Gözlenen İle Beklenen Varyasyonun Oranı
Daha önce, aşırı varyasyon kavramını tanıtıyorduk ve bunun gözlemlenen varyansın çalışma içi varyansa oranına dayanması gerektiğini gösterdik. Şekil 16.2’de aynı dört grafiği yeniden üretiyoruz, ancak bu kavramı nicelleştiren Q istatistiğini ekliyoruz. Arsa ayrıca aşağıda açıklanacak olan ek istatistikleri de içerir.
İlk önce, üst satırı düşünün. A grafiği için Q’nun gözlemlenen değeri 3.00’dür ve beklenen değer (ortak etki büyüklüğü varsayımı altında) 5.00 (yani, k1)’dir. Bu durumda gözlemlenen varyasyon, çalışma içi hataya dayalı olarak beklediğimizden daha azdır (Q, serbestlik derecelerinden daha azdır).
B grafiği için, Q’nun gözlemlenen değeri 12.00’dir, beklenen değer 5.00’dır, bu nedenle gözlemlenen varyasyon, çalışma içi hataya dayalı olarak beklediğimizden daha büyüktür (Q, serbestlik derecelerinden daha büyüktür). Bu, elbette, daha önce tartışılan görsel izlenimle tutarlıdır. Aynı şeyi ikinci satırda da görüyoruz, burada C çizimi için Q’nun gözlemlenen değeri 3.00, beklenen değer 5.00 (Q < df) ve D çizimi için Q’nun gözlemlenen değeri 12.00, beklenen değere karşı 5.00, (Q > df).
Etkilerin mutlak aralığı C’de daha yüksek olmasına rağmen, bu grafikler aynı oranı paylaştığı için Q’nun A ve C’de aynı (3.00) olduğuna dikkat edin. Benzer şekilde, Q’nun değeri B ve C’de aynıdır (12.00) ve D çünkü mutlak etki aralığı D’de daha yüksek olmasına rağmen, bu grafikler aynı oranı paylaşır.
Bu noktada, toplam dağılımı (WSS) yansıtan Q ve fazla dağılımı yansıtan Qdf değerlerine sahibiz. Ancak Q sezgisel bir ölçü değildir. Birincisi, Q bir toplamdır (ortalamadan ziyade) ve bu nedenle, büyük ölçüde araştırma sayısına bağlıdır. Bir diğeri için, Q standartlaştırılmış bir ölçektedir ve bazı amaçlar için dağılımı ya bir oran olarak ya da etki büyüklüğünün kendisiyle aynı ölçekte ifade etmek isteyeceğiz.
Artık Q’ya sahip olduğumuza göre, onu ana hatlarıyla belirtildiği gibi belirli ihtiyaçları karşılayan ölçüler oluşturmak için kullanabiliriz. Homojenlik varsayımını test etmek için doğrudan Q ile çalışacağız ve standart bir ölçekte olduğu ve çalışma sayısına duyarlı olduğu gerçeğinden yararlanacağız.
Gerçek etkilerin varyansını (ve standart sapmasını) tahmin etmek için Q ile başlayacağız, çalışma sayısına olan bağımlılığı ortadan kaldıracağız ve orijinal metriğe geri döneceğiz. Bu tahminlere T2 ve T denir. Son olarak, gözlemlenen varyansın ne kadarının çalışmalar arasındaki gerçek farklılıkları (rastgele hata yerine) yansıttığını tahmin etmek için Q ile başlayacağız, çalışma sayısına bağımlılığı kaldıracağız ve sonucu bir olarak ifade edeceğiz. oranı (I2 olarak adlandırılır).
Etkilerde Homojenlik Varsayımının Test Edilmesi
Araştırmacılar genellikle heterojenliğin istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını sorar ve bu soruyu ele almak için Q (ve df) kullanabiliriz. Resmi olarak, tüm çalışmaların ortak bir etki büyüklüğünü paylaştığı sıfır hipotezini ortaya koyar ve ardından bu hipotezi test ederiz. Sıfır hipotezi altında Q, k – 1’e eşit serbestlik dereceleri ile merkezi bir ki-kare dağılımı izleyecektir, böylece Q’nun herhangi bir gözlenen değeri için bir p-değeri bildirebiliriz.
Tipik olarak, alfa’yı 0,10 veya 0,05’e ayarladık, alfa’dan daha düşük bir p değeri, sıfırı reddetmemize yol açar ve çalışmaların ortak bir etki boyutunu paylaşmadığı sonucuna varırız. Bu anlamlılık testi, tüm anlamlılık testleri gibi, hem etkinin büyüklüğüne (burada aşırı dağılım) hem de bu etkinin tahmin edildiği kesinliğe (burada, çalışma sayısına göre) duyarlıdır.
Ki-kare hesaplayıcı
ki-kare testi tablosu
Ki-kare Bağımsızlık Testi
Ki-kare testi Örnek
Kantitatif genetik nedir
Gözlenen ve beklenen frekans nedir
ki-kare testi yorumlama
ki-kare tablosu hesaplama
A ve B grafiklerini karşılaştırırsak, fazla dağılımın p değeri üzerindeki etkisi açıktır. Bu grafiklerin her ikisinde de altı çalışma vardır ve fazla dağılım arttıkça (Q, A’da 3.00’den B’de 12.00’ye hareket eder) p değeri 0.70’den 0.035’e hareket eder. Benzer şekilde, her ikisi de on iki çalışmaya sahip olan C ve D grafiklerini karşılaştırın. C’den D’ye hareket ettikçe, Q 6,62’den 27,12’ye hareket eder ve p değeri 0,830’dan 0,004’e hareket eder.
Çalışma sayısının etkisi, A ve C grafiklerini karşılaştırırsak aşikardır. İki grafik, A’nın altı çalışmaya sahip olması ve C’nin aynı tahmini çalışmalar arası varyasyon değerine sahip on iki çalışmaya sahip olması dışında (kesilmeden önce) temelde aynıdır. sıfır). Ek kesinlik ile p-değeri 0,70’ten (A için) 0,83’e (C için) sıfırdan uzaklaşır.
Benzer şekilde, B ve D grafiklerini karşılaştırırsak, çalışmaların sayısının etkisi açıktır. (yine) B’nin altı çalışmaya sahip olması ve D’nin aynı tahmini çalışmalar arası varyasyon değerine sahip on iki çalışmaya sahip olması dışında, iki grafik temelde aynıdır. (T2 5 0.037). Ek hassasiyetle p değeri, 0,035’ten (B için) 0,004’e (D için) sıfıra doğru hareket eder.
Çalışmaları ekledikçe sol sütunların p-değerinin 1.0’a, sol sütunların p-değerinin ise etütleri ekledikçe 0.0’a doğru hareket ettiğini unutmayın. Solda, Q, df’den küçük olduğundan, ek kanıtlar, fazla dağılımın sıfır olduğu durumunu güçlendirir ve p-değerini 1.0’a doğru hareket ettirir. Sağda, Q df’yi aştığından, ek kanıtlar fazla dağılımın sıfır olmadığı ve p-değerini 0.0’a doğru hareket ettirdiği durumunu güçlendirir.
Q ve p Değeri Hakkında Son Açıklamalar
Sıfır hipotezinin testi (tüm çalışmaların ortak bir etki büyüklüğünü paylaştığı), aşağıdaki gibi tüm anlamlılık testleriyle aynı uyarılara tabidir.
Birincisi, önemli bir p değeri, gerçek etkilerin değiştiğine dair kanıt sağlarken, tersi doğru değildir. Anlamlı olmayan bir p değeri, etki büyüklüklerinin tutarlı olduğunun kanıtı olarak alınmamalıdır, çünkü anlamlılık eksikliği düşük güçten kaynaklanabilir. Az sayıda çalışma ve/veya büyük çalışma içi varyansla (küçük çalışmalar), çalışmalar arası önemli dağılım bile anlamlı olmayan bir p değeri verebilir.
İkincisi, Q istatistiği ve p değeri yalnızca anlamlılık testini ele alır ve asla gerçek varyans miktarı için vekil olarak kullanılmamalıdır. Önemsiz bir p değeri, gözlemlenen dağılımın önemsiz bir miktarını yansıtabilir, ancak aynı zamanda, kesin olmayan çalışmalarla birlikte önemli miktarda gözlenen dağılımı yansıtabilir. Benzer şekilde, önemli bir p değeri, önemli miktarda gözlemlenen dağılımı yansıtabilir, ancak aynı zamanda hassas çalışmalarla küçük miktarda gözlenen dağılmayı da yansıtabilir.
Özetle, bu testin hizmet ettiği amaç, gerçek dağılımın büyüklüğünü tahmin etmek değil, boş hipotezin uygulanabilirliğini değerlendirmektir. Gerçek etki büyüklüklerinin dağılımını tanımlamanın birkaç yolu vardır ve bunların her birini bu bölümün dengesi içinde ele alacağız.