Lineer Cebir Nedir? (9) – LU, LDU ve PLDU Ayrıştırmaları – Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır? – Doğrusal Denklem Sistemleri – Lineer Cebir Ödev Yaptırma

Ödevcim Online, Lineer Cebir, Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır, Doğrusal Cebir, Lineer Cebir Ödevi, Lineer Cebir Yaptırma, Lineer Cebir Ödevi Yaptırma aramalarınızın sonucu olarak burada. Tüm bölümlerde Lineer Cebir danışmanlık, Lineer Cebir yardım talepleriniz için akademikodevcim@gmail.com mail adresinden bize ulaşabilir veya sayfanın en altındaki formu doldurup size ulaşmamızı bekleyebilirsiniz.

LU, LDU ve PLDU Ayrıştırmaları

Fen ve mühendislikte büyük hesaplamalarda sıklıkla kullanılan ayrıştırmaları elde etmek için eliminasyon süreci yarıda durdurulabilir. Eleme işleminin ilk yarısı, köşegenin altındaki girişleri ortadan kaldırmaktır ve üst üçgen olarak adlandırılan bir matris bırakır. Eliminasyonun bu kısmını gerçekleştiren temel matrisler, tersleri gibi alt üçgendir. Ancak üstteki üçgen ve alttaki üçgen kısımları bir araya getirdiğimizde, LU çarpanlara ayırma elde edilir.

Örnek :

(LU çarpanlara ayırma) 20−31 20−31
0 1 2 2E1 0 1 2 2
 M =  − 4 0 9 2∼0 0 3 4
0 −1
1 −1
0 −1 1 −1 2 0 −3 1
E2 ∼
58
0 1 2 2 E3
0 0 3 4 ∼ 0 0 3 4: = U,

0 0 3 1 0 0 0 −3
2 0 −3 1

ERO’ların ve terslerinin nerede olduğu buluruz.

59
1 0 0 0
1 0 0 0 1 0
0 0 0 0
E2 = 0 1 0 0, E3 = 0 1 
E1 = 0 1 0 0, 2 0 1 0
E − 1 =  0 1 0 0, E − 1 = 0 1 0 0, E − 1 = 0 1 0 0. 1  − 2 0 1 0 2 0 0 1 0 3 0 0 1 0
0 0 0 1 0 −1 0 1 0 0 1 1

U = E3E2E1M eşitliğinin her iki tarafına ters temel matrisler uygulaması,
M = E − 1E − 1E − 1U veya 123 sonucunu verir.
2 0−3 110001 000100020−3 1
0 1 2 201000 100010001 2 2      
1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 −1 1
0 0 1 0 0 0
 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
=
−4 0 9 2 −2 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 3 4
     
0 −1
1 −1
0 0 0 1 0 −1 0 1 0 0 1 1  1 0 0 01 0 0 02 0 −3
0 0 1
2
0 −3
=  0 1 0 00 1 0 00 1 2
−2 0 1 0 0 0 1 0 0 0 3 4 0 0 0 1 0 −1 1 1 0 0 0 −3
1 00020−3 1 = 0 10001 2 2.


 
−2 0 1 0 0 0 3 4 0 −1 1 1 0 0 0 −3
Bu bir alt üçgen matris çarpı bir üst üçgen matristir.

Ya elemede farklı bir noktada durursak? Satırları, köşegendeki girişler 1 olacak şekilde çarpabiliriz. Bunu yapan ERO’ların köşegen olduğuna dikkat edin. Bu biraz farklı bir çarpanlara ayırma sağlar.

Örnek:

(LDU çarpanlara ayırma yapısı önceki örnekten görebilirsiniz)
 2 0 −3 1 2 0 −3 1 1 0 −3 1
22
 0 1 2 2 E3E2E1 0 1 2 2E4 0 1 2 2
 M =  − 4 0 9 2 ∼ 00 3 4∼00 3 4
0 −1
1 −1
0 0 0 −3 0 0 0 −3
1 0 −3 1 1 0 −3 1 2222
01 2 2E601 22
0 0 1 4∼0 0 1 4 =: U
33 000−3 0001
E5 ∼
Karşılık gelen temel matrisler,
1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 2
 2
0 −3 1  1
0 0 02 0 0
01 0 −3 1 22
E = 0 1 0 0, E = 0 1 0 0, E = 0 1 0 0, 3
4 0 0 1 0 5 0 0 1 0 6 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 −1
3
2 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 E − 1 = 0 1 0 0, E − 1 = 0 1 0 0, E − 1 = 0 1 0 0 .
 4 0 0 1 0 5 0 0 3 0 6 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 −3 U = E6E5E4E3E2E1M denklemi şu şekilde yeniden düzenlenebilir:
M = (E − 1E − 1E − 1) (E − 1E − 1E − 1) U. 123456

Önceki örnekte ilk üç faktörün çarpımını hesapladık; orada L olarak adlandırıldı ve bu adı burada yeniden kullanacağız. Sonraki üç faktörün çarpımı köşegendir ve buna D adını vereceğiz. U olarak adlandırdığımız son faktör (isim, bu örnekte son örnekten farklı bir anlama gelir.) Matrisimizin LDU çarpanlarına ayırması:
 0 3
1 2
2 =  0
1 0 00 1 0
00 1 2 2.
-4
0 −1 1 −1 0 −1 1 1 0 0 0 −3 0 0 0 1

Bir matrisin LDU çarpanlarına ayırma, çeşitli türlerdeki ERO bloklarının çarpanlarına ayrılmasıdır: L, ERO’ların terslerinin çarpımıdır ve altını satır toplamayla ortadan kaldırır, D, köşegen öğeleri 1’e ayarlayan ERO’ların terslerinin çarpımıdır. satır çarpımı ile ve U, ERO’ların tersinin çarpımıdır ve köşegenin üstünü satır toplamayla ortadan kaldırır.

Bu öyküde üç tür satır işleminden birinin eksik olduğunu fark edebilirsiniz. RREF’i elde etmek için satır değişimi gerekli olabilir. Aslında, bu bölümde şimdiye kadar, M’nin kimliğe sadece satır çarpımı ve satır toplamayla getirilebileceği şeklindeki zımni varsayım altında çalışıyoruz. Satır değişimi gerekliyse, sonuçta ortaya çıkan çarpanlara ayırma LDPU’dur, burada P, satır değişimi gerçekleştiren ERO’ların tersinin ürünüdür.

Örnek :

(LDPU çarpanlara ayırma, önceki örneklerden inşa)  0 1 2 2  2 0 −3 1
 2 0 −3 1P  0 1 2 2E6E5E4E3E2E1 ∼
 M =  − 4 0 9 2∼ − 4 0 9 2
L
0 −1 1 −1 0 −1 1 −1 0 1 0 0
P = 1 0 0 0 = P − 1 0 0 1 0
0001
M = P (E − 1E − 1E − 1) (E − 1E − 1E − 1) (E − 1) U = P LDU 1234567
 0 1 2 2  1 0 0 02 0 0 00 1 0 01 0 −3 1 22
 2 0 −3 1 =  0 1 0 00 1 0 01 0 0 00 1 2 2      3
 − 4 0 9 2  − 2 0 1 00 0 3 00 0 1 00 0 1 4 0−1 1−1 0−111 001−3 0001 00 01

Sorunları İnceleyin

Okuma sorunları
Matris gösterimi
LU

Bu artırılmış matrisler üzerinde Gauss eliminasyonunu gerçekleştirirken, Örnek 21’deki gibi her eşdeğerlik sembolünün üzerindeki eski satırlar açısından yeni satırları tanımlayan tam denklem sistemini yazın.
􏰍2 2 10􏰎  1 1 0 5 1 2 8,  1 1 −1 11
−1 1 1 −5

Eliminasyon gerçekleştirmek için denklemin her iki tarafına ERO matrisleri uygulayarak vektör denklemini çözün. Her bir matrisi Örnek 24’teki gibi açıkça gösterin.
3 6 2 x  − 3 5 9 4y =  1 242z0

Bu vektör denklemini, matrisin tersini (M | I) ∼ (I | M − 1) aracılığıyla bularak ve ardından M − 1’i denklemin her iki tarafına uygulayarak çözün.
2 1 1x 9 1 1 1y = 6
112z7

LU ve LDU’yu bulmak için Örnek 29 ve 30’daki yöntemi izleyin.
çarpanlara ayırın
3 3 6 3 5 2.
625

Aynı matrise sahip çoklu matris denklemleri aynı anda çözülebilir.

(a) Sadece bir artırılmış matriste eleme yaparak her iki sistemi de çözün.

2−1−1x 02−1−1a 2  − 1 1 1y = 1,  − 1 1 1b = 1
1−10z 0 1−10c 1

(b) (M | I) ∼ (I | M − 1) ‘deki M − 1 sütunlarının belirli lineer denklem sistemlerinin çözümleri açısından bir yorumunu verin.

Bir matrisin LU çarpanlarına ayırması benzersiz midir?

∞. Mavinin içinden sayıları seçerek rastgele bir matris oluşturursanız, eleme veya çarpanlara ayırma gerçekleştirmek muhtemelen zor olacaktır; kesirler ve büyük sayılar muhtemelen işin içine girecektir. Basit problemler icat etmek için basit bir cevapla başlamak daha iyidir:

(a) RREF’teki herhangi bir artırılmış matrisle başlayın. Bileşenlerin çoğunu sıfırdan farklı yapmak için ERO’lar gerçekleştirin. Sonucu ayrı bir kağıda yazın ve arkadaşınıza verin. Bu arkadaşınızdan onlara verdiğiniz artırılmış matrisin RREF değerini bulmasını isteyin. Başladığınız aynı artırılmış matrisi aldıklarından emin olun.
(b) Bir üst üçgen matris U ve köşegen üzerinde sadece 1’ler olan bir alt üçgen matris L oluşturun. Sonucu LU formunu hesaba katması için bir arkadaşınıza verin.
(c) Aynısını bir LDU çarpanlarına ayırma ile yapın.

tercüman tercüman

Biyografinin Tamamını Gör

Bir matrisin LU çarpanlarına ayırması benzersiz midir? LDU ve PLDU Ayrıştırmaları LDU ve PLDU Ayrıştırmaları – Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır? – Doğrusal Denklem Sistemleri – Lineer Cebir Ödev Yaptırma Lineer Cebir Nedir? (9) – LU LU Sorunları İnceleyin

Lineer Cebir Nedir? (9) – LU, LDU ve PLDU Ayrıştırmaları – Lineer Cebir Nasıl Hesaplanır? – Doğrusal Denklem Sistemleri – Lineer Cebir Ödev Yaptırma