Öklid Mesafesi
Pay, ilgili satır ve sütun ortalama değerlerinden vi ve vj sapmalarının çarpımlarının toplamıdır. Paydada, ilgili karekökleri alınmadan ve sonuçlar çarpılmadan önce bu sapmaların karesi alınır ve vi ve vj için ayrı ayrı toplanır.
ci,j ∈ [−1,1] olduğuna dikkat edin. İstatistikte, korelasyon katsayısı, iki değişkenin ne derecede doğrusal olarak ilişkili olduğunu ölçmek için kullanılır; 1 mutlak korelasyon değeri mükemmel doğrusal ilişkiyi gösterirken, 0 değeri doğrusal ilişki olmadığını gösterir. Özellikle ci,i = 1 ve ci,j = cj,i. Öte yandan, |ci,j| = 1, vi ≃ vj anlamına gelmez ve ci,j = 0, A'nın i'nci ve j'inci satır/sütunlarının hiç ilişkili olmadığı anlamına gelmez - sadece doğrusal olarak ilişkili değildirler.
δi,i = 0 özelliğini karşılayan bir ölçü türetmek için normalleştiriyoruz.
Korelasyon Katsayılarının Karşılaştırılması
İki ölçüyü δe ve δc karşılaştıralım. Öklid mesafesi δe'nin A'daki v i,j i ve vj girdileri arasındaki farktan doğrudan etkilendiğini zaten görmüştük, oysa normalleştirilmiş korelasyon katsayısı δc aynı zamanda i,j ortalama değerlerini ai,·, a·,i, aj,· ve a·,j olarak alıyoruz.
Böylece δe, v ve v'nin komşulukları arasındaki i,j mutlak benzerliğini ölçerken, δc i j i,j'nin benzerliğini ölçer. δe ve c arasındaki resmi ilişkiyi daha iyi anlaşılır kılmak için, geçici olarak hem (10.1) hem de (10.2)'nin yalnızca satırla ilgili toplamları içerdiğini varsayıyoruz.
Yani, Öklid mesafesi artan ortalama fark |a ̄i,· − a ̄j,·| ve varyans farkı |σ2 −σ2 |, bunlar ci,j tarafından filtrelenir. Kullanılan blok modelleme yöntemi bir ölçü seçme konusunda serbest bırakıyorsa, G hakkındaki yapısal bilgi kararı etkilemelidir: Bir aktörün başkalarıyla ilgili genel eğiliminin konumundan bağımsız olduğu varsayılırsa, δc kullanımının vermesi beklenir.
Örneğin, ilişkisel veriler, yanıt derecelendirme ölçeklerinden elde edildiyse, i,j bazı aktörler, diğerlerinden sürekli olarak daha yüksek puanlar verme eğiliminde olabilir. Aşağıdaki bölümlerde, bu tür simetrik ölçülerin δi,j'nin P aktör seti bölümünün hesaplanmasında nasıl kullanıldığını göreceğiz.
Çok Boyutlu Ölçekleme
Blok modeller ve MDS. Önceki bölümde, deterministik blok modelleme probleminin, aktörlere karşılık gelen komşuluk matrisi A'nın satırları ve sütunları arasındaki (farklı)benzememe ölçülerine bağlı olduğunu gördük.
Belirli bir benzemezlik ölçüsüne karar verdikten sonra, aktörler seti için, blok modelin konumlarını ve görüntü matrisini çıkarmak isteyebileceğimiz bir dizi ikili farklılıklar elde ederiz. Bu da daha önce girişte gördüğümüz indirgenmiş bir grafik olarak düşünülebilir.
Bu süreç, başlangıçtaki benzerliklerden soyut bir temsile bilgi indirgeme süreci olarak görülebilir. Açıkçası, blok modeli temsil etmenin tek yolu bu değil. Bu bölümde, soyut temsilin aktörleri düzlemdeki noktalara eşlediği biraz farklı bir yaklaşımı ayrıntılı olarak tartışacağız.
Noktalar arasındaki mesafeler kabaca aktörler arasındaki farklılıklara karşılık gelmelidir. Diğer noktalara göre birbirine yakın olan noktalar yine konum olarak yorumlanabilir.
Öklid uzaklığı hesaplama
2 boyutlu öklid uzaklığı hesaplama
Karesel öklid nedir
Veri Madenciliği Öklid uzaklığı
Manhattan uzaklığı hesaplama
Öklid hesaplama
Mahalanobis uzaklığı
Öklid uzaklığı hesaplama online
Altta yatan genel soruna çok boyutlu ölçekleme (MDS) denir: Aktörlerin bir dizi farklılığı göz önüne alındığında, bir uzayda noktalar olarak 'iyi' bir temsil bulun (amaçlarımız için iki boyutlu Öklid uzayı).
MDS algoritması tarafından üretilen noktalar üzerinde kümeleme algoritmalarının çalıştırıldığı blok modelleme için bir ara adım olarak kullanılmıştır ve ayrıca kendi içinde daha fazla işlem gerektirmeyen bir sonuç olarak kabul edilmektedir. Sonuç, bir sosyal ağın konumsal yapısının özlü bir görsel temsili olarak görülebilir. Sorunu biçimsel olarak tanımlayalım.
Kayıp fonksiyonu l(δ, P ), {1, . . . , n}, Öklid uzayında d boyutlu bir nokta kümesi P olarak temsil edilerek bozulur. Açıkçası, farklı kayıp fonksiyonları farklı MDS problemlerine yol açar. Tüm bu bölümde, sunulacak ilk yaklaşım kolayca daha yüksek boyutlara genişletilebilse bile sunum kolaylığı için d = 2 olarak ayarladık.
Çok boyutlu ölçekleme problemlerinin çözümlerini tartışırken, olası bir f dönüşümünü dolaylı olarak tanımlayan P = {(p1x,p1y),...,(pnx,pny)} nokta kümesi hakkında doğrudan konuşacağız. Daha sonra bazı p = pi = (pix,piy) ve q noktaları için p ve q'nun ön görüntülerinin δ[f−1(p),f−1(q)] farklılığı için δ[p,q] yazarız.
Bir çözüm için herhangi bir aday P noktası kümesine bir konfigürasyon diyoruz ve gösterimi biraz kötüye kullanarak P = f(δ) yazıyoruz. Sonraki iki bölümde, çok sayıda farklı MDS yaklaşımı arasından özellikle ilginç olan iki algoritma seçtik: Kruskal'ın MDS algoritması ve B̆adoiu tarafından kalite garantili yeni bir algoritma vb.
Kruskal'ın algoritması, nispeten yerleşik hale geldiği için muhtemelen blok modelleme bağlamında en sık kullanılan algoritmadır. Öte yandan, blok modellemede Badoiu algoritmasının kullanıldığı herhangi bir çalışmadan haberdar değiliz. Algoritmik olarak ilginç bir yöntem olduğu ve kalite garantisi gibi çekici özelliklere sahip olduğu için burada sunuyoruz.
Kruskal'ın MDS Algoritması
Tarihsel olarak, Kruskal'ın algoritması, çok boyutlu ölçeklendirme için sağlam bir matematiksel temel sağlayan ilkler arasındaydı. Kruskal, yaklaşımını metrik ölçekleme sınıfına giren önceki yaklaşımlardan ayırmak için metrik olmayan çok boyutlu ölçekleme olarak adlandırdı. İkinci yaklaşım, benzemezlik matrisini bir tür parametrik fonksiyon sınıfıyla mesafelere dönüştürmeye çalışır ve ardından kayıp fonksiyonunu en aza indiren parametreleri bulur.
Bu senaryo, klasik tahmin görevine çok benzer ve en küçük kareler yöntemleriyle çözülebilir. Bu parametrik yaklaşımın aksine, metrik olmayan çok boyutlu ölçekleme, yasal dönüşümlerin sınıfı hakkında hiçbir parametrik varsayımda bulunmaz; f dönüşümünün mümkün olan en iyi şekilde yerine getirmesi gereken tek koşul, monotonluk kısıtlamasıdır (MON).
Tüm p,q,r,s ∈ P için. Bu kısıtlama, bir nesne çifti başka bir çiftten daha benzerse, karşılık gelen nokta çiftinin diğer nesne çiftinin mesafesinden daha küçük (veya eşit) bir mesafeye sahip olması gerektiğini ifade eder.Farklılıklar hakkında gerekli olan tek bilgi onların göreli sırasıdır.
TARZI DOĞRU ALMAK
Bu bölüm özellikle şu durumlarda yardımcı olacaktır:
• Son ciddi yazınız, tezinizdi ve yazım tarzınızın çok geniş olduğundan şüpheleniyorsunuz.
• İngilizce ilk diliniz değil.
• Bir dergi makalesinde olması gereken yapıdan emin değilsiniz.
• Bir araştırma verisi bataklığında kayboldunuz.
• Yazınızı bir okuyucu olarak görmekte zorlanıyorsunuz.
• Genel olarak yazma stilinizi geliştirmek istiyorsunuz.
YAZMA TARZI
Bu bölümde yazmanızın genel düzeyine ilişkin bazı varsayımlarda bulunuyoruz. Resmi bir akademik tarzda oldukça iyi yazabileceğinizi varsayıyoruz ve burada size yardımcı olmayı umduğumuz şey, günlük yazmanın bazı özellikleri (örneğin, özet yazma gibi) ve deneyimli yazarların bile dikkatini çekebilecek bazı yaygın yazma sorunlarıdır.
Fikirlerinizi en iyi şekilde gösterecek bir yazı standardına ulaştığınızı hissetmiyorsanız, genel olarak yazınızı geliştirmek için biraz çalışmak isteyebilirsiniz, ancak şu anda sizin için yazmanın en önemli yönü şudur: Yazınızı bildiğinizi unutmayın. Şu anki ifade seviyeniz hakkında analitik olmanız ve bunun için biraz dürüstlüğe ihtiyacınız olacaktır.
Bu dürüstlüğün bir kısmı sizden gelecektir. Yazılı çıktılarınız hakkında almaya meyilli olduğunuz yorumları tekrar düşünün, ürettiğiniz yakın açıklamalı çalışmaları, belki de lisans makalelerinize veya tezinize bulmak için bir şekilde geri dönmeniz gerekebileceğini unutmayın.
Araştırmacılar sıklıkla aynı geri bildirimi tekrar tekrar alırlar (örneğin, ‘yazma stiliniz belirsiz’ veya ‘dilbilginiz üzerinde çalışmanız gerekir’) ve sorunu geliştirmek için sistematik olarak çalışmaya zaman ayıramıyor gibiler. Günlük yaşamlarında bunun bir önemi olmayabilir: meslektaşları ve amirleri ne söylemeye çalıştıklarını anlayabilirler ve bu nedenle sorun belki zaman zaman yazılarını okuyanlar için bir sıkıntı olabilir, ancak bundan daha fazlası değildir.
Bir derginin, makaleleri yazılı olarak gerekli doğruluk ve formalite düzeyine yükseltmek için makaleler üzerinde çalışacak kopya editörleri ve düzeltmenleri olacağı iddia edilebilirse de, makaleniz için mümkün olan en iyi durumu sunmak yine de önemlidir. ve bu, yazının yapabildiğiniz kadar doğru ve zarif olmasını sağlamayı içerir.
Ayrıca amirinizden, mentorunuzdan veya meslektaşlarınızdan dürüstlük isteyebilirsiniz. Makaleniz üzerinde zaten çok çalıştıysanız, bu kolay bir şey değildir; Yapmak isteyebileceğiniz son şey, bölümleri yeniden yazmak veya küçük hataları düzeltmek zorunda kalmaktır. Ayrıca biraz garip olabilir.
Bu meslektaşlarınızla fikirlerinizi ve araştırma materyallerinizi tartışmaya alışkınsınız ve yazma stiliniz bu süreci mutlaka hiç engellememiş olacak: şimdi onlardan yazma becerilerinize bakmalarını istemek zorunda kalmak, arkadaşlarınız arasında savunmasız hissetmenize neden olabilir. Akranlar, ancak yazınızla ilgili yapıcı ve ayrıntılı yorumlar aldığınızda temettü ödeyecektir.
Ayrıca süreç hakkında kendinize karşı dürüst olmanız gerekir. Yazmayı zahmetli mi buluyorsunuz yoksa size kolay mı geliyor? Hataları tespit etme eğiliminde misiniz yoksa işinizi kontrol etmesi için başka birine güvenmeyi mi tercih edersiniz?
Yazmanın her zaman kontrol etmek isteyip de hiç yapmamış gibi görünen yönleri var mı? İnsanlar yazma becerilerinizi övmeye meyilli mi, yoksa amacınızı etkili bir şekilde ortaya koymak için kendinizi sık sık yeniden yazmak zorunda mı buluyorsunuz? Çoğumuz ne kadar iyi yazdığımızı ve ne kadar yardıma ihtiyacımız olabileceğini biliyoruz ve okumaya devam etmeden önce bu bölüme ne kadar ihtiyacınız olduğunu değerlendirmenin zamanı geldi.
Bu bölüm üç geniş bölüme ayrılmıştır: makalenizin yapısı, iyi yazmanın ayrıntıları ve bir makaleyi göndermeden önce nasıl kontrol edip cilalayacağınız.
İKİNCİ DİLDE YAZMAK
Ana dilinizde yazmıyorsanız, yazma stiliniz ve bir dergi editörü ile hem araştırmanızı hem de profesyonel imajınızı ne kadar iyi yansıtabileceği konusunda endişelenmek kolaydır. Gerçekte, bu nadiren sorunlara neden olur, ancak neyi başarabileceğiniz konusunda net olmanız gerekir. Yazmanın bazı yönleri, belirli ve belirsiz artikellerin (“the”, “a” ve “an”) kullanımı ve edatların doğru kullanımı gibi konularda kafa karışıklığı gibi oldukça zorlu sorunlara neden olma eğilimindedir.
Bunlar, uzun yıllar deneyimli yazarlar için bile sorunlu kalabilir ve bir editöre, ana dilinizden uzakta yazıyor olabileceğinizden başka bir şey ifade etmezler. Makalenizin ilerlemesini engellemezler ve editörler ve editörler tarafından kolayca düzeltilirler.
Yazmanın bu gibi yönleri için, böyle küçük bir sorunun yapmaya çalıştığınız şeye olan güveninizi mahvetmesine izin vermeyi reddederek rahatlayabilirsiniz. Ancak, kendinizi doğru ve akıcı bir şekilde ifade etme konusunda daha ciddi bir sorununuz olduğunu biliyorsanız, bu potansiyel dergi okuyucularına söylemeye çalıştığınız şey için felaket olabilir.
Yine, bu alanda bir sorununuz olup olmadığını belirleyebilmek için amirinizin veya mentorunuzun dürüst görüşünü almanız gerekecektir.
Bir araştırmacı olarak kariyerinizin ilk günlerinde, ara sıra yazınızın işinizi mümkün olan en iyi şekilde yansıtmasını sağlayabilecek bir teknik editörün hizmetlerine yatırım yapmak isteyebilirsiniz. Bu hizmeti çok uzun süre kullanmanız gerekmeyeceğini bilmek rahatlatıcı olabilir.
Dili kullanımımız organik bir süreçtir. Kitaplardan ve resmi eğitim alarak çok şey öğrenebilirsiniz, ancak yalnızca yazılı dili düzenli ve hevesli bir şekilde kullanarak gelişebilirsiniz: ve muhtemelen çok daha hızlı gelişeceksiniz.
Artan akıcılığın sırrı bu nedenle basittir: yaz, yaz, yaz! Kendinizi yazılı olarak ifade etmek için elinizden gelen her fırsatı kullanın ve ilerlerken yardım isteyin. Gerçekçi olarak, amiriniz veya akıl hocanız, ürettiğiniz her bir yazı parçasını yeniden okumak için zamana sahip olmayabilir, ancak diğerleri yardımcı olabilir.
Araştırma öğrencilerimizi sık sık, örneğin bir öğrencinin diğer çalışma alanlarında yardım karşılığında diğerinin yazısını düzenli olarak düzeltmesini yapacağı “beceri takaslarına” teşvik ediyoruz. Bu, gayri resmi bir uzmanlık alışverişine izin verir ve geliştirilmiş yazma stiline giden en hızlı yollardan biridir.