Akımı Hesaplamak
Bir metal-yalıtkan-metal birleşiminden geçen akımı hesaplamak için bu yöntemin ilk kez türetildiği makale, teori öğrencileri ve deneyciler için oldukça zor olduğunu kanıtlıyor. Aslında, temel adım, çok-cisim teorisi çerçevesinde, parçalar halinde akıllı bir entegrasyona dayanmaktadır.
Bu, yoğunluk fonksiyonel teorisi içinde hesaplanan dalga fonksiyonları ile açık ilişkisini oldukça belirsiz hale getirir. Bu nedenle zamana bağlı pertürbasyon teorisine dayalı türevi bu noktada ekliyoruz.
Türetme iki açık varsayıma dayanmaktadır:
1. Tünel açma kavşağının iki ucu arasında herhangi bir etkileşim veya akım akışı olmadan, tüm sistem, uygun bir şekilde yüzeyde bulunan özdurumlara (ψμ) ve uçta bulunan özdurumlara (χν) ayrılan ayrı bir ortogonal özdurumlar kümesi içerir. Bu koşul altında, alt sistemlerin iki Hamiltoniyeni yalnızca potansiyelleri bakımından farklılık gösterir.
2. Tünel açma koşulu altındaki toplam potansiyel, iki potansiyelin toplamıdır: biri yüzey için, US ve biri uç için, UT. Bu potansiyellerin her ikisi de vakum aralığında üstel olarak azaldığından, bu iki engel arasındaki vakum aralığındaki bir yüzeyde üst üste binmeleri çok küçük olacaktır ve ihmal edilebilir.
Bardeen benzeri bir forma yeniden yazılabilir. İntegral yalnızca ucun bölgesini kapsar, çünkü potansiyel UT dışarıda sıfırdır. Uç durumları için Schrödinger denklemiyle yazabiliriz. Delta fonksiyonelliği nedeniyle Eμ ve Eν enerjileri eşit olmalıdır; bu nedenle matris elemanı aşağıdaki biçimde de yazılabilir (entegrasyon bölgesinde yüzey potansiyelinin sıfır olduğuna dikkat edin).
Ve Gauss teoreminin yardımıyla, kinetik enerjinin operatörü bir gradyan olurken, integral S ayırma yüzeyi üzerinde bir yüzey integraline dönüştürülür.
Matris elemanı enerji boyutuna sahiptir. Uç ve numunenin tüm durumlarını, işgal olasılıklarını, tünel açma akımını dikkate alarak entegre etmek gerekir.
Buradaf(E)=[1+exp(E−EF)/kBT]−1, Fermidistribution işlevidir, ρS (EF ), örneğin durum yoğunluğudur (DOS) ve ρT (EF ), ucun DOS'udur. Sonuç, esas olarak Tersoff ve Hamann tarafından hesaplamalarının temeli olarak kullanılan sonuçtur.
Küresel Simetrinin Uç Durumları
Sorunu daha da azaltan uç durumları χν hakkında makul bir varsayımla sonucu basitleştirmek cazip gelebilir, ideal olarak uç sisteminin teorik modele açıkça dahil edilmesi gerekmeyecek şekilde. Bunun nasıl yapılabileceği önce Tersoff ve Hamann tarafından, sonra da gösterildi. Temel adım, Green'in vakum Schrodinger denkleminin fonksiyonları olan uç durumlarını dikkate almaktır. Bu işlevler açıklanmıştır.
Burada nμ(R), STM uç tepesinin merkezindeki μ durumlarının elektron yoğunluğudur. Bu, Tersoff ve Hamann'ın biraz farklı bir yolla elde ettikleri sonuçtur.
Devrede akım hesaplama
Akım hesaplama
Ohm hesaplama makinesi
Akım Hesaplama formülü
Devre akımı hesaplama programı
Gerilim hesaplama programı
Watt akım hesaplama
Monofaze akım hesabı
Manyetik Tünel Kavşakları
Manyetik sistemlerde elektronların taşıma özellikleri sadece dalga fonksiyonlarına ve özdeğerlerine değil, aynı zamanda spin durumlarına da bağlıdır. Bir manyetik sistemdeki elektron yayılımının açık bir hesabı için, gerçek uzayda bir kristal yüzey ile bir STM ucu arasındaki bir tünel bağlantısındaki durumu ele alalım.
Bir kristaldeki manyetik anizotropi, elektron spinlerinin dönme simetrisini bozar. Bu durumda spin durumları bir kristalin manyetik eksenine yansıtılır. Aşağıda, bu simetri kırılmasının tünel bağlantımızı oluşturan iki ayrı sistemde meydana geldiğini varsayıyoruz.
Manyetik eksenlerin yönüne bağlı olarak, iki sınırlayıcı durum ayırt edilmelidir. Numunenin ve ucun manyetik ekseni paralel veya antiparaleldir. İlk durumda, numunenin spin-up durumlarından (n↑S) ucun spin-up durumlarına (n↑T) tünel yapan tüm elektronları, ikinci durumda spin-up durumlarından tünel oluşturan elektronları özetlemeliyiz.
İki vektörün rastgele bir φM açısı çevrelediği genel durumda, tünelleme akımının simetrisini farklı dönüş yönelimlerine göre analiz ederiz. Pertürbasyon yaklaşımı içinde tünelleme akımı, tünelleme matris elemanı Mμv'nin karesiyle orantılıdır.
İntegral, numune ve ucun ayırma yüzeyi boyunca uzanır; numunenin spin polarize dalga fonksiyonları ψμσ ile verilir; ucun dalga fonksiyonları χνσ ile gösterilir; toplam, döndürme durumları üzerinde uzanır. Yoğunluk fonksiyonel teorisinde (DFT), sabit bir geçiş matrisi elemanı için ve bir pertürbasyon içindeki akım tarif edilebilir.
φM, MS ve MT arasındaki açıdır. Denklem, ρS ve ρT olmak üzere iki yoğunluk matrisinin bir çarpımının izi aracılığıyla yapılan ölçümlerin açıklamasından kaynaklanır. Bu matrisler, iki alt sistemin elektron yoğunluğunu resmileştirir. İki durumdaki örnek sistemin elektronlarının yoğunluğu ↑ ve ↓ verilir.
Akım, bu iki matrisin çarpımıyla orantılıdır. Genel olarak, numunenin ve ucun yukarı ve aşağı dönüş durumları için uzaydaki yönler farklıdır. Bu nedenle, ucun yoğunluk matrisi, numune durumlarına göre φM açısı kadar döndürülmelidir. Ucun yoğunluk matrisini φM kadar, örneğin x ekseni etrafında döndürerek, Ux(φM ) döndürme operatörünü elde ederiz.
Orantı sabiti, paramanyetik tünelleme akımı I0'dır. Denklem böylece, bu akımı numunenin ve ucun spin-polarize durumları için ölçmemiz ve spin durumlarının iki yarım sistemde uzayda iki farklı yöne yansıtılması durumunda tünel açma akımını tanımlar. Numune ve ucun polarizasyonu PS(T) daha sonra tanımlanır.
Bu doğrudan takip eder. Polarizasyon, integral bir miktardır, örneğin, farklı spin durumlarındaki elektronların sayısı arasındaki farkın toplam elektron sayısına bölümü. Tünel bağlantısı boyunca |Mμν|2 geçiş olasılığını göz ardı edersek ve her iki taraftaki spin-up veya spin-down durumlarındaki elektronların sayısına odaklanırsak, paramanyetik akım I0 için aşağıdaki ifadeyi yazabiliriz.
1/2 faktörü, spin-up veya spin-down durumlarına tünelleme olasılığından kaynaklanır. Toplamlar, IF (ferromanyetik) ve IA (antiferromanyetik) akımlarının verildiği ferromanyetik ve antiferromanyetik yük geçişlerine ayrıştırılabilir.
Keyfi tünelleme matris elemanları Mμν için akım, Bardeen'in tünelleme akımı formülasyonu içinde sayısal olarak hesaplanabilir.
Tünelleme elektronlarının enerjisi çok düşük olduğundan ve numune ve uç dalga fonksiyonlarının üst üste binmesi yüzey atomlarının çekirdek bölgesinin çok dışında hesaplandığından, teorik işlemde spin-yörünge eşleşmesi genellikle ihmal edilebilir. Ferromanyetik ve antiferromanyetik akım IF ve IA, basitçe aynı dönüşe (IF ) veya zıt dönüşe (IA ) sahip özdurumlar için geçişlerdir.
Kümeler
Grafiğin kenarlarının negatif olmayan bir uzunluğa sahip olduğu durumu ele alalım ve her düğüm için verilen v düğümüne olan uzaklığı hesaplamak için bir algoritma yazmamız gerekiyor. İki düğüm arasındaki mesafe, aralarındaki en kısa yolun uzunluğudur. onlara. Yağ yayma yöntemini bu soruna nasıl uygularız?
Siyah düğümler kümesi, mesafenin belirlendiği kümedir ve en kısa yol yalnızca siyah düğümleri ziyaret eder. Gri düğümler kümesi, kendisi için bir yolun uzunluğunun belirlendiği kümedir, ancak en kısa yol olması gerekmez. Ancak, v ile gri düğüm arasında yalnızca siyah düğümlerin olduğu tüm yollar arasında en kısa olanıdır.
Beyaz düğümlerin mesafesi hakkında hiçbir şey belirlenmedi, ancak v’den beyaz düğüme giden her yol önce gri bir düğümden geçer. Herhangi bir siyah veya gri düğüm u için kaydedilen mesafe d[u] olsun. Soru şudur: karartma için gri bir düğümü nasıl seçeriz? Önceki algoritmada herhangi bir gri düğüm iş görürdü; mevcut algoritmada dikkatli bir seçim yapmalıyız.
v’ye şimdiye kadar belirlenmiş mesafesi tüm grafikteki minimum mesafe olan bir gri düğüm varsa işimiz biter. Tüm gri düğümler arasında v’den uzaklığı (yalnızca siyah düğümler üzerinden) en küçük olan u gri düğümünün işe yarayacağını gösteriyoruz. v’den u’ya giden herhangi bir yolu düşünün ve uzunluğu l olsun. Bu yol diğer gri düğümleri ve hatta beyaz düğümleri içerebilir.
Bu yol, siyah bölgeyi bir yerde bırakır, çünkü v siyah ve u gridir; yoldaki ilk gri düğüm g olsun. (Siyah olmayan ilk düğüm gridir, beyaz değildir.) g = u olabilir veya olmayabilir. d[u]’yu en aza indirmek için u seçildiğinden, elimizde d[u] – d[g] var. g’den u’ya olan mesafe negatif olmadığı için d[g] – l’ye sahibiz.
Dolayısıyla, d[u] – l, yani bu yol en azından kaydedilen u mesafesine götüren yol kadar uzundur. Bu nedenle, u’nun v’ye uzaklığı kaydedilen mesafeye eşittir ve u siyah olarak renklendirilebilir.
u’nun tüm beyaz ardılları gri renklidir ve her biri için bir mesafe kaydedilir; bu, v’den u’ya olan mesafe artı u’dan ardılına giden yolun uzunluğudur. u’nun tüm gri ardılları gri kalır, ancak kaydedilen mesafelerinin azaltılması gerekebilir, yani u’dan geçen yol daha kısaysa. Program aşağıdaki gibidir.
Bu siyah-gri-beyaz terminolojide birçok algoritma formüle edilebilir. Önemli farklar şunlardır: değişmez tam olarak nedir ve nasıl korunur, yani siyah ve gri düğümler hakkında tam olarak ne kaydedilir ve hangi gri düğüm siyaha boyanır?
Dizinin döngüsel kısmında bir yerde geçen bir x sayısıyla başlamamız koşuluyla, dizinin doğrusal bir arama yapması ve dönem için doğru yanıtı döndürmesi ek özelliğine sahip tamsayıları tamsayılara eşleyen bir f işlevi verildi.
Döngüden önceki kısımda x oluşursa, program sona ermeyecektir. Dizide x hiç olmazsa, program sona erebilir veya sonlanmayabilir; ve eğer sona ererse, o zaman cevabın soru ile hiçbir ilişkisi yoktur. Şimdi bizim problemimiz, dizinin döngüsel kısmında geçen bir x sayısını bulmak gerekir.
Aynı anda p ve x’i aramamız kaçınılmaz görünüyor. Birinci programda, 1-i<Pi ve ikinci programdaki tüm i’ler için değişmez Ji(x)=f.x, değişmez jf'{j) =f’dir. taradığımız dizide x’ten önce gelen tüm j’ler için j. İlkinde, bağlı değişken üs içindedir; ikincisinde, bağlı değişken bağımsız değişken konumundadır. İkisini, /i{j) =f olması gereken tek bir değişmezde birleştirebilir miyiz? j tüm i ve j için, burada 1 – i < p ve j dizideki i’inci elemandır, yani.
Programın tamamı, önce her yerde bulunan dizide bir x sayısı hesaplanarak ve ardından periyodu hesaplamak için x kullanılarak elde edilir. Bu x sayısı, dizinin döngüsel kısmındaki ilk sayı olmak zorunda değildir. İlk döngünün adım sayısı, periyodun katıdır. Birinci döngünün değişmezini x = P’-1(0) ve y = J’-1(0) ile ve ikinci döngünün değişmezini z = f”(x) ile güçlendiriyoruz. i değişkeni elenir.
Huffman algoritması
Huffman algoritması c kodu
Huffman coding
david a. huffman
Huffman coding example
Huffman ağacı
Huffman Coding Nedir
Huffman kodlama ağacı
Huffman’ın Algoritması
Bize sonlu bir semboller kümesi A, #A – 1 ve her sembolü pozitif bir tamsayıya eşleyen bir fonksiyon olan sözde frekans sayısı f verildi. A’nın bir kod ağacı, A’nın yaprakları ve sembolleri arasında 1’e 1 karşılık gelen ikili bir ağaçtır. d(x, t), t ağacındaki x yaprağı ile kök arasındaki mesafe (kenar sayısı) olsun. Ağırlık w(t) olarak tanımlansın.
Huffman’ın algoritması, ağırlığı minimum olan bir A kod ağacı oluşturur (cf. [Huf52]). d’nin ilk argümanının bir yaprak olması gerekmesine rağmen d(a, t) yazarız; bunu yapabiliriz çünkü yapraklar ve semboller arasında 1-1 yazışma vardır.
Kod ağacı, yalnızca #A – 2 ise anlamlı olan, A üzerindeki bir diziyi bir bit dizisi biçiminde kodlamak ve kodunu çözmek için kullanılır.
Her sembolün çevirisi, ağaçta kökten sembole karşılık gelen yaprağa giden yol izlenerek elde edilir. Yaprak olmayan herhangi bir düğümün iki alt ağacı sıralanır ve her sol ardıl yola bir 1 ekler, her sağ ardıl ekler.
/(a), kodlanan dizide a sembolünün tekrarlanma sayısı ise, w(t) kod ağacı tarafından indüklenen bit dizisinin uzunluğudur. Buradan, kendimizi ağaçlarla kodlamayla sınırlarsak, w(t)’yi en aza indirmenin mümkün olan en kısa bit dizisine yol açtığı sonucu çıkar.
İlk olarak, algoritmayı açıklıyoruz. Bu amaçla, f’nin alanını sembollerden ağaçlara kadar genişletiyoruz. A’nın bazı alt kümelerinin kod ağaçları olan ağaçları göz önünde bulundurmamız gerekir. L(t), t, L(t) – A kod ağacının yaprakları kümesidir.
Algoritma o halde şaşırtıcı derecede basittir ve herhangi bir d-değerinin hesaplanmasını bile içermez. Bir ağaç kümesi olan C gibi tek bir değişken üzerinde çalışır. Başlangıçta C, A’daki her sembol için bir ağaç içerir; her ağaç yalnızca bir düğümden oluşur. Sonlandırma üzerine, C kümesi bir optimal kod ağacı olan bir ağaçtan oluşur.
Döngünün her adımında iki ağaç seçilir ve birleştirilir. İki ağaç, en az f değerine sahip olanlardır. Yeni oluşturulan bir kök düğümün iki doğrudan alt ağacı yapılarak birleştirilirler. Y ve z ağaçlarının birleşimi olan yeni ağaç için (y, z) yazarız.