Tam Artefakt Dağılımı Meta Analizi
Diyelim ki bağımsız değişkenin güvenilirliği gibi bazı artefaktlar hakkında düzensiz bilgiler var. Bazı çalışmalar güvenilirliği bildirirken, diğer çalışmalar vermemektedir. Aslında, daha önce belirttiğimiz gibi, meta-analizde çalışılan bağımlı değişkeni hiç kullanmayan çalışmalarda, yani meta-analiz için orijinal araştırma alanı dışındaki çalışmalarda bazı ölçekler için güvenilirlik tahminleri elde edebiliriz.
Bağımsız değişkenin yapı geçerliliğine ilişkin verilerin ağırlıklı olarak meta-analiz için araştırma alanı dışındaki çalışmalardan gelmesi muhtemeldir. Mevcut çalışmalar için, o artefakt için zayıflama faktörünü (bildirilen güvenilirliğin karekökü) hesaplamak için artefakt bilgisini (örneğin, o çalışmada bildirildiği üzere bağımsız değişkenimizin güvenilirliği) kullanabiliriz. Bu zayıflama faktörü değerleri, daha sonra, bu yapı için bir dağılım oluşturmak üzere çalışmalar arasında derlenebilir.
O zaman yapılacak meta-analizin doğasını düşünün. Düzeltilmemiş korelasyonların meta analizini yapmak için çalışma değerlerine sahibiz. Birkaç düzeltilebilir artefaktın her biri için, artefakt zayıflama faktörünün bir ortalama ve standart sapmasına sahibiz.
Bu artefakt dağılım değerleri daha sonra bu artefaktların etkileri için ilk meta-analizi düzeltmek için kullanılır. Ayrı ayrı yapılan artefaktların analizlerini, bunların birlikte nasıl çalıştıklarına dair bir analizde birleştirebilmemiz gerçeği, bağımsızlık varsayımından ve bileşik zayıflama faktörünün basitçe ayrı zayıflama faktörlerinin ürünü olduğu gerçeğinden kaynaklanmaktadır.
Ortalama Korelasyon
Düzeltilmemiş korelasyonların bir meta-analizi için, örnekleme hatası için temel denklemi şu şekilde yazarız. Ortalama düzeltilmemiş korelasyonun, gerçek korelasyonların ortalamasından daha küçük olacağını biliyoruz çünkü çalışma korelasyonları, ölçüm hatası gibi artefaktlar tarafından zayıflatıldı.
Soru şu: Ortalama korelasyon ne kadar zayıfladı? Düzeltilebilir artefaktların etkisi sistematik olduğundan, bu sorunun cevabının artefakt etkisinin cebirsel olarak tersine çevrilebileceği bir cebirsel denklem olacağını ummak mantıklıdır. Şimdi bu denklemi türeteceğiz.
Bileşik artefakt çarpanı Ai çoğu çalışma için bilinmemekle birlikte, kesin bir sayıdır ve bu nedenle sanki biliniyormuş gibi denklemlerimize girilebilir.
Yani, ortalama çalışma korelasyonu, o çalışma için gerçek çalışma korelasyonu ve artefakt zayıflama faktörünün ürünlerinin ortalamasıdır. Bir üründeki iki değişken bağımsız ise, ortalama ürün, ortalamaların ürünüdür. Yani, X ve Y değişkenlerinin bağımsız olduğunu varsayalım.
Yani, bağımsızlık varsayımı göz önüne alındığında, artefaktlar için ortalama korelasyonu düzeltmek için ortalama zayıflama faktörünü kullanabiliriz. Böylece, şu sorunun cevabına sahibiz: Artefaktlar tarafından zayıflatılan ortalama düzeltilmemiş korelasyon ne kadar?
Çalışma sayısının örnekleme hatasını tamamen ortadan kaldıracak kadar büyük olmadığı durumlarda, ortalama gerçek korelasyonu tahmin etmek için aynı denklemi kullanırız. Ancak, bu tahmin şimdi (ikinci dereceden) örnekleme hatasıyla geçersiz olacaktır. Tahmin denklemindeki örnekleme hatası, tam olarak ortalama örnekleme hatası tarafından belirlenecektir. Tahmin formülümüzdeki örnekleme hatasıdır.
Korelasyon katsayısı hesaplama
Korelasyon katsayısı örnek
Korelasyon formülü
Korelasyon katsayısı hesaplayıcı
Korelasyon katsayısı yorumlama
Korelasyon Nedir
Pearson korelasyon katsayısı örnek soru
Korelasyon hesaplama Excel
Ortalama Zayıflama Faktörü
Artefakt bilgisi düzensiz ise, bileşik zayıflama faktörünün herhangi bir çalışma için bilinmemesi mümkündür. O halde, çalışmalar arasındaki ortalamayı nasıl tahmin ederiz? Anahtar, eserlerin bağımsızlığında yatmaktadır.
Bir artefakttaki uç değerlerin nedenleri, diğerindeki uç değerlerin nedenlerinden farklıdır. Bu nedenle, herhangi bir zayıflama faktörü diğerinden bağımsızdır. Ayrı ayrı ele alınan bileşen zayıflama faktörlerinin ortalamasından ortalama bileşik zayıflama faktörünü hesaplamamızı sağlayan bu gerçektir.
Her çalışma korelasyonu ayrı ayrı düzeltildiğinde, bileşik artefakt zayıflama faktörü, bileşen artefakt zayıflama faktörlerinin ürünüdür.
Artefakt bilgisi, bir seferde bir eser için verilir. Bu nedenle, genellikle a ve b ve c vb. artefakt değerleri hakkında ayrı ayrı bilgi topluyoruz. Her bir artefaktın ortalaması, E(a) veya E(b) veya E(c) ile gösterilir ve bu şekilde devam eder, burada ortalama, bilginin mevcut olduğu çalışmalarda hesaplanır. Bileşik zayıflama faktörünün ortalaması, ayrı zayıflama faktörlerinin ortalamalarının ürünüdür.
Son Düzeltme
Bu, ortalama etki büyüklüğü korelasyonunu hesaplamak için gereken son adımdır. Ortalama bileşik zayıflama faktörünü, bireysel eserler için ayrı ortalama zayıflama faktörlerinin ürünü olarak hesaplıyoruz. Sonra ortalama düzeltilmemiş korelasyonu bu ortalama bileşik zayıflama faktörüne böleriz.
Korelasyonların Standart Sapması
Düzeltilmemiş korelasyonların meta analizi, çalışma popülasyonu korelasyonlarının varyansının bir tahminini sağlar. Ancak, bu çalışma popülasyonu ilişkilerinin kendileri düzeltilmemiştir. Çalışma artefaktları tarafından zayıflatılmışlardır ve bu nedenle sistematik olarak büyüklükleri azaltılmıştır. Ayrıca, çalışmalar arasında artefakt ekstremitesindeki varyasyon, çalışma korelasyonlarının farklı çalışmalarda farklı miktarlarda zayıflamasına neden olur.
Bu, gerçek moderatör değişkenler nedeniyle varyasyonla karıştırılabilecek çalışma korelasyonlarının boyutunda varyasyon üretir. Bu nedenle, düzeltilmemiş korelasyonların bir meta-analizinden hesaplanan popülasyon çalışması korelasyonlarının varyansı iki farklı nedenden dolayı hatalıdır. Çalışma korelasyonlarının büyüklüğündeki sistematik azalma nedeniyle olması gerekenden daha küçüktür ve çalışmalar arasında artefakt ekstremitesindeki varyasyon nedeniyle olması gerekenden daha büyüktür.
Çalışmalar arasında gerçek korelasyonların standart sapmasını tahmin etmek için her iki problem de çözülmelidir. Matematiksel sunuma en uygun model olan çarpımsal modelimiz için bunun nasıl yapıldığını göstereceğiz. Gerçek puan korelasyonlarının standart sapmasını tahmin etmenin diğer yöntemleri bu bölümde daha sonra tartışılacaktır.
Bazı notasyonlarla başlayalım. Çalışma artefaktlarından bağımsız gerçek bir çalışma korelasyonu ρi ile gösterilir ve bu çalışma için bileşik artefakt zayıflama faktörü Ai ile gösterilir. Zayıflatılmış çalışma korelasyonu ρoi, fiili çalışma korelasyonundan hesaplanır.
Şimdi meta-analizdeki tüm çalışmalardan gelen düzeltilmemiş korelasyonlar üzerine bir meta-analiz düşünün. Örnek korelasyonlarının varyansının, popülasyon korelasyonlarının varyansı artı örnekleme hatası varyansının olduğunu biliyoruz.
Yani, düzeltilmemiş korelasyonların meta-analizi (çıplak meta-analiz), zayıflatılmış çalışma popülasyonu korelasyonlarının varyansının bir tahminini üretir – gerçek çalışma korelasyonları, çalışma kusurları tarafından büyüklükleri azaltıldıktan sonra.
Düzeltilmemiş korelasyonların bir meta-analizinin sonunda, zayıflatılmış çalışma popülasyon korelasyonlarının varyansına Var(ρo) sahibiz, ancak gerçek zayıflatılmamış korelasyonların Var(ρ) varyansını istiyoruz.
Yani Var(ρo), diğer iki değişkenin çarpımı olan bir değişkenin varyansıdır. Ai ve ρi değişkenlerinin bağımsız olduğunu biliyoruz. Bu gerçeği, ürünün varyansını hesaplamak için kullanabiliriz. Bir ürünün varyansının formülünü daha sonra türeteceğiz, ama şimdilik nihai sonucu kullanalım. Ortalama gerçek çalışma korelasyonunu ρ ̄ ile ve ortalama bileşik zayıflama faktörünü A ̄ ile gösterelim.