanmasına dayanmaktadır. Bu bölüm, özvektörlerin ve özdeğerlerin hesaplanmasına kısa bir giriş sağlar.
Genel olarak, özdeğerlerin ve özvektörlerin hesaplanması sorunu önemsiz değildir ve eksiksiz kitaplar bu konuya ayrılmıştır. Tek bir algoritmaya odaklanıyoruz ve ana fikri çiziyoruz. Optimize edilmiş algoritmalar veya özel matrisler için algoritmalar gibi diğer tüm bilgiler gibi ders kitaplarında mevcuttur. Ayrıca, (spektral analiz bölümü) bir grafiği temsil eden matrisin tüm özdeğerlerinin hesaplanmasını dikkate alır.
En büyük mutlak değere sahip özdeğer ve karşılık gelen özvektör, Algoritma 6 tarafından açıklanan güç yöntemiyle hesaplanabilir. Algoritma girdi olarak A matrisini ve ||q(0) ile bir q(0) ∈ n başlangıç vektörünü alır.
En kısa Yol Problemi örnek En küçük yayılma problemleri Maksimum akış problemi Maksimum akış problemi matematiksel modeli Maksimum akış problemi örnek Minimum maliyetli akış problemi Minimum Yayılan ağaç problemi